2022-2023學年廣東省梅州市梅縣區(qū)東山學校九年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年廣東省梅州市梅縣區(qū)東山學校九年級第一學期期末數(shù)學試卷一、單選題（共30分）1．如圖是某興趣社制作的模型，則從左面看到的圖形為（）A． B． C． D．2．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y≥3x B．y＝x2+（3﹣x）x C．y＝（x﹣1）2 D．y＝ax2+bx+c3．下列方程中，①2x2﹣1＝0，②ax2+bx+c＝0，③（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3，④2x2﹣＝5，一元二次方程的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．若一元二次方程x2﹣mx+3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．45．張華同學的身高為1.6米，某一時刻他在陽光下的影長為2米，同時與他鄰近的一棵樹的影長為6米，則這棵樹的高為（）A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米6．下列四組線段中，不成比例的是（）A．3，9，2，6 B．1，，， C．1，2，3，9 D．1，2，4，87．已知點C是線段AB的黃金分割點，且BC＞AC，若AB＝2，則BC的值為（）A．3﹣ B．1+ C．﹣1 D．﹣28．已知一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)y2＝在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則當y1＞y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞39．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．四邊相等 B．對角線相等 C．對角相等 D．對角線互相垂直10．如圖是一張矩形紙片ABCD，點E，G分別在邊BC，AB上，把△DCE沿直線DE折疊，使點C落在對角線BD上的點F處；把△DAG沿直線DG折疊，使點A落在線段DF上的點H處，HF＝1，BF＝8，則矩形ABCD的面積為（）A．420 B．360 C． D．二、填空題（共28分）11．拋物線y＝﹣（x+2）2﹣3的頂點坐標是．12．已知兩個相似多邊形的周長比為1：2，它們的面積和為100，則較小多邊形的面積是．13．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條直線分別交于點A、B、C和D、E、F，若AB＝6，BC＝3，DF＝12，則DE的長為．14．某商場準備改善原有樓梯的安全性能，把坡角由37°減至30°，已知原樓梯長為5米，則調(diào)整后的樓梯會加長米．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）15．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，﹣3），則一次函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）的圖象經(jīng)過象限．16．如圖，點P在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，若矩形PMON的面積為3，則k的值為．17．如圖，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，……，An﹣1Bn﹣1＝An﹣1An（n≥2且n為整數(shù)），若∠B＝48°，則∠A2022A2023B2022的度數(shù)為．（A.；B.C.D.）三、解答題（共62分）18．計算題：cos45°+|1﹣|﹣（﹣）0﹣tan60°+（π﹣2022）0＝．19．先化簡，再求值：（1﹣），其中x＝2時，結(jié)果＝．20．將二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到二次函數(shù)y＝﹣2（x+3）2+1的圖象，則a＝，h＝，k＝．21．王師傅開車帶著兒子去參觀我省舉辦的“喜迎二十大?奮進新征程——鄉(xiāng)村振興成果展”，他的車前有兩輛車即將行駛到有信號燈的路口，該路口的信號燈分別為：直行、左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)．王師傅給兒子提出下列兩個問題，請你幫助王師傅的兒子解答：（1）在我們車前面的第一輛車直行的概率是A.B.C.D.（2）在我們車前面的兩輛車向同一個方向行駛的概率是A.B.C.D.22．由于新冠疫情的影響，口罩需求量急劇上升，經(jīng)過連續(xù)兩次價格的上調(diào)，口罩的價格由每包10元漲到了每包16.9元．（1）這兩次價格上調(diào)的平均增長率是%；（2）在有關(guān)部門大力調(diào)控下，口罩價格還是降到了每包10元，而且調(diào)查發(fā)現(xiàn)，定價為每包10元時，一天可以賣出30包，每降價1元，可以多賣出5包．當銷售額為315元時，且讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，應該降價元．23．如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，對角線相交于點O，且OA＝OD．（1）以上條件可證明四邊形ABCD是形；（2）若AD＝5，∠AOD＝60°，則BD＝．24．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝ax﹣3a（a≠0）與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線y＝（x＞0）的一個交點為C，且BC＝AC．（1）寫出點A的坐標；（2）當S△AOC＝3時，a＝和k＝．25．綜合與探究（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請直接寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系．【類比探究】（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)E：BF＝；【拓展延伸】（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D為BC中點，連接AD，過點B作BE⊥AD于點F，交AC于點E，若AB＝3，BC＝4，則17BE＝．

