人教版九年級上冊同步練習(xí)22.2　二次函數(shù)與一元二次方程

二次函數(shù)與一元二次方程知識點(diǎn)1實際背景的二次函數(shù)與一元二次方程1.從地面豎直向上拋出一個小球,小球的上升高度h(單位:m)與小球運(yùn)動時間t(單位:s)之間的關(guān)系式為h=24t-4t2,那么小球從拋出至回落到地面所需的時間是 ()s s s s2.飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位:m)關(guān)于滑行時間t(單位:s)的函數(shù)解析式是y=60t-32t2,在飛機(jī)著陸滑行中,最后2s滑行的距離是m3.如圖22-2-1是某公園一噴水池,在水池中央有一垂直于地面的噴水柱,噴水時,水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下.若水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-(x-1)2+.(1)求噴出的水流離地面的最大高度;(2)求噴嘴離地面的高度;(3)若把噴水池改成圓形,則水池半徑至少為多少時,才能使噴出的水流不落在水池外?圖22-2-1知識點(diǎn)2拋物線與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)4.二次函數(shù)y=x2-2x-2的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)個數(shù)是 () 5.根據(jù)下列表格中的數(shù)值,判斷方程ax2+bx+c=0(a,b為常數(shù))根的情況是 ()x…-10123…ax2+bx+c…-3230-7…A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.無實數(shù)根6.若函數(shù)y=x2-2x+b的圖象與坐標(biāo)軸有三個公共點(diǎn),則b的取值范圍是 ()<1且b≠0 >1 <b<1 <17.已知關(guān)于x的函數(shù)y=(m-1)x2+2x+m的圖象與坐標(biāo)軸只有2個公共點(diǎn),則m=.

8.已知二次函數(shù)y=kx2-6x-9的圖象與x軸有兩個不同的公共點(diǎn),則k的取值范圍為.

9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖22-2-2所示,若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍為.

圖22-2-2知識點(diǎn)3用圖象法估計一元二次方程的根10.根據(jù)下列表格中的對應(yīng)值,判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根x的取值范圍是 ()xax2+bx+c <x<命題點(diǎn)4利用圖象解一元二次不等式11.若A(-1,0)為拋物線y=-3(x-1)2+c上一點(diǎn),則當(dāng)y≥0時,x的取值范圍是 ()<x<3 <-1或x>3 ≤x≤3 ≤-1或x≥312.如圖22-2-3,已知拋物線y=x2+2x-3與x軸的兩個公共點(diǎn)分別是A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為;

(2)利用函數(shù)圖象,求得當(dāng)y<5時x的取值范圍為.

圖22-2-3能力拓展提升13.已知二次函數(shù)y=-x2+x+6及一次函數(shù)y=-x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個新函數(shù)圖象(如圖22-2-4所示),當(dāng)直線y=-x+m與新圖象有4個公共點(diǎn)時,m的取值范圍是 ()圖22-2-4254<m<3 254<m<2 <m<3 14.如圖22-2-5,拋物線y=12x2-7x+452與x軸交于點(diǎn)A,B,把拋物線在x軸及其下方的部分記作C1,將C1向左平移得到C2,C2與x軸交于點(diǎn)B,D,若直線y=12x+m與C1,C2共有3個不同的公共點(diǎn),則m的取值范圍是圖22-2-5458<m<-52 298<m<-12 298<m<-15.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2-6ax+5a的圖象為拋物線C.(1)求證:當(dāng)a為任意非零常數(shù)時,拋物線C與x軸總有兩個不同的公共點(diǎn);(2)設(shè)拋物線C交x軸于點(diǎn)A,B,交y軸于點(diǎn)D,若△ABD的面積為20,求a的值;(3)設(shè)點(diǎn)E(2,4),F(3,4),若拋物線C與線段EF只有一個公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出a的取值范圍.

