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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.一個正方形花壇的面積為7m2,其邊長為am,則a的取值范圍為()A.0<a<1 B.l<a<2 C.2<a<3 D.3<a<42.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()A.x>1 B.x>﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣13.如圖,直線m∥n,直角三角板ABC的頂點A在直線m上,則∠α的余角等于()A.19° B.38° C.42° D.52°4.在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球,這些球除顏色外都相同,其中有5個紅球,4個藍球.若隨機摸出一個藍球的概率為,則隨機摸出一個黃球的概率為()A. B. C. D.5.在解方程-1=時,兩邊同時乘6,去分母后,正確的是()A.3x-1-6=2(3x+1) B.(x-1)-1=2(x+1)C.3(x-1)-1=2(3x+1) D.3(x-1)-6=2(3x+1)6.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法.“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體.如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型,它的俯視圖是()A. B. C. D.7.如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形,其主視圖是()A. B. C. D.8.下列各數(shù)中,無理數(shù)是()A.0 B. C. D.π9.若一次函數(shù)的圖像過第一、三、四象限,則函數(shù)()A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值10.設(shè)α,β是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個根,則αβ的值是()A.2B.1C.-2D.-111.如圖,將△ABC繞點C(0,-1)旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C,設(shè)點A的坐標為(a,b),則點A′的坐標為()A.(-a,-b) B.(-a,-b-1) C.(-a,-b+1) D.(-a,-b-2)12.主席在2018年新年賀詞中指出,2017年,基本醫(yī)療保險已經(jīng)覆蓋1350000000人.將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.135×107 B.1.35×109 C.13.5×108 D.1.35×1014二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.某市居民用電價格如表所示:用電量不超過a千瓦時超過a千瓦時的部分單價(元/千瓦時)0.50.6小芳家二月份用電200千瓦時,交電費105元,則a=______.14.如圖,在兩個同心圓中,四條直徑把大圓分成八等份,若往圓面投擲飛鏢,則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是_______.15.某航班每次飛行約有111名乘客,若飛機失事的概率為p=1.11115,一家保險公司要為乘客保險,許諾飛機一旦失事,向每位乘客賠償41萬元人民幣.平均來說,保險公司應(yīng)向每位乘客至少收取_____元保險費才能保證不虧本.16.七邊形的外角和等于_____.17.分解因式8x2y﹣2y=_____.18.已知AB=AC,tanA=2,BC=5,則△ABC的面積為_______________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,某市記者開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖:根據(jù)以上信息解答下列問題:這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是_______人;扇形統(tǒng)計圖中,“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_________;請補全條形統(tǒng)計圖;若該市約有80萬人,請你估計其中將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).20.(6分)已知:如圖,AB為⊙O的直徑,C,D是⊙O直徑AB異側(cè)的兩點,AC=DC,過點C與⊙O相切的直線CF交弦DB的延長線于點E.(1)試判斷直線DE與CF的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若∠A=30°,AB=4,求的長.21.(6分)撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況,從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行體能測試,測試結(jié)果分為A,B,C,D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?(2)求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù),并補全條形圖;(3)若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生,請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名?(4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.22.(8分)如圖,己知AB是⊙C的直徑,C為圓上一點,D是BC的中點,CH⊥AB于H,垂足為H,連OD交弦BC于E,交CH于F,聯(lián)結(jié)EH.(1)求證:△BHE∽△BCO.(2)若OC=4,BH=1,求23.(8分)許昌文峰塔又稱文明寺塔,為全國重點文物保護單位,某校初三數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要利用學(xué)過的知識測量文峰塔的高度,他們找來了測角儀和卷尺,在點A處測得塔頂C的仰角為30°,向塔的方向移動60米后到達點B,再次測得塔頂C的仰角為60°,試通過計算求出文峰塔的高度CD.(結(jié)果保留兩位小數(shù))24.(10分)網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式,售后評價特別引人關(guān)注,消費者在網(wǎng)店購買某種商品后,對其有“好評”、“中評”、“差評”三種評價,假設(shè)這三種評價是等可能的.(1)小明對一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評價信息進行了統(tǒng)計,并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.利用圖中所提供的信息解決以下問題:①小明一共統(tǒng)計了個評價;②請將圖1補充完整;③圖2中“差評”所占的百分比是;(2)若甲、乙兩名消費者在該網(wǎng)店購買了同一商品,請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個給“好評”的概率.25.(10分)某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具,已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元,用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同.求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元?商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件,其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),商場決定此次進貨的總資金不超過1000元,求商場共有幾種進貨方案?26.(12分)已知二次函數(shù).(1)該二次函數(shù)圖象的對稱軸是;(2)若該二次函數(shù)的圖象開口向上,當(dāng)時,函數(shù)圖象的最高點為,最低點為,點的縱坐標為,求點和點的坐標;(3)對于該二次函數(shù)圖象上的兩點,,設(shè),當(dāng)時,均有,請結(jié)合圖象,直接寫出的取值范圍.27.(12分)“母親節(jié)”前夕,某商店根據(jù)市場調(diào)查,用3000元購進第一批盒裝花,上市后很快售完,接著又用5000元購進第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍,且每盒花的進價比第一批的進價少5元.求第一批盒裝花每盒的進價是多少元?
