人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末考試試題含答案

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末考試試卷一、選抒題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）如圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）以下說法合理的是（）A．小明做了3次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是 B．某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎(jiǎng) C．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是D．小明做了3次擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的概率還是3．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，若∠BCD＝40°，則∠ABD的大小為（）A．60° B．50° C．40° D．20°4．（3分）拋物線y＝x2﹣5x+6與x軸的交點(diǎn)情況是（）A．有兩個(gè)交點(diǎn) B．只有一個(gè)交點(diǎn) C．沒有交點(diǎn) D．無(wú)法判斷5．（3分）已知兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，較小三角形面積為12平方厘米，那么較大三角形面積為（）A．18平方厘米 B．8平方厘米 C．27平方厘米 D．平方厘米6．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，⊙O的半徑為3，∠A＝45°，則弧BC的長(zhǎng)是（）A．π B．π C．π D．π7．（3分）若點(diǎn)A（x1，2），B（x2，5）都是反比例函數(shù)y＝﹣圖象上的點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x18．（3分）正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，C兩點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，CD⊥x軸于點(diǎn)D（如圖），則四邊形ABCD的面積為（）A．1 B．2 C．4 D．89．（3分）已知當(dāng)x＞0時(shí)，反比例函數(shù)y＝的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，此時(shí)關(guān)于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定10．（3分）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′，下列說法中正確的是（）A．OA：OA′＝1：3 B．OA：AA′＝1：2 C．OA：AA′＝1：3 D．OA′：AA′＝1：311．（3分）如圖，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，BF，BD分別交AC于點(diǎn)G，H．若該圓的半徑為15cm，則線段GH的長(zhǎng)為（）A．cm B．5cm C．3cm D．10cm12．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣3，0），其對(duì)稱軸為直線x＝﹣，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+c＞0；③當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；④＜0；⑤若m，n（m＜n）為方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的兩個(gè)根，則m＜﹣3且n＞2．其中正確的結(jié)論有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分．共18分）13．（3分）把二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式是．14．（3分）從點(diǎn)M（﹣1，6），N（，12），E（2，﹣3），F(xiàn)（﹣3，﹣2）中任取一點(diǎn)，所取的點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)y＝的圖象上的概率為．15．（3分）下列y關(guān)于x的函數(shù)中，y隨x的增大而增大的有．（填序號(hào)）①y＝﹣2x+1，②y＝，③y＝（x+2）2+1（x＞0），④y＝﹣2（x﹣3）2﹣1（x＜0）16．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO＝90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2），將△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在雙曲線y＝上，則k的值為．17．（3分）如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm2，則該半圓的半徑為cm．18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．（Ⅰ）線段AB的長(zhǎng)為．（Ⅱ）請(qǐng)利用網(wǎng)格，用無(wú)刻度的直尺在AB上作出點(diǎn)P，使AP＝，并簡(jiǎn)要說明你的作圖方法（不要求證明）．．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)除顏色外其余均相同的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，其中紅球2個(gè)，籃球1個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球，摸到球是紅球的概率為．（1）求袋中黃球的個(gè)數(shù)；（2）第一次任意摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸出一個(gè)球，求兩次摸到球的顏色是紅色與黃色這種組合（不考慮紅、黃球順序）的概率．20．（8分）若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，3）和點(diǎn)B（4，m）．（Ⅰ）m的值為；（Ⅱ）直接寫出當(dāng)﹣3＜x＜﹣2時(shí)，y的取值范圍：；（Ⅲ）直接寫出當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，y的取值范圍：；（Ⅳ）若直線y＝mx經(jīng)過點(diǎn)A，直接寫出不等式＞mx的解集：．21．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．求CD的長(zhǎng)．22．（10分）已知點(diǎn)A、B在半徑為1的⊙O上，直線AC與⊙O相切，OC⊥OB，連接AB交OC于點(diǎn)D．（Ⅰ）如圖①，若∠OCA＝60°，求OD的長(zhǎng)；（Ⅱ）如圖②，OC與⊙O交于點(diǎn)E，若BE∥OA，求OD的長(zhǎng)．23．（10分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件30元，每月可賣出180件，如果該商品計(jì)劃漲價(jià)銷售，但每件售價(jià)不能高于35元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為整數(shù)）時(shí)，月銷售利潤(rùn)為y元．（1）分析數(shù)量關(guān)系填表：每臺(tái)售價(jià)（元）303132……30+x月銷售量（臺(tái)）180170160……（2）求y與x之間的函數(shù)解析式和x的取值范圍（3）當(dāng)售價(jià)x（元/臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)y（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，），點(diǎn)O（0，0）．△AOB繞著O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A'OB'，點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，B'，記旋轉(zhuǎn)角為α．（Ⅰ）如圖1，A'B'恰好經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)，并求出點(diǎn)B'的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖2，若0°＜α＜90°，設(shè)直線AA'和直線BB'交于點(diǎn)P，求證：AA'⊥BB'；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值（直接寫出結(jié)果即可）．25．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)N，過A點(diǎn)的直線l：y＝kx+n與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線y＝﹣x2+bx+c的另一個(gè)交點(diǎn)為D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P點(diǎn)為拋物線y＝﹣x2+bx+c上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合）．