七年級數(shù)學(xué)下冊《第八章 角》單元測試卷（附答案解析）

第第頁七年級數(shù)學(xué)下冊《第八章角》單元測試卷（附答案解析）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。）1.∠α的余角與∠α的補(bǔ)角之和為120°，∠α的度數(shù)是(

)A.60° B.65° C.70° D.75°2.如圖所示，∠α>∠β，則∠β與1/2(∠α?∠β)關(guān)系為(

)

A.互補(bǔ) B.互余 C.和為45° D.和為22.5°3.將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD=20°，則∠BOC的大小為(

)A.140° B.160° C.170° D.150°4.在同一平面上，若∠BOA=60.3°,∠BOC=20°30'，則∠AOC的度數(shù)是(

)A.80.6° B.40° C.80.8°或39.8° D.80.6°或40°5.如圖，E是直線CA上一點(diǎn)，∠FEA=40°，射線EB平分∠CEF，GE⊥EF，則∠GEB=?(

)A.10° B.20° C.30°6.如圖，已知∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，則∠MON的度數(shù)是(

)A.12βB.12(α?β)C.7.若∠A=40°，則∠A的余角的大小是(

)A.50°B.60°C.140°D.160°8.如圖，OC是∠AOB的平分線，∠AOC=26°18'，則∠AOB的度數(shù)為(

)A.42°32' B.52°36' C.48°24' D.50°38'9.已知α、β是兩個鈍角，計算16(α+β)的值，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)算出了四種不同的答案，分別為24°、48°、76°A.86° B.76° C.48° 10.將一副三角板按如圖所示的方式放置，則∠AOB=(

)

A.30° B.45° C.75° D.80°11.如圖，已知∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，則∠MON的度數(shù)是(

)A.12βB.12(α?β)C.12.若∠A，∠B互為補(bǔ)角，且∠A<∠B，則∠A的余角是(

)A.12(∠A+∠B)B.12∠BC.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）13.如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，將一直角三角板(∠M=30°)的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM在直線AB的上方．將三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周．則經(jīng)過______秒后，MN⊥AB．14.如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合，擺放在桌面上。若∠AOD=150°，則∠BOC=______°。15.如圖，已知∠1=35°22’，則∠2的度數(shù)是_____．16.如圖，∠AOC=∠BOD=90°，OB在∠AOC的內(nèi)部，OC在∠BOD的內(nèi)部，OE是∠AOB的一條三等分線．

請從A，B兩題中任選一題作答．我選擇______題．

A.當(dāng)∠BOC=30°時，∠EOD的度數(shù)為______．

B.當(dāng)∠BOC=α°時，∠EOD的度數(shù)為______(用含α的代數(shù)式表示)．17.用“度、分、秒”來表示：8.31度=

度

分

秒.三、解答題（本大題共5小題，共40.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題8.0分)

已知一個角的余角比這個角補(bǔ)角的12小12°，求這個角和它的余角的度數(shù)．19.(本小題8.0分)如圖．已知∠AOB=152°，∠AOC=∠BOD=9020.(本小題8.0分)如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=52°，OD平分∠AOC，(1)求∠BOD的度數(shù)；(2)試判斷OE是否平分∠BOC，請說明理由．21.(本小題8.0分)

如圖所示，BD、BE在∠ABC的內(nèi)部，BD平分∠ABC，∠ABE：∠CBE=3：7，∠ABC=110°，求∠DBE的度數(shù)．22.(本小題8.0分)

如圖，已知∠AOB=120°，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，且∠AOC:∠BOC=1:2．(1)求∠AOC，∠BOC的度數(shù)；(2)作射線OM平分∠AOC，在∠BOC內(nèi)作射線ON，使得∠CON:∠BON=1:3，求∠MON的度數(shù)；(3)過點(diǎn)O作射線OD，若2∠AOD=3∠BOD，求∠COD的度數(shù)．參考答案與解析1.【答案】D

【解析】解：由題意得：(90°?∠α)+(180°?∠α)=120°，

解得：∠α=75°，

故選：D．

表示出∠α的余角和∠α的補(bǔ)角，再利用方程求解即可．

考查互為余角、互為補(bǔ)角的意義，方程是解決數(shù)學(xué)問題的常用的模型．

2.【答案】B

【解析】【分析】本題考查的是角的計算，余角與補(bǔ)角有關(guān)知識，利用圖中所示的∠α和∠β的互補(bǔ)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：12故選B．

