定量分析方法總結(jié)

一、灰色關(guān)聯(lián)分析灰色關(guān)聯(lián)分析是系統(tǒng)態(tài)勢的一種量化比較分析，其實(shí)質(zhì)就是比較若干數(shù)列所構(gòu)成的曲線到理想數(shù)列所構(gòu)成的曲線幾何形狀的接近程度，幾何形狀越接近，其關(guān)聯(lián)度就越大?？梢?，灰色關(guān)聯(lián)分析是一種趨勢分析，它對(duì)樣本的大小沒有太高的要求，一般情況下比較適合小樣本，貧信息的數(shù)據(jù)，并且樣本數(shù)據(jù)不需要典型的分布規(guī)律，因而，具有廣泛的適用性?；疑P(guān)聯(lián)分析模型的建立：確定比較數(shù)列與參考數(shù)列；設(shè)Xi={xi(1)，xi(2)，???xi(n)}為創(chuàng)業(yè)板上市公司的財(cái)務(wù)指標(biāo)形成的比較數(shù)據(jù)列，其中，i=1,2???17.同時(shí)，把每項(xiàng)指標(biāo)中的最優(yōu)值作為最優(yōu)指標(biāo)集X0，可得到參考數(shù)列:X0=(x0(1),x0(2),—x0(n)}無量綱化處理；無量綱化的處理方法通常有初值化、均值化、規(guī)范化三種方法，而本文采用的是不同指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理方法，如前文所示。各個(gè)指標(biāo)權(quán)重的確定w；(k)計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)6;i(k)計(jì)算關(guān)聯(lián)度ri設(shè)參考數(shù)列為：X0={x0(1),x0(2),???x°(n)}，關(guān)聯(lián)分析中被比較數(shù)列記為Xi=(xi(1)，xi(2)，-xi(n)}，i=1,2,???28；n=1,2,3…12.1對(duì)于一個(gè)參考數(shù)列X。，比較數(shù)列Xi，可用下述關(guān)系表示各比較曲線與參考曲線在各點(diǎn)的差：°8i(k)=minminIxo(k)-xi(k)I+pmaxmaxIxo(k)-xi(k)I二、層次分析法構(gòu)建經(jīng)營績效評(píng)價(jià)模型8i(k)=層次分析法（AnalyticHierarchyProcess簡稱AHP）是美國運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授Saaty于二十世紀(jì)70年代初期提出的。層次分析法（AHP），它是系統(tǒng)工程中對(duì)非定量事件作定量分析的一種簡便方法，也是人們對(duì)主觀判斷進(jìn)行客觀描述的一種有效方法。它將復(fù)雜問題分解成若十個(gè)層次，逐步進(jìn)行分析。這種做法，首先要求把問題層次化，根據(jù)問題的性質(zhì)和要得到的目標(biāo)，將問題分解為不同的組合因素，并將問題按不同的層次聚集組合，形成一個(gè)多層次的分析結(jié)構(gòu)模型。通過兩兩比較的方法，確定層次中諸因素的相對(duì)重要性，然后組合人們的判斷以決定諸因素相對(duì)于總目標(biāo)的相對(duì)重要性數(shù)值或相對(duì)優(yōu)劣次序的排序。層次分析法的核心思想可以歸納為“先分解后綜合”，應(yīng)用層次分析法進(jìn)行上市公司經(jīng)營績效評(píng)價(jià)進(jìn)，應(yīng)包括如下基本步驟[27]（1）建立層次結(jié)構(gòu)應(yīng)用層次分析法進(jìn)行綜合經(jīng)營績效評(píng)價(jià)時(shí)，首先建立評(píng)價(jià)問題的層次結(jié)構(gòu)（Hierarchy）o層次結(jié)構(gòu)是應(yīng)用層次分析法把復(fù)雜問題分解簡化的關(guān)鍵，必須建立在對(duì)決策問題深刻分析和對(duì)決策目標(biāo)以及決策主體意圖的充分理解之上。層次結(jié)構(gòu)的建立過程是首先確定決策目標(biāo)，其次羅列出與該目標(biāo)相關(guān)的各種因素，然后分析這些因素問的邏輯關(guān)系，最后繪制決策的層次結(jié)構(gòu)圖，簡單的層次結(jié)構(gòu)如圖所示：圖簡單的層次結(jié)構(gòu)圖這種層次結(jié)構(gòu)分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層，其中準(zhǔn)則層根據(jù)問題的復(fù)雜程度又可以由多層構(gòu)成。