2021年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

第=page66頁，共=sectionpages66頁第=page55頁，共=sectionpages66頁2021年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）3的倒數(shù)是(????)A.-3 B.3 C.-13【答案】D2021年是農(nóng)歷辛丑牛年，習(xí)近平總書記勉勵全國各族人民在新的一年發(fā)揚(yáng)“為民服務(wù)孺子牛、創(chuàng)新發(fā)展拓荒牛、艱苦奮斗老黃?！本瘢成鐓^(qū)也開展了“迎新春牛年剪紙展”，下面的剪紙作品是軸對稱圖形的是(????)A. B. C. D.【答案】B下列運(yùn)算正確的是(????)A.3+3=3 B.45-5【答案】C中國疫苗撐起全球抗疫“生命線”!中國外交部數(shù)據(jù)顯示，截止2021年3月底，我國已無償向80個(gè)國家和3個(gè)國際組織提供疫苗援助.預(yù)計(jì)2022年中國新冠疫苗產(chǎn)能有望達(dá)到50億劑，約占全球產(chǎn)能的一半，必將為全球抗疫作出重大貢獻(xiàn).數(shù)據(jù)“50億”用科學(xué)記數(shù)法表示為(????)A.5×108 B.5×109 C.【答案】B將直線y=5x向下平移2個(gè)單位長度，所得直線的表達(dá)式為(????)A.y=5x-2 B.y=5【答案】A如圖，直線DE//BF，Rt△ABC的頂點(diǎn)B在BF上，若∠CBFA.70°

B.60°

C.75°

D.80°【答案】A如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E在⊙O上，AB=CD，∠AOB=42°A.48°

B.24°

C.22°

D.21°【答案】D我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列方程組為(????)A.3(y-2)=x2y-9=x【答案】C對于任意的有理數(shù)a，b，如果滿足a2+b3=a+b2+3，那么我們稱這一對數(shù)a，b為“相隨數(shù)對”，記為(aA.-2 B.-1 C.2 【答案】A如圖1，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于點(diǎn)D(AD>BD).動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AB→BC方向運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C停止.設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動路程為x，△AMD的面積為A.3 B.6 C.8 D.9【答案】B二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）因式分解：4m-2m2【答案】2關(guān)于x的不等式13x-1>1【答案】x關(guān)于x的方程x2-2x+k=0【答案】1開學(xué)前，根據(jù)學(xué)校防疫要求，小蕓同學(xué)連續(xù)14天進(jìn)行了體溫測量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：體溫(℃)36.336.436.536.636.736.8天數(shù)(天)233411這14天中，小蕓體溫的眾數(shù)是______℃。【答案】36.6如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，∠AED=90°，∠EAD=30°，F(xiàn)是AD邊的中點(diǎn)，EF=4cm，則BE=【答案】6若點(diǎn)A(-3,y1)，B(-4,y2)在反比例函數(shù)y=a2+1x的圖象上，則y1______y2【答案】<如圖，從一塊直徑為4dm的圓形鐵皮上剪出一圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為______dm2．

【答案】2一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：a+2b，a2-2b3，a3+2b5【答案】a三、解答題（本大題共10小題，共66.0分）計(jì)算：(2021-π)0【答案】解：原式=1+2-2×22

先化簡，再求值：(2-2xx-2【答案】解：原式=(2x-4x-2

在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個(gè)引理.如圖，已知AB，C是弦AB上一點(diǎn)，請你根據(jù)以下步驟完成這個(gè)引理的作圖過程．

(1)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)；

①作線段AC的垂直平分線DE，分別交AB于點(diǎn)D，AC于點(diǎn)E，連接AD，CD；

②以點(diǎn)D為圓心，DA長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)F(F,A兩點(diǎn)不重合)，連接DF，BD，BF．

(2)直接寫出引理的結(jié)論：線段BC，BF的數(shù)量關(guān)系．【答案】解：(1)①如圖，直線DE，線段AD，線段CD即為所求．

②如圖，點(diǎn)F，線段CD，BD，BF即為所求作．

(2)結(jié)論：BF=BC．

理由：∵DE垂直平分線段AC，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠DCA，

∵AD=DF，

∴DF=DC，AD=DF，

∴∠DBC=∠DBF，

∵∠DFB+∠如圖1是平?jīng)鍪械貥?biāo)建筑“大明寶塔”，始建于明嘉靖十四年(1535年)，是明代平?jīng)鲰n王府延恩寺的主體建筑.寶塔建造工藝精湛，與崆峒山的凌空塔遙相呼應(yīng)，被譽(yù)為平?jīng)龉潘半p璧”.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測量“大明寶塔的高度”的實(shí)踐活動，具體過程如下：

