2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市襄州區(qū)七年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市襄州區(qū)七年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．若x與2互為相反數(shù)，則x的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．中國航母遼寧艦（如圖）是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，滿載排水量為67500t，數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.75×103 B．6.75×104 C．67.5×105 D．67.5×1043．下列各式進行的變形中，不正確的是（）A．若3a＝2b，則3a+2＝2b+2 B．若3a＝2b，則9a＝4b C．若3a＝2b，則3a﹣5＝2b﹣5 D．若3a＝2b，則4．下列說法中，正確的是（）A．單項式xy2的系數(shù)是3 B．單項式﹣5x2的次數(shù)為﹣5 C．多項式x2+2x+18是二次三項式 D．多項式x2+y2﹣1的常數(shù)項是15．如圖，甲從O點出發(fā)向北偏東50°方向走到點A，乙從點O出發(fā)向南偏西26°方向走到點B，則∠AOB的度數(shù)是（）A．85° B．135° C．156° D．186°6．A、B為數(shù)軸上的兩點，若點A表示的數(shù)是2，且線段AB＝5，則點B表示的數(shù)為（）A．7 B．﹣3 C．﹣7或3 D．7或﹣37．如圖，M，N兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是m，n，則下列式子中成立的是（）A．m+n＜0 B．m＞n C．|m|﹣|n|＞0 D．m﹣n＜08．用4個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從上往下看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．9．下列現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中能用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④10．《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“用繩子去量一根木材的長，繩子還余3.5尺；將繩子對折再量木材的長，繩子比木材的長短1尺，問木材的長為多少尺？”若設(shè)木材的長為x尺，則x＝（）A．2.5 B．3.5 C．5.5 D．6.5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．襄陽電視臺天氣預(yù)報，元月7日襄州區(qū)的氣溫是﹣3℃﹣2℃，則這一天的溫差是℃．12．已知﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同類項，則m﹣n的值是．13．已知xy＝1，x+y＝，則多項式y(tǒng)﹣（xy﹣4x﹣3y）的值等于．14．如圖，兩個直角三角形的直角頂點重合，如果∠BOC＝110°，那么∠AOD＝°．15．如圖，若圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)字之和為5，則x+y+z的值為．16．A、B，C三點在同一直線上，線段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C兩點的距離是．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．計算：（1）﹣22×3﹣|﹣3+1|÷；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[1﹣（﹣2）2]．18．解方程：（1）﹣3x+5＝2（1﹣x）．（2）﹣＝1．19．先化簡再求值：5x2﹣[2xy﹣3（xy﹣5）+6x2]．其中x＝﹣2，y＝．20．如圖，已知線段a、b（a＞b）．（1）求作一條線段AB，使AB＝2a﹣b（不寫作法，不要求證明，但要保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，如果a＝4，b＝2，且點C為AB的中點，求線段BC的長．21．如圖，O為直線AB上一點，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）若∠AOC＝50°，求出∠BOD的度數(shù)；（2）試判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由．22．如圖，四邊形ABCD和ECGF都是正方形．且它們的邊長分別為a，b．（1）寫出表示陰影部分的面積的代數(shù)式；（結(jié)果要求化簡）（2）當a＝4，b＝6時，求陰影部分的面積．23．某商場將M品牌服裝每套按進價的2倍進行銷售，恰逢“春節(jié)”來臨，為了促銷，他將售價提高了50元再標價，打出了“大酬賓，八折優(yōu)惠”的牌子，結(jié)果每套服裝的利潤是進價的，該老板到底給顧客優(yōu)惠了嗎？說出你的理由．24．如圖，已知OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．（1）若∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，則∠MON＝；（2）若∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它條件不變，則∠MON＝；（3）當OC運動到∠AOB內(nèi)部時，其余條件不變，請你畫出圖形并猜想∠MON與∠AOB、∠BOC的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由．25．如圖，已知數(shù)軸上的點C表示的數(shù)為6，點A表示的數(shù)為﹣4，點B是AC的中點，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為x秒（x＞0）．（1）點B表示的數(shù)是，x＝時，點P到達點B；（2）運動過程中點P表示的數(shù)是；（用含x的代數(shù)式表示）（3）若另一動點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸勻速運動，且P，Q同時出發(fā)，當x為多少時，點P與點Q之間的距離為2個單位長度？

