【教學(xué)方案】《第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算》教案

第十六章二次根式二次根式的加減第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算一、教學(xué)目標(biāo)1.熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算；2.經(jīng)歷整式運(yùn)算與二次根式的運(yùn)算的比較體會(huì)類比思想，探究二次根式混合運(yùn)算的方法，培養(yǎng)觀察、探索、歸納的能力.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.難點(diǎn)：掌握混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用三、教學(xué)用具多媒體課件四、相關(guān)資源五、教學(xué)過程【溫故知新】計(jì)算:（1）（x+y）·z；（2）（2x+1)(x-2)；（3）（2x2y+3xy2）÷xy；（4）（2x+y）（2x-y）；（5）（x+1）2+（x-1）2.[思考]如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？.設(shè)計(jì)意圖：通過上面題目的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和總結(jié)能力，讓學(xué)生在題目的練習(xí)過程中理解二次根式的混合運(yùn)算的概念.【探究新知】仿照計(jì)算：例1：（1）；（2）；學(xué)生活動(dòng)思考：（1）計(jì)算過程中，每一步的依據(jù)是什么？解：（1）=8×6+3×6=8×6+=48+18=43+32【結(jié)論】第一步的依據(jù)是：分配律或多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；第二步的依據(jù)是：二次根式乘法法則；第三步的依據(jù)是：二次根式化簡(jiǎn)．解：（2）=42÷22+36÷22=2-32【結(jié)論】第一步的依據(jù)是：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則；第二步的依據(jù)是：二次根式除法法則．教師歸納：整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式．設(shè)計(jì)意圖：通過例1的講解讓學(xué)生初步掌握并理解二次根式的混合運(yùn)算，學(xué)會(huì)有關(guān)二次根式的整式運(yùn)算.例2：計(jì)算：（1）；=(2)2+32-52=2-22-15=-13-22（2）；解：=52+32=5-3=2【結(jié)論】第一步的依據(jù)是：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則；第二步的依據(jù)是：二次根式化簡(jiǎn)，合并被開方數(shù)相同的二次根式（依據(jù)是：分配律）；第三步的依據(jù)是：合并同類項(xiàng)．學(xué)生活動(dòng)：思考1：（2）中，每一步的依據(jù)是什么？思考2：為什么二次根式運(yùn)算中可以用運(yùn)算律？教師總結(jié)：乘法公式使計(jì)算準(zhǔn)確、簡(jiǎn)便，因此能用運(yùn)算公式的，盡可能用運(yùn)算公式．因?yàn)槎胃奖硎緮?shù)，二次根式的運(yùn)算也是實(shí)數(shù)的運(yùn)算．設(shè)計(jì)意圖：通過例2的講解，進(jìn)一步掌握更加復(fù)雜的有關(guān)二次根式的運(yùn)算.使學(xué)生熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算律解決.針對(duì)二次根式的化簡(jiǎn)求值進(jìn)行講解，并結(jié)合具體例題，提高學(xué)生對(duì)二次根式運(yùn)算與化簡(jiǎn)的能力.對(duì)于二次根式化簡(jiǎn)求值的不同方法，進(jìn)行比較合理分析.【鞏固練習(xí)】1、計(jì)算（1）-2×（-1）=_______；（2）（2-3）（-2-3）=_______.答案：（1）-14+2；（2）62.計(jì)算（）的結(jié)果是（）A．2033-330B.20C.330-23答案：A3.計(jì)算：（2-）（+）解：=2·+2·-·-·=2+6--4.計(jì)算：（3-）2022（3+）2022解：=[(3-)(3+)]2022=(9-10)2022=-1設(shè)計(jì)意圖：本次鞏固練習(xí)目的在于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的二次根式混合運(yùn)算的練習(xí)，要求學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探索的意識(shí).六、課堂小結(jié)一、有理數(shù)的運(yùn)算定律、多項(xiàng)式乘法法則及乘法公式在二次根式的計(jì)算中仍然適用；二、二次根式的混合運(yùn)算順序與整式的混合運(yùn)算順序一樣：先乘方、再乘除、最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的(或先去掉括號(hào)).設(shè)計(jì)意圖：本小結(jié)充分總結(jié)了針對(duì)有關(guān)二次根式混合運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)