拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一） 教學(xué)設(shè)計

中加高中教學(xué)設(shè)計授課人：宋海濤課題名稱2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）科目數(shù)學(xué)班級高二（2）班課型新授課課時數(shù)1課標(biāo)要求掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線模型的過程，會用坐標(biāo)法推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程通過學(xué)習(xí)，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想教材分析拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教版）選修2-1中的第二章第四節(jié)的內(nèi)容。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓，雙曲線的定義，方程和幾何性質(zhì)，對坐標(biāo)法已有了初步的認(rèn)識，這些為學(xué)習(xí)拋物線奠定了基礎(chǔ)，同時，對拋物線的定義，方程的學(xué)習(xí)能讓學(xué)生進一步深化對坐標(biāo)法的認(rèn)識，也為下一節(jié)用代數(shù)方法研究拋物線的幾何性質(zhì)做好鋪墊。拋物線在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的緊密聯(lián)系，這就要求我們在教學(xué)中注意理論聯(lián)系實際，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，學(xué)以致用。學(xué)情分析1.教學(xué)對象是已學(xué)習(xí)過橢圓和雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的高二學(xué)生，他們對于用軌跡思想推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程這一思路已經(jīng)有一定層次的認(rèn)識，所以本節(jié)的教學(xué)與前面兩種圓錐曲線的學(xué)習(xí)有較大的可比性，因此本節(jié)中的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方的推導(dǎo)由學(xué)生自主探究完成。2.學(xué)生雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，但在解題分析策略的思考上仍然缺乏理性的把握，同時邏輯思維上仍然缺乏冷靜、嚴(yán)謹(jǐn)、深刻，數(shù)學(xué)語言表達能力也較差，因此本節(jié)教學(xué)中應(yīng)注意把握進行思維訓(xùn)練。3.學(xué)生雖然進行了一段時間的解析幾何學(xué)習(xí)，但對于其中所需要的計算量的恐懼心理仍難以克服。由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程相對橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程要簡單些，所以本節(jié)教學(xué)是一個較好的機會，能在一定程度上減輕學(xué)生對計算量的恐懼的心理負(fù)擔(dān)。教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：理解和掌握拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程；學(xué)會求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。2.過程與方法：通過觀察、思考、探究與合作交流等一系列數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考與推理，學(xué)會反思與感悟，形成良好的數(shù)學(xué)觀，并進一步感受坐標(biāo)法及數(shù)形結(jié)合的思想.3.情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的能力，培養(yǎng)學(xué)生實事求是、善于觀察、勇于探索、嚴(yán)密細致的科學(xué)態(tài)度；激發(fā)學(xué)生積極主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；同時樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，培養(yǎng)堅強的意志和鍥而不舍的精神。教學(xué)重點及突破拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；突破方法：通過幾何畫板的展示讓學(xué)生體會拋物線的形成過程。教學(xué)難點及突破拋物線定義的形成過程及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；突破方法：關(guān)鍵是坐標(biāo)系方案的選擇：本著對稱、簡潔的原則（課件展示讓學(xué)生選擇）教法本節(jié)課主要采用啟發(fā)引導(dǎo)法。在整個教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察，分析，類比，歸納，使學(xué)生思維緊緊圍繞“問題”層層展開，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也充分體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)理念。同時，采用多媒體輔助教學(xué)，借助多媒體快捷，形象，生動的輔助作用，突出知識的形成過程，符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，也可以增加趣味。學(xué)法本節(jié)課從引入課題開始，盡可能讓學(xué)生參與知識的產(chǎn)生及形成過程，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生全方位地參與問題結(jié)論的得出，教師只起到點撥作用。這樣做增加了學(xué)生的參與機會，提高了參與意識，教給了學(xué)生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體。教學(xué)資源教學(xué)參考書、多媒體、幾何畫板、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程及活動意圖教學(xué)內(nèi)容與教師引導(dǎo)學(xué)生活動設(shè)計意圖教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境我們知道，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，除此以外，你對拋物線還有哪些認(rèn)識？然后計算機輔助教學(xué)向?qū)W生展示熟悉的例子.二、復(fù)習(xí)引入：1橢圓的第二定義:一動點到定點的距離和它到一條定直線的距離的比是一個內(nèi)的常數(shù)，那么這個點的軌跡叫做橢圓其中定點叫做焦點，定直線叫做準(zhǔn)線，常數(shù)就是離心率2.雙曲線的第二定義：一動點到定點F的距離與到一條定直線的距離之比是一個內(nèi)的常數(shù)，那么這個點的軌跡叫做雙曲線其中定點叫做雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線常數(shù)e是雙曲線的離心率3．問題：到定點距離與到定直線距離之比是定值e的點的軌跡，當(dāng)0<e<1時是橢圓，當(dāng)e>1時是雙曲線。此時自然想到，當(dāng)e=1時軌跡是什么？若一動點到定點F的距離與到一條定直線的距離之比是一個常數(shù)時，那么這個點的軌跡是什么曲線？幾何畫板展示三、講解新課：1.拋物線定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線（不經(jīng)過點F）距離相等的點的軌跡叫做拋物線定點F叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線一動三定：動點M；定點F、定直線、定值12．推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1）.求曲線方程的一般步驟是什么？建、設(shè)、限、代、化2）.你認(rèn)為應(yīng)如何選擇坐標(biāo)系，使所建立的拋物線的方程更簡單？