人教版A版（2022）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)：第五章三角函數(shù)綜合測(cè)試（含答案與解析）

第五章綜合測(cè)試一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知，且，則為（）A. B. C. D.2.設(shè)，則（） D.3.若點(diǎn)在角的終邊上，則的值為（）A. B. C. D.4.已知，，則（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)的部分圖象如圖，則（）A. C. 6.已知曲線，，則下面結(jié)論正確的是（）A.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線B.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線D.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線7.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.的一個(gè)周期為 B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的一個(gè)零點(diǎn)為 D.在上單調(diào)遞減8.定義行列式運(yùn)算.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（）.A. B. C. D.9.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的概率為（）A. B. C. D.10.設(shè)函數(shù)，，其中，.若，，且的最小正周期大于，則（）A.， B.，C.， D.，11.若，，，則的值為（）A. B. C. D.12.已知，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.）13.在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱.若，則________.14.函數(shù)的最大值是________.15.已知函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，則的取值范圍是________.16.已知關(guān)于的函數(shù)的最大值為，最小值為，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸正半軸為始邊的銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于點(diǎn),，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,點(diǎn)的縱坐標(biāo)是.（1）求的值；（2）求的值.18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，的圖象的一條對(duì)稱軸是直線.（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）在圖中畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中.已知.（1）求；（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的遞增區(qū)間.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）已知，函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的最大值.22.（本小題滿分12分）函數(shù)在它的某一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間是.（1）求的解析式；（2）將的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

第五章綜合測(cè)試答案解析一、1.【答案】C【解析】，，.又，，.2.【答案】B【解析】.3.【答案】A【解析】4.【答案】D【解析】因?yàn)?，，且，所以，，由，兩邊平方得，即，所以?故選D.5.【答案】B【解析】由題意得，又，，所以，因?yàn)?，該函?shù)的周期為6，一個(gè)周期的和為零，所以，故選B.6.【答案】D【解析】，則把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍得到曲線，再將所得曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線.7.【答案】D【解析】函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的周期為，取，可得函數(shù)的一個(gè)周期為，選項(xiàng)A正確；令，即，取可得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，選項(xiàng)B正確；，函數(shù)的零點(diǎn)滿足，即，取可得的一個(gè)零點(diǎn)為，選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在該區(qū)間不單調(diào)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.8.【答案】B【解析】由題意可知，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，為偶函數(shù)，，又，的最小值為.9.【答案】D【解析】由及，得，所以所求概率為，故選D.10.【答案】A【解析】由題意其中，，所以，又，所以，所以，，由，得，故選A.11.【答案】B【解析】，，.又，，，，.12.【答案】B【解析】設(shè).，，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，.二、13.【答案】【解析】因?yàn)楹完P(guān)于軸對(duì)稱，所以，所以，.則.14.【答案】1【解析】，由可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.15.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可知或解之得或.16.【答案】1【解析】函數(shù).令，則.設(shè)的最大值為，最小值為，則，即有，，，解得.三、17.【答案】因?yàn)殇J角的終邊與單位圓交于，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，所以，由任意角的三角函數(shù)的定義可知，從而.（2分）因?yàn)殁g角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，所以，從而.（4分）（1）.（6分）（2）.（8分）因?yàn)闉殇J角，為鈍角，故，所以.（10分）18.【答案】（1）直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，..（3分）（2）由（1）知，因此.令.解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（7分）（3）由知（10分）故函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖.（12分）19.【答案】（1）因?yàn)?，所以?分）由題設(shè)知，所以.故，又，所以.（5分）（2）由（1）得，所以.因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，取得最小值.（12分）20.【答案】（1）又.即.（4分）故，函數(shù)的最小正周期.（6分）（2）的遞增區(qū)間是，，函數(shù)在上的遞增區(qū)間是，.（12分）21.【答案】（1）.（2分），，，函數(shù)的值域?yàn)?（4分）（2），當(dāng)時(shí)，.（6分）在上是增函數(shù)，且，，即化簡(jiǎn)得（10分），，，，解得，因此的最大值為.（12