教學(xué)片斷與思考“解決問(wèn)題的策略”

第頁(yè)教學(xué)片斷與思考——“解決問(wèn)題的策略〞“思辨〞,即“思考辨析〞,它首先指的是一種思考方式。思辨往往涉及分析、區(qū)分、推理、判斷、表述、交流等數(shù)學(xué)思維過(guò)程和活動(dòng),它不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)思維綜合能力強(qiáng)弱的一種表達(dá),更是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平上下的一種象征。因此,在教學(xué)中,教師要從學(xué)生的認(rèn)知根底和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu),對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行主動(dòng)思辨,從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化理解。 蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材從三年級(jí)起,每?jī)?cè)安排一個(gè)單元,相對(duì)集中地教學(xué)“解決問(wèn)題的策略〞。對(duì)于學(xué)生而言,接受某一種策略的概念并不困難,困難的是如何經(jīng)歷策略的形成過(guò)程?！敖鉀Q問(wèn)題的策略〞的教學(xué),教師不能僅僅關(guān)注具體問(wèn)題的解法和結(jié)論,而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)一系列問(wèn)題的思辨,認(rèn)識(shí)策略的特點(diǎn)和價(jià)值,形成主動(dòng)運(yùn)用策略的意識(shí),從而進(jìn)一步開展思維的條理性和嚴(yán)密性,提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力?，F(xiàn)結(jié)合蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略──列舉〞一課的教學(xué)片段,談?wù)勛约旱膶?shí)踐與思考。 【教學(xué)片段】 出例如題：王大叔用22根1米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃,怎樣圍面積最大? 根據(jù)題目的條件和問(wèn)題,你知道了什么? 如果用22根同樣長(zhǎng)的小棒表示這22根1米長(zhǎng)的木條,你能試著擺出一個(gè)符合要求的長(zhǎng)方形嗎? 我圍成的長(zhǎng)方形長(zhǎng)是8米,寬是3米。 判斷一下,他圍成的這個(gè)長(zhǎng)方形符不符合題目條件? 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是22米,說(shuō)明一條長(zhǎng)和一條寬的和是22÷2=11(米),而8+3=11(米),正好符合條件。 剛剛同學(xué)們找到了一種圍法,那還有沒(méi)有其他圍法?怎樣圍才能使長(zhǎng)方形的面積最大呢? 只要把所有的圍法都找出來(lái),計(jì)算出面積后再進(jìn)行比擬就可以了。 對(duì)啊,要知道怎樣圍面積最大,就需把各種圍法一一列舉出來(lái)進(jìn)行比擬。同學(xué)們?cè)囍约航鉀Q,然后小組交流。 (出示圖1)這個(gè)同學(xué)找到了幾種不同的圍法?面積最大是多少? 找到了3種圍法,面積最大是30平方米。 而這個(gè)同學(xué)找到了5種不同的圍法(圖2),與剛剛相比多了哪兩種圍法? 多了長(zhǎng)是10米,寬是1米;長(zhǎng)是8米,寬是3米的兩種圍法。 這兩種圍法都符合題目條件嗎?他找到的長(zhǎng)方形面積最大是多少? 都符合,因?yàn)?0米加上1米等于11米,8米加上3米也等于11米,都是長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半。這樣找到長(zhǎng)方形的面積最大是30平方米。 繼續(xù)看,這位同學(xué)也找到了5種不同的圍法(圖3),長(zhǎng)方形的面積最大也是30平方米。比擬一下,他們?cè)谡业倪^(guò)程中什么不同? 前一種沒(méi)有按照一定的順序來(lái)找,而后一種是按照一定的順序來(lái)找的,長(zhǎng)從大到小,寬從小到大,比擬有規(guī)律。 同學(xué)們觀察得非常仔細(xì),像這樣寬是1米、長(zhǎng)是10米;寬是2米、長(zhǎng)是9米……就是一種有序的找法(板書：有序),而像前一種(圖2)就是無(wú)序的找法。相比擬而言,你更欣賞哪一種? 我更欣賞后一種,因?yàn)檎业臅r(shí)候比擬有序,這樣就不會(huì)出現(xiàn)遺漏的情況。 對(duì)啊,有序地去找,答案就不容易遺漏。(板書：不遺漏) (出示圖4)同樣是有序地找,可是這個(gè)同學(xué)為什么卻找到了10種圍法? 從第6種圍法開始就重復(fù)了,如果把后面的長(zhǎng)方形橫過(guò)來(lái),其實(shí)就和前面的長(zhǎng)方形一樣。 說(shuō)得非常有道理。那么在有序找的過(guò)程中,我們應(yīng)該找到什么時(shí)候?yàn)橹鼓? 當(dāng)后一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與前一個(gè)長(zhǎng)方形的寬一樣的時(shí)候,往下找就重復(fù)了。 看來(lái),我們?cè)谟行蛘业臅r(shí)候,還要注意不能重復(fù)。