第15章概率基礎(chǔ)鞏固測試-2022學(xué)年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊（Word含解析）

蘇教版第15章概率基礎(chǔ)鞏固測試卷一、單選題1．在一個袋子中放個白球，個紅球，搖勻后隨機摸出個球，與“摸出個白球個紅球”互斥而不對立的事件是（）A．至少摸出個白球 B．至少摸出個紅球C．摸出個白球 D．摸出個白球或摸出個紅球2．五一放假，甲、乙、丙去廈門旅游的概率分別是、、，假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有1人去廈門旅游的概率為（）A． B． C． D．3．為了了解參加學(xué)校體育節(jié)的1200名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名運動員進行測量.下列說法正確的是（）A．總體是1200名學(xué)生B．個體是每一名運動員C．40名學(xué)生的身高是一個個體D．樣本容量是404．從2022年1月1日起，“全面二孩”政策在全國范圍內(nèi)實施，許多年輕夫婦都積極地響應(yīng)國家號召，在六年內(nèi)生育了二胎，因此在有兩個孩子的每戶家庭中，若按孩子的性別來進行分類，共會出現(xiàn)三類家庭，分別為：“兩個男孩型”家庭，“一男一女孩型”家庭，“兩個女孩型”家庭．市消費者協(xié)會為了解有兩個孩子家庭的某些日常生活消費指數(shù)，從該市有兩個孩子（假設(shè)每胎只生一個小孩，科學(xué)研究證明每胎生男生女機會均等）的家庭中隨機地抽取戶進行調(diào)查統(tǒng)計，則估計其中是“一男一女孩型”家庭的戶數(shù)為（）A． B． C． D．5．從一群參加新年晚會的小孩中隨機抽出k人，一人發(fā)一個禮物，讓他們返回繼續(xù)參加晚會，過了一會兒，再從中任取m人，發(fā)現(xiàn)其中有n個小孩曾發(fā)過禮物，估計參加新年晚會的小孩的人數(shù)為（）A． B． C． D．6．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“兩次都沒中靶”的相互對立事件是（）A．至多有一次中靶 B．至少有一次中靶 C．兩次都中靶 D．只有一次中靶7．某籃球運動員進行投球練習(xí)，連投了100次，恰好投進了90次．若用A表示“投進球”這一事件，則事件A發(fā)生的（）A．概率為 B．頻率為90 C．頻率為 D．以上說法都不對8．一商店有獎促銷活動中僅有一等獎、二等獎、鼓勵獎三個獎項，其中中一等獎的概率為，中二等獎的概率為，中鼓勵獎的概率為，則不中獎的概率為（）A． B． C． D．二、多選題9．袋中裝有形狀完全相同的個白球和個黑球，從中一次摸出個球，下列事件是互斥事件的是（）A．摸出三個白球事件和摸出三個黑球事件B．恰好有一黑球事件和都是黑球事件C．至少一個黑球事件和至多一個白球事件D．至少一個黑球事件和全是白球事件10．下列事件中，是隨機事件的是（）A．年月日，北京市不下雨B．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在時結(jié)冰C．從標(biāo)有，，，的張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰為號簽D．若，則11．若，為互斥事件，，分別表示事件，發(fā)生的概率，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．12．某院校教師情況如下表所示類別老年中年青年年度男女男女男女202212060240120100402022210403202002001202022300150400270320280關(guān)于2022年、2022年、2022年這3年該院校的教師情況，下面說法正確的是（）A．2022年男教師最多B．該校教師最多的是2022年C．2022年中年男教師比2022年多80人D．2022年到2022年，該校青年年齡段的男教師人數(shù)增長率為220%三、填空題13．已知事件A，B滿足，若P(A)=，則P(B)=_____．14．甲?乙兩名同學(xué)進行籃球投籃練習(xí)，甲同學(xué)一次投籃命中的概率為，乙同學(xué)一次投籃命中的概率為，假設(shè)兩人投籃命中與否互不影響，則甲?