方程的根與函數(shù)的零點（第2課時） 教學(xué)設(shè)計

附件：教學(xué)設(shè)計方案模版教學(xué)設(shè)計方案課程3.1.1方程的根與函數(shù)的零點（第2課時）課程標準結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是人教版普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學(xué)必修1》第三章，在學(xué)生學(xué)習(xí)了《基本初等函數(shù)（Ⅰ）》的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)函數(shù)與方程的第二課時，上節(jié)課中通過對二次函數(shù)圖象的繪制、分析，得到零點的概念，本節(jié)課主要進一步探索函數(shù)零點存在性的判定，這些活動就是想讓學(xué)生在了解初等函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用函數(shù)的圖象，通過對函數(shù)與方程的探究，對函數(shù)有進一步的認識，解決方程根的存在性問題。從教材編寫的順序來看，《方程的根與函數(shù)的零點》是必修1第三章《函數(shù)的應(yīng)用》一章的開始，其目的是使學(xué)生學(xué)會用二分法求方程近似解的方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系．利用函數(shù)模型解決問題，作為一條主線貫穿了全章的始終，而方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系、用二分法求方程的近似解，是在建立和運用函數(shù)模型的大背景下展開的．方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系、用二分法求方程的近似解中均蘊涵了“函數(shù)與方程的思想”和“數(shù)形結(jié)合的思想”，建立和運用函數(shù)模型中蘊含的“數(shù)學(xué)建模思想”，是本章滲透的主要數(shù)學(xué)思想．從知識的應(yīng)用價值來看，通過在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值，體驗函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體會符號化、模型化的思想，體驗從系統(tǒng)的角度去思考局部問題的思想．教學(xué)目標1、知識與技能目標：(1)正確理解函數(shù)零點存在性定理：了解圖象連續(xù)不斷的意義及作用；知道定理只是函數(shù)存在零點的一個充分條件；了解函數(shù)零點可能不止一個；(2)能利用函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷某些函數(shù)的零點個數(shù)；(3)能順利將一個方程求解問題轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)零點問題，寫出與方程對應(yīng)的函數(shù)；并會判斷存在零點的區(qū)間．2．過程與方法目標：(1)在應(yīng)用函數(shù)研究方程的過程中體會函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想；(2)體驗數(shù)學(xué)從特殊到一般抽象出結(jié)論，再應(yīng)用結(jié)論解決問題的思維過程；(3)通過探究思考培養(yǎng)學(xué)生理性思維能力，觀察能力及分析問題的能力.3．情感、態(tài)度與價值觀目標：(1)在教學(xué)過程中，通過學(xué)生的相互交流、體驗，理解函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認識事物的意識；(2)通過函數(shù)圖象的合理應(yīng)用加強學(xué)生對數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的進一步認識；(3)從求解超越方程的“山窮水盡”，到研究函數(shù)零點的“柳暗花明”，學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史，感受探究的樂趣。學(xué)習(xí)目標(1)正確理解函數(shù)零點存在性定理：了解圖象連續(xù)不斷的意義及作用；知道定理只是函數(shù)存在零點的一個充分條件；了解函數(shù)零點可能不止一個；(2)能利用函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷某些函數(shù)的零點個數(shù)；(3)能順利將一個方程求解問題轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)零點問題，寫出與方程對應(yīng)的函數(shù)；學(xué)情分析1、知識基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)掌握了基本初等函數(shù)圖像的畫法，并能從圖像中獲得一些信息，初步掌握了零點的概念，會將求函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為求方程的根，這是學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識基礎(chǔ)。2、心理準備：求解超越方程的思維受挫是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)在動力。重點、難點1、教學(xué)重點：掌握函數(shù)零點存在性的判斷．2、教學(xué)難點：準確認識零點的概念，在合情推理中讓學(xué)生體會到判定定理的充分非必要性，能利用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袛嗔泓c的存在或確定零點。教與學(xué)的媒體選擇多媒體和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合課程實施類型√偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類備注教學(xué)活動步驟序號1課前小練2新課導(dǎo)入3合作探究教學(xué)活動詳情教學(xué)活動1：課前小練活動目標通過基本簡單練習(xí)回顧上節(jié)課的知識，再現(xiàn)函數(shù)零點的含義，重溫三種等價關(guān)系解決問題讓學(xué)生熟悉學(xué)過的知識點，為本節(jié)課打基礎(chǔ)技術(shù)資源投影答案，節(jié)省時間常規(guī)資源實物投影活動概述1、函數(shù)的零點是（）A.B.C．D．2、函數(shù)的零點為3、函數(shù)的圖象如下圖所示，則函數(shù)在上的零點個數(shù)是.4、已知，則方程的根的個數(shù)是（）A.0B．1C．2D．無法確定學(xué)生活動：獨立完成，同桌之間相互對答案教師活動：投影答案教與學(xué)的策略學(xué)生獨立思考反饋評價對積極回答問題并回答正確的同學(xué)和小組加分教學(xué)活動2：新課導(dǎo)入活動目標從最熟悉的函數(shù)出發(fā)，目的讓學(xué)生體會到圖象對解題的幫助，為下面埋好伏筆。解決問題引導(dǎo)學(xué)生從已有認知結(jié)構(gòu)出發(fā)由特殊到一般地思考問題。技術(shù)資源幾何畫板和電腦的結(jié)合應(yīng)用常規(guī)資源實物投影活動概述觀察二次函數(shù)的圖象，填寫下列表格：區(qū)間區(qū)間端點對應(yīng)的函數(shù)值區(qū)間端點函數(shù)值乘積符號(>或<)在相應(yīng)區(qū)間上有無零點；，0,,0,,0,,0思考探究：觀察函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值，滿足什么條件時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)一定有零點？零點存在定理如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根。學(xué)生活動：獨立完成，互相交流合作探究，解決問題，發(fā)現(xiàn)問題教師活動：引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)，得出定理教與學(xué)的策略引導(dǎo)、啟發(fā)反饋評價對積極回答問題并回答正確的同學(xué)和小組加分教學(xué)活動3：合作探究活動目標通過對定理的深化研討，使學(xué)生進一步理解零點存在定理解決問題零點存在定理的深入理解技術(shù)資源PPT多媒體常規(guī)資源板書、投影活動概述問題2：若去掉條件“圖象連續(xù)不斷”，定理還成立嗎？問題3：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則是否一定成立？問題4：若函數(shù)在區(qū)間上滿足，則是否有唯一的零點?如果不唯一，如何保證其零點唯一?結(jié)論：如果函數(shù)在上有零點，且，那么函數(shù)在內(nèi)必有唯