2021-2022學(xué)年廣西百色市田東縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年廣西百色市田東縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共13小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的．）1．4的平方根是（）A．16 B．±16 C．2 D．±22．一個(gè)正數(shù)的平方根是2a﹣3和5﹣a，則a的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．3．下列各數(shù)中，小于2的無理數(shù)是（）A． B．π C． D．4．根據(jù)測試，華為首款5G手機(jī)傳輸1M的文件只需2.5×10﹣3秒，其中2.5×10﹣3的原數(shù)是（）A．2500 B．25000 C．0.00025 D．0.00255．不等式組的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．﹣1＜x＜3 D．﹣3＜x＜16．不等式21﹣5x＞4的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．57．據(jù)某市日報(bào)報(bào)道，2018年9月18日該市的最高氣溫是30℃，最低氣溫是25℃，則當(dāng)天該市氣溫t（℃）的變化范圍是（）A．t＜25 B．t＞30 C．25＜t＜30 D．25≤t≤308．計(jì)算（x+2）（x﹣2）的結(jié)果是（）A．x2+2 B．x2﹣2 C．x2+4 D．x2﹣49．關(guān)于x的一元一次方程4x﹣2m+1＝5x﹣7的解是負(fù)數(shù)，m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞4 C．m＜4 D．m＞010．將多項(xiàng)式（a﹣1）2﹣a+1因式分解，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)﹣1 B．（a﹣1）（a﹣2） C．（a﹣1）2 D．（a+1）（a﹣1）11．檢測游泳池的水質(zhì)，要求三次檢驗(yàn)的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前兩次檢驗(yàn)，pH的讀數(shù)分別是7.4，7.9，那么第三次檢驗(yàn)的pH應(yīng)該為多少才能合格？設(shè)第3次的pH值為x，由題意可得（）A．7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 B．7.2×3＜7.4+7.9+x≤7.8×3 C．7.2×3＞7.4+7.9+x＞7.8×3 D．7.2×3＜7.4+7.9+x＜7.8×312．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四點(diǎn)，以下線段中，長度最接近的是（）A．線段AB B．線段AC C．線段CD D．線段BC13．挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾年輕時(shí)就利用階梯形發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的恒等式——阿貝爾公式．如圖是一個(gè)簡單的階梯形，可用兩種方法把圖形分割成為三個(gè)長方形．利用它們之間的面積關(guān)系，可以得到：a1b1+a2b2+a3b3＝（）A．a(chǎn)1（b2﹣b3）+（a1+a2）（b1﹣b2）+（a1+a2+a3）b3 B．a(chǎn)1（b1﹣b2）+（a1+a2）（b1﹣b2）+（a1+a2+a3）b2 C．a(chǎn)1（b1﹣b2）+（a1+a2）（b2﹣b3）+（a1+a2+a3）b3 D．a(chǎn)1（b2﹣b3）+（a1+a2）（b2﹣b3）+（a1+a2+a3）b2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）14．計(jì)算：（﹣2）0÷（﹣2）﹣2＝．15．（π﹣4）2的算術(shù)平方根是．16．二次三項(xiàng)式x2﹣kx+9是一個(gè)完全平方式，則k的值是．17．若一個(gè)長方形的面積是（3x2﹣6xy）米2，其長是（x﹣2y）米，則它的寬是米．18．使（x2+px）（x﹣1）計(jì)算結(jié)果中不含x2項(xiàng)，則p的值是．19．在日常生活中，取款、上網(wǎng)都要密碼，有一種由“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，原理是：如對于多項(xiàng)式x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9，則各因式的值是x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把018162作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，試計(jì)算對于多項(xiàng)式4x3﹣xy2，取x＝10，y＝9時(shí)，則用上述方法產(chǎn)生的密碼是．三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．計(jì)算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣6|+（）﹣2．21．求不等式組的解．22．先分解因式，再求值（m2+n2）2﹣4m2n2，其中m+n＝4，m﹣n＝7．23．已知：多項(xiàng)式x2﹣（3k﹣1）xy﹣3y2+3mxy﹣8中不含xy項(xiàng)．求8k+1×4÷23m+2的值．24．給出三個(gè)整式a2，b2和2ab．（1）當(dāng)a＝3，b＝4時(shí)，求a2+b2+2ab的值；（2）在上面的三個(gè)整式中任意選擇兩個(gè)整式進(jìn)行加法或減法運(yùn)算，使所得的多項(xiàng)式能夠因式分解．請寫出你所選的式子及因式分解的過程．25．已知不等式﹣1＜6的負(fù)整數(shù)解是方程2x﹣3＝ax的解，試求出不等式組的解集．26．如圖①是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其均勻分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）你認(rèn)為圖②中陰影部分的正方形的邊長等于；（2）請你用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積，方法一：，方法二：；（3）觀察圖②，你能寫出代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的關(guān)系嗎？（4）應(yīng)用：已知m+n＝11，mn＝28（m＞n），求m，n的值．27．