2022年福建省三明市三元區(qū)中考數(shù)學(xué)一檢試卷含解析

第=page22頁，共=sectionpages22頁2022年福建省三明市三元區(qū)中考數(shù)學(xué)一檢試卷考試注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（本大題共10小題，共30分）?2的相反數(shù)是(????)A.?2 B.2 C.1

2 D.12清代?袁牧的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為(????)A.8.4×10?5 B.8.4×10?6 C.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是(????)A.圓柱

B.圓椎

C.三棱柱

D.長方體下列運(yùn)算正確的是(????)A.9=±3 B.(m2)3=如圖，直線a，b相交于點O，如果∠1+∠2=60°，那么∠3是(????)A.150°

B.120°

C.60°

D.30°要調(diào)查下列問題，必須采用普查的是(????)A.中央電視臺(開學(xué)第一課)的收視率

B.某城市居民3月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)

C.即將發(fā)射的載人航天器的零部件質(zhì)量

D.某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程如圖，在△ABC中，∠B=40°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，點D恰好落在BC的延長線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)(????)A.70° B.80° C.90° D.100°《九章算術(shù)》中的方程問題：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16兩)，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，列方程組為(????)A.x+y=164x+y=x+5y B.5x+6y=165x+y=x+6y

C.5x+6y=164x+y=x+5y如圖，?ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則DE的長為(????)A.13π

B.23π

C.已知非負(fù)數(shù)a，b，c滿足a+b=3且c?3a=?6，設(shè)y=a2+b+c的最大值為m，最小值為n，則m?n的值是A.16 B.15 C.9 D.7二、填空題（本大題共6小題，共24分）計算：2?1+20因式分解：x3?x=______．在一個不透明的盒子里，裝有10個紅球和5個藍(lán)球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到藍(lán)球的概率是______．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點，若BD=5，EF=4，則菱形ABCD的面積為______．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點在雙曲線y=2x和y=kx上，對角線AC，BD均過點O，AD//y軸，若S四邊形ABCD=12如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB的中線，過點D作DE⊥AC于點E，延長DE至點F，使EF=DE，連接AF，CF，點G在線段CF上，連接EG，且∠CDE+∠EGC=180°，F(xiàn)G=2，GC=3.下列結(jié)論：①DE=12BC；②四邊形DBCF是平行四邊形；③EF=EG；④BC=25.其中正確結(jié)論的是______.(三、解答題（本大題共9小題，共96分）計算：?23+|解不等式組：5x?3>2x,2x?1如圖，已知∠1與∠2分別是△ACB與△ACD的外角，∠1=∠2，∠B=∠D，求證：AB=AD．

某商場11月初花費15000元購進(jìn)一批某品牌英語點讀筆，因深受顧客喜愛，銷售一空．該商場于12月初又花費24000元購進(jìn)一批同品牌英語點讀筆，且所購數(shù)量是11月初的1.5倍，但每支進(jìn)價漲了10元．

(1)求商場11月初購進(jìn)英語點讀筆多少支？

(2)11月份商場該品牌點讀筆每支的售價是270元，若12月份購買的點讀筆全部售完，且所獲利潤是11月份利潤的1.2倍，求12月份該品牌點讀筆每支的售價？已知AC是平行四邊形ABCD的一條對角線．

(1)求作矩形AEFD，使得E，F(xiàn)兩點都在直線BC上；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，若∠ACD=90°，AB=2，AD=4，求矩形AEFD的面積．為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測員每隔相同時間抽取一件產(chǎn)品，并測量其尺寸，在一天的抽檢結(jié)束后，檢測員將測得的數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：編號

①

②

③

④⑤

⑥

⑦

⑧

⑨⑩?????尺寸(cm)8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品等次規(guī)定如下：尺寸(單位：cm)產(chǎn)品等次8.97≤x≤9.03特等品8.95≤x≤9.05優(yōu)等品8.90≤x≤9.10合格品x<8.90或x>9.10非合格品注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時，將特等品計算在內(nèi)；在統(tǒng)計合格品個數(shù)時，將優(yōu)等品(含特等品)計算在內(nèi)．