層次分析法的最終目標(biāo)仔是考慮所有相關(guān)因素，對(duì)各方案綜合評(píng)判比較并選擇最優(yōu)方案。各方案對(duì)于總目標(biāo)仔的優(yōu)越性評(píng)分，稱為方案的綜合權(quán)重。求綜合權(quán)重前，必須求解層次結(jié)構(gòu)中的局部權(quán)重。局部權(quán)重分為兩類，一類是同層因素對(duì)于上一層父因素的相對(duì)重要性，稱為因素權(quán)重，例如上圖中因素A1,*,…，A〃相對(duì)G的重要性;另一類是各方案就某因素而言的相對(duì)優(yōu)越性，稱為方案權(quán)重，例如方案B，B，…，B就因素A的相對(duì)優(yōu)越性。權(quán)重反映了12n1多個(gè)比較變量間的相對(duì)重要性關(guān)系，采用歸一化的向量來表示。權(quán)重的大小反映了該比較量相對(duì)其它比較量重要性的高低。（2）構(gòu)造判斷矩陣建立遞階層次結(jié)構(gòu)以后，就可以采用層次分析法中的相對(duì)評(píng)價(jià)方法對(duì)方案進(jìn)行兩兩比較。長期的心理學(xué)研究表明，決策者對(duì)事物兩兩比較的判斷要比對(duì)多個(gè)事物同時(shí)比較的判斷容易和準(zhǔn)確得多。因此，層次分析法在確定權(quán)重時(shí)一般都采用兩兩比較的方式。若有n個(gè)比較量，則讓每一個(gè)量與其他量分別進(jìn)行共n-1次兩兩比較，第i個(gè)量與第j個(gè)量的比較結(jié)果記為匕.，再加上與自身的比較結(jié)果，可以形成一個(gè)nxn的矩陣，稱為判斷矩陣。該矩陣中蘊(yùn)含了比較量之間的權(quán)重關(guān)系，通過一些權(quán)重求解算法可求出權(quán)重向量。因此，要得到層次結(jié)構(gòu)中的局部權(quán)重，就必須首先逐層建立判斷矩陣，對(duì)應(yīng)方案權(quán)重的判斷矩陣稱為方案判斷矩陣，它是關(guān)于某個(gè)因素對(duì)各方案進(jìn)行兩兩比較而形成的。對(duì)應(yīng)因素權(quán)重的判斷矩陣稱為因素判斷矩陣。例如要得到圖4.2.1中因素A1,氣，…，q相對(duì)G的因素權(quán)重，就需要將A1,氣，…，A.對(duì)G的重要性進(jìn)行兩兩比較，比較結(jié)果可以形成一個(gè)nxn的判斷矩陣，再通過計(jì)算求得這n個(gè)因素相對(duì)于G的權(quán)重。準(zhǔn)則層A對(duì)目標(biāo)層G的判斷矩陣可以表示為表。i形成判斷矩陣的過程也是數(shù)據(jù)標(biāo)量化（或測度）的過程。標(biāo)量化是指通過一定的標(biāo)度體系，將各種原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為可直接比較的規(guī)范化格式的過程。在決策表中的數(shù)據(jù)還無法直接比較，表中的定性描述必須通過標(biāo)量化手段轉(zhuǎn)換為規(guī)范化的定量數(shù)據(jù)；表中的定量數(shù)據(jù)雖己量化，但其量綱和數(shù)量級(jí)還不統(tǒng)一，仍需規(guī)范化后才能比較。定量數(shù)據(jù)既可采用直接相比的辦法進(jìn)行處理，也可以讓專家進(jìn)行兩兩比較得到定性評(píng)價(jià)后按定性數(shù)據(jù)處理。定性數(shù)據(jù)可用點(diǎn)值打分來表示。決策者在用層次分析法對(duì)各種因素進(jìn)行測度過程中，提出了一系列標(biāo)度。在傳統(tǒng)的層次分析法中，決策者通常都會(huì)選擇正互反性1-9標(biāo)度判斷矩陣作為標(biāo)量化方法［49』正互反性1-9標(biāo)度打分規(guī)則如表所示：表層次分析法1-9標(biāo)度打分規(guī)則等級(jí)等級(jí)定義1-9標(biāo)度1前者與后者具有同等重要性氣=12前者比后者稍微重要iJ33前者比后者明顯重要jJ54前者比后者強(qiáng)烈重要ja=75前者比后者極端重要ja..=Qij