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】
先根據(jù)正方形的面積公式求邊長,再根據(jù)無理數(shù)的估算方法求取值范圍.【詳解】解:∵一個正方形花壇的面積為,其邊長為,則a的取值范圍為:.故選:C.【點睛】此題重點考查學(xué)生對無理數(shù)的理解,會估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】
直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.【詳解】∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴x﹣1>0,解得:x>1.故選:A.【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確把握定義是解題關(guān)鍵.3、D【解析】試題分析:過C作CD∥直線m,∵m∥n,∴CD∥m∥n,∴∠DCA=∠FAC=52°,∠α=∠DCB,∵∠ACB=90°,∴∠α=90°﹣52°=38°,則∠a的余角是52°.故選D.考點:平行線的性質(zhì);余角和補角.4、A【解析】
設(shè)黃球有x個,根據(jù)摸出一個球是藍球的概率是,得出黃球的個數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出隨機摸出一個黃球的概率.【詳解】解:設(shè)袋子中黃球有x個,根據(jù)題意,得:,解得:x=3,即袋中黃球有3個,所以隨機摸出一個黃球的概率為,故選A.【點睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.5、D【解析】解:,∴3(x﹣1)﹣6=2(3x+1),故選D.點睛:本題考查了等式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確理解等式的性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題型.6、A【解析】
根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖,進而得出答案.【詳解】該幾何體的俯視圖是:.故選A.【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖;掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵.7、B【解析】主視圖是從正面看得到的視圖,從正面看上面圓錐看見的是:三角形,下面兩個正方體看見的是兩個正方形.故選B.8、D【解析】
利用無理數(shù)定義判斷即可.【詳解】解:π是無理數(shù),故選:D.【點睛】此題考查了無理數(shù),弄清無理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.9、B【解析】
解:∵一次函數(shù)y=(m+1)x+m的圖象過第一、三、四象限,∴m+1>0,m<0,即-1<m<0,∴函數(shù)有最大值,∴最大值為,故選B.10、D【解析】試題分析:∵α、β是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個根,∴αβ=考點:根與系數(shù)的關(guān)系.11、D【解析】
設(shè)點A的坐標是(x,y),根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對應(yīng)點關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對稱,再根據(jù)中點公式列式求解即可.【詳解】根據(jù)題意,點A、A′關(guān)于點C對稱,
設(shè)點A的坐標是(x,y),
則
=0,
=-1,
解得x=-a,y=-b-2,
∴點A的坐標是(-a,-b-2).
故選D.【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進行坐標與圖形的變化,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點A、A′關(guān)于點C成中心對稱是解題的關(guān)鍵12、B【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1350000000=1.35×109,故選B.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值及n的值.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、150【解析】
根據(jù)題意可得等量關(guān)系:不超過a千瓦時的電費+超過a千瓦時的電費=105元;根據(jù)等量關(guān)系列出方程,解出a的值即可.【詳解】∵0.5×200=100<105,∴a<200.由題意得:0.5a+0.6(200-a)=105,解得:a=150.故答案為:150【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確找出題目中的等量關(guān)系,列出方程.14、【解析】試題解析:∵兩個同心圓被等分成八等份,飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的,其中白色區(qū)域的面積占了其中的四等份,∴P(飛鏢落在白色區(qū)域)=.15、21【解析】每次約有111名乘客,如飛機一旦失事,每位乘客賠償41萬人民幣,共計4111萬元,由題意可得一次飛行中飛機失事的概率為P=1.11115,所以賠償?shù)腻X數(shù)為41111111×1.11115=2111元,即可得至少應(yīng)該收取保險費每人=21元.16、360°【解析】
根據(jù)多邊形的外角和等于360度即可求解.【詳解】解:七邊形的外角和等于360°.故答案為360°【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識,屬于基礎(chǔ)題,解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360°.17、2y(2x+1)(2x﹣1)【解析】
首先提取公因式2y,再利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】8x2y-2y=2y(4x2-1)=2y(2x+1)(2x-1).故答案為2y(2x+1)(2x-1).【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.18、【解析】