(1)已知此次抽檢的合格率為80%，請判斷編號為?的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由．

(2)已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm．

(i)求a的值；

(ii)將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm，另一組尺寸不大于9cm，從這兩組中各隨機(jī)抽取1件進(jìn)行復(fù)檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=13，C，D在圓上，且AC=CD=12，過點C的切線和DB的延長線交于點E．

(1)求證：OC//DE；

(2)求DE的長．

如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，DE⊥DF，∠DEF=45°，DF的延長線與BC的延長線相交于點G．

(1)求證：△BDE∽△CEF；

(2)若AD=1，AF=2，求EC的長；

(3)若tan∠BDE=12，求EG二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A(x1,0)，B(x2,0)且x1≠x2．

(1)若b+c=?5，x1=?1時，求b，c的值；

(2)在(1)的條件下，當(dāng)a≤x≤a+1時，二次函數(shù)y=x2+bx+c的最小值為2a1.【答案】B解：?2的相反數(shù)是2，

故選：B．

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．

本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)．

2.【答案】B解：0.0000084=8.4×10?6，

故選：B．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<103.【答案】D解：該幾何體是長方體，

故選：D．

根據(jù)三視圖可得到所求的幾何體是柱體，可得幾何體的名稱．

考查由三視圖判斷幾何體；用到的知識點為：若三視圖里有兩個是長方形，那么該幾何體是柱體

4.【答案】C【解析】【解答】

解：A、9=3，本選項錯誤；

B、(m2)3=m6，本選項錯誤；

C、a2?a3=a5，本選項正確；

D、(x+y)2=x2+y2+2xy，本選項錯誤，

故選：C．

【分析】5.【答案】A解：∵∠1+∠2=60°，∠1=∠2(對頂角相等)，

∴∠1=30°，

∵∠1與∠3互為鄰補(bǔ)角，

∴∠3=180°?∠1=180°?30°=150°．

故選：A．

根據(jù)對頂角相等求出∠1，再根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的兩個角的和等于180°列式計算即可得解．

本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】C解：A、中央電視臺(開學(xué)第一課)的收視率，采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；

B、某城市居民3月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；

C、即將發(fā)射的載人航天器的零部件質(zhì)量，必須采用普查方式，符合題意；

D、某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程，采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；

故選：C．

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

7.【答案】D【解析】【分析】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)邊得出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，得出等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解．

【解答】

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAD的度數(shù)為旋轉(zhuǎn)度數(shù)，AB=AD，∠ADE=∠B=40°，

在△ABD中，

∵AB=AD，

∴∠ADB=∠B=40°，

∴∠BAD=100°，

故選D．

8.【答案】C解：由題意可得，

5x+6y=164x+y=x+5y，

故選：C．

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．9.【答案】B解：連接OE，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，

∴OA=OD=3，

∵OD=OE，

∴∠OED=∠D=70°，

∴∠DOE=180°?2×70°=40°，

∴DE的長=40π×3180=23π；

故選：B．

連接OE，由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=70°，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOE=40°10.【答案】D解：∵a+b=3，c?3a=?6，

∴b=3?a，c=3a?6，

∵b，c都是非負(fù)數(shù)，

∴3?a≥0①3a?6≥0②，

解不等式①得，a≤3，

解不等式②得，a≥2，

∴2≤a≤3，

y=a2+b+c=a2+(3?a)+3a?6，

=a2+2a?3，

∴對稱軸為直線a=?22×1=?1，

∴a=2時，最小值n=22+2×2?3=5，

a=3時，最大值m=32+2×3?3=12，

∴m?n=12?5=7．

故選：D．

用a表示出b、c并求出a的取值范圍，再代入y整理成關(guān)于a11.【答案】3【解析】【分析】

本題考查零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算．

根據(jù)0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計算即可．

【解答】

解：原式=12+1=12.【答案】x(x+1)(x?1)解：原式=x(x2?1)=x(x+1)(x?1)，

故答案為：x(x+1)(x?1)

