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文檔簡介
2022年江蘇省泰州市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x,則切點M0的坐標是().A.A.(1,0)B.(e,0)C.(e,1)D.(e,e)
2.
3.點(-1,-2,-5)關于yOz平面的對稱點是()
A.(-1,2,-5)B.(-1,2,5)C.(1,2,5)D.(1,-2,-5)
4.設z=x3-3x-y,則它在點(1,0)處
A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定
5.
6.
7.當x→0時,x是ln(1+x2)的
A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小
8.A.A.
B.
C.
D.不能確定
9.
A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x
10.按照盧因的觀點,組織在“解凍”期間的中心任務是()
A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略,減少對變革的抵制C.變革約束力、驅動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定
11.A.A.
B.
C.
D.
12.
13.
14.
15.A.A.sin(x-1)+C
B.-sin(x-1)+C
C.sinx+C&nbsbr;
D.-sinx+C
16.
17.
18.
19.
20.
二、填空題(20題)21.
22.
23.如果函數f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內可導,則在(a,b)內至少存在一點ξ,使得f(b)-f(a)=________。
24.
25.
26.設y=(1+x2)arctanx,則y=________。
27.
28.
29.30.
31.
32.________.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.若=-2,則a=________。三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
42.求微分方程的通解.43.證明:44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則45.46.求曲線在點(1,3)處的切線方程.
47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
48.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.
49.
50.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數a>0.51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內,以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
52.
53.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數.55.56.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.57.
58.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值.59.60.
四、解答題(10題)61.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉得一圓柱體,問繞邊長為多少的邊旋轉才能使圓柱體的體積最大?
62.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.
63.
64.
65.
66.67.求方程y''2y'+5y=ex的通解.68.69.求微分方程xy'-y=x2的通解.70.(本題滿分8分)
五、高等數學(0題)71.x=f(x,y)由x2+y2+z2=1確定,求zx,zy。
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.D本題考查的知識點為導數的幾何意義.
由導數的幾何意義可知,若y=f(x)在點x0處可導,則曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處必定存在切線,且切線的斜率為f'(x0).
由于y=xlnx,可知
y'=1+lnx,
切線與已知直線y=2x平行,直線的斜率k1=2,可知切線的斜率k=k1=2,從而有
1+lnx0=2,
可解得x0=e,從而知
y0=x0lnx0=elne=e.
故切點M0的坐標為(e,e),可知應選D.
2.A
3.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數,故選D。
4.C
5.D解析:
6.C
7.D解析:
8.B
9.B解析:
10.A解析:組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態(tài)度。
11.C
12.C
13.B
14.A解析:
15.A本題考查的知識點為不定積分運算.
可知應選A.
16.B解析:
17.D解析:
18.A
19.A解析:
20.B
21.e2
22.
23.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數f(x)在[a,b]上滿足拉格朗日中值定理的條件,因此必定存在一點ξ∈(a,b),使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。
24.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。
25.126.因為y=(1+x2)arctanx,所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。
27.f(x)+Cf(x)+C解析:
28.11解析:29.F(sinx)+C30.1
31.7/5
32.
33.
34.x(asinx+bcosx)
35.[-11]
36.
解析:
37.11解析:
38.
39.1/240.因為=a,所以a=-2。
41.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
42.
43.
44.由等價無窮小量的定義可知
45.
46.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0.
如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
48.
49.
50.
51.
52.
53.
列表:
說明
54.
55.56.由二重積分物理意義知
57.
則
58.函數的定義域為
注意
59.
60.由一階線性微分方程通解公式有
61.62.由二重積分物理意義知
63.
64.
65.解
66.
67.
68.69.將方程化為標準形式本題考查的知識點為求解一階線性微分方程.
求解一階線性微分方程??梢圆捎脙煞N解法:
70.本題考查的知識點為不定積分運算.
只需將被積函數進行恒等變形,使之成為標準積
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