作CD⊥AB,由tanA=2,設(shè)AD=x,CD=2x,根據(jù)勾股定理AC=x,則BD=,然后在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,解得x2=,則S△ABC===【詳解】如圖作CD⊥AB,∵tanA=2,設(shè)AD=x,CD=2x,∴AC=x,∴BD=,在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,x2=,∴S△ABC===【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)1000;(2)54°;(3)見解析;(4)32萬人【解析】
根據(jù)“每項人數(shù)=總?cè)藬?shù)×該項所占百分比”,“所占角度=360度×該項所占百分比”來列出式子,即可解出答案.【詳解】解:(1)400÷40%=1000(人)(2)360°×=54°,故答案為:1000人;
54°
;(3)1-10%-9%-26%-40%=15%15%×1000=150(人)(4)80×=52.8(萬人)答:總?cè)藬?shù)為52.8萬人.【點睛】本題考查獲取圖表信息的能力,能夠根據(jù)圖表找到必要條件是解題關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2).【解析】
(1)先證明△OAC≌△ODC,得出∠1=∠2,則∠2=∠4,故OC∥DE,即可證得DE⊥CF;(2)根據(jù)OA=OC得到∠2=∠3=30°,故∠COD=120°,再根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】解:(1)DE⊥CF.理由如下:∵CF為切線,∴OC⊥CF,∵CA=CD,OA=OD,OC=OC,∴△OAC≌△ODC,∴∠1=∠2,而∠A=∠4,∴∠2=∠4,∴OC∥DE,∴DE⊥CF;(2)∵OA=OC,∴∠1=∠A=30°,∴∠2=∠3=30°,∴∠COD=120°,∴.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與弧長的計算,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與弧長的公式.21、(1)50;(2)16;(3)56(4)見解析【解析】
(1)用A等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量;
(2)用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、D等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù),然后補全條形圖;(3)用700乘以D等級的百分比可估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生數(shù);
(4)畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)10÷20%=50(名)答:本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生.(2)50-10-20-4=16(名)答:測試結(jié)果為C等級的學(xué)生有16名.圖形統(tǒng)計圖補充完整如下圖所示:(3)700×=56(名)答:估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有56名.(4)畫樹狀圖為:
共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2,
所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.22、(1)證明見解析;(2)EH=【解析】
(1)由題意推出∠EHB=∠OCB,(2)結(jié)合△BHE~△BCO,推出BHBC【詳解】(1)證明:∵OD為圓的半徑,D是的中點,∴OD⊥BC,BE=CE=1∵CH⊥AB,∴∠CHB=90∴HE=1∴∠B=∠EHB,∵OB=OC,∴∠B=∠OCB,∴∠EHB=∠OCB,又∵∠B=∠B,∴ΔBHE∽ΔBCO.(2)∵ΔBHE∽ΔBCO,∴BHBC∵OC=4,BH=1,∴OB=4得12解得BE=2∴EH=BE=2【點睛】本題考查的知識點是圓與相似三角形,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓與相似三角形.23、51.96米.【解析】
先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ACB=30°,進而得出AB=BC=1,在Rt△BDC中,,即可求出CD的長.【詳解】解:∵∠CBD=1°,∠CAB=30°,∴∠ACB=30°.∴AB=BC=1.在Rt△BDC中,∴(米).答:文峰塔的高度CD約為51.96米.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,利用銳角三角函數(shù)進行解答.24、(1)①150;②作圖見解析;③13.3%;(2).【解析】
(1)①用“中評”、“差評”的人數(shù)除以二者的百分比之和即可得總?cè)藬?shù);②用總?cè)藬?shù)減去“中評”、“差評”的人數(shù)可得“好評”的人數(shù),補全條形圖即可;③根據(jù)“差評”的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%即可得“差評”所占的百分比;(2)可通過列表表示出甲、乙對商品評價的所有可能結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式即可計算出兩人中至少有一個給“好評”的概率.【詳解】①小明統(tǒng)計的評價一共有:(40+20)÷(1-60%=150(個);②“好評”一共有150×60%=90(個),補全條形圖如圖1:③圖2中“差評”所占的百分比是:×100%=13.3%;(2)列表如下:好中差好好,好好,中好,差中中,好中,中中,差差差,好差,中差,差由表可知,一共有9種等可能結(jié)果,其中至少有一個給“好評”的有5種,∴兩人中至少有一個給“好評”的概率是.考點:扇形統(tǒng)計圖;條形統(tǒng)計圖;列表法與樹狀圖法.25、(1)甲,乙兩種玩具分別是15元/件,1元/件;(2)共有四種方案.【解析】
(1)設(shè)甲種玩具進價x元/件,則乙種玩具進價為(40﹣x)元/件,根據(jù)已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和
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