（1）求拋物線和直線l的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方的拋物線上時(shí)，過P點(diǎn)作PE∥x軸交直線l于點(diǎn)E，作PF∥y軸交直線l于點(diǎn)F，求PE+PF的最大值；（3）設(shè)M為直線l上的點(diǎn)，探究是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)N、C，M、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案與試題解析一、選抒題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【答案】C【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．2．【答案】D【解答】解：小明做了3次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是是錯(cuò)誤的，3次試驗(yàn)不能總結(jié)出概率，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%，那么買100張彩票可能有5張中獎(jiǎng)，但不一定有8張中獎(jiǎng)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，小明做了3次擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的可能性是，故選項(xiàng)D正確，故選：D．3．【答案】B【解答】解：連接AD，∵AB為⊙O的直徑，∵∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．故選：B．4．【答案】A【解答】解：∵y＝x2﹣5x+6＝（x﹣3）（x﹣3），∴當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2或x＝3，故拋物線y＝x2﹣6x+6與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故選：A．5．【答案】C【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比是2：3，∴兩個(gè)相似三角形的面積比是4：9，又較小三角形的面積為12平方厘米，故選：C．6．【答案】B【解答】解：連接OB、OC，由圓周角定理得，∠BOC＝2∠A＝90°，故選：B．7．【答案】A【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣中，k＝﹣6＜0，∴函數(shù)的圖象在二、四象限，且y隨x的增大而增大，∴x1＜x2＜6，故選：A．8．【答案】B【解答】解：解方程組得，即：正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）B（﹣4，﹣1）因?yàn)椋珹B⊥x軸于點(diǎn)B，CD⊥x軸于點(diǎn)D則：S四邊形ABCD＝BD?AD+BD?CD＝×2×1+×3×1＝2，即：四邊形ABCD的面積是29．【答案】C【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，反比例函數(shù)y＝的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，∴k＞0，∴△＝[﹣2（k+1）]2﹣7×1×（k2﹣1）＝8k+8＞0，故選：C．10．【答案】C【解答】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，AB：A′B′＝1：2，∴OA：OA′＝AB：A′B′＝1：2，A錯(cuò)誤；OA′：AA′＝2：2，D錯(cuò)誤；故選：C．11．【答案】B【解答】解：∵在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，AB＝AF＝BC＝CD，∠BAF＝∠ABC＝∠BCD＝120°，∴∠AFB＝∠ABF＝∠BAC＝∠ACB＝∠CBD＝∠BDC＝30°，∵∠GBH＝∠BGH＝∠BHG＝60°，連接OA，OB角AC于N，∵OA＝15cm，∴AC＝2AN＝15（cm），故選：B．12．【答案】B【解答】解：由拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣3，2），其對(duì)稱軸為直線x＝﹣可得，9a﹣3b+c＝3，﹣＝﹣，即a＝b，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（2，0），7a+2b+c＝0，拋物線與y軸交于正半軸，因此c＞0，由2a﹣3b+c＝0，而a＝b，因此3a+c＞0，所以②正確；由于拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，所以＞0，因此④正確；因此當(dāng)y＝﹣3時(shí)，相應(yīng)的x的值應(yīng)在（﹣3，5）的左側(cè)和（2，0）的右側(cè)，綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④⑤，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分．共18分）13．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：y＝x2﹣4x+3＝（x2﹣4x+6）﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1故本題答案為：y＝（x﹣2）2﹣1．14．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵k＝6，﹣1×6＝﹣6≠6，×12＝6，2×（﹣3）＝﹣6≠6，﹣3×（﹣2）＝6，故答案為．15．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：y隨x的增大而增大的函數(shù)有③④，故答案為③④．16．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥x軸，DF⊥AB，垂足為E、F，A（﹣1，2）∵△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°又∵∠C＝∠ABO＝90°，∴AC＝DF＝EB＝AB＝2，CD＝BC＝AF＝1，∴D（﹣2，1）∴k＝（﹣3）×1＝﹣3．故答案為：﹣3．17．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，圓心為A，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為2x，圓的半徑為R，∴AE＝BC＝x，CE＝2x；∴小正方形的邊長(zhǎng)EF＝DF＝4，即x2+4x3＝（x+4）2+32，∴R＝4cm，故答案為：518．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由勾股定理得，AB＝＝2；（2）∵AB＝2，點(diǎn)P如圖所示．取格點(diǎn)M，N，連接MN交AB于P，則點(diǎn)P即為所求；故答案為：取格點(diǎn)M，N，連接MN交AB于P，則點(diǎn)P即為所求．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)袋中的黃球個(gè)數(shù)為x個(gè)，∴＝，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是原方程的解，（2）畫樹狀圖得：∴一共有12種情況，兩次摸到球的顏色是紅色與黃色這種組合的有5種，∴兩次摸到球的顏色是紅色與黃色這種組合的概率為：＝．20．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（Ⅰ）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：3＝﹣，解得：k＝﹣6，故反比例函數(shù)表達(dá)式為：y＝，故答案為：﹣；故答案為：5＜y＜3；故答案為：y＞2或0＜y＜﹣6；則直線y＝﹣x，則直線過點(diǎn)B，故答案為：﹣4＜x＜0或x＞4．21．【答案】．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝＝5，∵AD平分∠BAC，則S△ABC＝×8h+×4h＝×2×，S△ABD＝×4×＝BD?，∴CD＝BC﹣BD＝．22．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵AC與⊙O相切，∴∠OAC＝90°．∴∠AOC＝30°．∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°．∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴AD＝CD＝AC．∴OD＝AC＝OA?tan∠AOC＝．∴∠OBE＝∠OEB＝45°．∴∠AOC＝45°，∠ABE＝∠OAB，∴∠ADC＝∠AOC+∠OAB＝67.5°．∴AC＝CD．∴OD＝OC﹣CD＝﹣6．23．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）31﹣30＝1，180﹣170＝10，以此類推可得每件商品的售價(jià)每上漲1元時(shí)，則月銷售量減少10臺(tái)，所以當(dāng)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為整數(shù)）時(shí)，則月銷售量為180﹣10x，（3）由題意可知：y＝（30﹣20+x）（180﹣10x）＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5