2021-2022學年河南省鶴壁市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2021-2022學年河南省鶴壁市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

3.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

4.

5.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

6.

7.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散

8.

9.

10.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

11.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

12.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

13.

14.設函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

18.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

19.

20.A.

B.

C.e-x

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.y'=x的通解為______．

24.設，且k為常數(shù)，則k=______．

25.設f(x)=esinx，則=________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.證明：

44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.求微分方程的通解．

50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

56.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

57.

58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.計算其中區(qū)域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內的區(qū)域．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

2.D

3.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

4.B解析：

5.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

6.C解析：

7.A

8.B解析：

9.A

10.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

11.C

12.D

13.C解析：

14.D

15.A解析：

16.B解析：

17.B

18.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

19.C解析：

20.A

21.

解析：

22.

23.

本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

24.

本題考查的知識點為廣義積分的計算．

25.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

26.0

27.

28.

本題考查的知識點為二重積分的性質．

29.3

30.

31.x-arctanx+C

32.3/2

33.

34.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

35.

36.

37.

38.

39.

40.2

41.函數(shù)的定義域為

注意

42.

43.

44.

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.

51.

52.

則

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.由二重積分物理意義知

56.

列表：

說明

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.

61.

62.解

63.利用極坐標計算，

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.(羅必達法則失效)(羅必達法則失效)

72.解法1原式(兩次利用洛必達法則)解法2原式(利用等價無窮小代換)本題考查的知識點為用洛必達法則求極限．

由于問題為“∞-∞”型極限問題，應先將求極限的函數(shù)通分，使所求極限化為