【BSD版春季課程初二數(shù)學(xué)】第6講 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)-教案

第第6講講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初中二年級(jí)適用區(qū)域北師版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)1.平移，旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)2.平移與坐標(biāo)變化教學(xué)目標(biāo)1.通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，理解平移的基本內(nèi)涵，理解平移前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等、對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角分別相等的性質(zhì)。2.通過“變化的魚”探究橫向（或縱向）平移一次，其坐標(biāo)變化的規(guī)律，認(rèn)識(shí)圖形變換與坐標(biāo)之間的內(nèi)在聯(lián)系。3.通過具體事例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì).4.能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.教學(xué)重點(diǎn)在坐標(biāo)系中，圖形一次平移（橫向或縱向），進(jìn)一步明確平移前后坐標(biāo)的變化規(guī)律簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.教學(xué)難點(diǎn)在坐標(biāo)系中，圖形一次平移（橫向或縱向），進(jìn)一步明確平移前后坐標(biāo)的變化規(guī)律簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.【教學(xué)建議】本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生能熟練掌握平移與旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變化以及圖形變化，能畫出平移或旋轉(zhuǎn)以后的圖形。學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)時(shí)可能會(huì)在以下幾個(gè)方面感到困難：1.平移和旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變化2.結(jié)合三角形考察圖形的變換問題【知識(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過程教學(xué)過程一、導(dǎo)入一、導(dǎo)入【教學(xué)建議】有關(guān)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，在考試中，出小題和畫圖題的可能性更大，但是結(jié)合第一章三角形的證明，會(huì)考察難度較大的動(dòng)點(diǎn)問題，教師們?cè)谑谡n過程中注意結(jié)合中考真題進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生解決動(dòng)點(diǎn)問題的方法和幾何模型二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1平移，旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)1.平移定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。注意：平移三要素：幾何圖形——運(yùn)動(dòng)方向——運(yùn)動(dòng)距離2.平移的性質(zhì)：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。3.把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)（rotation）.點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。重點(diǎn)突出旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。4.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。知識(shí)點(diǎn)2平移與坐標(biāo)變化知識(shí)點(diǎn)2平移與坐標(biāo)變化1.一個(gè)圖形沿x軸方向平移a（a>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)就變化a（向右平移加a,向左平移減a）2.一個(gè)圖形沿y軸方向平移a（a>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)就變化a（向上平移加a,向下平移減a）三、例題三、例題精析例題1例題1【題干】在下列運(yùn)動(dòng)中，是平移運(yùn)動(dòng)的為（）A.汽車在高低不平的石子路上行駛B.火車在呈弧形的鐵軌上行駛C.海輪在風(fēng)大浪高的海面上航行D.物體在平滑的冰面上滑行【答案】D 【解析】根據(jù)平移的概念解題例題2例題2【題干】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3cm，一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小正方形沿著正方形ABCD的邊AB?BC?CD?DA?AB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個(gè)小正方形第一次回到起始位置時(shí)，它的方向是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】數(shù)形結(jié)合，動(dòng)手操作即可例題3例題3【題干】將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△A′OB′的位置，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以求出結(jié)果例題4例題4【題干】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形⊿ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)畫出圖形⊿A1B1C1,并寫出A1,B1,C1的坐標(biāo)．【答案】見解析【解析】A1（1，-2）,B1（0，-3）,C1（2，-4）．四、課堂運(yùn)用四、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為______。.它的兩個(gè)要素：__________、_________。【答案】平移、平移方向、平移距離【解析】根據(jù)平移的概念和性質(zhì)可以得出答案2.如圖,△ABC為等邊三角形,△AP′B旋轉(zhuǎn)后能與△APC重合，那么：旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)∠PAP′的度數(shù)?！敬鸢浮緼、600、600【解析】由旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)可得答案鞏固鞏固1.如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=900，BC=5，點(diǎn)A.

B的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4,0)，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x?6上時(shí)，求線段BC掃過的面積為。【答案】16【解析】∵∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），

∴AC=4，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x﹣6上時(shí)，如圖，

∴四邊形BB'C'C是平行四邊形，

∴A'C'=AC=4，

把y=4代入直線y=2x﹣6，

解得x=5，

即OA'=5，

∴AA'=BB'=4，

∴平行四邊形BB'C'C的面積=BB'×A'C'=44=16；

故答案為：16．2.如圖，在6×4方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A．點(diǎn)MB．點(diǎn)NC．點(diǎn)PD．點(diǎn)Q【答案】B【解析】由旋轉(zhuǎn)中心的定義可得3.如圖，把△ABC經(jīng)過一定的變換得到，如果△ABC邊上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），那么這個(gè)點(diǎn)在中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A．（-a，b-2）B．（-a，b+2）C．（-a+2，b）D．（-a+2，b+2）【答案】B．【解析】先關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，在進(jìn)行平移即可4.如圖，在△ABC中，AB=1，AC=2，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，連接AB′，并有AB′=3，則∠A′的度數(shù)為（）A．125°B．130°C．135°D．140°【答案】C【解析】解：如圖，連接AA′．