注釋|匕的取值也可以取上述各數(shù)的中值2,4,6,8及其倒數(shù)。采用1-9標(biāo)度的判斷矩陣具有以下性質(zhì)：當(dāng)i=j時(shí)，a=1；寸當(dāng)i尹j時(shí)，七=1/",;當(dāng)i,j=1,2,3-n時(shí)，a..>0。判斷矩陣具有的這一性質(zhì)，對(duì)一個(gè)n個(gè)元素的判斷矩陣僅需給出其上三角或下三角的n(n-1)/2個(gè)判斷就可以了。當(dāng)判斷矩陣具有傳遞性，即滿足等式axak=七時(shí)，稱判斷矩陣A為一致性矩陣。如果成對(duì)比較陣A不是一致性矩陣時(shí)，但在不一致的范圍以內(nèi)，Saaty等人建議用對(duì)應(yīng)于A最大特征根(記作七、)的特征向量(歸一化)作為權(quán)向量w。maX計(jì)算權(quán)向量且:正反矩陣A的最大特征根人是正單根，對(duì)應(yīng)正特征向量w,maxlim=且:maxlim=xsAke

eTAke其中：eT=(1,1L,1)T可以通過Matlab軟件中的eig命令求解特征向量和特征根。也可以采用幕乘法、根法、和法等求解正互反判斷矩陣的最大特征根和特征向量的近似值。判斷矩陣一致性檢驗(yàn)在計(jì)算單準(zhǔn)則下排序向量時(shí)，還需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。因?yàn)樵跇?gòu)造判斷矩陣時(shí)并不要求判斷具有一致性的要求，但是判斷矩陣既然是計(jì)算排序權(quán)向量的根據(jù)，那么要求判斷矩陣有大體上的一致性。從層析分析法的原理可知，如果A矩陣具有唯一的特征值x=n，則稱所構(gòu)造的矩陣具有完全一致性，但在判斷矩陣的構(gòu)造中，并不嚴(yán)格要求判斷具有傳遞性和一致性。在實(shí)際情況下，直觀的兩兩比較和判斷會(huì)有計(jì)算誤差，這必然導(dǎo)致A矩陣不具備完全一致性。當(dāng)判斷矩陣偏離一致性過大時(shí)，這種近似估計(jì)的可靠程度也就值得懷疑了。因此需要對(duì)判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)。步驟如下：計(jì)算一致性的指標(biāo)CI(ConsistencyIndex)CI=*maX~nn—1其中，人max是A的最大特征根，n為矩陣的階數(shù)。依據(jù)表查找相應(yīng)的平均一致性指標(biāo)RI(RandomIndex)表RI取值規(guī)則

N3456789RI計(jì)算一致性比例CR(ConsistencyRatio)CR=也RI當(dāng)CR＜時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的。當(dāng)CR＞時(shí)，應(yīng)該對(duì)判斷矩陣作適當(dāng)修正。對(duì)于一階、二階矩陣總是一致的，此時(shí)CR=O。（5）計(jì)算組合權(quán)向量組合權(quán)向量就是計(jì)算各層元素對(duì)目標(biāo)層的合成權(quán)重。經(jīng)計(jì)算可得第2層對(duì)第1層的權(quán)向量，設(shè)為:O⑵二皿(2),L,0(2))T第3層對(duì)第2層各元素的權(quán)向量為：o⑶=(o⑶,L,o⑶)t,k=1,2,L,nkk1km以o3為列向量，構(gòu)造矩陣：kW⑶=[o⑶…o⑶L1n-則第三層對(duì)第一層的組合權(quán)向量為：同理，第S層對(duì)第一層的組合權(quán)向量為：o（k）=W（s）W（s-1）LW⑶o⑵（6）整體一致性檢驗(yàn)在應(yīng)用層次分析法作重大決策時(shí)，除了對(duì)每個(gè)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)外，還常需要進(jìn)行組合一致性檢驗(yàn)，以確定組合權(quán)向量是否可以作為最終的決策依據(jù)。組合一致性檢驗(yàn)可逐層進(jìn)行，若第P層的一致性指標(biāo)為CI；p）,LCI?）（n為第p-1層因素的數(shù)目），隨機(jī)一致性指標(biāo)為RI（p）,L,RI；p），則：CI（p）=[CI（p）,L,CI（p）]o（p-1）1nRI（p）=rRI（p）,L,RI（p）]o（p-1）1n可計(jì)算第p層的一致性比率為：CR（CR（p）=竺RI（p），p=3,4,L,s如果CR（p）V0.1，則第p層通過一致性檢驗(yàn)。