原式提取x，再利用平方差公式分解即可．13.【答案】1解：在不透明的盒子里，共有15個球，其中藍(lán)球有5個，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到每一個球的可能性是均等的，

所以隨意摸出一球是藍(lán)球的概率為510+5=13，

故答案為：13．

共有15個小球，摸到每一個球的可能性是均等的，其中藍(lán)球有14.【答案】20解：如圖，連接AC，

∵E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點，

∴AC=8，

∴菱形ABCD的面積=12×AC×BD=12×5×8=20，

故答案為：20．

由三角形中位線定理可得15.【答案】?4解：由雙曲線的對稱性得OA=OC，OB=OD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，

∴S△AOD=14S四邊形ABCD=3．

∵AD//y軸，

∴S△AOD=22+|k|2，

∴22+|k|2=3，

解得k=?4或k=4(舍)16.【答案】①②③④解：①∵CD為斜邊AB的中線，

∴AD=BD，

∵∠ACB=90°，

∴BC⊥AC，

∵DE⊥AC，

∴DE//BC，

∴DE是△ABC的中位線，

∴AE=CE，DE=12BC，故①正確；

②∵EF=DE，

∴DF=BC，

∴四邊形DBCF是平行四邊形，故②正確；

③∴CF//BD，CF=BD，

∵∠ACB=90°，CD為斜邊AB的中線，

∴CD=12AB=BD，

∴CF=CD，

∴∠CFE=∠CDE，

∵∠CDE+∠EGC=180°，∠EGF+∠EGC=180°，

∴∠CDE=∠EGF，

∴∠CFE=∠EGF，

∴EF=EG，③正確；

④過E作EH⊥FG于H，如圖所示：

則∠EHF=∠CHE=90°，∠HEF+∠EFH=∠HEF+∠CEH=90°，F(xiàn)H=GH=12FG=1，

∴∠EFH=∠CEH，CH=GC+GH=3+1=4，

∴△EFH∽△CEH，

∴EHCH=FHEH，

∴EH2=CH?FH=4×1=4，

∴EH=2，

∴EF=FH2+EH2=12+22=5，

∴BC=2DE=2EF=25，故④正確；

故答案為：①②③④．

①證出DE是△ABC的中位線，則DE=12BC，①正確；

②證出DF=BC，則四邊形DBCF是平行四邊形，故②正確；

③由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD=12AB=BD17.【答案】解：?23+|3?2|+12?(?1)

=?8+(2?【解析】首先計算乘方、開方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．

此題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．

18.【答案】解：解不等式5x?3>2x，得：x>1，

解不等式2x?13<x2，得：x<2，【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

19.【答案】證明：∵∠1=∠2，∠B=∠D，

∴∠BAC=∠DAC，

在△ABC和△ADC中，

∠B=∠D∠BAC=∠DACAC=AC，

∴△ABC≌△ADC(AAS)，

【解析】根據(jù)三角形的外角定義可得∠BAC=∠DAC，然后證明△ABC≌△ADC，進(jìn)而可以解決問題．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到△ABC≌△ADC．

20.【答案】解：(1)設(shè)商場11月初購進(jìn)英語點讀筆x支，

依題意，得240001.5x?15000x=10，

解得x=100．

經(jīng)檢驗，x=100是原方程的解，且符合題意．

答：商場11月初購進(jìn)英語點讀筆100支．

(2)設(shè)12月份該品牌點讀筆每支的售價為y元，由(1)，得

11月份每支點讀筆進(jìn)價是15000÷100=150(元)，數(shù)量是100支，

12月份每支點讀筆進(jìn)價是150+10=160(元)，

數(shù)量是100×1.5=150(支)，

則(270?150)×100×1.2=(y?160)×150，

解得y=256．

【解析】(1)設(shè)商場11月初購進(jìn)英語點讀筆x支，則12月初購進(jìn)英語點讀筆1.5x支，根據(jù)兩次的單價的差為10元列出方程并解答．