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查角的計算，找出各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.根據(jù)題意可知∠COD=∠AOB=90°，再根據(jù)∠AOD=20°，即可求出∠AOC和∠BOD的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BOC的度數(shù)即可．

【解答】解：∵∠AOD=20°，∴∠COA=∠BOD=90∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70故選B．

4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了度分秒的換算，利用角的和差是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．

根據(jù)角的和差，可得答案．

【解答】

解：∠AOC=∠BOA+∠BOC=60.3°+20°30'=80.8°，

或∠AOC=∠BOA?∠BOC=60.3°?20°30'=39.8°，

故選：C．

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查角的計算，角的平分線等知識．

先根據(jù)180°?∠FEA求出∠CEF的度數(shù)，再根據(jù)180°?∠AEF??∠GEF求∠CEG的度數(shù)，根據(jù)角平分線定義求出∠CEB的度數(shù)，根據(jù)∠CEB?∠CEG求∠GEB的度數(shù)即可．

【解答】

解：因?yàn)椤螰EA=40°，GE⊥EF，

所以∠CEF=180°?∠FEA=180°?40°=140°，∠CEG=180°?∠AEF??∠GEF=180°?40°?90°=50°，

因?yàn)樯渚€EB平分∠CEF，

所以∠CEB=12∠CEF=12×140°=70°，

所以6.【答案】C

【解析】解：因?yàn)椤螦OB=α，∠BOC=β，

所以∠AOC=α+β，

因?yàn)镺M是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，

所以∠NOC=12∠BOC=12β，∠MOC=12∠AOC=12(α+β)，

所以∠MON=∠MOC?∠NOC=12(α+β)?12β=127.【答案】A

【解析】解：∵∠A=40°，

∴∠A的余角為：90°?40°=50°，

故選：A．

根據(jù)互余兩角之和為90°計算即可．

本題考查的是余角的定義，如果兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角．

8.【答案】B

【解析】解：∵OC是∠AOB的平分線，∠AOC=26°18'，

∴∠AOB=2∠AOC=52°36'。

故選：B。

根據(jù)角平分線的定義得出∠AOB=2∠AOC，代入求出即可。

本題考查了角平分線的定義和角的有關(guān)計算的應(yīng)用，能根據(jù)定義得出∠AOB=2∠AOC是解此題的關(guān)鍵。

9.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了角的計算與鈍角的定義，理解鈍角的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)鈍角的概念：大于直角(90°)且小于平角(180°)的角叫做鈍角，求出16(α+β)范圍，即可作出正確判斷．

【解答】

解：因?yàn)棣?，β是兩個鈍角(鈍角都大于90°且小于180°)，

所以α+β一定大于180°且小于360°，

則16(α+β)一定大于3010.【答案】C

【解析】【分析】

依據(jù)一幅直角三角板的度數(shù)有60°，45°，30°，90°，據(jù)此解答即可．

主要考查了角的計算

，比較簡單．

【解答】

解：根據(jù)題意可得∠AOB=45°+30°=75°．

故選：C．

11.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了角平分線定義，角的有關(guān)計算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠NOC和∠MOC的大?。?/p>

根據(jù)角平分線的定義表示出∠NOC和∠MOC，再求差即可．

【解答】

解：∵∠AOB=α，∠BOC=β，

∴∠AOC=α+β，

∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，

∴∠NOC=12∠BOC=β2，∠MOC=12∠AOC=12.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得，∠A+∠B=180°，

∠A的余角為：90°?∠A=180°2?∠A，

=12(∠A+∠B)?∠A，

=12(∠B?∠A)．

故選：C．

根據(jù)互為補(bǔ)角的和得到∠A，∠B的關(guān)系式，再根據(jù)互為余角的和等于90°表示出13.【答案】10或70

【解析】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知MN從原先的位置轉(zhuǎn)到MN⊥AB，要經(jīng)過30°或180°+30°=210°，

∴30÷3=10(秒)；210÷3=70(秒)，

故答案為：10或70．

認(rèn)真讀懂題意，分析整個轉(zhuǎn)動過程會發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)動一周有兩個時刻出現(xiàn)MN⊥AB，通過位置確定角的度數(shù)，再分別討論計算出時間即可．

