拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一） 教學(xué)設(shè)計(jì)

中加高中教學(xué)設(shè)計(jì)授課人：宋海濤課題名稱(chēng)2.4.1拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）科目數(shù)學(xué)班級(jí)高二（2）班課型新授課課時(shí)數(shù)1課標(biāo)要求掌握拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線(xiàn)模型的過(guò)程，會(huì)用坐標(biāo)法推導(dǎo)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程通過(guò)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想教材分析拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教版）選修2-1中的第二章第四節(jié)的內(nèi)容。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓，雙曲線(xiàn)的定義，方程和幾何性質(zhì)，對(duì)坐標(biāo)法已有了初步的認(rèn)識(shí)，這些為學(xué)習(xí)拋物線(xiàn)奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)，對(duì)拋物線(xiàn)的定義，方程的學(xué)習(xí)能讓學(xué)生進(jìn)一步深化對(duì)坐標(biāo)法的認(rèn)識(shí)，也為下一節(jié)用代數(shù)方法研究拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)做好鋪墊。拋物線(xiàn)在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的緊密聯(lián)系，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中注意理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，學(xué)以致用。學(xué)情分析1.教學(xué)對(duì)象是已學(xué)習(xí)過(guò)橢圓和雙曲線(xiàn)的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的高二學(xué)生，他們對(duì)于用軌跡思想推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程這一思路已經(jīng)有一定層次的認(rèn)識(shí)，所以本節(jié)的教學(xué)與前面兩種圓錐曲線(xiàn)的學(xué)習(xí)有較大的可比性，因此本節(jié)中的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方的推導(dǎo)由學(xué)生自主探究完成。2.學(xué)生雖然具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，但在解題分析策略的思考上仍然缺乏理性的把握，同時(shí)邏輯思維上仍然缺乏冷靜、嚴(yán)謹(jǐn)、深刻，數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力也較差，因此本節(jié)教學(xué)中應(yīng)注意把握進(jìn)行思維訓(xùn)練。3.學(xué)生雖然進(jìn)行了一段時(shí)間的解析幾何學(xué)習(xí)，但對(duì)于其中所需要的計(jì)算量的恐懼心理仍難以克服。由于拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程相對(duì)橢圓和雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程要簡(jiǎn)單些，所以本節(jié)教學(xué)是一個(gè)較好的機(jī)會(huì)，能在一定程度上減輕學(xué)生對(duì)計(jì)算量的恐懼的心理負(fù)擔(dān)。教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：理解和掌握拋物線(xiàn)的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程；學(xué)會(huì)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。2.過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、思考、探究與合作交流等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類(lèi)比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考與推理，學(xué)會(huì)反思與感悟，形成良好的數(shù)學(xué)觀，并進(jìn)一步感受坐標(biāo)法及數(shù)形結(jié)合的思想.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的能力，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、善于觀察、勇于探索、嚴(yán)密細(xì)致的科學(xué)態(tài)度；激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；同時(shí)樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，培養(yǎng)堅(jiān)強(qiáng)的意志和鍥而不舍的精神。教學(xué)重點(diǎn)及突破拋物線(xiàn)的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；突破方法：通過(guò)幾何畫(huà)板的展示讓學(xué)生體會(huì)拋物線(xiàn)的形成過(guò)程。教學(xué)難點(diǎn)及突破拋物線(xiàn)定義的形成過(guò)程及拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；突破方法：關(guān)鍵是坐標(biāo)系方案的選擇：本著對(duì)稱(chēng)、簡(jiǎn)潔的原則（課件展示讓學(xué)生選擇）教法本節(jié)課主要采用啟發(fā)引導(dǎo)法。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察，分析，類(lèi)比，歸納，使學(xué)生思維緊緊圍繞“問(wèn)題”層層展開(kāi)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也充分體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)理念。同時(shí)，采用多媒體輔助教學(xué)，借助多媒體快捷，形象，生動(dòng)的輔助作用，突出知識(shí)的形成過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，也可以增加趣味。學(xué)法本節(jié)課從引入課題開(kāi)始，盡可能讓學(xué)生參與知識(shí)的產(chǎn)生及形成過(guò)程，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生全方位地參與問(wèn)題結(jié)論的得出，教師只起到點(diǎn)撥作用。