勾股定理 (2) 教學(xué)設(shè)計(jì)

附件：教學(xué)設(shè)計(jì)方案模版教學(xué)設(shè)計(jì)方案課程勾股定理課程標(biāo)準(zhǔn)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十八章《勾股定理》第一課時(shí).讓學(xué)生通過小組探討的形式，發(fā)現(xiàn)直角三角形中兩直角邊與斜邊存在的關(guān)系，用網(wǎng)格中三個(gè)不同邊長的正方形開展討論，學(xué)生教為容易理解。教學(xué)內(nèi)容分析勾股定理"這節(jié)內(nèi)容主要講述了直角三角形三邊間的一種關(guān)系定理。它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)之上。同時(shí)，也是初三幾何中解直角三角形及圓中有關(guān)計(jì)算的必備知識(shí)。更重要的是，縱觀初中數(shù)學(xué)，勾股定理架起了代數(shù)和幾何間的橋梁。勾股定理是幾何中一顆美麗的奇葩，可謂家喻戶曉。它在數(shù)學(xué)理論體系中的地位舉足輕重，在日常生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，應(yīng)用極為廣泛。從學(xué)生的角度來看，對(duì)勾股定理學(xué)習(xí)的好壞直接影響他們的后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。同時(shí)還能對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育！教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)讓學(xué)生經(jīng)歷探索和驗(yàn)證勾股定理的過程，掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。過程與方法目標(biāo)讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—操作—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)過程，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)（1）在探索勾股定理的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣。（2）在數(shù)學(xué)活動(dòng)中使學(xué)生了解勾股定理的歷史，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。（3）通過介紹勾股定理在中國古代的歷史，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）讓學(xué)生經(jīng)歷探索和驗(yàn)證的方法。（2）掌握直角三角形三邊之間的關(guān)系。學(xué)情分析勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，學(xué)生已經(jīng)對(duì)圖形的探索、驗(yàn)證有了一定的推理能力，具有良好的協(xié)作學(xué)習(xí)習(xí)慣及自主學(xué)習(xí)能力。因此學(xué)生對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)會(huì)有較濃厚的興趣。重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：體驗(yàn)勾股定理的探索，了解勾股定理證明的由來，并能用它解決一些簡單問題。教學(xué)難點(diǎn)：利用面積法證明勾股定理，關(guān)鍵是運(yùn)用合情推理。教與學(xué)的媒體選擇PPT課件、幾何畫板課程實(shí)施類型√偏教師課堂講授類偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類（√）備注教學(xué)活動(dòng)步驟序號(hào)1一、操作引入2二、通過數(shù)格子，猜想定理3三、應(yīng)用勾股定理進(jìn)行簡單計(jì)算4四、練習(xí)鞏固教學(xué)活動(dòng)詳情教學(xué)活動(dòng)1：*******活動(dòng)目標(biāo)學(xué)生通過畫圖，猜測(cè)直角三角形的三邊關(guān)系解決問題教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖，學(xué)生動(dòng)手操作技術(shù)資源幾何畫板作出圖形常規(guī)資源筆、三角板、練習(xí)本活動(dòng)概述畫一個(gè)直角△,其中∠=，直角邊為和為，用尺量出的長，比較、發(fā)現(xiàn):、和三者的關(guān)系：+猜測(cè)：如圖1,在△中，∠=，∠、∠、∠的對(duì)邊為、、,圖1兩直角邊和斜邊的關(guān)系為：圖1我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時(shí)給出的.圖1-2是在北京召開的2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)（TCM－2002）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就.(1)你見過這個(gè)圖案嗎？(2)聽說過“勾股定理”嗎？教與學(xué)的策略以問題激發(fā)學(xué)生好奇探索，主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。反饋評(píng)價(jià)通過介紹勾股定理的有關(guān)研究歷史，感受數(shù)學(xué)文化，鼓勵(lì)學(xué)生善于觀察，大膽猜想，勇于探索數(shù)學(xué)知識(shí)。教學(xué)活動(dòng)2：*******活動(dòng)目標(biāo)通過數(shù)格子，猜想定理。解決問題教師引導(dǎo)講解，學(xué)生聽講思考，回答問題。技術(shù)資源PPT課件常規(guī)資源筆、三角板活動(dòng)概述觀察圖1—1：正方形A中含有個(gè)小方格，即A的面積是個(gè)單位面積；正方形B中含有個(gè)小方格，即B的面積是個(gè)單位面積；正方形C中含有個(gè)小方格，即C的面積是個(gè)單位面積；問：A、B、C面積有什么關(guān)系？答：轉(zhuǎn)化成直角三角形三邊有什么關(guān)系？答：觀察圖1—2：正方形A中含有個(gè)小方格，即A的面積是個(gè)單位面積；正方形B中含有個(gè)小方格，即B的面積是個(gè)單位面積；正方形C中含有個(gè)小方格，即C的面積是個(gè)單位面積；問：A、B、C面積有什么關(guān)系？答：轉(zhuǎn)化成直角三角形三邊有什么關(guān)系？答：因此可猜測(cè)等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：答：對(duì)于任意直角三角形都有這樣的性質(zhì)嗎？觀察圖1—3：