乙兩人各投籃一次，至少有一人命中的概率是___________.15．某商店的有獎促銷活動中僅有一等獎?二等獎?鼓勵獎三個獎項，其中中一等獎的概率為，中二等獎的概率為，中鼓勵獎的概率為，則不中獎的概率為________.16．下列說法：①隨機事件A的概率是頻率值的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值；②拋擲骰子100次，得點數(shù)是1的結(jié)果是18次，則出現(xiàn)1點的頻率是；③隨機事件A的概率趨近于0，即P(A)→0，則A是不可能事件．④任意事件A發(fā)生的概率總滿足0＜P（A）＜1其中正確的有________．四、解答題17．某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得，1000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個.記1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求：（1）1張獎券的中獎概率；（2）1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率.18．2022年春季，受疫情的影響，學(xué)校推遲了開學(xué)時間.上級部門倡導(dǎo)“停課不停學(xué)”，鼓勵學(xué)生在家學(xué)習(xí)，復(fù)課后，某校為了解學(xué)生在家學(xué)習(xí)的周均時長(單位:小時)，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，根據(jù)他們學(xué)習(xí)的周均時長，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求該校學(xué)生學(xué)習(xí)的周均時長的眾數(shù)的估計值;（2）估計該校學(xué)生學(xué)習(xí)的周均時長不少于30小時的概率.19．某高校的入學(xué)面試中有4道不同的題目，每位面試者都要回答這4道題目．已知李明答對第1題、第2題、第3題、第4題的概率分別為假設(shè)對這4道題目能否答對是獨立的，該高校要求至少答對其中的3道題才能通過面試．用Ai表示事件“李明答對第i道題”（i＝1，2，3，4）．（1）寫出所有的樣本點；（2）求李明通過面試的概率．20．健身館某項目收費標(biāo)準(zhǔn)為每次60元，現(xiàn)推出會員優(yōu)惠活動：具體收費標(biāo)準(zhǔn)如下：消費次數(shù)第1次第2次第3次不少于4次收費比例現(xiàn)隨機抽取了100位會員統(tǒng)計它們的消費次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：消費次數(shù)1次2次3次不少于4次頻數(shù)6025105假設(shè)該項目的成本為每次30元，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）估計1位會員至少消費兩次的概率（2）某會員消費4次，求這4次消費獲得的平均利潤；21．某教授為了測試貧困地區(qū)和發(fā)達地區(qū)的同齡兒童的智力出了10個智力題，每個題10分，然后做了統(tǒng)計，下表是統(tǒng)計結(jié)果：貧困地區(qū)參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率發(fā)達地區(qū)參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率（1）利用計算器計算兩地區(qū)參加測試的兒童中得60分以上的頻率（結(jié)果精確到）；（2）求兩個地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率.22．去年我校有30名學(xué)生參加某大學(xué)的自主招生面試，面試分?jǐn)?shù)與學(xué)生序號之間的統(tǒng)計圖如下：（1）下表是根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求出a，b的值，并估計這些學(xué)生面試分?jǐn)?shù)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；面試分?jǐn)?shù)[0，100)[100，200)[200，300)[300，400)人數(shù)15a41頻率b（2）該大學(xué)的招生辦從25～30號這6位學(xué)生中隨機選擇兩人進行訪談，求選擇的兩人的面試分?jǐn)?shù)均在200分以上的概率．