三角形中位線 教學(xué)設(shè)計

附件：教學(xué)設(shè)計方案模版教學(xué)設(shè)計方案課程三角形中位線課程標(biāo)準(zhǔn)探索并證明三角形中位線定理教學(xué)內(nèi)容分析選自人教版八年級下冊第18章第2節(jié)第3課時內(nèi)容，三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個重要性質(zhì)定理，它是前面已學(xué)過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識內(nèi)容的應(yīng)用和深化，對進(jìn)一步學(xué)習(xí)有非常重要的作用，經(jīng)常應(yīng)用再在判定兩直線平行和論證線段倍分關(guān)系。在三角形中位線定理的證明及應(yīng)用中，處處滲透了化歸思想，它是一種重要的思想方法，無論在今后的學(xué)習(xí)還是在科學(xué)研究中都有著重要的作用，它對拓展學(xué)生的思維有著積極的意義。教學(xué)目標(biāo)了解三角形中位線的定義，掌握三角形中位線性質(zhì)，能應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理與計算。經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程，發(fā)展推理論證的能力體會合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論的過程中發(fā)揮的作用。體驗數(shù)學(xué)源于實際，用于實際，感受學(xué)習(xí)的價值，培養(yǎng)學(xué)生自覺性和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握三角形中位線性質(zhì)，能應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理與計算。學(xué)情分析就學(xué)生狀況來說，本班學(xué)生存在個體差異，喜歡老師用點撥式的教學(xué)方式，喜歡思考和討論；所以對于本節(jié)課中的難點理解突破應(yīng)該不是大問題。但是由理論總結(jié)歸納規(guī)律的能力不強(qiáng)，所以要注意引導(dǎo)。用所學(xué)知識解決實際問題對學(xué)生來說也有一定的難度，要調(diào)動學(xué)生相互交流，從而讓學(xué)生在由合情推理向演繹推理的過渡階段，合情推理的說理更加透徹。本節(jié)課的教學(xué)難點是定理的推導(dǎo)及運用。重點、難點重點是掌握三角形中位線性質(zhì)定理的證明，難點是輔助線的添加教與學(xué)的媒體選擇PPT，投影儀課程實施類型√偏教師課堂講授類偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類備注教學(xué)活動步驟序號1探索三角形中位線的定義2拼圖活動3證明、明確結(jié)論4例題講解5分層練習(xí)6小結(jié)教學(xué)活動詳情教學(xué)活動1：如圖，△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點（1）連結(jié)頂點A和對邊中點F，線段AF叫什么?（2）連結(jié)兩邊中點D、E，線段DE叫什么？CBCBAFED1、三角形中位線的定義：連接三角形兩邊中點的線段,叫做三角形的中位線如圖，DE、DF、EF是△ABC的中位線.跟蹤訓(xùn)練：①如果D、E分別為AB、AC的中點，那么DE為△ABC的；②如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的。思考：三角形的中線與中位線的聯(lián)系和區(qū)別？活動目標(biāo)掌握中位線的定義解決問題區(qū)分中線和中位線技術(shù)資源多媒體展示常規(guī)資源學(xué)案，尺規(guī)教具活動概述老師提問，學(xué)生觀察比較，回答問題教與學(xué)的策略引導(dǎo)探究反饋評價學(xué)生能夠區(qū)分兩種線段，概念清晰，效果好教學(xué)活動2：拼圖活動，猜想性質(zhì)，探索定理的證明問題1：沿著三角形的三條中位線，將三角形剪成4個小三角形，你發(fā)現(xiàn)這四個三角形有什么關(guān)系？問題2：將4個三角形還原成原三角形，DE和第三邊BC有沒有什么關(guān)系呢？（通過對應(yīng)邊和對應(yīng)角關(guān)系得出）問題3：要求只移動一個小三角形，能否拼成一個平行四邊形？如何操作？簡述證明過程?；顒幽繕?biāo)在活動中探索定理的證明方法解決問題猜想中位線的性質(zhì)，并尋找證明方法技術(shù)資源實物投影儀展示拼圖成果常規(guī)資源紙板、尺規(guī)、剪刀等活動概述學(xué)生動手探究，展示成果教與學(xué)的策略學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，展示成果，老師引導(dǎo)點撥反饋評價通過活動猜想中位線的性質(zhì)，并尋找證明方法，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，印象深刻，效果好教學(xué)活動3：證明、明確結(jié)論已知：如圖，DE是△ABC的中位線，求證：DE∥BC，DE＝BCBCADEBCADEF∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF∵AD＝BD∴BD＝CF∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DF∥BC，DF＝BCA∴DE∥BC，DE＝BCA三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊(位置關(guān)系)，并且等于第三邊的一半（數(shù)量關(guān)系）。CBED應(yīng)用時書寫：∵DECBED∴DE//BC，DE＝BC．跟蹤練習(xí)：1、如圖：在△ABC中，DE是中位線（1）若∠ADE=60°，則∠B=度（2）若BC=8cm，則DE=cm2、如圖，點A、B被池塘隔開,在AB外選一點C，連結(jié)AC和BC，怎樣測出A，B兩點間的距離?根據(jù)是什么？第1題第2題3、能否利用中位線定理證明問題1的結(jié)論：三角形的中位線將三角形分成四個全等的三角形，簡述證明過程活動目標(biāo)掌握定理的證明方法解決問題輔助線的添加技術(shù)資源PPT展示常規(guī)資源三角板活動概述引導(dǎo)學(xué)生在剪紙活動中尋找輔助線的做法，學(xué)生口述證明過程，老師板書教與學(xué)的策略引導(dǎo)探究反饋評價掌握輔助線的作法，及時訓(xùn)練，效果好教學(xué)活動4：例題講解已知：如圖，AE是△ABC的中線，DF是△ABC的中位線。求證：AE、DF互相平分證明：連結(jié)DE、EF∵AE、DF分別是中線和中位線∴AD=DB，BE=CE，AF=CF∴DE是△ABC的中位線∴DE∥AC，DE=AC=AF(中位線定理)∴四邊形ADEF是平行四邊形∴AE、DF互相平分活動目標(biāo)掌握定理的運用解決問題定理的運用技術(shù)資源ppt展示常規(guī)資源三角板活動概述引導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找突破口教與學(xué)的策略老師引導(dǎo)，學(xué)生自主思考，師生共同完成反饋評價規(guī)范定理的運用格式，效果好教學(xué)活動5：分層練習(xí)A組1、已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連結(jié)各邊中點所得的三角形周長是_______；點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，若△DEF的周長是12cm，那么△ABC的周長是cm．2、已知：在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F、G分別是BD、AC、BC的中點。求證：△EFG是等腰三角形。B組3、已知：在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形C組4、已知：△ABC的周長為a，連接各邊中點得△，再連接△各邊中點得△……，則第1次連接所得△的周長＝＿＿＿＿；第2次連接所得△周長＝＿＿＿＿；第3次連接所得△的周長＝＿＿＿＿，┉┉第n次連接所得△的周長＝＿＿＿＿活動目標(biāo)強(qiáng)化定理的應(yīng)用解決問題熟練運用定理解決問題技術(shù)資源ppt展示常