A的面積(單位長度)B的面積(單位長度)C的面積(單位長度)圖1

圖2

A、B、C面積關(guān)系

直角三角形三邊關(guān)系

結(jié)論：對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有這種關(guān)系（用等式）：。這種關(guān)系我們稱為勾股定理。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.結(jié)論變形，，，，教與學(xué)的策略以直觀形象的圖形觀察，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)面積之間的關(guān)系，為下一步的面積計(jì)算驗(yàn)證直角三角形三邊關(guān)系打好基礎(chǔ)。反饋評(píng)價(jià)由特殊到一般對(duì)直角三角形進(jìn)行探索，利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)功能達(dá)到了其他教學(xué)手段所不能達(dá)到的效果，使直角三角形數(shù)與形的關(guān)系展示得更為直觀，更易被學(xué)生接受。教學(xué)活動(dòng)三活動(dòng)目標(biāo)應(yīng)用勾股定理解決簡單問題解決問題搭建腳手架，規(guī)范學(xué)生解題格式。技術(shù)資源課件PPT活動(dòng)概述例1、如圖，在Rt△ABC中，兩條直角邊分別為3，4，求斜邊c的值？解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：例2、已知等邊三角形ABC的邊長是6cm。求：(1)高AD的長；(2)△ABC的面積。溫馨提示：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要溫馨提示：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形。教與學(xué)的策略剛開始使用定理，讓學(xué)生畫好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知兩直角邊，求斜邊直接用勾股定理。反饋評(píng)價(jià)讓學(xué)生把前面學(xué)過的知識(shí)和新知識(shí)綜合運(yùn)用，提高綜合能力。教學(xué)活動(dòng)四活動(dòng)目標(biāo)練習(xí)鞏固解決問題培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況技術(shù)資源課件PPT1、如圖，字母B所代表的正方形的面積是()A.、12B、13C、144D、1942、根據(jù)勾股定理求值，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=3，b=4，則c=____；②若a=40，b=9，則c=____；③若a=6，c=10，則b=____；④若c=25，b=15，則a==____；⑤若a=6，b=10，則c=____；⑥若a=24，c=25，則b=____。4、在Rt△ABC中，AB=6，BC=10若A=90o，求AC的長度解：在Rt△ABC中，∠=90゜，AB=6，BC=_______________根據(jù)勾股定理得：（2）若B=90o，求AC的長度.教與學(xué)的策略巡視批改、個(gè)別輔導(dǎo)反饋評(píng)價(jià)讓學(xué)生熟練勾股定理的應(yīng)用量規(guī)評(píng)價(jià)表年級(jí)學(xué)科評(píng)價(jià)項(xiàng)目分值評(píng)價(jià)要點(diǎn)評(píng)價(jià)等級(jí)ABCD小計(jì)教學(xué)目標(biāo)124課標(biāo)與教材的知識(shí)把握準(zhǔn)確43214能力要求符合課程標(biāo)準(zhǔn)、切合學(xué)生實(shí)際43214關(guān)注學(xué)生的生活，注重知識(shí)、技能、情感價(jià)值觀的統(tǒng)一4321教學(xué)內(nèi)容155關(guān)注學(xué)科知識(shí)的基礎(chǔ)性54325聯(lián)系學(xué)生的生活和經(jīng)驗(yàn)，注重實(shí)際的應(yīng)用54325注重學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，注重探究5432教學(xué)過程344創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境43215合理運(yùn)用技術(shù)資源54325關(guān)注課堂教學(xué)的情感性54325關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異54325師生、生生互動(dòng)有效，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)構(gòu)建543210教師完全占領(lǐng)課堂時(shí)間不得超過20分鐘10864教學(xué)方法125能激發(fā)