2021-2022學(xué)年山東省日照市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一

2021-2022學(xué)年山東省日照市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.

3.

4.

5.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.26.

7.

8.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

9.

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.512.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)13.A.A.1

B.3

C.

D.0

14.

15.

16.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

17.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

18.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

19.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.∫(x2-1)dx=________。

24.微分方程y'=2的通解為__________。

25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

34.

35.

36.

37.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

38.39.40.三、計算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

45.

46.47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．50.證明：51.

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.求微分方程的通解．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.62.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

63.

64.設(shè)

65.

66.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內(nèi)f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點(diǎn)的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ使得f''(ξ)=0.67.

68.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

對于選項(xiàng)A,當(dāng)0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項(xiàng)B，當(dāng)1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項(xiàng)C，對于選讀D，不成立，因?yàn)楫?dāng)x=0時，1/x無意義。

2.D解析：

3.A

4.A

5.A

6.C

7.C

8.C

9.D解析：

10.C

11.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

12.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域?yàn)?-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點(diǎn)x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

13.B本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

14.D

15.B

16.B

17.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

18.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

19.D

20.B

21.本題考查了改變積分順序的知識點(diǎn)。

22.11解析：

23.

24.y=2x+C25.2．

本題考查的知識點(diǎn)為二次積分的計算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知26.

本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

27.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

28.3x2+4y

29.2/530.0

31.

32.

33.0

34.e-6

35.

36.1/21/2解析：

37.x2+y2=C

38.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點(diǎn)。

39.

40.

41.

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

列表：

說明

45.

46.

47.

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.

51.

則

52.由二重積分物理意義知

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.

59.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

60.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.

63.

64.

65.66.由題意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)內(nèi)有一點(diǎn)η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)內(nèi)有一點(diǎn)η2，使得f'(η2）=0，這里a＜η1＜c＜b，再