最下層(第s層)對(duì)第1層的組合一致性比率為：CR*"CR3)p=2僅當(dāng)CR*適當(dāng)小時(shí)，才認(rèn)為整個(gè)層次的判斷通過一致性檢驗(yàn)。三、熵權(quán)法進(jìn)行綜合經(jīng)營績效果評(píng)價(jià)的理論基礎(chǔ)炳最早是熱力學(xué)中的一個(gè)重要概念，熱力學(xué)第二定律表明，熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀過程是不可逆的，熱量總是從高溫物體自動(dòng)傳遞到低溫物體。德國物理學(xué)家克勞修斯()用entropy(譯為“炳”)來表示這種表明初始狀態(tài)和終止?fàn)顟B(tài)的變量，即炳等于工作物質(zhì)吸收的熱量Q與當(dāng)時(shí)絕對(duì)溫度T之比，炳僅與研究對(duì)象的初始狀態(tài)和終止?fàn)顟B(tài)有關(guān)，而與其經(jīng)歷的熱力學(xué)過程無關(guān)。進(jìn)一步研究表明，系統(tǒng)狀態(tài)一旦確定，其炳值就保持不變，在可逆過程中炳不變，SQ/T=0；系統(tǒng)內(nèi)部一切不可逆過程總是自發(fā)的向炳值增加的方向進(jìn)行。統(tǒng)計(jì)物理學(xué)用炳來度量系統(tǒng)的無序性的大小，系統(tǒng)的炳值為：S=klnP(式中，k為玻爾茲曼常數(shù)；P為系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生的概率，又叫熱力學(xué)概率。在非平衡條件下，熱力學(xué)系統(tǒng)中各微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率不相等，構(gòu)成分布函數(shù)f，則系統(tǒng)的炳值為：S=—kSflnf(式中，和號(hào)工遍及系統(tǒng)分布函數(shù)f的所有可能，當(dāng)自變量連續(xù)時(shí)，和號(hào)變成積分。該式將炳與微觀狀態(tài)數(shù)目聯(lián)系起來，對(duì)炳做出了微觀解釋，揭示了炳在不可逆過程中增加的特性與本質(zhì)。微觀狀態(tài)數(shù)目越多，其宏觀系統(tǒng)的炳越大，系統(tǒng)越混亂，炳是系統(tǒng)無序度和混亂度的度量。系統(tǒng)總是自動(dòng)從有序到無序，炳值增加。隨著炳理論研究的不斷擴(kuò)展，炳應(yīng)用到信息論。1948年，維納(Wiener)和申農(nóng)(Shannon)提出了信息論，申農(nóng)把通過過程中信息源的信號(hào)的不確定性稱為信息炳，把消除了多少不確定性稱為信息So一條信息的信息量大小和它的不確定性有直接的關(guān)系。一個(gè)系統(tǒng)的有序程度越高，則炳就越小，信息量就越大；反之，無序程度越高，炳越大，信息量越小。所以，從這個(gè)角度，我們可以認(rèn)為，信息量的度量就等于被消除的不確定性的多少，而隨機(jī)事件不確定性的大小可以用概率分布函數(shù)來表示。信息不確定性的度量，香農(nóng)用“信息炳”(Entropy)或叫Shannon炳來界定，一般用符號(hào)H表示如?；谝粋€(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，假設(shè)有n種可能的(獨(dú)立的)結(jié)局，各個(gè)結(jié)局可能出現(xiàn)的概率分別為p,pAAp，它們滿足下列條件：12n0<p<1,(i=1,2AA,n成p=1TOC\o"1-5"\h\z則用：’’H=H(p,pAAp)=-kZpInp(n12nii表示概率集p,pAAp的熵，即實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不確定程度，常數(shù)k取決于對(duì)12n數(shù)系統(tǒng)的底，這里為1/lnn。信息量的單位根據(jù)對(duì)數(shù)底的不同而不同，見表。表信息量的單位表對(duì)數(shù)的底2e10信息量的單位Bit(比特)Nat(奈特)Hartley(哈特萊)進(jìn)制名稱二進(jìn)制單位自然單位十進(jìn)制單位Tet(鐵特)三進(jìn)制單位在隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的可能結(jié)局的發(fā)生概率分配中，如果任意一個(gè)發(fā)生概率為1，其他結(jié)局均為0，則該事件為確定事件，不存在不確定性。