參考答案一、單選題（共30分）1．如圖是某興趣社制作的模型，則從左面看到的圖形為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．解：圖中所示模型的左視圖如圖：故選：D．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意中間看不到的線用虛線表示．2．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y≥3x B．y＝x2+（3﹣x）x C．y＝（x﹣1）2 D．y＝ax2+bx+c【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐項分析即可，二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．解：A．y≥3x，是不等式，故該選項不符合題意；B．y＝x2+（3﹣x）x＝x2+3x﹣x2＝3x，是一次函數(shù)，故該選項不符合題意；C．y＝（x﹣1）2，是二次函數(shù)，故該選項正確，符合題意；D．y＝ax2+bx+c，當a＝0時，不是二次函數(shù)，故該選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．下列方程中，①2x2﹣1＝0，②ax2+bx+c＝0，③（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3，④2x2﹣＝5，一元二次方程的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】一元二次方程必須滿足三個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）整式方程．解：①2x2﹣1＝0符合一元二次方程的定義，故符合題意；②ax2+bx+c＝0中，當a＝0時，它不是一元二次方程，故不符合題意；③由（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3得到：﹣x﹣3＝0，屬于一元一次方程，故不符合題意；④2x2﹣＝0不是整式方程，故不符合題意；⑤x2﹣＝5符合一元二次方程的定義，故符合題意．所以是一元二次方程的有2個．故選：B．【點評】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．4．若一元二次方程x2﹣mx+3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＞0，可得出關(guān)于m的不等式，解之即可得出m的取值范圍，在m的范圍內(nèi)選一個即可．解：∵一元二次方程x2﹣mx+3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝（﹣m）2﹣4×1×3＞0，解得：m＞2或m＜﹣2取m＝4，故選：D．【點評】本題考查了根的判別式，熟記“當方程有兩個不相等的實數(shù)根，則Δ＞0”是解題的關(guān)鍵．5．張華同學的身高為1.6米，某一時刻他在陽光下的影長為2米，同時與他鄰近的一棵樹的影長為6米，則這棵樹的高為（）A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個問題物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．解：據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，設(shè)這棵樹的高度為xm，則可列比例為，，解得，x＝4.8．故選：B．【點評】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比，考查利用所學知識解決實際問題的能力．6．下列四組線段中，不成比例的是（）A．3，9，2，6 B．1，，， C．1，2，3，9 D．1，2，4，8【分析】根據(jù)比例線段的性質(zhì)即可判定．解：A、3×6＝9×2，故A不符合題意；B、1×，故B不符合題意；C、1×9≠2×3，故C符合題意；D、1×8＝2×4，故D不符合題意，故選：C．【點評】本題考查了比例線段的性質(zhì)，熟練掌握比例線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．已知點C是線段AB的黃金分割點，且BC＞AC，若AB＝2，則BC的值為（）A．3﹣ B．1+ C．﹣1 D．﹣2【分析】利用黃金分割的定義，進行計算即可解答．解：∵點C是線段AB的黃金分割點，且BC＞AC，AB＝2，∴BC＝AB＝×2＝﹣1，故選：C．【點評】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．8．已知一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)y2＝在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則當y1＞y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3【分析】根據(jù)圖象知，兩個函數(shù)的圖象的交點是（﹣1，3），（3，﹣1）．由圖象可以直接寫出當y1＞y2時所對應的x的取值范圍．解：根據(jù)圖象知，一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)y2＝的交點是（﹣1，3），（3，﹣1），∴當y1＞y2時，x＜﹣1或0＜x＜3；故選：A．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．解答此題時，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想．9．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．四邊相等 B．對角線相等 C．對角相等 D．對角線互相垂直【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，容易得出結(jié)論．解：正方形的性質(zhì)有：四條邊相等；對角線互相垂直平分且相等；菱形的性質(zhì)有：四條邊相等；對角線互相垂直平分；因此正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是：對角線相等．故選：B．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)；熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10．如圖是一張矩形紙片ABCD，點E，G分別在邊BC，AB上，把△DCE沿直線DE折疊，使點C落在對角線BD上的點F處；把△DAG沿直線DG折疊，使點A落在線段DF上的點H處，HF＝1，BF＝8，則矩形ABCD的面積為（）A．420 B．360 C． D．【分析】由折疊的性質(zhì)得HD＝AD，F(xiàn)D＝CD，設(shè)AD＝x，則HD＝x，得AB＝CD＝x+1，BD＝x+9，再在Rt△ABD中，由勾股定理得出方程，解方程，即可解決問題．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝90°，由折疊的性質(zhì)得：HD＝AD，F(xiàn)D＝CD，設(shè)AD＝x，則HD＝x，∴AB＝CD＝FD＝HD+HF＝x+1，∴BD＝FD+BF＝x+9，在Rt△ABD中，由勾股定理得：x2+（x+1）2＝（x+9）2，解得：x＝20或x＝﹣4（舍去），∴AD＝20，AB＝21，BD＝x+9＝29，∴矩形ABCD的面積＝AD?AB＝20×21＝420，故選：A．