方案設(shè)計(jì)：如圖2，寶塔CD垂直于地面，在地面上選取A，B兩處分別測得∠CAD和∠CBD的度數(shù)(A,D，B在同一條直線上)．

數(shù)據(jù)收集：通過實(shí)地測量：地面上A，B兩點(diǎn)的距離為58m，∠CAD=42°，∠CBD=58°．

問題解決：求寶塔CD的高度(結(jié)果保留一位小數(shù))．

參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90【答案】解：設(shè)CD=x?cm，

在Rt△ACD中，AD=CDtan∠CAD=xtan42°=x0.9，

一個(gè)不透明的箱子里裝有3個(gè)紅色小球和若干個(gè)白色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右．

(1)請你估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)；

(2)現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率(用畫樹狀圖或列表的方法)．【答案】解：(1)∵通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右，

∴估計(jì)摸到紅球的概率為0.75，

設(shè)白球有x個(gè)，

根據(jù)題意，得：33+x=0.75，

解得x=1，

經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解，

∴估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)為1；

(2)畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的結(jié)果數(shù)為6，

為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了以“學(xué)習(xí)百年黨史，匯聚團(tuán)結(jié)偉力”為主題的知識競賽，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績分成A，B，C，D，E五個(gè)等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：

等級成績xA50≤B60≤C70≤D80≤E90≤(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中m=______；

(2)補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；

(3)所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在______等級；

(4)若成績在80分及以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？【答案】200

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C如圖1，小剛家、學(xué)校、圖書館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速從學(xué)校到圖書館，到達(dá)圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中(上、下車時(shí)間忽略不計(jì)).小剛離家的距離y(m)與他所用的時(shí)間x(min)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．

(1)小剛家與學(xué)校的距離為______m，小剛騎自行車的速度為______m/min；

(2)求小剛從圖書館返回家的過程中，y與x【答案】3000

200如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是⊙O的直徑AB的延長線上一點(diǎn)，∠DCB=∠OAC.過圓心O作BC的平行線交DC的延長線于點(diǎn)E．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若CD=4，CE=6【答案】(1)證明：∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵∠DCB=∠OAC，

∴∠OCA=∠DCB，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠OCA+∠OCB=90°，

∴∠DCB+∠OCB=90°，

即∠OCD=90°，

∴OC⊥DC，

∵OC是⊙O的半徑，

∴CD是⊙O的切線；

(2)解：∵OE//AC，

∴BDOB=CDCE，

∵CD=4，CE=6，

∴BDOB=46問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE=AF，DE⊥AF于點(diǎn)G．

(1)求證：四邊形ABCD是正方形；

(2)延長CB到點(diǎn)H，使得BH=AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．

類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點(diǎn)G，DE=AF，∠AED【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB=∠B=90°，

∵DE⊥AF，

∴∠DAB=∠AGD=90°，

∴∠BAF+∠DAF=90°，∠ADE+∠DAF=90°，

∴∠ADE=∠BAF，

∵DE=AF，

∴△ADE≌△BAF(AAS)，

∴AD=AB，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴四邊形ABCD是正方形；

(2)解：△AHF是等腰三角形，

理由：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB=∠ABH=90°，AB=DA，

∵BH=AE，

∴△DAB≌△ABH(SAS)，

∴AH=DE，

∵DE=AF，

∴AH=AF，

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=12x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A(0,-2)，B(4,0)兩點(diǎn)，直線BC：y=-2x+8交y軸于點(diǎn)C.點(diǎn)D為直線AB下方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為G，DG分別交直線BC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．

(1)求拋物線y=12x2+bx+c的表達(dá)式；

(2)當(dāng)GF=12時(shí)，連接BD【答案】解：(1)∵拋物線y=12x2+bx+c過A(0,-2)，B(4,0)兩點(diǎn)，

∴c=-28+4b+c=0，

解得b=-32c=-2，

∴y=12x2-32x-2．

(2)∵B(4,0)，A(0,-2)，

∴OB=4，OA=2，

∵