若各個(gè)結(jié)局出現(xiàn)的概率相等時(shí)，則此時(shí)H值達(dá)到最大：(H)=klnn(nmax當(dāng)隨機(jī)變量為連續(xù)型時(shí)，信息熵可以表示如下：H(x)=-kjf(x)lnf(x)dx(R其中：H(x)為連續(xù)隨機(jī)事件結(jié)局的不確定性。f(x)為隨機(jī)事件的概率密度函數(shù)。信息熵有如下性質(zhì)：僅當(dāng)pj(j=1,2,AA,n)之中的一個(gè)等于1時(shí)，即隨機(jī)事件為確定事件時(shí)，熵H=0，其他情況下，熵H>0。對(duì)于給定n，當(dāng)所有的p.(j=1,2,AA,n)都相等時(shí)，即p.=1/n時(shí)，熵H最大，其值為klnn設(shè)X，Y為兩個(gè)分別對(duì)應(yīng)不同后果狀態(tài)的風(fēng)險(xiǎn)行為，則其聯(lián)合風(fēng)險(xiǎn)行為的不確定性小于等于二者單獨(dú)的不確定性大小的和。即：H(X,Y)<H(X)+H(Y)(當(dāng)且僅當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)行為X和Y相互獨(dú)立時(shí)，等號(hào)成立。對(duì)于概率p,pAAp的任何趨于相等化或均勻化的變化都使熵的值12n增大。在多目標(biāo)決策中，經(jīng)常需要考慮不同指標(biāo)的相對(duì)重要程度，給不同指標(biāo)賦予不同的權(quán)重(系數(shù))，而用熵來揭示所獲取的數(shù)據(jù)所提供的有用決策信息的多少

與質(zhì)量，用熵權(quán)作為指標(biāo)的權(quán)重是一種行之有效的方法[44][48]。假設(shè)一個(gè)評(píng)估問題，有m個(gè)評(píng)估指標(biāo)，n個(gè)評(píng)估對(duì)象，按照定性與定量相結(jié)合的原則，取得n個(gè)對(duì)象對(duì)m個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)矩陣R'_，r，rA，_r11121nR'=jrrA，r21222n(MMMrrArm1m2mn其中:對(duì)Rf做標(biāo)準(zhǔn)化處理(以收益性指標(biāo)為例)，得到:其中:/一min0f)

七=max"。；)一mM；)對(duì)于m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，n個(gè)評(píng)價(jià)方案的評(píng)估問題中，第i個(gè)指標(biāo)的熵為：i=1,2,A,m(i=1,2,Ai=1,2,A,mijj=1ij式中:r

——"一Uriji=1k=—Inn并假定則，第i個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)為:1—HW=i—'m—UkHii=1熵權(quán)有如下性質(zhì)［2。］：各被評(píng)價(jià)對(duì)象在指標(biāo)i上的值完全相同，熵值達(dá)到最大值1，熵權(quán)為零。該指標(biāo)向決策未提供任何有用信息，該指標(biāo)可以取消。當(dāng)各被評(píng)價(jià)對(duì)象在指標(biāo)i上的值相差較大、熵值較小、熵權(quán)較大時(shí)，說明該指標(biāo)為決策提供了有用信息，說明在該問題中，各對(duì)象在該指標(biāo)上有明顯差異，應(yīng)重點(diǎn)分析。指標(biāo)的熵越大，其熵權(quán)越小，該指標(biāo)越不重要，并且滿足：0V、＜1和Y?=1(4/作為權(quán)數(shù)的熵權(quán)，表明給定被評(píng)價(jià)對(duì)象集和各評(píng)價(jià)指標(biāo)值確定的情況下，各指標(biāo)在競爭意義上的相對(duì)激烈程度。從信息角度看，熵權(quán)代表該指標(biāo)在該問題中，提供有用信息量的多寡程度。熵權(quán)的大小與被評(píng)價(jià)對(duì)象有直接關(guān)系?