資金的時間值及等值計算

資金的時間值及等值計算第一頁，共二十六頁，2022年，8月28日一、資金時間價值(一)資金時間價值的含義

資金的時間價值是指資金在擴大再生產(chǎn)及周轉(zhuǎn)過程中的增值,即不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別.(二)資金時間價值的度量

資金的時間價值是以一定量的資金在一定時期內(nèi)的利息來度量的.

決定資金時間價值的因素：

1.投資利潤率

2.通貨膨脹因素

3.風(fēng)險因素第二頁，共二十六頁，2022年，8月28日二、利息與利率1.利息與利率的概念

資金利息，是指占用資金（或放棄使用資金）所付（或所得到）的代價，是占用資金者支付給放棄使用資金者的超過本金的部份

利率，單位本金在單位時間內(nèi)獲得的利息就是利率第三頁，共二十六頁，2022年，8月28日名義利率，即表面上或形式上的利率，指與計息期不一致時的年利率，若與計息期相一致，則名義利率等于計息期實際利率。計息期，又稱計息周期，為用以表示利息計算的時間間隔單位，計息期有年、季、月、日等。計息期實際利率，是按計息期實際計息時所取的利率。若名義利率為r，一年內(nèi)計息次數(shù)為m，則計息期實際利率為r/m實際利率，與計息期實際利率等效的年利率，常記為i。按復(fù)利計算時，名義利率與年實際利率有關(guān)系式2.名義利率與實際利率第四頁，共二十六頁，2022年，8月28日3.單利與復(fù)利復(fù)利即指在計算下一期利息時，要將上一期的利息加入本金中去重復(fù)計息，這就是通常所說的“利生利”或“利滾利”。

單利為僅按本金計算利息，對前期所獲得的利息不再計息單利的計算公式復(fù)利的計算公式第五頁，共二十六頁，2022年，8月28日三、研究資金時間價值的意義1、投資時間不同的建設(shè)項目經(jīng)濟效果評價問題。2、投產(chǎn)時間不同的建設(shè)項目經(jīng)濟效果評價問題。3、使用壽命不同的建設(shè)項目經(jīng)濟效果評價問題。4、建設(shè)項目建成后，經(jīng)營使用費不同時的經(jīng)濟效果評價問題。5、建設(shè)項目建成后，產(chǎn)出效果不同時的經(jīng)濟效果評價問題等。第六頁，共二十六頁，2022年，8月28日第二節(jié)現(xiàn)金流量與資金等值計算一、現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖（一）現(xiàn)金流量

1、現(xiàn)金流量的概念

建設(shè)項目在某一時期內(nèi)支出的費用稱為現(xiàn)金流出，取得的收入稱為現(xiàn)金流入，現(xiàn)金的流出量和現(xiàn)金的流入量統(tǒng)稱為現(xiàn)金流量。

2、現(xiàn)金流量的計算（二）現(xiàn)金流量圖

現(xiàn)金流量圖是反映資金運動狀態(tài)的圖示，它是根據(jù)現(xiàn)金流量繪制的。

第七頁，共二十六頁，2022年，8月28日現(xiàn)金流量圖的作圖規(guī)則1.以橫軸為時間軸，愈向右延伸表示時間愈長；將橫軸分成相等的時間間隔，間隔的時間單位以計息期為準(zhǔn)，通常以年為單位；時間座標(biāo)的起點通常取為建設(shè)項目開始建設(shè)年的年初。2.凡屬收入、借入的資金等，規(guī)定為正現(xiàn)金流量；凡正的現(xiàn)金流量，用向上的箭頭表示。3.凡屬支出、歸還貸款等的資金規(guī)定為負現(xiàn)金流量；凡負的現(xiàn)金流量，用向下的箭頭表示，可按比例畫在對應(yīng)時間座標(biāo)處的橫軸下方。第八頁，共二十六頁，2022年，8月28日二、資金的等值計算（一）資金等值的概念資金的等值,又叫等效值，指考慮時間因素的情況下不同時間、不同數(shù)額的資金可能具有相等的價值。影響資金等值的因素為資金數(shù)額大小、利率大小和計息期數(shù)的多少。（二）等值計算資金的等值計算利用等值概念，我們可以把某一時間（時期、時點）上的資金值變換為另一個時間上價值相等但數(shù)值不等的資金值，這一換算過程稱為資金的等值計算。（三）研究資金等值及等值計算的意義第九頁，共二十六頁，2022年，8月28日第三節(jié)資金等值計算公式及其應(yīng)用（一）資金等值計算中的基本符號規(guī)定P——現(xiàn)值（本金或期初金額），位于所取時間座標(biāo)的起點（或零期）；F——終值（或稱未來值、復(fù)本利和），位于所取時間座標(biāo)的終點（n期末）；A——等額值，表示各期支付金額相等，位于各期期末；當(dāng)時間單位為年時，又稱為等額年值或年金；n——計息期數(shù)，其時間單位可以是年、季、月或日，具體運用公式時，要求應(yīng)與復(fù)利利率的時間單位相一致；i——計息期的利率。第十頁，共二十六頁，2022年，8月28日(二)一次性支付的復(fù)利公式1.一次支付未來值公式F＝P(1＋i)nF＝P（F／P，i，n）