參考答案1．C【分析】根據(jù)互斥事件，對立事件的概念判斷可得選項．【詳解】對于A，至少摸出個白球與摸出個白球個紅球不是互斥事件；對于B，至少摸出個紅球與摸出個白球個紅球不是互斥事件；對于C，摸出個白球與摸出個白球個紅球是互斥而不對立事件；對于D，摸出個白球或摸出個紅球與摸出個白球個紅球是互斥也是對立事件.故選：C．2．B【分析】由對立事件為：三人都不去廈門旅游，求，應(yīng)用求概率即可.【詳解】記事件至少有1人去廈門旅游，其對立事件為：三人都不去廈門旅游，由獨立事件的概率公式可得，由對立事件的概率公式可得，故選：B.3．D【分析】根據(jù)題意可得出總體、個體、樣本和樣本容量.【詳解】根據(jù)統(tǒng)計的相關(guān)概念并結(jié)合題意可得，總體是1200名學(xué)生的身高，個體是每一名運動員的身高，樣本是抽取的40名學(xué)生的身高，樣本容量是40，故ABC錯誤，D正確.故選：D.4．C【分析】根據(jù)題意把二胎的所有種類數(shù)枚舉出來，找出其中“一男一女孩型”所占比例，即可求出抽取的600戶中有多少這種類型家庭.【詳解】因每胎生男女概率相等，則所有的兩孩種類有，①第一胎男孩，第二胎男孩；②第一胎男孩，第二胎女孩；③第一胎女孩，第二胎男孩；④第一胎女孩，第二胎女孩；故“一男一女孩型”所占概率為，則600戶中有“一男一女孩型”.故選：C.5．C【分析】用樣本頻率估計總體頻率，計算即可得．【詳解】設(shè)總?cè)藬?shù)為，則，．故選：C．6．B【分析】直接根據(jù)對立事件的定義，可得事件“至少有一次中靶”的對立事件，從而得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)對立事件的定義可得，事件“兩次都沒中靶”的對立事件是：至少有一次中靶，故選：．7．C【分析】根據(jù)頻率計算公式,即可求得答案.【詳解】投球一次即進行一次試驗，投球100次，投進90次，

即事件A發(fā)生的頻數(shù)為90，

所以事件A發(fā)生的頻率為．

故選：C8．A【分析】從1中減去中一等獎、二等獎、鼓勵獎的概率，所得即為不中獎的概率.【詳解】由于獎項一等獎、二等獎、鼓勵獎和不中獎四個事件是相互獨立，且構(gòu)成事件為必然事件，∴不中獎的概率為：,故選：A.【點睛】本題考查互斥事件的概率計算，屬簡單題.9．ABD【分析】根據(jù)互斥事件的定義可判斷各選項的正誤，從而可得正確的選項.【詳解】對于A，摸出三個白球事件和摸出三個黑球事件不可能同時發(fā)生，故它們?yōu)榛コ馐录?，故A正確.對于B，恰好有一黑球事件和都是黑球事件不可能同時發(fā)生，故它們?yōu)榛コ馐录?，故B正確.對于C，比如三個球中兩個黑球和1個白球，則至少一個黑球事件和至多一個白球事件可同時發(fā)生，故C錯誤.對于D，至少一個黑球事件和全是白球事件也不可能同時發(fā)生，故D正確.故選：ABD.10．AC【分析】根據(jù)事件的概念進行判斷，在某次實驗中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件成為隨機事件．【詳解】A選項與C選項為隨機事件，B為不可能事件，D為必然事件．故選：AC．11．BD【分析】根據(jù)互斥事件的概念即可求得.【詳解】解：互斥事件不可能同時發(fā)生，且互斥不一定對立，所以BD正確.故選：BD.12．BCD【分析】根據(jù)表格的信息進行數(shù)據(jù)分析，統(tǒng)計各年男教師人數(shù)，教師人數(shù)即可得答案；【詳解】對A，2022年男教師最多1020，故A錯誤；對B，2022年教師有1190最多，故B正確；對C，2022年中年男教師320，2022年中年男教師240，故C正確；對D，該校青年年齡段的男教師人數(shù)增長率為，故D正確；故選：BCD.【點睛】本題考查統(tǒng)計的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.13．【分析】由題設(shè)理解A，B為對立事件，應(yīng)用對立事件的概率公式求概率即可.