2022-2023學(xué)年山東省臨沂市平邑縣高一期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市平邑縣高一期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集，，，則集合等于（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)補(bǔ)集與并集的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】，則.故選C．2．已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】借助中間值，由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較即可.【詳解】∵對(duì)數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞增，∴，即；∵指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即；∵指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，且值域?yàn)?，∴，即，綜上所述，，，之間的大小關(guān)系為.故選：D．3．下面給出4個(gè)冪函數(shù)的圖像，則圖像與函數(shù)大致對(duì)應(yīng)的是（

）A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④【答案】A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖像特征，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證，即可得到答案.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽，該函數(shù)圖像應(yīng)與①對(duì)應(yīng)；函數(shù)，且該函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，該函數(shù)圖像應(yīng)與②對(duì)應(yīng)；的定義域、值域都是，該函數(shù)圖像應(yīng)與③對(duì)應(yīng)；，其圖像應(yīng)與④對(duì)應(yīng)．故選：A．4．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為：（）A．（1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【答案】C【詳解】根據(jù)條件得．所以，因此函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為．選C．5．函數(shù)最小正周期是（

）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】利用三角函數(shù)的周期公式，可得答案.【詳解】解：由的最小正周期為得，故選：B．6．函數(shù)的最大值是（

）A．6 B．16 C．18 D．24【答案】A【分析】利用基本不等式即可求解【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值是6，故選：A．7．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸非負(fù)半軸上，且角的終邊上一點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)的定義即可求解【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過一點(diǎn)，所以，故選：D．8．已知扇形OAB的面積為2，弧長(zhǎng)，則弦（

）A． B． C．2 D．4【答案】B【分析】根據(jù)扇形面積和弧長(zhǎng)公式可計(jì)算出圓心角，再根據(jù)三角函數(shù)定義即可得出弦長(zhǎng).【詳解】設(shè)扇形的半徑r，圓心角為，由扇形OAB的面積為2，弧長(zhǎng)，可得，解得，，如圖設(shè)C是AB中點(diǎn)，所以圓的周長(zhǎng)為，劣弧，所以，，．故選：B．二、多選題9．若，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】對(duì)于A、C：利用函數(shù)單調(diào)性判斷；對(duì)于B：利用不等式的可乘性進(jìn)行判斷；對(duì)于D：取特殊值否定結(jié)論.【詳解】對(duì)于A，∵，且函數(shù)在上單減，∴，即：.故A正確．對(duì)于B，∵，∴，，∴，故B正確；對(duì)于C，∵，且函數(shù)在上單增，∴，故C正確；對(duì)于D，取（鈍角），（銳角），則，故D錯(cuò)誤.故選：ABC．10．下列命題正確的是（

）A．若，則B．是的充分不必要條件C．，D．設(shè)A，B為兩個(gè)集合，若A不包含于B，則，使得【答案】CD【分析】利用特殊值可判斷AC，再根據(jù)充分不必要條件的定義可判斷B，由集合間的基本關(guān)系可判斷選項(xiàng)D即可得出結(jié)果.【詳解】若，則，不正確，例如，，所以A不正確；由可知或，所以是的必要不充分條件，所以B不正確；當(dāng)時(shí)，，所以C正確；由集合間的基本關(guān)系可知，D正確；故選：CD．11．設(shè)函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)說法正確的是（

）A．函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)的對(duì)稱軸是y軸B．函數(shù)的最大值為2C．函數(shù)在單調(diào)遞減D．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】BD【分析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可【詳解】對(duì)于A，∴，∵，為偶函數(shù)，由，得函數(shù)的對(duì)稱軸為，，所以y軸（即）為其中一條對(duì)稱軸，故A不正確；對(duì)于B，的最大值是，故選項(xiàng)B正確．對(duì)于C，求的遞減區(qū)間，相當(dāng)于的遞增區(qū)間，令，解得，所以的遞減區(qū)間為，無論k取何整數(shù)，不包含區(qū)間，所以C不正確；由，，解得，，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為，可得當(dāng)時(shí)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故D正確；故選：BD．12．華人數(shù)學(xué)家李天巖和美國(guó)數(shù)學(xué)家約克給出了“混沌”的數(shù)學(xué)定義，由此發(fā)展的混沌理論在生物學(xué)?經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)學(xué)領(lǐng)域都有重要作用.在混沌理論中，函數(shù)的周期點(diǎn)是一個(gè)關(guān)鍵概念，定義如下：設(shè)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)于，令，若存在正整數(shù)k使得，且當(dāng)時(shí)，，則稱值是的一個(gè)周期為k的周期點(diǎn)．若，下列各值是周期為2的周期點(diǎn)的有（