(1＋i）n稱為整付復(fù)本利和系數(shù)，記為(F／P，i，n)例2-1某建設(shè)項目投資額中，有2000萬元為向銀行貸款，如果貸款年利率按8％計，貸款期限為5年，5年末一次性歸還本息，按復(fù)利計息，5年末應(yīng)償還的本利和為多少？解：按公式計算如下：

F=P(1＋i)n=2000(1＋0.08)5=2938.6萬元

=P(F/P，0.08，5)=2000×1.4693=2938.6萬元第十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日2．一次性支付現(xiàn)值公式1/(1+i)n稱為一次性支付現(xiàn)值系數(shù)，記為(P／F，ｉ，ｎ）P＝F（P/F，i，n）例2－2某企業(yè)持有一國債債卷，3年后到期能兌付100萬元，利率以8％復(fù)利計；由于企業(yè)現(xiàn)時資金周轉(zhuǎn)發(fā)生困難，欲用債卷去銀行貼現(xiàn)，問其能貼現(xiàn)的現(xiàn)值為多少？解：現(xiàn)值為：第十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日（三）等額支付類型

1．等額分付復(fù)利（F）公式將每期的A值看作一筆整付值，有F=A(1＋i)n-1＋A(1＋i)n-2＋…＋A(1＋i)＋A(2-7)上式等式兩邊同乘以（1＋ｉ），然后再減去(2－7)式的等式兩邊有，F(xiàn)·i=A〔(1＋i)n-1〕F＝A（F/A，ｉ，ｎ）第十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日例2－3某汽車運輸公司為將來的技術(shù)改造籌集資金，每年年末用利潤留成存入銀行30萬元，欲連續(xù)積存5年，銀行復(fù)利利率為8％，問該公司5年末能用于技術(shù)改造的資金有多少？解：由等額分付復(fù)利公式有第十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日例２－４某汽車修理廠欲在５年后進行擴建，估計到時需資金１５０萬元；資金準(zhǔn)備自籌，每年由利潤和折舊基金中提取后存入銀行，若存款按復(fù)利計息，利率６％，每年應(yīng)提留多少資金？第十五頁，共二十六頁，2022年，8月28日３．等額支付現(xiàn)值公式已知等額值A(chǔ)，計息期n，利率i，則與該等額支付系列等值的現(xiàn)值P可由前述等值計算公式導(dǎo)出第十六頁，共二十六頁，2022年，8月28日例２－５某汽車運輸公司預(yù)計今后５年內(nèi)，每年的收益（按年終計）為８５萬元，若利率按８％計，與該５年的收益等值的現(xiàn)值為多少？第十七頁，共二十六頁，2022年，8月28日４．等額資本回收公式由等額支付現(xiàn)值公式，當(dāng)P已知而A為未知時，例２－６某運輸公司設(shè)備更新中投入資金800萬元，資金來源為銀行貸款，年利率為６％，要求１０年內(nèi)按年等額償還，每年末應(yīng)償還資金多少？解由等額資本回收公式第十八頁，共二十六頁，2022年，8月28日（四）特殊現(xiàn)金流支付系列的情況１．等差支付系列等值計算公式第十九頁，共二十六頁，2022年，8月28日由上圖的支付系列二，將每期末的支付值作為一筆整付值看待，于是，與其支付系列二等值的終值（復(fù)本利和）F2的求解過程為第二十頁，共二十六頁，2022年，8月28日第二十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日例２－７某施工企業(yè)租用施工機械，第一個月支付租金5000元，考慮到物價上漲等因素的影響，從第二個月起每個月要在前一個月基礎(chǔ)上增加租金300元，估計租用該機械的時間為18個月，問在月利率為1％時，租用該機械支付租賃費的現(xiàn)值是多少？解：A1＝5000元，G＝300元，n=18，i=1％，A=5000＋2470=7470(元)第二十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日２.等比支付系列等值計算公式第二十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日例2-8擬建征收車輛過橋費的某公路橋，估算投資額需1200萬元；經(jīng)交通調(diào)查推算，該橋建成后的第一年凈收益為120萬元，預(yù)測交通量年增長率為5％，問在12內(nèi)能否完全回收投資？解：12年的凈收益現(xiàn)值故公路橋在12年內(nèi)不能完全回收投資。第二十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日例2-16某項目貸款２００萬元，投資在開始時一次投入，建設(shè)期二年，第三年開始營運，年凈收益為４０萬元，若年復(fù)利率為１０％，在投資后多少年能回收全部投資？解：其現(xiàn)金流量圖如圖所示。先將０期的２００萬元轉(zhuǎn)換至二期末為

F＝200(F／P，0.10,2)＝200×1.21（萬元）

于是P′＝242（萬元）第二十五頁，共二十六頁，2022年，8月28日利用公式P＝A（P／A，i，n）（P／A，i，