(板書：不重復(fù)) 剛剛這幾個(gè)同學(xué)都是用畫圖的形式來(lái)找的。還有其他形式來(lái)找的嗎? 我是用列表的形式來(lái)找的。 這個(gè)同學(xué)用列表的形式把各種圍法一個(gè)一個(gè)找了出來(lái),雖然形式不一樣,但是與前面相比有什么相同的地方? 都是有序地找。 對(duì)啊,他也是先從寬是1米的情況開始考慮。與畫圖相比,你覺(jué)得列表的形式怎么樣? 畫圖有點(diǎn)麻煩,列表更加簡(jiǎn)潔明了。 通過(guò)剛剛的觀察、比擬和交流,我們一共找到了5種不同的圍法。根據(jù)列舉的結(jié)果,你知道怎樣圍面積最大嗎? 長(zhǎng)是6米,寬是5米時(shí),面積最大。 回憶剛剛的學(xué)習(xí)過(guò)程,想一想我們是怎樣解決這個(gè)問(wèn)題的? 我們先是根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)算出長(zhǎng)加寬的和,然后用畫圖或列表有序地找到所有圍法,計(jì)算出面積后再比擬。 不管是畫圖還是列表,把各種圍法都一個(gè)一個(gè)地列舉出來(lái)再進(jìn)行比擬,這種解決問(wèn)題的策略叫作列舉。(板書：列舉) 剛剛我們就是運(yùn)用列舉的策略來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題的。想一想,用列舉的策略來(lái)解決問(wèn)題,有什么好處?運(yùn)用列舉策略時(shí)又要注意些什么? 列舉可以幫助我們不重復(fù)、不遺漏地找到符合要求的所有答案,列舉時(shí)要按照一定的順序進(jìn)行思考。 【教學(xué)思考】 一、有序呈現(xiàn),深化認(rèn)識(shí) 用“列舉〞的策略解決問(wèn)題,需要把所有結(jié)果都要羅列出來(lái)。列舉不是“天馬行空〞地找尋,而是要凸顯“有序〞思想,進(jìn)行“有條理〞地思考?！坝行颞暡皇墙處煛爸苯痈嬖V〞的,而是學(xué)生在經(jīng)歷一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)之后“自主生成〞的。為了使學(xué)生掌握“列舉〞策略在解決問(wèn)題中的具體思考方法,感受其特點(diǎn)和價(jià)值,教師有意識(shí)地拉長(zhǎng)了學(xué)生思維“爬坡〞的過(guò)程,引領(lǐng)學(xué)生在自我思辨的根底上自主發(fā)現(xiàn)。因此,面對(duì)學(xué)生中出現(xiàn)的不同的典型結(jié)果,教師在合理分析的根底上分層而有序地呈現(xiàn)：遺漏的情況—完整但無(wú)序的情況—完整又有序的情況—有序但重復(fù)的情況;而從列舉形式的呈現(xiàn)來(lái)看,那么先是畫圖形式,再是列表形式。在這一過(guò)程中,學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到列舉如何做到有序,體驗(yàn)有序的價(jià)值,認(rèn)識(shí)不斷深化。 二、合理比擬,明晰內(nèi)涵 比擬就是把事物的個(gè)別屬性加以分析、綜合,而后確定它們之間的異同,從而得出一定規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)中運(yùn)用比擬,可以幫助學(xué)生清晰地理解知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,深刻把握知識(shí)內(nèi)涵,理解知識(shí)本質(zhì)。教學(xué)中,教師屢次運(yùn)用了比擬：圍法完整的情況與不完整情況的比擬;有序找法與無(wú)序找法的比擬;有序但重復(fù)的情況與完整又有序的情況的比擬;列表形式與畫圖形式的比擬等。在比擬中,學(xué)生不斷深化了對(duì)“列舉〞策略的認(rèn)識(shí)。教師通過(guò)引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷結(jié)果“遺漏→不遺漏〞、思維“無(wú)序→有序〞的比擬過(guò)程,深刻體會(huì)到“有序〞在列舉時(shí)的重要作用,有效實(shí)現(xiàn)了對(duì)“列舉〞策略的意義建構(gòu)。 三、適時(shí)回憶,積累經(jīng)驗(yàn) 解決問(wèn)題的策略的教學(xué)不是以解決問(wèn)題為終極目標(biāo),而是重在策略的形成與開展,培養(yǎng)學(xué)生的策略意識(shí)。因而,學(xué)生在解決問(wèn)題之后,教師要及時(shí)引導(dǎo)他們對(duì)解決問(wèn)題的方法和解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行回憶與反思,內(nèi)化理解,提升認(rèn)識(shí),從而逐步形成穩(wěn)定的解題策略,進(jìn)而積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷列舉的過(guò)程之后,教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回憶與總結(jié),反思解決問(wèn)題的方法、策略與過(guò)程?！拔覀兪窃鯓咏鉀Q這個(gè)問(wèn)題的?〞“用列舉的策略來(lái)解決問(wèn)題,有什么好處?〞“運(yùn)用列舉策略時(shí)又要注意些什么?〞通過(guò)對(duì)這一系列問(wèn)題的思辨,學(xué)生不僅深刻體驗(yàn)到列舉策略的價(jià)值意義,而且有效積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了根底。 解決問(wèn)題的策略不同于解決問(wèn)題的方法。方法可以在傳遞中習(xí)得,但策略卻不能從外部“直接輸