【詳解】由，知：事件A，B為對立事件，∴．故答案為：．14．【分析】考慮兩個人都不命中的概率，從而可求至少有一個人命中的概率.【詳解】兩個都不命中的概率為，故至少有一人命中的概率是，故答案為：.15．【分析】利用互斥事件和對立事件的概率公式即可求解該題.【詳解】中獎可分為三個互斥事件：一等獎、二等獎和鼓勵獎，故中獎的概率為：，中獎與不中獎互為對立事件，故不中獎的概率為：.故答案為：.16．①②【分析】根據(jù)頻率和概率的定義和性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】對①，根據(jù)頻率和概率的定義可得①正確；對②，由題可得出現(xiàn)1點的頻率是，故②正確；對③，不可能事件的概率等于0，故③錯誤；對④，任意事件A發(fā)生的概率總滿足，故④錯誤.故答案為：①②.17．（1）；（2）．【分析】（1）1張獎券的中獎包括三種情況：中特等獎、一等獎、二等獎，由互斥事件的概率加法公式可求；（2）利用對立事件可求．【詳解】（1）設(shè)“1張獎券中獎”為事件M，則M＝A∪B∪C，依題意，P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，因為A，B，C兩兩互斥，所以P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＝，故1張獎券的中獎概率為．（2）設(shè)“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件N，則事件N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件，所以P(N)＝1－P(A∪B)＝1－＝．故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為．18．（1）25小時；（2）.【分析】（1）根據(jù)直方圖，頻率最大的區(qū)間中點橫坐標(biāo)為眾數(shù)即可求眾數(shù)；（2）由學(xué)習(xí)的周均時長不少于30小時的區(qū)間有、，它們的頻率之和，即為該校學(xué)生學(xué)習(xí)的周均時長不少于30小時的概率.【詳解】（1）根據(jù)直方圖知：頻率最大的區(qū)間中點橫坐標(biāo)即為眾數(shù)，∴由頻率最大區(qū)間為，則眾數(shù)為；（2）由圖知：不少于30小時的區(qū)間有、，∴該校學(xué)生學(xué)習(xí)的周均時長不少于30小時的概率.【點睛】本題考查了根據(jù)直方圖求眾數(shù)、概率，應(yīng)用了眾數(shù)的概念、頻率法求概率，屬于簡單題.19．(1)；(2)【分析】(1)由題意知李明通過面試的樣本點有：；(2)由這4道題目能否答對是獨立的，且李明答對第1題、第2題、第3題、第4題的概率分別為，即可求得李明通過面試的概率【詳解】(1)李明能通過面試的樣本空間中樣本點：(2)由(1)知，李明通過面試的概率，又這4道題目能否答對是獨立的，且李明答對第1題、第2題、第3題、第4題的概率分別為∴，，，，，即.【點睛】本題考查了概率的概念及獨立事件的概念計算，由題意任意答對3個及以上的題可通過面試即可寫出通過面試的所有樣本點，根據(jù)基本事件的獨立性，利用獨立事件的乘法概率公式求樣本點概率，進而求得通過面試的概率20．（1）；（2）.【分析】(1)根據(jù)消費次數(shù)表,利用頻率估計概率;(2)分別求出4次消費的利潤,再求其平均值即可.【詳解】(1)根據(jù)消費次數(shù)表,估計1位會員至少消費兩次的概率;(2)第1次消費利潤;第2次消費利潤;第3次消費利潤;第4次消費利潤;這4次消費獲得的平均利潤:.【點睛】本題考查利用頻率估計概率,考查平均值的計算,屬于簡單題.21．（1）見解析（2）貧困地區(qū)和發(fā)達地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率分別為和.【分析】（1）根據(jù)所給表格,依次計算各組對應(yīng)的頻率值即可.（2）隨著測試人數(shù)的上升,可知頻率值趨近于某個值,即為概率值.【詳解】（1）根據(jù)頻率計算公式,可得如下表所示:貧困地區(qū)參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率發(fā)達地區(qū)參加測試的人數(shù)3