這樣做增加了學(xué)生的參與機(jī)會(huì)，提高了參與意識(shí)，教給了學(xué)生獲取知識(shí)的途徑，思考問(wèn)題的方法，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體。教學(xué)資源教學(xué)參考書(shū)、多媒體、幾何畫(huà)板、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過(guò)程及活動(dòng)意圖教學(xué)內(nèi)容與教師引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境我們知道，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線(xiàn)，除此以外，你對(duì)拋物線(xiàn)還有哪些認(rèn)識(shí)？然后計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)向?qū)W生展示熟悉的例子.二、復(fù)習(xí)引入：1橢圓的第二定義:一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到一條定直線(xiàn)的距離的比是一個(gè)內(nèi)的常數(shù)，那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓其中定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線(xiàn)叫做準(zhǔn)線(xiàn)，常數(shù)就是離心率2.雙曲線(xiàn)的第二定義：一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F的距離與到一條定直線(xiàn)的距離之比是一個(gè)內(nèi)的常數(shù)，那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(xiàn)其中定點(diǎn)叫做雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)叫做雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)常數(shù)e是雙曲線(xiàn)的離心率3．問(wèn)題：到定點(diǎn)距離與到定直線(xiàn)距離之比是定值e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0<e<1時(shí)是橢圓，當(dāng)e>1時(shí)是雙曲線(xiàn)。此時(shí)自然想到，當(dāng)e=1時(shí)軌跡是什么？若一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F的距離與到一條定直線(xiàn)的距離之比是一個(gè)常數(shù)時(shí)，那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡是什么曲線(xiàn)？幾何畫(huà)板展示三、講解新課：1.拋物線(xiàn)定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn)定點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)一動(dòng)三定：動(dòng)點(diǎn)M；定點(diǎn)F、定直線(xiàn)、定值12．推導(dǎo)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：1）.求曲線(xiàn)方程的一般步驟是什么？建、設(shè)、限、代、化2）.你認(rèn)為應(yīng)如何選擇坐標(biāo)系，使所建立的拋物線(xiàn)的方程更簡(jiǎn)單？如圖所示，建立直角坐標(biāo)系系，設(shè)|KF|=（>0）,那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線(xiàn)的方程為，設(shè)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M（x,y），則有化簡(jiǎn)方程得方程叫做拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）它表示的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（,0），它的準(zhǔn)線(xiàn)方程是它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的，即其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離（2）一條拋物線(xiàn)，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以?huà)佄锞€(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，，.這四種拋物線(xiàn)的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線(xiàn)方程如下3．拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程：如圖所示，分別建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出|KF|=（>0），則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程如下：、(1),焦點(diǎn):，準(zhǔn)線(xiàn)：(2),焦點(diǎn):，準(zhǔn)線(xiàn)：(3),焦點(diǎn):，準(zhǔn)線(xiàn)：(4),焦點(diǎn):，準(zhǔn)線(xiàn)：小結(jié)：（1）建立坐標(biāo)系是坐標(biāo)法的思想基礎(chǔ)，但不同的建立方式使所得的方程繁簡(jiǎn)不同（2）對(duì)四種拋物線(xiàn)的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線(xiàn)方程理解和掌握四、講解范例：例1（1）已知拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程（2）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，－2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程分析：（1）在標(biāo)準(zhǔn)方程下焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程都是用p的代數(shù)式表示的，所以只要求出p即可；（2）求的是標(biāo)準(zhǔn)方程，因此所指拋物線(xiàn)應(yīng)過(guò)原點(diǎn)，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求出p，問(wèn)題易解。解析：（1）p＝3，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）準(zhǔn)線(xiàn)方程是x＝－．（2）焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，＝2，所以所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)議程是．例2、求過(guò)點(diǎn)A（-3，2）的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。分析：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個(gè)參數(shù)p，因此，只要確定了拋物線(xiàn)屬于哪類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)形式，再求出p值就可以寫(xiě)出其方程，但要注意兩解的情況。