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．若x與2互為相反數(shù)，則x的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．解：x與2互為相反數(shù)，2的相反數(shù)是﹣2，故選：A．【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)相反數(shù)．2．中國航母遼寧艦（如圖）是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，滿載排水量為67500t，數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.75×103 B．6.75×104 C．67.5×105 D．67.5×104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．解：67500＝6.75×104．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．下列各式進行的變形中，不正確的是（）A．若3a＝2b，則3a+2＝2b+2 B．若3a＝2b，則9a＝4b C．若3a＝2b，則3a﹣5＝2b﹣5 D．若3a＝2b，則【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個判斷即可．解：A．∵3a＝2b，∴3a+2＝2b+2，故本選項不符合題意；B．∵3a＝2b，∴9a＝6b≠4b，故本選項符合題意；C．∵3a＝2b，∴3a﹣5＝2b﹣5，故本選項不符合題意；C．∵3a＝2b，∴＝（等式兩邊都除以6），故本選項不符合題意；D．當a＝0時，由a2＝6a不能推出a＝6，故本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：①等式的性質(zhì)1、等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子），等式仍成立；②等式的性質(zhì)2、等式的兩邊都乘同一個數(shù)，等式仍成立，等式的兩邊都除以同一個不等于0的數(shù)，等式仍成立．4．下列說法中，正確的是（）A．單項式xy2的系數(shù)是3 B．單項式﹣5x2的次數(shù)為﹣5 C．多項式x2+2x+18是二次三項式 D．多項式x2+y2﹣1的常數(shù)項是1【分析】利用單項式、多項式的定義即可解答．解：A、單項式xy2的系數(shù)是，故本選項說法錯誤；B、單項式﹣5x2的次數(shù)是2，故本選項說法錯誤；C、多項式x2+2x+18是二次三項式，故本選項正確；D、多項式x2+y2﹣1的常數(shù)項是﹣1，故本選項說法錯誤；故選：C．【點評】本題主要考查了單項式和多項式，解題的關(guān)鍵是熟記單項式、多項式的定義．5．如圖，甲從O點出發(fā)向北偏東50°方向走到點A，乙從點O出發(fā)向南偏西26°方向走到點B，則∠AOB的度數(shù)是（）A．85° B．135° C．156° D．186°【分析】根據(jù)題意先求出50°的余角為40°，然后求出40°，26°與90°的和即可．解：由題意得：90°﹣50°＝40°，∴∠AOB＝40°+90°+26°＝156°，故選：C．【點評】本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形去分析是解題的關(guān)鍵．6．A、B為數(shù)軸上的兩點，若點A表示的數(shù)是2，且線段AB＝5，則點B表示的數(shù)為（）A．7 B．﹣3 C．﹣7或3 D．7或﹣3【分析】根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸確定出點B所表示的數(shù)即可．解：∵點A表示的數(shù)是2，∴AB＝5，當點B在A的左側(cè)，∴點B表示的數(shù)為：2﹣5＝﹣3，當點B在點A的右側(cè)，∵點B表示的數(shù)為：2+5＝7，∴點B表示的數(shù)為7或﹣3，故選：D．【點評】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點表示的意義是解本題的關(guān)鍵．7．如圖，M，N兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是m，n，則下列式子中成立的是（）A．m+n＜0 B．m＞n C．|m|﹣|n|＞0 D．m﹣n＜0【分析】由數(shù)軸的概念，即可選擇．解：A、m+n＞0，故A不符合題意；B、m＜n，故B不符合題意；C、|m|﹣|n|＜0，故C不符合題意；D、m﹣n＜0，故D符合題意．故選：D．【點評】本題考查數(shù)軸的概念，關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的三要素．8．用4個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從上往下看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．解：從上面看是左右各一個正方形，故A正確；故選：A．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．9．下列現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中能用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【分析】四個現(xiàn)象的依據(jù)是兩點之間，線段最短和兩點確定一條直線，據(jù)此作出判斷．