二重積分及其計算

二重積分及其計算第一頁，共七十五頁，2022年，8月28日空間中曲頂柱體體積問題引例1第二頁，共七十五頁，2022年，8月28日對D進行分割：小曲頂柱體曲頂柱體的體積第三頁，共七十五頁，2022年，8月28日(底面積)(高)小曲頂柱體的體積..小平頂柱體體積為：近似代替第四頁，共七十五頁，2022年，8月28日曲頂柱體的體積第五頁，共七十五頁，2022年，8月28日....................均勻分布時：質(zhì)量=密度×面積非均勻分布時平面薄板質(zhì)量問題引例2第六頁，共七十五頁，2022年，8月28日....................非均勻分布時平面薄板質(zhì)量問題第七頁，共七十五頁，2022年，8月28日比較分割后小曲頂柱體體積與平面薄板質(zhì)量小曲頂柱體平面薄板小塊(底)(高)(密度)(面積)(面積)(小塊)第八頁，共七十五頁，2022年，8月28日一.二重積分的定義第九頁，共七十五頁，2022年，8月28日第十頁，共七十五頁，2022年，8月28日二重積分定義的幾點說明第十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日第十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日第十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日二.二重積分的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2第十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日性質(zhì)3性質(zhì)4第十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日性質(zhì)6性質(zhì)5第十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日性質(zhì)7第十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日解例1第十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日第十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日解例2第二十頁，共七十五頁，2022年，8月28日三.二重積分的幾何意義曲頂柱體的體積第二十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日能不能用定積分來求曲頂柱體的體積？第二十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日利用平行截面面積為已知的幾何體體積計算方法.第二十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日.曲頂柱體的體積第二十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日.曲頂柱體的體積第二十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日綜合上述兩種“曲頂柱體”體積計算方法,得到就是說,二重積分可以通過兩次定積分來計算.第二十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日課后好好想一想！如果你的定積分已經(jīng)忘記了,請趕快復(fù)習一下,不然會給你帶來麻煩哦.第二十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日四.二重積分的計算請點擊1.直角坐標系下的二重積分計算2.二重積分的換元法3.極坐標系下二重積分的計算第二十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日1.直角坐標系下的二重積分計算請點擊(1).x－型區(qū)域上的二重積分計算(2).y－型區(qū)域上的二重積分計算(3).二重積分的換序問題第二十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日（1）

x-型區(qū)域上的二重積分計算第三十頁，共七十五頁，2022年，8月28日第三十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日第三十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日第三十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日解(另一點舍去)例3第三十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日第三十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日解被積函數(shù)是誰？例4第三十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日二重積分的幾何意義第三十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日(2).y-型區(qū)域上的二重積分計算第三十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日第三十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日第四十頁，共七十五頁，2022年，8月28日解例5第四十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日第四十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日有麻煩了！？選擇的機會多了！實際上，產(chǎn)生了一個交換積分順序的問題。第四十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日(3).二重積分的換序問題第四十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日第四十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日解例6第四十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日例7第四十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日第四十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日解第四十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日解例8第五十頁，共七十五頁，2022年，8月28日證例9第五十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日遇到這樣的積分區(qū)域，你認為應(yīng)該怎么辦？適當?shù)貏澐譃樾^(qū)域。第五十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日例10解第五十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日第五十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日2.二重積分的換元法第五十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日例11解想想應(yīng)該怎么辦第五十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日矩形區(qū)域第五十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日仔細觀察該例題可以加深對換元法的理解。第五十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日證例12第五十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日第六十頁，共七十五頁，2022年，8月28日3.極坐標系下二重積分的計算第六十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日第六十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日第六十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日(1)極點位于積分區(qū)域外第六十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日(2)極點位于積分區(qū)域邊界上第六十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日(3)極點位于積分區(qū)域內(nèi)部第六十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日例12解該題能在直角坐標系下計算嗎？第六十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日例13證你認為應(yīng)該怎么辦？第六十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日第六十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日第七十頁，共七十五頁，2022