如圖所示，建立直角坐標(biāo)系系，設(shè)|KF|=（>0）,那么焦點F的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線的方程為，設(shè)拋物線上的點M（x,y），則有化簡方程得方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，焦點坐標(biāo)是F（,0），它的準(zhǔn)線方程是它們到原點的距離都等于一次項系數(shù)絕對值的，即其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:焦點到準(zhǔn)線的距離（2）一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，，.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下3．拋物線的準(zhǔn)線方程：如圖所示，分別建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出|KF|=（>0），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如下：、(1),焦點:，準(zhǔn)線：(2),焦點:，準(zhǔn)線：(3),焦點:，準(zhǔn)線：(4),焦點:，準(zhǔn)線：小結(jié)：（1）建立坐標(biāo)系是坐標(biāo)法的思想基礎(chǔ)，但不同的建立方式使所得的方程繁簡不同（2）對四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程理解和掌握四、講解范例：例1（1）已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程（2）已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F（0，－2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程分析：（1）在標(biāo)準(zhǔn)方程下焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程都是用p的代數(shù)式表示的，所以只要求出p即可；（2）求的是標(biāo)準(zhǔn)方程，因此所指拋物線應(yīng)過原點，結(jié)合焦點坐標(biāo)求出p，問題易解。解析：（1）p＝3，焦點坐標(biāo)是（，0）準(zhǔn)線方程是x＝－．（2）焦點在y軸負(fù)半軸上，＝2，所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)議程是．例2、求過點A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。分析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個參數(shù)p，因此，只要確定了拋物線屬于哪類標(biāo)準(zhǔn)形式，再求出p值就可以寫出其方程，但要注意兩解的情況。解析：經(jīng)過點A（2，－3）的拋物線可能有兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：y2＝2px或x2＝－2py．點A（2，－3）坐標(biāo)代入，即9＝4p，得2p＝點A（2，－3）坐標(biāo)代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2＝x或x2＝－y五、課堂練習(xí)P671、（1）（2）2、(1)(4)六、課時小結(jié)1、拋物線的定義（一動三定）2、會運用拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程求它的焦點、準(zhǔn)線、方程.七、課后作業(yè)1、課本P673、P7322、學(xué)習(xí)評價P604.1八、板書設(shè)計2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一．定義例題：二.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)練習(xí)：讓學(xué)生舉出生活中與拋物線有關(guān)的例子引導(dǎo)學(xué)生回答學(xué)生觀察拋物線的形成過程學(xué)生回答引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合拋物線的定義，利用坐標(biāo)法推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。學(xué)生填表回答培養(yǎng)學(xué)生歸納能力，同時加深學(xué)生對本節(jié)知識的理解和記憶。讓體會到數(shù)學(xué)起源于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣類比的思想提出問題幾何畫板課件展示，在美觀、動靜結(jié)合中展現(xiàn)拋物線使學(xué)生對拋物線有較深刻的認(rèn)識為推導(dǎo)拋物線的方程做準(zhǔn)備。通過填表，使本節(jié)的知識系統(tǒng)化。有利于培養(yǎng)學(xué)生歸納推理或類比推理的能力，幫助他們形成良好的直覺思維.例1讓學(xué)生熟練掌握標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)的（→）相互轉(zhuǎn)化，準(zhǔn)確地完成由方程→焦點→準(zhǔn)線的運算。例2深化學(xué)生對公式的認(rèn)識和理解，變式運用公式。促進學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。讓全體學(xué)生參與教學(xué)，培養(yǎng)參與意識和競爭能力。作業(yè)的安排是為了鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生對知識的運用能力的。教學(xué)后記：自評指標(biāo)自評等級ABCD目標(biāo)能體現(xiàn)新教學(xué)理念（“三維度”）、全體學(xué)生達成度高。課型把握確切，內(nèi)容設(shè)計合理（重點突出、難點突破）。課堂結(jié)構(gòu)清晰嚴(yán)謹(jǐn)、有節(jié)奏，教師“主導(dǎo)”作用明顯。媒體使用適時適事，效果顯著。學(xué)生參與面廣、參與度高、氣氛活躍，師生互動好。課后反思：教學(xué)設(shè)計說明本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線之后，因此在教學(xué)中，要時時注意與前兩種曲線進行對比，求曲線方程的步驟、建系方法都是學(xué)生已經(jīng)理解和掌握了的，我充分調(diào)動學(xué)生已有的知識，引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識有機融合，掌握知識的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。教學(xué)手段直尺—三角板教具在本節(jié)課的概念形成過程中起到非常重要的作用，為學(xué)生的自主探究活動提供了實物載體，相關(guān)的實驗材料可向?qū)W生預(yù)先布置，做好準(zhǔn)備，計算機為教師進行教學(xué)演示和學(xué)生的觀察提供了平臺，二者有機結(jié)合，協(xié)調(diào)發(fā)揮作用，使課堂更加緊湊有序。教學(xué)設(shè)計為了突破本節(jié)課的難點——拋物線概念的形成，我注重與同學(xué)們所熟知的二次函數(shù)對比，通過變換坐標(biāo)系的建立，一方面強化學(xué)生求曲線方程的基本功，另一方面與二次函數(shù)聯(lián)系起來，使學(xué)生有一種“頓悟”的感覺。在每個階段的教學(xué)中精心設(shè)計問題情景，為學(xué)生自主探究和發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造條件。三、設(shè)計評價數(shù)學(xué)教育不僅要重視基礎(chǔ)知識、基本技能的落實，而且要重視學(xué)生能力的培養(yǎng)，特別是學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。縱觀整個教學(xué)過程，我不斷為學(xué)生提供思考及合作的探究性活動，讓學(xué)生充分發(fā)揮他們的聰明才智，通過恰當(dāng)?shù)膯栴}設(shè)置，啟發(fā)學(xué)生參與到問題中進行思考探究，學(xué)生在輕松、愉悅的氣氛中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。本節(jié)課我的設(shè)計理念遵循三條原則，以學(xué)生為主體，以合作探究為手段，以能力提高為目的。教學(xué)過程中充分關(guān)