）A．0 B． C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)題意中周期點(diǎn)定義，分別求出當(dāng)、、、時(shí)的函數(shù)周期，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】解：A：時(shí)，，周期為1，周期為2也正確，故A正確；B：時(shí)，，周期為1，周期為2也正確，故B正確；C：時(shí)，，，所以值不是周期為2的周期點(diǎn).故C不正確；D：時(shí)，，，所以是周期為2的周期點(diǎn)，故D正確.故選：ABD.三、填空題13．求值______．【答案】##【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解.【詳解】解：，.故答案為：．14．已知，則________________________（請(qǐng)用a,b表示結(jié)果）【答案】【分析】直接利用換底公式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),求解即可.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15．若，則______．【答案】##0.4．【分析】增添分母，進(jìn)行齊次化處理，化為正切的表達(dá)式，代入即可得到結(jié)果．【詳解】，，，，故答案為：．16．空曠的田野上，兩根電線桿之間的電線都有相似的曲線形態(tài)．事實(shí)上，這些曲線在數(shù)學(xué)上常常被稱為懸鏈線．懸鏈線的相關(guān)理論在工程、航海、光學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用．在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，這類函數(shù)的表達(dá)式可以為（其中a，b是非零常數(shù)，無理數(shù)e=2.71828…），如果為奇函數(shù)，且對(duì)時(shí)，為真命題，則a的取值范圍是______．【答案】【分析】首先根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，求函數(shù)的解析式，再利用換元，設(shè)，將不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，參變分離后，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，即可求的取值范圍.【詳解】由函數(shù)為R上的奇函數(shù)，得，即有：，從而得，由得，，即恒成立，令，易得，于是有在時(shí)恒成立，所以恒成立，∵，∴，故答案為：四、解答題17．已知全集為R，集合A={x|(x-6)·(x+3)>0}，B={x|a<x≤a+2}.(1)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)[-3，4](2)【分析】（1）先求出集合A，然后利用數(shù)軸比較端點(diǎn)值，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）把A∩B=B轉(zhuǎn)化為B?A，然后利用數(shù)軸比較端點(diǎn)值，求出a的取值范圍【詳解】（1），解得：或，所以，∵，B={x|a<x≤a+2}，如圖所示∴解得-3≤a≤4，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-3，4].（2）∵A∩B=B，∴B?A，如圖所示∴a+2<-3或a≥6，解得a<-5或a≥6，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為18．三角求值、證明(1)已知，，求的值．(2)已知，求的值．(3)求證：．【答案】(1)(2)(3)證明見解析【分析】（1）解方程組，然后帶入求解.(2)配角化簡(jiǎn)求值.(3)等式右邊分子分母同乘，再把改寫為，提公因式約分化簡(jiǎn)證明到左邊.【詳解】（1）由已知得由①得代入②得，∴，又，∴，∴．∴∴．（2）由，得．（3）證明：∵右邊左邊，∴原等式成立．19．設(shè)函數(shù)，且，．(1)求的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意列方程組直接求解；（2）利用復(fù)合函數(shù)的值域求解方法即可求解.【詳解】（1）由得所以即解得：．所以的解析式為：（2）由（1）知.設(shè)，因?yàn)?，所?令，所以當(dāng)時(shí)，，則，故的值域?yàn)椋?0．已知(1)求的最小正周期及所有周期；(2)求的值；(3)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值并求相應(yīng)的x值；(4)求的單調(diào)增區(qū)間．【答案】(1)，函數(shù)的所有周期是(2)1(3)時(shí)，，時(shí)，(4)，．【分析】（1）根據(jù)最小正周期公式即可得出結(jié)果，進(jìn)而寫出所有周期表達(dá)式；