【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共28分）11．拋物線y＝﹣（x+2）2﹣3的頂點坐標是（﹣2，﹣3）．【分析】已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標特點，求頂點坐標，從而得出對稱軸．解：y＝﹣（x+2）2﹣3是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（﹣2，﹣3）．故答案為：（﹣2，﹣3）．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是直線x＝h．12．已知兩個相似多邊形的周長比為1：2，它們的面積和為100，則較小多邊形的面積是20．【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)可得，兩個相似多邊形的面積比為1：4，從而設(shè)設(shè)較小多邊形的面積為x，則較大多邊形的面積為4x，然后根據(jù)它們的面積和為100，列出關(guān)于x的方程，進行計算即可解答．解：∵兩個相似多邊形的周長比為1：2，∴兩個相似多邊形的面積比為1：4，∴設(shè)較小多邊形的面積為x，則較大多邊形的面積為4x，∵它們的面積和為100，∴x+4x＝100，∴x＝20，∴較小多邊形的面積是20，故答案為：20．【點評】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條直線分別交于點A、B、C和D、E、F，若AB＝6，BC＝3，DF＝12，則DE的長為8．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，再求出DE的長即可．解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，∵AB＝6，BC＝3，DF＝12，∴＝，∴DE＝8，故答案為：8．【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例得出正確的比例式是解題的關(guān)鍵．14．某商場準備改善原有樓梯的安全性能，把坡角由37°減至30°，已知原樓梯長為5米，則調(diào)整后的樓梯會加長1米．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【分析】根據(jù)正弦的定義求出AC，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AD，得到答案．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝37°，AB＝5米，∵sin∠ABC＝，∴AC＝AB?sin∠ABC≈5×＝3（米），在Rt△ADC中，∠ACB＝90°，∠ADC＝30°，則AD＝2AC＝6米，∴調(diào)整后的樓梯增加的長度為：6﹣5＝1（米），故答案為：1．【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，﹣3），則一次函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）的圖象經(jīng)過一、二、四象限．【分析】由題意知，k＝1×（﹣3）＝﹣3＜0，所以一次函數(shù)解析式為y＝﹣3x+3，根據(jù)k，b的值判斷一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過的象限．解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，﹣3），∴k＝1×（﹣3）＝﹣3＜0，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣3x+3，根據(jù)k、b的值得出圖象經(jīng)過一、二、四象限．故答案為：一、二、四．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，其中利用的知識點：（1）用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的k的值；（2）對于一次函數(shù)y＝kx+b，如果k＜0，b＞0，那么圖象經(jīng)過一、二、四象限．16．如圖，點P在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，若矩形PMON的面積為3，則k的值為﹣3．【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義即可求解．解：∵矩形PMON的面積為3，∴|k|＝3，∴k＝±3．∵該反比例函數(shù)圖象在第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義．掌握反比例函數(shù)圖象上的任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為k的絕對值是解題關(guān)鍵．17．如圖，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，……，An﹣1Bn﹣1＝An﹣1An（n≥2且n為整數(shù)），若∠B＝48°，則∠A2022A2023B2022的度數(shù)為B．（A.；B.C.D.）【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠AA1B的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠A1A2B1的度數(shù)，同理可得∠A2A3B2的度數(shù)，找出等腰三角形底角的規(guī)律，即可求出∠A2022A2023B2022的度數(shù)．解：∵AB＝A1B，∠B＝48°，∴∠AA1B＝（180°﹣48°）÷2＝66°，∵A1B1＝A1A2，∴∠A1A2B1＝＝33°，同理可得∠A2A3B2＝，∴∠A2022A2023B2022＝，故答案為：B．【點評】本題考查了等腰三角形與規(guī)律的結(jié)合，三角形外角的性質(zhì)等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共62分）18．計算題：cos45°+|1﹣|﹣（﹣）0﹣tan60°+（π﹣2022）0＝0．【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，絕對值的意義和零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡運算即可．解：原式＝+1﹣1﹣+1＝1+﹣1﹣1﹣+1＝0．故答案為：0．