2022年廣東省清遠(yuǎn)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)

2022年廣東省清遠(yuǎn)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

2.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

3.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

4.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

5.

6.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

7.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

8.A.-1

B.1

C.

D.2

9.

10.

11.

12.

13.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

14.A.A.

B.

C.

D.

15.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

16.

17.

18.

19.

20.A.0

B.1

C.e

D.e2

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

27.

28.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

29.

30.設(shè)f'(1)=2．則

31.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

32.設(shè)y=cosx，則y"=________。

33.曲線y=2x2-x+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為__________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.求微分方程的通解．

44.

45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

48.

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.

56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

57.

58.

59.證明：

60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.(本題滿分8分)

64.

65.

66.

67.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時(shí)，直線y=px-q是y=x3的切線.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

3.A

4.B

5.C

6.D

7.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

8.A

9.B

10.D解析：

11.C解析：

12.A

13.B

14.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

15.C解析：

16.C

17.B

18.B

19.C

20.B為初等函數(shù)，且點(diǎn)x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

21.1/61/6解析：

22.

23.

24.

本題考查了改變積分順序的知識(shí)點(diǎn)。

25.

26.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

27.

28.-2sin2

29.1/6

30.11解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

31.π2因?yàn)椤?1f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

32.-cosx

33.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

34.3/2

35.

36.11解析：

37.2x-4y+8z-7=0

38.

39.(-33)(-3,3)解析：

40.

41.由一階線性微分方程通解公式有

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.

44.

45.由等價(jià)無窮小量的定義可知

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.

50.

列表：

說明

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

55.

則

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.