解：根據(jù)兩點之間，線段最短，得到的是：②④；①③的依據(jù)是兩點確定一條直線．故選：D．【點評】本題主要考查了定理的應(yīng)用，正確確定現(xiàn)象的本質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．10．《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“用繩子去量一根木材的長，繩子還余3.5尺；將繩子對折再量木材的長，繩子比木材的長短1尺，問木材的長為多少尺？”若設(shè)木材的長為x尺，則x＝（）A．2.5 B．3.5 C．5.5 D．6.5【分析】設(shè)木材的長為x尺，根據(jù)“用繩子去量一根木材的長，繩子還余3.5尺；將繩子對折再量木材的長，繩子比木材的長短1尺”，結(jié)合繩子的長度不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．解：設(shè)木材的長為x尺，依題意得：x+3.5＝2（x﹣1），解得：x＝5.5．故選：C．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．襄陽電視臺天氣預(yù)報，元月7日襄州區(qū)的氣溫是﹣3℃﹣2℃，則這一天的溫差是5℃．【分析】用最高氣溫減去最低氣溫，然后根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解．解：2﹣（﹣3）＝3+2＝5℃．故答案為：5；【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．已知﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同類項，則m﹣n的值是﹣1．【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，列出關(guān)于m，n的方程，求出m，n的值，繼而可求解．解：∵﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同類項，∴，解得：m＝2、n＝2，∴m﹣n＝×2﹣2＝1﹣2＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．13．已知xy＝1，x+y＝，則多項式y(tǒng)﹣（xy﹣4x﹣3y）的值等于1．【分析】原式去括號整理后，將已知等式代入計算即可求出值．解：原式＝y(tǒng)﹣xy+4x+3y＝4（x+y）﹣xy，∵x+y＝，xy＝1，∴原式＝4×﹣1＝2﹣1＝1．故答案為：1．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14．如圖，兩個直角三角形的直角頂點重合，如果∠BOC＝110°，那么∠AOD＝70°．【分析】先根據(jù)∠AOB＝90°，∠BOC＝110°得出∠AOC＝20°，再根據(jù)同角的余角相等可得∠BOD＝20°，根據(jù)角的和差即可求出∠AOD的度數(shù)．解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝110°，∴∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝20°，又∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠AOC＝20°，∴∠AOD＝∠BOC﹣∠AOC﹣∠BOD＝70°．故答案為：70．【點評】本題主要考查了余角的知識，掌握互余兩角的和等于90°是關(guān)鍵．15．如圖，若圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)字之和為5，則x+y+z的值為4．【分析】根據(jù)正方體的展開圖，判斷出相對的面，利用相對面上的兩個數(shù)字之和為5，求出x、y、z，進而計算出x+y+z的值即可．解：由題意得：與x相對的是﹣1，所以﹣1+x＝5，x＝6，與y相對的是8，所以8+y＝5，y＝﹣3，與2z相對的是3，所以3+2z＝5，z＝1，所以x+y+z＝6+（﹣3）+1＝4，故答案為：4．【點評】本題考查了正方體的展開與折疊．解題的關(guān)鍵是明確正方體的展開圖中“相間、Z端是對面”判斷對面．16．A、B，C三點在同一直線上，線段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C兩點的距離是1cm或9cm．【分析】由已知條件知A，B，C三點在同一直線上，做本題時應(yīng)考慮到A、B、C三點之間的位置，分情況可以求出A，C兩點的距離．解：第一種情況：C點在AB之間上，故AC＝AB﹣BC＝1cm；第二種情況：當C點在AB的延長線上時，AC＝AB+BC＝9cm．故答案為：1cm或9cm．【點評】本題考查兩點間的距離，滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．計算：（1）﹣22×3﹣|﹣3+1|÷；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[1﹣（﹣2）2]．【分析】（1）先計算乘方和絕對值，再計算乘除法，最后計算加減即可；（2）先計算乘方和括號內(nèi)的，再計算乘法，最后計算加減即可．解：（1）原式＝﹣4×3﹣2÷＝﹣12﹣4＝﹣16；（2）原式＝﹣1﹣××（1﹣4）＝﹣1﹣×（﹣3）＝﹣1+＝﹣．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．18．解方程：（1）﹣3x+5＝2（1﹣x）．（2）﹣＝1．【分析】（1）根據(jù)去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1解答即可；（2）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1解答即可．解：（1）﹣3x+5＝2（1﹣x）．去括號得：﹣3x+5＝2﹣2x，移項得：﹣3x+2x＝2﹣5，合并同類項得：﹣x＝﹣3，系數(shù)化為1得：x＝3；（2），去分母得：5（2y+1）﹣3（3y﹣3）＝15，去括號得：10y+5﹣9y+9＝15，移項得：10y﹣9y＝15﹣5﹣9，合并同類項，系數(shù)化為1得：y＝1．