；诒?quán)的經(jīng)營績效評(píng)價(jià)模型的建立上市公司經(jīng)營績效的綜合評(píng)價(jià)是以公司公開披露的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)某一范圍內(nèi)的公司進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，如某一行業(yè)、某一地區(qū)等等。利用熵權(quán)的基本原理，可以根據(jù)上市公司公開披露的經(jīng)營數(shù)據(jù)建立模型，進(jìn)行經(jīng)營績效綜合評(píng)價(jià)。模型的建立及評(píng)價(jià)過程可以采用如下步驟：確定評(píng)價(jià)對(duì)象，選取評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立評(píng)價(jià)矩陣若選m個(gè)評(píng)估指標(biāo)，n個(gè)評(píng)價(jià)公司，取得n個(gè)對(duì)象對(duì)m個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)矩陣R'r，r，Ar，ii12inR'=，r，rA，r(21222nMMM，rr，A，rmim2mn指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理[13]由于指標(biāo)存在屬性和數(shù)量級(jí)的差異，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。標(biāo)準(zhǔn)化處理主要解決不同屬性數(shù)據(jù)的加總問題，使不同屬指標(biāo)變量在綜合評(píng)價(jià)中發(fā)揮相同方向的作用，并消除變量的量綱的影響。在經(jīng)營績效評(píng)價(jià)中一般從盈利能力、償債能力、營運(yùn)能力、成長能力和資本結(jié)構(gòu)等方面選取指標(biāo)，指標(biāo)中有一些為收益性指標(biāo)，數(shù)值越大越好；有一些為成本性指標(biāo)，數(shù)值越小越好；同時(shí)，有一些為適度性指標(biāo)，越接近某一個(gè)值越好，或落入一個(gè)區(qū)間為好。針對(duì)不同的指標(biāo)，可以采用不同的方法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。具體方法如下：對(duì)于收益性指標(biāo)i，令：TOC\o"1-5"\h\zr'-min(r')(r=&ij-(jmax(r')-min(r')ijij

對(duì)于成本性指標(biāo)i,令:max(r')-r'

r=##TOC\o"1-5"\h\zjmax(r')-min(r')(ijij對(duì)于固定型適度指標(biāo)i(越接近r,越好)，令：r=1-一r^—ijmaxr，一r(iji對(duì)于區(qū)間型適度指標(biāo)i（適度區(qū)間為L,L2］），令:1-r'<Lij1iL<r'<L(1iij2ir'>Lij2imax(L-r'<Lij1iL<r'<L(1iij2ir'>Lij2irij<riji-r^max(L-min(r'),max(r')-L)1iijij2i對(duì)于R，n標(biāo)準(zhǔn)化后得矩陳RmnnrrAr11121nrrArR=21222nMMMrrArm1m2mnTOC\o"1-5"\h\z（3）計(jì)算各公司指標(biāo)i對(duì)于全部樣本的比重f=r/Yr（j=1（4）計(jì)算各指標(biāo)的熵值第i個(gè)指標(biāo)的熵值等于：H=-kYfInf（i=1,2,A,n）（j=1（5）計(jì)算各指標(biāo)的熵權(quán)第i個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)等于：①=1一Hi1m-產(chǎn)H（=1（6）第j個(gè)企業(yè)熵權(quán)法綜合經(jīng)營績效評(píng)價(jià)得分s,=并（r,知）（計(jì)算各公司的綜合得分，進(jìn)行排序，比較優(yōu)劣。四、基于TOPSIS模型的綜合分析權(quán)重的確定方法在運(yùn)用TOPSIS模型對(duì)上市公司的業(yè)績進(jìn)行評(píng)價(jià)的過程中，指標(biāo)權(quán)重的測定是一項(xiàng)非常重要的步驟。