為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金54萬元，且每臺乙型設(shè)備的價(jià)格是每臺甲型設(shè)備價(jià)格的75%，實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)，每臺甲型設(shè)備每月能處理污水200噸，每臺乙型設(shè)備每月能處理污水160噸，且每年用于每臺甲型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬元，每年用于每臺乙型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1.5萬元．今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩種型號設(shè)備共8臺用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購買資金不超過84萬元，預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸污水．（1）請你計(jì)算每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少元？（2）請你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案．

參考答案一、選擇題（本大題共13小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的．）1．解：4的平方根是：±＝±2．故選：D．2．解：∵一個(gè)正數(shù)的平方根是2a﹣3和5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a＝0，∴a＝﹣2，故選：B．3．解：∵＝7，22＝4，7＞4，∴＞2，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵π＞3＞2，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵雖然＜2，但是＝0.，是有理數(shù)，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵＝2，22＝4，2＜4，∴＜2，而且是無理數(shù)，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．4．解：用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×10﹣3的原數(shù)是0.0025．故選：D．5．解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜3，所以不等式組的解集為﹣1＜x＜3，故選：C．6．解：解不等式21﹣5x＞4的解集為x＜因而正整數(shù)解是1，2，3共3個(gè)．故選：B．7．解：∵某日該市最高氣溫是30℃，最低氣溫是25℃，∴當(dāng)天該市氣溫t（℃）的變化范圍是：25≤t≤30．故選：D．8．解：（x+2）（x﹣2）＝x2﹣22＝x2﹣4，故選：D．9．解：4x﹣5x＝2m﹣1﹣7，所以x＝﹣2m+8，因?yàn)閤＜0，所以﹣2m+8＜0，所以m＞4．故選：B．10．解：（a﹣1）2﹣a+1＝（a﹣1）2﹣（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1﹣1）＝（a﹣1）（a﹣2）．故選：B．11．解：根據(jù)題意知7.2≤≤7.8，∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3，故選：A．12．解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴如上圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四點(diǎn)，長度最接近的是線段AB，故選：A．13．解：如圖∵S矩形ABMC+S矩形DMNE+S矩形FNHG＝S矩形APDC+S矩形PQFE+S矩形QBHG，∴a1b1+a2b2+a3b3＝a1（b1﹣b2）+（a1+a2）（b2﹣b3）+（a1+a2+a3）b3，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）14．解：原式＝1÷＝1×4＝4．故答案為：4．15．解：∵π﹣4＜0，∴（π﹣4）2的算術(shù)平方根是4﹣π．故答案為：4﹣π．16．解：∵x2﹣kx+9＝x2﹣kx+32，∴﹣kx＝±2×x×3，解得k＝±6．故答案為：±6．17．解：長方形的寬為：（3x2﹣6xy）÷（x﹣2y）＝3x（x﹣2y）÷（x﹣2y）＝3x（米）．故答案為：3．18．解：（x2+px）（x﹣1）＝x3﹣x2+px2﹣px＝x3+（p﹣1）x2﹣px．∵計(jì)算結(jié)果中不含x2項(xiàng)，∴p﹣1＝0，解得p＝1．故答案為：1．19．解：∵4x3﹣xy2＝x（4x2﹣y2）＝x（2x+y）（2x﹣y），∴當(dāng)取x＝10，y＝9時(shí)，各個(gè)因式的值是：x＝10，2x+y＝29，2x﹣y＝11，∴用上述方法產(chǎn)生的密碼是：102911．故答案為：102911．三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．解：原式＝2﹣1+6+4＝11．21．解：，由①得，x≤3，由②得，x＞﹣，故不等式組的解集為：﹣＜x≤3．22．解：∵m+n＝4，m﹣n＝7，∴（m2+n2）2﹣4m2n2＝m4+2m2n2+n4﹣4m2n2＝m4﹣2m2n2+n4＝（m2﹣n2）2＝（m+n）2（m﹣n）2＝42×72＝784．23．解：由題意，可知﹣（3k﹣1）+3m＝0，∴3k﹣3m＝1．∴8k+1×4÷23m+2＝（23）k+1×22÷23m+2＝23k+3+2﹣3m﹣2＝23k﹣3m+3＝21+3＝16．24．解：（1）當(dāng)a＝3，b＝4時(shí)，a2+b2+2ab＝（a+b）2＝49．（2）答案不唯一，例如，若選a2，b2，則a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．若選a2，2ab，則a2±2ab＝a（a±2b）．25．解：∵﹣1＜6，4﹣5x﹣2＜12，﹣5x＜10，x＞﹣2，∴不等式的負(fù)整數(shù)解是﹣1，把x＝﹣1代入2x﹣3＝ax得：﹣2﹣3＝﹣a，解得：a＝5，把a(bǔ)＝5代入不等式組得，解不等式組得：＜x＜15．26．解：（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長等于m﹣n，故答案為：m﹣n；（2）方法1：（m+n）2﹣4mm，方法2：（m﹣n）2；故答案為：（m+n）2﹣4mm，（m﹣n）2；（3）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；證明：左邊＝m2+2mn+n2﹣4mn＝m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2＝右邊；（4）∵（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，且m+n＝11，mn＝28，∴m﹣n＝3或﹣3（舍去）．即m﹣n＝3，∵m+n＝