本題考查了角的計算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握旋轉(zhuǎn)中角的變化．

14.【答案】30

【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=150°

∴∠BOC=∠AOB+∠COD?∠AOD=90°+90°?150°=30°，

故答案為：30。

從圖可以看出，∠BOC的度數(shù)正好是兩直角相加減去∠AOD的度數(shù)，從而問題可解。

此題主要考查學(xué)生對角的計算的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是讓學(xué)生通過觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個角之間的關(guān)系。

15.【答案】144°38’

【解析】解：∵∠1=35°22’，∠1+∠2=180°，

∴∠2=180°?∠1=144°38’．

故答案為：144°38’．

利用補(bǔ)角的定義進(jìn)行求解即可．

本題主要考查鄰補(bǔ)角，解答的關(guān)鍵是由圖中得出∠1+∠2=180°．

16.【答案】A(或B)；130°或110°；150°?23α°【解析】解：A、如圖，∵∠AOC=90°，∠BOC=30°，

∴∠AOB=90°?30°=60°，

∵OE是∠AOB的一條三等分線，

∴①當(dāng)∠AOE=13∠AOB=20°，

∴∠BOE=40°，

∵∠BOD=90°，

∴∠EOD=∠BOD+∠BOE=130°，

②當(dāng)∠BOE'=13∠AOB=20°，

∴∠DOE'=90°+20°=110°，

綜上所述，∠EOD的度數(shù)為130°或110°，

故答案為：130°或110°；

B、∵∠AOC=90°，∠BOC=α°，

∴∠AOB=90°?α°，

∵OE是∠AOB的一條三等分線，

∴①當(dāng)∠AOE=13∠AOB=30°?13α°，

∴∠BOE=90°?α?(30?13α)°=60°?23α°，

∵∠BOD=90°，

∴∠EOD=∠BOD+∠BOE=150°?23α°，

②當(dāng)∠BOE'=13∠AOB=30°?13α°，

∴∠DOE'=90°+30°?13α°=120°?13α°，

綜上所述，∠EOD的度數(shù)為150°?23α°或120°?13α°，

17.【答案】81836

【解析】解：∵0.31°=0.31×60'=18.6'，0.6×60″=36″，

18.【答案】解：設(shè)這個角的度數(shù)為α，

根據(jù)題意得，90°?α=12(180°?α)?12°

解得：α=24°

余角90°?α=90°?24°=66°，

答：這個角和它的余角的度數(shù)分別為24°【解析】互補(bǔ)即兩角的和為180°，互余的兩角和為90°，設(shè)這個角的度數(shù)為α，根據(jù)題意列出方程，解方程求解．

本題主要考查了余角和補(bǔ)角的知識，掌握余角的和等于90°，互補(bǔ)兩角的和為180°是關(guān)鍵．

19.【答案】解：∵∠AOB=152°，∴∠AOB=∠AOD+∠DOC+∠BOC=152°，∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOD+∠DOC=90°，∠BOC+∠DOC=90°，∴∠AOD+∠DOC+∠BOC+∠DOC=90°+90°=180°，∴152°+∠DOC=180°，∴∠DOC=180°?152°=28°．

【解析】本題主要考查的是角的計算的有關(guān)知識，由題意利用∠AOC=∠BOD=90°，可以得到∠AOD+∠DOC+∠BOC+∠DOC=90°+90°，再利用∠AOB=∠AOD+∠DOC+∠BOC=152°進(jìn)行求解即可得到∠COD的度數(shù)．

20.【答案】解：(1)因?yàn)椤螦OC=52°，OD平分∠AOC，

所以∠DOC=12∠AOC=26°，

所以∠BOC=180°?∠AOC=128°，

所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=154°；

(2)OE平分∠BOC.理由如下：

因?yàn)椤螪OE=90°，∠DOC=26°，

所以∠COE=∠DOE?∠DOC=90°?26°=64°．

又因?yàn)椤螧OE=∠BOD?∠DOE=154°?90°=64°，

所以∠COE=∠BOE，

所以O(shè)E【解析】(1)根據(jù)∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分線的定義和鄰補(bǔ)角的定義求得∠DOC和∠BOC即可；

(2)根據(jù)∠COE=∠DOE?∠DOC和∠BOE=∠BOD?∠DOE分別求得∠COE與∠BOE的度數(shù)即可說明．

本題主要考查了角的度數(shù)的計算，正確理解角平分線的定義，以及鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：∵∠AB