【點評】此題考查解一元一次方程，關(guān)鍵是根據(jù)解一元一次方程的步驟解答．19．先化簡再求值：5x2﹣[2xy﹣3（xy﹣5）+6x2]．其中x＝﹣2，y＝．【分析】根據(jù)去括號、合并同類項法則把原式化簡，代入計算得到答案．解：5x2﹣[2xy﹣3（xy﹣5）+6x2]＝5x2﹣2xy+3（xy﹣5）﹣6x2＝5x2﹣2xy+xy﹣15﹣6x2＝﹣x2﹣xy﹣15，當x＝﹣2，y＝時，原式＝﹣（﹣2）2﹣（﹣2）×﹣15＝﹣18．【點評】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵．20．如圖，已知線段a、b（a＞b）．（1）求作一條線段AB，使AB＝2a﹣b（不寫作法，不要求證明，但要保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，如果a＝4，b＝2，且點C為AB的中點，求線段BC的長．【分析】（1）在射線AP上依次截取AE＝EF＝a，在EF上截取FB＝b，則線段AB滿足條件；（2）先計算出AB的長，然后根據(jù)線段中點的定義得到BC的長．解：（1）如圖，AB為所作；（2）∵a＝4，b＝2，∴AB＝2×4﹣2＝6，∵點C為AB的中點，∴BC＝AB＝3．【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．21．如圖，O為直線AB上一點，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）若∠AOC＝50°，求出∠BOD的度數(shù)；（2）試判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)∠BOD＝∠DOC+∠BOC，首先利用角平分線的定義和鄰補角的定義求得∠DOC和∠BOC即可；（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠DOA＝∠DOC，再根據(jù)平角和余角的性質(zhì)可得∠COE＝∠BOE，從而求解．解：（1）因為∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC＝∠AOC＝25°，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°，所以∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝155°；（2）OE平分∠BOC．理由如下：∵OD平分∠AOC，∴∠DOA＝∠DOC，∵∠DOE＝90°，∴∠DOC+∠COE＝90°，∠DOA+∠BOE＝90°，∴∠COE＝∠BOE，∴OE平分∠BOC．【點評】本題主要考查了角的度數(shù)的計算，正確理解角平分線的定義，以及鄰補角的定義是解題的關(guān)鍵．22．如圖，四邊形ABCD和ECGF都是正方形．且它們的邊長分別為a，b．（1）寫出表示陰影部分的面積的代數(shù)式；（結(jié)果要求化簡）（2）當a＝4，b＝6時，求陰影部分的面積．【分析】（1）由圖形可知，陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之和減去△ABD與△BFG的面積之和，利用正方形的面積公式和三角形的面積公式，表示出陰影部分的面積，并將結(jié)果化為最簡即可；（2）將a＝4，b＝6代入到（1）中的代數(shù)式中，進行計算即可得到答案．解：（1）S陰影＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABD﹣S△BGF＝a2+b2﹣a2﹣×（a+b）×b＝a2+b2﹣ab．（2）當a＝4時，b＝6時，S陰影＝×42+×62﹣×4×6＝14．【點評】本題考查了根據(jù)圖形列代數(shù)式以及求代數(shù)式的值的知識，分析題意，正確求出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．23．某商場將M品牌服裝每套按進價的2倍進行銷售，恰逢“春節(jié)”來臨，為了促銷，他將售價提高了50元再標價，打出了“大酬賓，八折優(yōu)惠”的牌子，結(jié)果每套服裝的利潤是進價的，該老板到底給顧客優(yōu)惠了嗎？說出你的理由．【分析】設(shè)A品牌服裝每套進價x元，根據(jù)利潤＝標價﹣進價列出一元一次方程，求出進價進而作出判斷．解：該老板給顧客優(yōu)惠了．設(shè)A品牌服裝每套進價x元，由題意得：（2x+50）×0.8﹣x＝x，解得x＝600，原來售價2×600＝1200（元），提價后八折價格（2×600+50）×0.8＝1000（元），該老板給顧客優(yōu)惠了．【點評】本題考查了一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)利潤＝標價﹣進價建立方程求出進價是關(guān)鍵．24．如圖，已知OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．（1）若∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，則∠MON＝60°；（2）若∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它條件不變，則∠MON＝（α+β）；（3）當OC運動到∠AOB內(nèi)部時，其余條件不變，請你畫出圖形并猜想∠MON與∠AOB、∠BOC的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求得∠MOB，∠BON，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)角平分線的定義求得∠MOB，∠BON，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解；（3）根據(jù)角平分線的定義求得∠MOB，∠BON，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解．解：（1）∵∠AOB＝90°，