通常我們對(duì)權(quán)重的測定方法分為主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。主觀賦權(quán)法是指邀請專家進(jìn)行打分，或者通過兩兩比較得到判斷矩陣，典型的主觀賦權(quán)法有層次分析法等。主觀賦權(quán)法雖然簡單且容易操作，但是主觀因素太多，準(zhǔn)確性和精確度都不高。客觀賦權(quán)法是指運(yùn)用計(jì)算機(jī)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)處理后得到權(quán)重，常見的方法有熵權(quán)法，變異系數(shù)法等。客觀賦權(quán)法既能避免主觀賦權(quán)法中的人為性因素，又能提高結(jié)論的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。本文運(yùn)用的是客觀賦權(quán)法，即熵權(quán)法來確定權(quán)重。通過對(duì)47家公司進(jìn)行權(quán)系數(shù)的計(jì)算，并最終作為TOPSIS模型的權(quán)重系數(shù)。熵權(quán)法熵權(quán)法是客觀賦權(quán)的一種方法，它是通過觀察指標(biāo)值的變異程度中所包含的信息量，以此來確定評(píng)價(jià)模型中的權(quán)重。熵來源于信息論，熵和信息是絕對(duì)值相等，符號(hào)相反。信息熵的增加意味著信息的減少，也就是說，某項(xiàng)指標(biāo)的變異程度越小，那么該指標(biāo)包含的信息量就越小，信息熵就越大，該指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)模型中起的作用越小，權(quán)重就越小。根據(jù)熵的定義與原理，系統(tǒng)的熵為：型中起的作用越小，權(quán)重就越小。公式（1）公式（1）中:X公式（1）中:對(duì)于構(gòu)成的原始評(píng)價(jià)矩陣X=（X〔J）m*n中，某項(xiàng)指標(biāo)Xj有信息熵為：對(duì)于構(gòu)成的原始評(píng)價(jià)矩陣h=(一1/ln(m))h=(一1/ln(m))Xpinp，其中:i=1i=14.3TOPSIS模型的綜合分析TOPSIS（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution）是距離綜合評(píng)價(jià)法，是一種逼近于理想解的排序方法。通過計(jì)算找到一個(gè)參考點(diǎn)，也就是正理想值點(diǎn)和負(fù)理想值點(diǎn)，然后再計(jì)算每個(gè)方案的各指標(biāo)值到正理想值點(diǎn)和負(fù)理想值點(diǎn)的距離。本文用熵權(quán)法來確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，客服了采用專家意見調(diào)查法或?qū)哟畏治?/p>

法來確定TOPSIS法中評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重時(shí)造成的主觀因素的影響。4.3.1建模過程以熵權(quán)法確定TOPSIS模型權(quán)重的步驟如下：對(duì)原始數(shù)據(jù)矩陣X(X"做正向化和無綱量化處理：當(dāng)指標(biāo)為正向指標(biāo)時(shí)，對(duì)它進(jìn)行下列處理：x—min(x)

j=—L」—+0.1jmax(x)-min(x)iii=1,2,…，m;j=1,2,…，n(2)當(dāng)指標(biāo)為負(fù)向指標(biāo)時(shí)，對(duì)它進(jìn)行下列處理：max(x)-xTOC\o"1-5"\h\zJmax(x)—min(x)'ijijiii=1,2,???m;j=1,2,…，n當(dāng)指標(biāo)為適度指標(biāo)時(shí)，對(duì)它進(jìn)行下列處理：j=1li^iJ+0.1ijmax(x)—min(x)iii=1,2…，m;j=1,2,???n(4)(2)計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的熵值jh冬jlnjjln(m)ijiji=1(j=1,2,…，n)計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的差異系數(shù)％。