典題講評與答案詳析[解析]當(dāng)y取得最大值時,飛機(jī)停下來,則y=60t-32t2=-32(t-20)2此時t=20,飛機(jī)著陸后滑行600m停下來,因此t的取值范圍是0≤t≤20.當(dāng)t=18時,y=594,所以在飛機(jī)著陸滑行中,最后2s滑行的距離是600-594=6(m).故答案是6.3.解:(1)∵水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-(x-1)2+,∴噴出的水流離地面的最大高度為m.(2)當(dāng)x=0時,y=-(0-1)2+=,∴噴嘴離地面的高度為m.(3)由題意可得y=0時,0=-(x-1)2+,解得x1=(舍去),x2=.故當(dāng)水池半徑至少為m時,才能使噴出的水流不落在水池外.[解析]當(dāng)x=2時,方程ax2+bx+c=0,因此方程有一個實數(shù)根為2.當(dāng)x由-1增大到0時,ax2+bx+c的值由-3增大到2,因此可以推斷當(dāng)x在-1與0之間取某一值時,必有ax2+bx+c=0,說明方程ax2+bx+c=0必有一個根在-1與0之間.[解析]∵函數(shù)y=x2-2x+b的圖象與坐標(biāo)軸有三個公共點(diǎn),∴(-2)2-4b>或0或1±52[解析]分類討論:(1)當(dāng)m-1=0時,m=1,此時函數(shù)為一次函數(shù),解析式為y=2x+1,它的圖象與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)為-12,0,與y軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)(2)當(dāng)m-1≠0時,m≠1,此時函數(shù)為二次函數(shù),分兩種情況:①圖象過原點(diǎn),且與x軸有兩個不同的公共點(diǎn),于是Δ=4-4(m-1)m>0,解得1-52<m<1+52.將(0,0)代入解析式,得m=0,符合題意;②圖象與x軸只有一個公共點(diǎn),與y軸交于另一點(diǎn),這時Δ=4-4(m-1)m=>-1且k≠0<2[解析]從圖象上來看,當(dāng)k<2時,拋物線y=ax2+bx+c與直線y=k有兩個不同的公共點(diǎn),此時方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根.12.(1)(-3,0)(1,0)(2)-4<x<2[解析](1)當(dāng)x2+2x-3=0時,解得x1=-3,x2=1,∴A(-3,0),B(1,0).(2)當(dāng)y=5時,x2+2x-3=5,x2+2x-8=0,解得x1=-4,x2=2.由函數(shù)圖象可得,當(dāng)-4<x<2時,y<5.[解析]如圖,當(dāng)y=0時,-x2+x+6=0,解得x1=-2,x2=3,則A(-2,0),B(3,0).將該二次函數(shù)圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方,該部分圖象的解析式為y=(x+2)(x-3),即y=x2-x-6(-2≤x≤3).當(dāng)直線y=-x+m經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)時,2+m=0,解得m=-2;當(dāng)直線y=-x+m與拋物線y=x2-x-6有唯一公共點(diǎn)時,方程x2-x-6=-x+m有兩個相等的實數(shù)根,解得m=-6.所以當(dāng)直線y=-x+m與新圖象有4個公共點(diǎn)時,m的取值范圍為-6<m<-2.[解析]如圖.∵拋物線y=12x2-7x+452與x軸交于點(diǎn)A,B,∴B(5,0),∴拋物線C1向左平移4個單位長度得到C2,∴平移后拋物線的解析式為y=12(x-3)2-2當(dāng)直線y=12x+m過點(diǎn)B時,直線y=12x+m與C1,C2有2∴0=52+m,解得m=-5當(dāng)直線y=12x+m與拋物線C2只有一個公共點(diǎn)時,令12x+m=12(x-3)2-2,∴x2-7x+5-∴Δ=49-20+8m=0,∴m=-298,此時直線的解析式為y=12x-298,它與x軸的交點(diǎn)為294,0,在點(diǎn)A的左側(cè),∴此時直線與C1,C2有2個公共點(diǎn),如圖所示.∴當(dāng)直線y=12x+m與C1,C2共有3個不同的公共點(diǎn)時,15.解:(1)證明:∵a≠0,∴Δ=(-6a)2-4a·5a=16a2>0,故當(dāng)a為任意非零常數(shù)時,拋物線C與x軸總有兩個不同的公共點(diǎn).(2)對于y=ax2-6ax+5a,令y=0,則x=1或x=5.令x=0,則y=5a.假設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),則點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo)分別為(1,0),(5,0),(0,5a),∴△ABD的面積=12AB·|yD|=12×4×5|a|