由旋轉(zhuǎn)得：AC=A′C，A′B′=AB，∠ACA′=90°，

即△ACA'為等腰直角三角形，

∴∠AA′C=45°，AA′2=22+22=8，

∵AB′2=32=9，A′B′2=12=1，

∴AB′2=AA′2+A′B′2，

∴∠AA′B′=90°，

∴∠B'A′C=90°+45°=135°．拔高拔高1.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C（0，﹣1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）【答案】D．【解析】A點(diǎn)繞C旋轉(zhuǎn)180°得到A′，則可以得到C為AA′的中點(diǎn)，設(shè)A′為（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可以得到，，分別解出，故選：D．2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此時(shí)點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（4，）B．（3，）C．（4，）D．（3，）【答案】A．【解析】如圖，作AM⊥x軸于點(diǎn)M．

∵正三角形OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），

∴OA=OB=2，∠AOB=60°，

∴OM=OA=1，AM=OM=，

∴A（1，），

∴直線OA的解析式為y=x，

∴當(dāng)x=3時(shí)，y=3，

∴A′（3，3），

∴將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后可得A′，

∴將點(diǎn)B（2，0）向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后可得B′，

∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，2），

故選A．3.已知，如圖直線l的解析式為y=x+4，交x、y軸分別于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（-1，3）在直線l上，O為原點(diǎn)．（1）點(diǎn)N在x軸的負(fù)半軸上，且∠MNO=60°，則AN=；（2）點(diǎn)P在y軸上，線段PM繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)60°得到線段PQ，且點(diǎn)Q恰好在直線l上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【答案】（1）3-，（2）（0，1+），（0，1-）【解析】：（1）首先過點(diǎn)M作MH⊥OA于H，由∠MNO=60°，點(diǎn)M（-1，3），利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得NH的長(zhǎng)，又由直線l的解析式為y=x+4，交x、y軸分別于A、B兩點(diǎn)，可求得OA的長(zhǎng)，繼而可求得AN的長(zhǎng)；

（2）由點(diǎn)P在y軸上，線段PM繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)60°得到線段PQ，可得△PMQ是等邊三角形，然后設(shè)P的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（a，a+4），利用兩點(diǎn)式可得方程，解方程即可求得答案．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、等邊三角形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式、平方差公式的應(yīng)用以及一元二次方程解法．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．課堂小結(jié)課堂小結(jié)平移和旋轉(zhuǎn)最主要的特征就是圖形的全等，這一點(diǎn)在幾何問題中應(yīng)用廣泛，學(xué)生要抓住平移或旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)圖形全等來解決問題擴(kuò)展延伸擴(kuò)展延伸基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.如圖，在方格紙中，將圖①中的三角形甲平移到圖②中所示的位置，與三角形乙拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，那么，下面的平移方法中，正確的是（）A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格【答案】D【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得答案D2.如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′，若∠A=40°，∠B＇=110°，則∠BCA＇的度數(shù)是（）A．110°B．80°C．40°D．50°【答案】B．【解析】由旋轉(zhuǎn)角的定義可以求解鞏固鞏固1.如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m，長(zhǎng)13m，寬2m的樓梯上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要多少元錢？【答案】見解析【解析】由勾股定理，AC===12（m）．則地毯總長(zhǎng)為12+5=17（m），則地毯的總面積為17×2=34（平方米），所以鋪完這個(gè)樓道至少需要34×18=612元．2.如圖，將△ABC沿射線BC方向移動(dòng)，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C，得到△DCE，連接AE，若△ABC的面積為2，則△ACE的面積為（）A.2B.4C.8D.16【答案】A【解析】找出平移距離即可解決3.如圖，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ABC′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°【答案】C【解析】∵CC′∥AB，∠CAB=70°，

∴∠C′CA=∠CAB=70°，

又∵C、C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，

∴AC=AC′，即△ACC′為等腰三角形，

∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=40°．拔高拔高1.在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，將一塊等腰直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)（1）如圖1，三角尺的兩條直角邊分別交邊AC，BC于D，E兩點(diǎn)，求證：△PDE為等腰三角形．（2）如圖2，三角尺的兩條直角邊分別交射線AC，射線BC于D，E兩點(diǎn)．（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】見解析【解析】（1）證明：連接CP，如圖1所示：∵AC=BC，∠C=90°，P為斜邊的中點(diǎn)，∴PC⊥AB，PC=AB=PB，∠PCD=∠B=45°，∴∠BPE+∠EPC=90°，∠DPC+∠EPC=90°，∴∠BPE=∠PCD，在△PBE和△PCD中，，∴△PBE≌△PCD（ASA），∴PE=PD，即△PDE為等腰三角形；（2）結(jié)論成立；理由如下：連接CP，如圖所示：由（1）得：∠BPE=∠PCD，∠PCD=90°+45°=135°，∠PBE=180°-45°=135°，∴∠PCD=∠PBE，同（1）可證：△PBE≌△PCD（ASA），∴PE=PD，即△PDE為等腰三角形．2.已知：點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接AD．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE．求證：BD=CE，BD⊥CE．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí)，探究AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并說明理由；【答案】（1）如圖1，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∠ACE=∠ABC=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，