如何培養(yǎng)小學數學奧數思維

第頁如何培養(yǎng)小學數學奧數思維訓練思維的積極性

思維的惰性是影響發(fā)散思維的障礙，而思維的積極性是思維惰性的克星。所以，培養(yǎng)思維的積極性是培養(yǎng)發(fā)散思維的極其重要的基礎在教學中，〔教師〕要十分注意激起同學激烈的學習興趣和對知識的渴求，是他們能帶著一種高漲的情緒從攀學習和思索;例如：在：一年級《乘法初步熟悉》一課中，教師可先出示幾道連加算式讓同學改寫為乘法算式。由于有乘法意義的依托，雖然是二年級小同學，仍能較順暢地完成了上述學習。而后，教師又出不3=3+3+3+3+2，讓同學思索、討論能否改寫成一道含有乘法的算式呢?經過同學的討論與教師及時予以點拔，同學列出了3+3+3+3+3+2=3X5-1=3X5-1=3X4+2=2X7雖然課堂費時多，但這樣的訓練卻有效地激發(fā)了同學尋求新方法的積極情緒。我們在數學教學中還常常利用"障礙性引入'、"沖突性引入'、"問題性引入'、"趣味性引入'等

以激發(fā)同學對新知識、新方法的探知思維活動，這將有利于激發(fā)同學的學習動機和求知欲。在同學不斷地解決知與不知的矛盾過程中，還要善于引導他們一環(huán)接一環(huán)地發(fā)現問題，思索問題、解決間題。例如，在學習"角'的熟悉時，同學羅列了生活中見過的角，當提到端角時出現了不同的看法。到底如何熟悉呢?我讓同學帶著這個"謎'學完了角的概念后，再來討論熟悉端角的"角'可從幾個方一直看，從而使同學的學習情緒在獲得新知中始終處于興奮狀態(tài)，這樣有利于思維活動的積極開展與深入探討。

訓練思維的求異性

發(fā)散思維活動的展開，其重要的一點是要改變已習慣了的思維定向，而從多方位多角度一一即從新的思維角度去思索問題，以求得問題的解決，這也就是思維的求異性。從認知心理學的角度來看，小同學在進行抽象的思維活動過程中由于年齡的特征，往往表現出難以擺脫已有的思維方向，也就是說同學個體(乃至于群體)的思維定勢往往影響了對新問題的解決，以至于產生錯覺。所以要培養(yǎng)于發(fā)展小同學的抽象思維能力，必須十分注意培養(yǎng)思維求異性，使同學在訓練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維方法與能力。例如，四則運算之間是有其內在聯系的。減法是加法的逆運算，加與乘之間則是轉換的關系。當加數相同時，加法轉換成乘法，所有的乘法都可以轉換成加法。加、減乘，加乘之問都有內在的聯系。

如189-7可以連續(xù)減多少個?應要求同學變幻角度思索。這樣的訓練，既防止了片面、孤立、靜止看問題，使所學知識有所升華，從中進一步理解與掌握了數學知識之間的內在聯系，又進行了求異性思維訓練。在教學中我們還常常發(fā)現一部分同學只習慣于順向思維，而不習慣于逆向思維。在應用題教學中，在引異同學分析題意時，一方面可以從問題入手，推導出解題的思路;另一方面也可以從條件入手，一步一步歸納出解題的方法。更重要的是，教師要十分注意在題目的設置上進行正逆向的變式訓練。如：進行語一言表達的變式訓練，即讓同學依據一句話改變表達形式為幾句話。逆向思維的變式訓練則更為重要。教學的施行告訴我們，從低年級開始就重視正逆向思維的對比訓練，將有利于同學不囿于已有的思維定勢。

2小學數學如何培養(yǎng)奧數思維

培養(yǎng)同學數感的途徑

(1)聯系身邊的事物，感受數的意義，建立數感。如在學習"10以內數的熟悉'中，在熟悉"1'時，先請小朋友觀察現實生活用"1'表示的事物。同學羅列了1本書、1只小鳥、1個班、1個國家、1個細菌、1個地球隨后引導同學數出幾個小朋友是1個班級?幾根小棒是1捆?幫助同學理解"1'可以表示1個個體(如1根小棒)，也可以表示這類個體的1個集合(1捆小棒)?？梢员硎竞艽蟮奈矬w(如1個地球)，也可以表示很小的物體(如1個細菌)，從而滲透了"1'中有多，多中有"1'的思想，這些都是同學身邊的事，同學很容易理解和接受。這樣同學在觀察中體會了數的含義，在現實中初步建立了數感。

(2)在數的比較中發(fā)展數感。在具體的情境中把握數的相對大小關系，不僅會理解數的必須要，同時也會加深同學對數的實際意義的理解，使同學在比較中有了多、少、多一些、少一些、相當于這樣的幾倍的熟悉，使數感得到發(fā)展。依據小同學爭強好勝的心理，開展學習比賽活動，給同學自我表現的機會。如教學長度單位米、分米、厘米時，組織同學比畫實際長度的比賽，看誰畫得又對又快。比賽的形式多種多樣，有集體比，分組比，同桌比，閉著眼睛比，等等。在輕松、愉快的活動中，同學很快掌握了1米，1分米，1厘米的實際長度;知道了1米、10分米、100厘米一樣長，1分米和10厘米一樣長;還能迅速比畫出9分米，20厘米，99厘米等實際長度。掌握了比畫長度的本領，同學在解答有關長度的習題時就較順當。