解析：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，－3）的拋物線(xiàn)可能有兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：y2＝2px或x2＝－2py．點(diǎn)A（2，－3）坐標(biāo)代入，即9＝4p，得2p＝點(diǎn)A（2，－3）坐標(biāo)代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝∴所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2＝x或x2＝－y五、課堂練習(xí)P671、（1）（2）2、(1)(4)六、課時(shí)小結(jié)1、拋物線(xiàn)的定義（一動(dòng)三定）2、會(huì)運(yùn)用拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程求它的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(xiàn)、方程.七、課后作業(yè)1、課本P673、P7322、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)P604.1八、板書(shū)設(shè)計(jì)2.4.1拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程一．定義例題：二.拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)練習(xí)：讓學(xué)生舉出生活中與拋物線(xiàn)有關(guān)的例子引導(dǎo)學(xué)生回答學(xué)生觀察拋物線(xiàn)的形成過(guò)程學(xué)生回答引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合拋物線(xiàn)的定義，利用坐標(biāo)法推導(dǎo)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。學(xué)生填表回答培養(yǎng)學(xué)生歸納能力，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和記憶。讓體會(huì)到數(shù)學(xué)起源于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣類(lèi)比的思想提出問(wèn)題幾何畫(huà)板課件展示，在美觀、動(dòng)靜結(jié)合中展現(xiàn)拋物線(xiàn)使學(xué)生對(duì)拋物線(xiàn)有較深刻的認(rèn)識(shí)為推導(dǎo)拋物線(xiàn)的方程做準(zhǔn)備。通過(guò)填表，使本節(jié)的知識(shí)系統(tǒng)化。有利于培養(yǎng)學(xué)生歸納推理或類(lèi)比推理的能力，幫助他們形成良好的直覺(jué)思維.例1讓學(xué)生熟練掌握標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)的（→）相互轉(zhuǎn)化，準(zhǔn)確地完成由方程→焦點(diǎn)→準(zhǔn)線(xiàn)的運(yùn)算。例2深化學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解，變式運(yùn)用公式。促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。讓全體學(xué)生參與教學(xué)，培養(yǎng)參與意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)能力。作業(yè)的安排是為了鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力的。教學(xué)后記：自評(píng)指標(biāo)自評(píng)等級(jí)ABCD目標(biāo)能體現(xiàn)新教學(xué)理念（“三維度”）、全體學(xué)生達(dá)成度高。課型把握確切，內(nèi)容設(shè)計(jì)合理（重點(diǎn)突出、難點(diǎn)突破）。課堂結(jié)構(gòu)清晰嚴(yán)謹(jǐn)、有節(jié)奏，教師“主導(dǎo)”作用明顯。媒體使用適時(shí)適事，效果顯著。學(xué)生參與面廣、參與度高、氣氛活躍，師生互動(dòng)好。課后反思：教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線(xiàn)之后，因此在教學(xué)中，要時(shí)時(shí)注意與前兩種曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，求曲線(xiàn)方程的步驟、建系方法都是學(xué)生已經(jīng)理解和掌握了的，我充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識(shí)有機(jī)融合，掌握知識(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。教學(xué)手段直尺—三角板教具在本節(jié)課的概念形成過(guò)程中起到非常重要的作用，為學(xué)生的自主探究活動(dòng)提供了實(shí)物載體，相關(guān)的實(shí)驗(yàn)材料可向?qū)W生預(yù)先布置，做好準(zhǔn)備，計(jì)算機(jī)為教師進(jìn)行教學(xué)演示和學(xué)生的觀察提供了平臺(tái)，二者有機(jī)結(jié)合，協(xié)調(diào)發(fā)揮作用，使課堂更加緊湊有序。教學(xué)設(shè)計(jì)為了突破本節(jié)課的難點(diǎn)——拋物線(xiàn)概念的形成，我注重與同學(xué)們所熟知的二次函數(shù)對(duì)比，通過(guò)變換坐標(biāo)系的建立，一方面強(qiáng)化學(xué)生求曲線(xiàn)方程的基本功，另一方面與二次函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生有一種“頓悟”的感覺(jué)。在每個(gè)階段的教學(xué)中精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情景，為學(xué)生自主探究和發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造條件。三、設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)教育不僅要重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的落實(shí)，而且要重視學(xué)生能力的培養(yǎng)，特別是學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力?？v觀整個(gè)教學(xué)過(guò)程，我不斷為學(xué)生提供思考及合作的探究性活動(dòng)，讓學(xué)生充分發(fā)揮他們的聰明才智，通過(guò)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題設(shè)置，啟發(fā)學(xué)生參與到問(wèn)題中進(jìn)行思考探究，學(xué)生在輕松、愉悅的氣氛中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。本節(jié)課我的設(shè)計(jì)理念遵循三條原則，以學(xué)生為主體，以合作探究為手段，以能力提高為目的。教學(xué)過(guò)程中充分關(guān)