G=1—h計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重七。gw=—j—jWgjj=10<w<1,Ww=1j=1構(gòu)成加權(quán)的數(shù)據(jù)矩陣Z，其中元素Z〃為：z=wxj；公式公式(3)公式公式(5)公式⑹公式(7)公式⑻(公式公式(3)公式公式(5)公式⑹公式(7)公式⑻確定理想解和負(fù)理想解。Z+=(z+,z+,A,z+)；z-=(z-,z-,A,z-)TOC\o"1-5"\h\z12nZ+=max(z,z,a,z);其中j1j2jmjZ-=min(z,z,a,z),j=1,2,...,n.j1j2jmj計(jì)算每個(gè)解到正理想解和負(fù)理想解的距離。即：公式⑼公式D+=乙(z-z+)2,i=1,2,...,m'j=1￡(z-z-)2,i=1,2,...,mijij=1(10)公式⑼公式(10)計(jì)算相對(duì)近似度ciD-D++D-i=1,2,...m公式(11)⑼按接近大小的順序進(jìn)行排名，由于0<c<1，c越接近1，則表明該公司的效益較好五、因子分析和主成分分析的不同區(qū)別以及在綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用之前一直也搞不清楚因子分析和主成分分析的區(qū)別，于是不停的看相關(guān)的教材，不停的琢磨，發(fā)現(xiàn)找的一些文獻(xiàn)里面仍然是分不清因子分析和主成分分析的區(qū)別，看過的一些進(jìn)行區(qū)別比較的文章，我也似乎看不太懂，這里結(jié)合《張文彤的spss教程》里的區(qū)別方法以及我的理解重新i=1,2,...m在spss中，主成分分析是跟因子分析處于一個(gè)對(duì)話框中，而且主成分分析可以作為因子分析的一種方法使用，并且可以看出主成分分析是一個(gè)過程，而不是作為一個(gè)終點(diǎn)方法。我用的是中文版，主成分和因子分析均在“分降維----因子分析”中，采用的數(shù)據(jù)仍是張文彤的教程用的數(shù)據(jù)，我們這里通過因子分析和主成分分析法對(duì)數(shù)據(jù)中的地區(qū)進(jìn)行綜合排名，變量從x1-x8.由于因子分析和主成分分析的對(duì)話框都在一個(gè)當(dāng)中，前面的操作基本相同，方法中選用主成分分析方法，注意如果是主成分分析，只需選擇輸出“未旋轉(zhuǎn)的因子解”就可以了不需要進(jìn)行“旋轉(zhuǎn)rotation”和“得分score，”對(duì)話框操作，到此即為主成分分析。這里為了同時(shí)進(jìn)行因子分析和主成分分析比較，因此選擇旋轉(zhuǎn)的“最大方差旋轉(zhuǎn)”及“得分”中的相應(yīng)操作，如下圖的操作該旋轉(zhuǎn)是屬于因子分析中的旋轉(zhuǎn)，通過旋轉(zhuǎn)可以更好的解釋所提取的因子，而主成分分析不需要進(jìn)行旋轉(zhuǎn)該圖為輸出因子分析的各因子得分，通過不同的方法進(jìn)行保存變量，則可以直接得出提取的各因子實(shí)際得分，一般默認(rèn)采用回歸法，然后新提取因子的得分會(huì)在spss原來數(shù)據(jù)的最后新添加幾列。“顯示因子得分系數(shù)矩陣”是為了直觀的列出通過因子分析方法得出的方程系數(shù)與主成分分析法求出的方程系數(shù)對(duì)比結(jié)果呈現(xiàn)進(jìn)行對(duì)比首先出現(xiàn)的這張結(jié)果是因子分析和主城分分析公用的結(jié)果，如下表這張表格大家都熟悉，就不細(xì)說了，可以看出通過主成分分析法，共提取了3個(gè)因子，可以解釋原來所有變量的%的方差接下來這張表格就是主成分分析的結(jié)果，如果是要用主成分方法，則使用下面這張表格，也就是“未旋轉(zhuǎn)的因子解”就可以列出方程通過這個(gè)我們可以列出主成分分析方法的方程，假設(shè)三個(gè)主成分為F1F2F3則F1=*GDP+*居民消費(fèi)水平+*固定資產(chǎn)投資+*職工平均工資+……*工業(yè)總產(chǎn)值F2=*GDP+（）*居民消費(fèi)水平+*固定資產(chǎn)投資+……+*工業(yè)總產(chǎn)值F3=*GDP+*居民消費(fèi)水平+……+*工業(yè)總產(chǎn)值。在進(jìn)行綜合