在"數的運算'教學中培養(yǎng)數感

(1)在推測、估算中建立數感。數學推測、估算是數學教學中不可分割的一部分，是人們實際生活的必須要，依據已知事實和教學知識,對未知量及其關系所做出的一件似真推斷，能縮短解決問題的時間，能獲得數學發(fā)展的機會，能鍛煉數學思想，是培養(yǎng)同學數感的優(yōu)良策略。教師在教學中要善于抓住各種有利時機，創(chuàng)造性地開發(fā)教材內容，以同學熟悉的、感興趣的生活內容為題材，開展估算，使同學更好地體會數感，培養(yǎng)數感。如一頁報紙上有多少個字?一摞紙有多少張?有多厚?一把黃豆大約有多少粒?同學估算后再交流估算的方法，以形成估算的能力。

(2)在算法多樣化中發(fā)展數感。在計算教學中，教師要引導同學在問題的實際背景中，通過不同的方法找到答案，不同的方式確定相同的結果，在探究算式的過程中加強對數和算式的心得能力，從而在一定程度上發(fā)展了數感。

3小學數學中如何培養(yǎng)同學的數感

數學思維品質的培養(yǎng)。

數學思維的五種品質反映了思維的不同方面的特征,因此在教學過程中,應該有不同的培養(yǎng)手段,僅以思維深入性、創(chuàng)造性為例淺談。思維深入性的培養(yǎng)。數學的性質決定了數學教學既要以同學思維的深入性為基礎,又要培養(yǎng)同學的思維深入性。①運用新概念思維的深入性,在概念的學習與運用中主要表現在理解能力強,能抓住概念、定理的核心及知識的內在聯系,準確的掌握概念的內涵及使用的條件和范圍;在用概念判別命題的真?zhèn)螘r,能抓住問題的實質;在用概念解題時,能抓住問題的關鍵。

②設置懸念于課尾。課堂教學收尾時,提出一些富于啟發(fā)、思索的問題,但不做答復,造成懸念,則具有評書味道"欲知后事如何,且聽下回分解'的魅力,使同學感到余味無窮,從而激發(fā)他們持續(xù)深入學習。③引導同學剖析問題的本質。教育同學學會透過現象看本質,學會全面的思索問題,養(yǎng)成追根究底的習慣。數學中的許多問題,其表現形式各異,但內在本質往往一致,通過適當的數學變幻,可以把它們歸結為同一個問題,這就是"變式'。"變式'教學不但可以使同學對數學知識的本質理解得更加透徹,而且還可以使同學的思維深入性、批判性品質得到很好的培養(yǎng)。④在解題教學中。在解題教學中,引導同學認真審題,探究信息,發(fā)現隱含關系,引導同學分析解題方法的優(yōu)劣,優(yōu)化解題過程,尋找最正確解法等。

概括能力的培養(yǎng)。

學習和運用數學知識的過程都是概括的過程,遷移的實質就是概括。沒有概括,同學就不可能形成數學概念,因而也不能理解和掌握由數學概念所引申的定義、定理、公式、法則等知識,也不可能運用數學知識去解決各種問題;沒有概括,同學的數學認知結構就無法形成;沒有概括,同學的數學能力就難以形成,這是因為數學能力是以概括為基礎的,數學能力最主要地表現在將現實中的問題概括成為數學問題,再概括出其中的數量關系,再概括到某個數學模式上去,進而使問題獲得解決的過程中。有經驗的數學教師在課堂教學中都十分重視數學概括能力的培養(yǎng)。

在概括能力培養(yǎng)的過程中,教師應〔制定〕教學情境,明確概括路線,引導同學猜測,發(fā)現。教師制定教學情境時,首先應當在分析新舊知識之間的本質聯系與區(qū)別的基礎上,緊密圍繞顯示知識間本質聯系這個目的,安排猜測過程,促使同學發(fā)現內在規(guī)律;其次應當分析同學已有數學認知結構與新知識之間的關系,并確定同化模式,從而確定猜測的主要內容;再有應制定多種啟發(fā)路線,在關鍵步驟上放手讓同學猜測,使同學的思維真正經歷概括過程。

4小學數學教學中如何培養(yǎng)同學的數感

在操作體驗中建立數感

在小學階段，數的概念中包涵整數、小數、分數、有理數等等，由于小同學的數學思維是以具體形象思維為主，那么只有將這些抽象的數的概念寓于同學的動手操作，給同學以形象的體驗，同學才干接受和理解。

例如在教學《1000以內數的熟悉》時，給同學一堆的小棒，先讓同學估一估，然后讓同學用數的方法來數小棒，但是要想用一種方法讓別人一看就知道是多少小棒，而不用再一根一根地數，這就必須要同學動手操作數一數。同學可能會10根一小捆，10小捆組成一大捆;也有同學用50一小捆，2小捆為一大捆;還有20一小捆，5小捆為一大捆等多種方法，最后只要看有多少大捆就知道有多少根小棒。同學用在經歷數小棒的過程中，加深對數的概念的理解以及數的表示方法的多樣的心得，即1000可以是10個100，也可以是100個10，還可以是20個50等等。同學在經歷猜測、操作、體驗等一系列的活動中，有助于對數的概念的理解，感受到數的意義，同時體會到可以用多種方法表示數，初步建立數感。

在具體運算中發(fā)展數感

數的運算一般離不開具體的情景，同學從現實生活或具體情景中抽象出數量問題，并用數學符號建立相關的算式來表示數學問題中的數量關系，求出數學結果并討論結果的意義。在同學解決問題的過程探究數的運算方法的多樣性，以及有關運算的算理，有助于同學真正掌握運算的算法。

比如在教學人教版《兩位數乘以一位數的筆算乘法