(2)設(shè)12月份該品牌點讀筆每支的售價為y元，根據(jù)兩個月的利潤間的數(shù)量關(guān)系列出方程并解答．

本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：(1)如圖，矩形AEFD即為所求．

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=2，AD//CB，

∵AD=4，∠ACD=90°，

∴AD=2CD，

∴∠CAD=30°，

∴AC=3CD=23，

∵AD//CB，

∴∠ACE=∠CAD=30°，

∴AE=12AC=3，

【解析】(1)過點A作AE⊥BC于點E，過點D作DF⊥BC交BC的延長線于點F，四邊形AEFD即為所求；

(2)解直角三角形求出AE，可得結(jié)論．

本題考查作圖?復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題關(guān)鍵解是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．

22.【答案】解：(1)不合格．

因為15×80%=12，不合格的有15?12=3個，給出的數(shù)據(jù)只有①②兩個不合格；

(2)(i)優(yōu)等品有⑥～?，中位數(shù)為⑧8.98和⑨a的平均數(shù)，

∴8.98+a2=9，

解得a=9.02

(ii)大于9cm的有⑨⑩?，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品為⑦⑧⑨⑩

畫樹狀圖為：

共有九種等可能的情況，其中抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的情況有4種．

∴抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的概率【解析】本題考查的是利用樹狀圖求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

(1)由15×80%=12，不合格的有15?12=3個，給出的數(shù)據(jù)只有①②兩個不合格可得答案；

(2)(i)由8.98+a2=9可得答案；(ii)由特等品為⑦⑧⑨⑩23.【答案】(1)證明：∵∠EBC為圓內(nèi)接四邊形ACBD的外角，

∴∠EBC=∠CAD．

∵AC=DC，

∴∠CAD=∠CDA．

∵∠CDA=∠CBA，

∴∠EBC=∠CBA，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠CBA，

∴∠OCB=∠EBC，

∴OC//DE；

(2)解：∵EC為⊙O的切線，

∴∠ECO=90°．

∵OC//DE，

∴∠ECO+∠E=180°，

∴∠E=90°．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠E=90°．

∵∠EDC=∠CAB，

∴△EDC∽△CAB，

∴DEAC=DCAB，

∵AB=13，AC=DC=12，

【解析】(1)由∠CDA=∠CBA，∠EBC=∠CAD即可得出∠EBC=∠CBA，然后根據(jù)平行線的判定即可解決問題；

(2)通過Rt△EDC和Rt△CAB相似即可解決問題．

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，圓周角定理，圓中的計算和證明，等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到△EDC∽△CAB．

24.【答案】(1)證明：∵AB=AC，∠A=90°，

∴∠B=∠C=45°，

∴∠BDE+∠BED=180°?∠B=135°，

∵∠DEF=45°，

∴∠BED+∠FEG=180°?∠DEF=135°，

∴∠BDE=∠FEG，

∴△BDE∽△CEF；

(2)過點E作EH⊥AB，垂足為H，

∵DE⊥DF，

∴∠EDF=90°，

∵∠DEF=45°，

∴DE=DF，

∵∠ADF+∠EDB=90°，∠ADF+∠AFD=90°，

∴∠AFD=∠EDB，

∵∠A=∠EHD=90°，

∴△ADF≌△HED(AAS)，

∴AD=EH=1，AF=DH=2，

∵∠BHE=90°，∠B=45°，

∴BH=HE=1，

∴BE=2BH=2，AB=AD+DH+BH=4，

∵BC=2AB=42，

∴EC=BC?BE=32，

(3)過點C作MC⊥AC，交DG于點M，

∴∠A=∠MCA=90°，

∴CM//AB，

在Rt△DHE中，tan∠BDE=12，

∴EHDH=12，

設(shè)EH=m，則DH=2m，

由(2)得：EH=AD=BH=m，DH=AF=2m，BE=2BH