【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，絕對值的意義和零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確利用上述法則與性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵．19．先化簡，再求值：（1﹣），其中x＝2時，結(jié)果＝﹣1．【分析】先根據(jù)分式的減法法則進行計算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．解：（1﹣）＝?＝?＝x﹣3，當x＝2時，原式＝2﹣3＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．20．將二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到二次函數(shù)y＝﹣2（x+3）2+1的圖象，則a＝﹣2，h＝﹣1，k＝﹣2．【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律寫出平移后拋物線解析式，然后寫出對應的a、h、k的值．解：將二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到二次函數(shù)y＝a（x﹣h+2）2+k+3的圖象，即y＝a（x﹣h+2）2+k+3＝﹣2（x+3）2+1，所以a＝﹣2，﹣h+2＝3，k+3＝1．所以a＝﹣2，h＝﹣1，k＝﹣2．故答案是：﹣2；﹣1；﹣2．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．21．王師傅開車帶著兒子去參觀我省舉辦的“喜迎二十大?奮進新征程——鄉(xiāng)村振興成果展”，他的車前有兩輛車即將行駛到有信號燈的路口，該路口的信號燈分別為：直行、左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)．王師傅給兒子提出下列兩個問題，請你幫助王師傅的兒子解答：（1）在我們車前面的第一輛車直行的概率是BA.B.C.D.（2）在我們車前面的兩輛車向同一個方向行駛的概率是BA.B.C.D.【分析】（1）用1除以3即得；（2）列表解答，第一輛車填表的豎列直、右、左，第二輛車填表的橫行直、右、左，列出向各個方向行駛的所有等可能結(jié)果，查出兩輛車向同一方向行駛的所有可能結(jié)果，代入概率公式計算．解：（1）．故選：B．（2）根據(jù)題意，列表如下：二一直右左直（直，直）（直，右）（直，左）右（右，直）（右，右）（右，左）左（左，直）（左，右）（左，左）由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中，兩輛車向同一方向行駛的結(jié)果有3種，分別是（直，直），（右，右）和（左，左），∴．故選：B．【點評】本題主要考查了概率，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握概率是定義和計算公式．22．由于新冠疫情的影響，口罩需求量急劇上升，經(jīng)過連續(xù)兩次價格的上調(diào)，口罩的價格由每包10元漲到了每包16.9元．（1）這兩次價格上調(diào)的平均增長率是30%；（2）在有關(guān)部門大力調(diào)控下，口罩價格還是降到了每包10元，而且調(diào)查發(fā)現(xiàn)，定價為每包10元時，一天可以賣出30包，每降價1元，可以多賣出5包．當銷售額為315元時，且讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，應該降價3元．【分析】（1）設(shè)這兩次價格上調(diào)的平均增長率為x，利用經(jīng)過兩次上調(diào)價格后的價格＝原價×（1+這兩次價格上調(diào)的平均增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每包應該降價m元，則每包的售價為（10﹣m）元，每天可售出（30+5m）包，根據(jù)每天該口罩的銷售額為315元，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再結(jié)合要讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，即可得出每包應該降價3元．解：（1）設(shè)這兩次價格上調(diào)的平均增長率為x，依題意得：10（1+x）2＝16.9，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不符合題意，舍去）．答：這兩次價格上調(diào)的平均增長率為30%．故答案為：30；）設(shè)每包應該降價m元，則每包的售價為（10﹣m）元，每天可售出（30+5m）包，依題意得：（10﹣m）（30+5m）＝315，整理得：m2﹣4m+3＝0，解得：m1＝1，m2＝3．又∵要讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，∴m的值為3．答：每包應該降價3元．故答案為：3．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23．如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，對角線相交于點O，且OA＝OD．（1）以上條件可證明四邊形ABCD是矩形；（2）若AD＝5，∠AOD＝60°，則BD＝10．【分析】（1）先利用平行四邊形的判定可證四邊形ABCD是平行四邊形，從而可得AC＝2AO，BD＝2DO，進而可得AC＝BD，然后利用矩形的判定即可解答；（2）根據(jù)已知易得△AOD是等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)可得DO＝AD＝5，從而可得BD＝2DO＝10，即可解答．解：（1）以上條件可證明四邊形ABCD是矩形，理由：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC＝2AO，BD＝2DO，∵AO＝DO，∴AC＝DB，∴平行四邊形ABCD是矩形，故答案為：矩；（2）∵OA＝OD，∠AOD＝60°，∴△AOD是等邊三角形，∴DO＝AD＝5，∴BD＝2DO＝10，故答案為：10．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝ax﹣3a（a≠0）與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線y＝（x＞0）的一個交點為C，且BC＝AC．（1）寫出點A的坐標；（2）當S△AOC＝3時，a＝﹣1和k＝2．【分析】（1）令y＝ax﹣3a（a≠0）中y＝0即可求出點A的坐標；（2）過C點作y軸的垂線交y軸于M點，作x軸的垂線交x軸于N點，證明△BCM∽△BAO，利用和OA＝3進而求出CM的長，再由S△AOC＝3求出CN的長，進而求出點C坐標即可求解．解：（1）由題意得：令y＝ax﹣3a（a≠0）中y＝0，即ax﹣3a＝0，解得x＝3，∴點A的坐標為（3，0），故答案為：（3，0）．（2）過C點作y軸的垂線交y軸于M點，作x軸的垂線交x軸于N點，如下圖所示：顯然，CM∥OA，