天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2016年津河區(qū)考學(xué)模卷一選題每題3分，12題，計(jì)36分）1．|﹣3|的相反數(shù)是（）A．3B．﹣3CD．2．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一瑰寶．下列圖案中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)÷a=a?aB．C+a=3aD）﹣b4．如圖，在O中∠ABC=50°則等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°5．有名學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績(jī)各不相同，現(xiàn)取其中前4名參決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績(jī)的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這名同成績(jī)的（）A．眾數(shù)B．中位數(shù)C．平均D極差6．如圖，在中E為CD上點(diǎn)，連接AE，且AE、BD交于F，若EF：AF=2，則S為）A．2：5B．4C：31．47．如圖，已知點(diǎn)A在半徑為1⊙O上，∠AOB=60°，延長(zhǎng)至C，過(guò)點(diǎn)C作線OA的垂線記為l，則下列說(shuō)法正確是（）第頁(yè)（共23）

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A．當(dāng)BC等0.5時(shí)，l與⊙相離B當(dāng)BC等于時(shí)，l與⊙相C．當(dāng)BC等1時(shí)l與O相D當(dāng)BC不為時(shí)，l與⊙不切8．如圖，在8×4的形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長(zhǎng)都是1eq\o\ac(△,若)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tan∠ACB的為（）A．B．C．D．39．如圖，已知菱形ABCD的角AC、BD長(zhǎng)分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A．B．C．D．10．知k＜0，則數(shù)y=kx﹣1y=

的圖象大致是（）A．B．C．D．11次數(shù)（x﹣1與軸的交點(diǎn)＜x下結(jié)論正確的）A＜1＜x＜2B．x＜1＜2＜xC＜x＜1．2＜x＜x12．次函數(shù)y=ax+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0中的與y的分對(duì)應(yīng)值如表：x00.52y23.752①ac＜0；②當(dāng)x時(shí)，y的值隨x值增大而減??；③x=2是程ax+（b﹣1的一個(gè)根；④當(dāng)﹣＜x＜2時(shí)，ax

+（b﹣1．上述結(jié)論中正確的有（）．A．1BC．3D二填題每題3分，題共18分）13．的方根是．14．將拋物線y=x﹣2x+1沿向左平移單位，再沿軸下平移2個(gè)位，則得到的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．第頁(yè)（共23）

2

15．圖，大圓半徑為6，小圓半徑為，在如圖所示的圓形區(qū)域中，隨機(jī)撒一把豆子，多次重復(fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，若把“豆子落在小圓區(qū)域中”作事件W，請(qǐng)估計(jì)事件W的概率P（W）的值．16一函數(shù)y=kx+b的象圖所示于x的不式＞0的解集為．17．知點(diǎn)A在徑為3的⊙內(nèi)，OA于1，點(diǎn)B是O一點(diǎn)，連接AB，當(dāng)∠OBA取大值時(shí)，的長(zhǎng)為．18如在角坐標(biāo)系中直y=﹣x+4交形OACB于交x軸D交y軸E．（1）△ODE的面為；（2）若∠，求矩形的面積．三計(jì)推題共7題，計(jì)66）19．不等式組：，寫(xiě)出它的非負(fù)整數(shù)解．20．了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，經(jīng)選拔后有50名生加決賽，這50名學(xué)同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)50個(gè)漢，若每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得1分根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成x分頻人數(shù)）第1組25≤x＜304第2組30≤x＜358第3組35≤x＜4016第頁(yè)（共23）

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第4組40≤x＜45a第5組45≤x＜5010請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：（1）求表中a的；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充整；（3）若測(cè)試成績(jī)不低于分為秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？（4）第5組10名同中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且4名同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．21．圖，⊙O的半徑為4，B⊙外一，連接OB且OB=6，點(diǎn)B作O的切BD，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)BO交⊙于點(diǎn)A過(guò)點(diǎn)作切BD的線，垂足為C．（1）求證：AD平∠；（2）求CD的長(zhǎng)22由受金融危機(jī)的影響某經(jīng)銷的甲型號(hào)手機(jī)今年的售價(jià)比去年每臺(tái)降價(jià)500元果賣出相同數(shù)量的手機(jī)，那么去年銷售額為萬(wàn)元今年銷售額只有6萬(wàn)元（1）今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)多少元？（2）為了提高利潤(rùn)，該店計(jì)劃進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)銷售，已知甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為1000元乙型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為800元用多于1.84元且不少于萬(wàn)的資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái)，問(wèn)有幾種進(jìn)方案？（3若乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1400，為了促銷，公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī)還顧客現(xiàn)金元而甲型號(hào)手機(jī)仍按今年的售價(jià)銷售，要使2中所有方案獲利相同，a應(yīng)何值？23．敏家對(duì)面新建了一幢圖書(shū)廈，小敏在自家窗口測(cè)得大廈頂部的仰角為45°，大廈底部的仰角為30°如圖所示，量得兩幢樓之間的距離為20米（1）求出大廈的高度；（2）求出小敏家的高度AE．第頁(yè)（共23）

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24．圖，在矩形ABCD中AB=6cm，AD=8cm，P從點(diǎn)A出發(fā)AD向點(diǎn)D勻運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s，點(diǎn)P作PE∥AC交DC于點(diǎn)E同時(shí)，點(diǎn)Q點(diǎn)發(fā)沿CB方向在射線CB上勻速運(yùn)動(dòng)速是2cm/s連與AC交與點(diǎn)設(shè)動(dòng)時(shí)間為（s（1）當(dāng)t為何時(shí)，四邊形PFCE是行四邊形；（2）設(shè)△的面積為s（cm間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使得△的面積為矩形ABCD積的（4）是否存在某一時(shí)刻t，使得點(diǎn)E在線PQ的垂平分線上．

；25．圖，頂點(diǎn)為A的物線（x+2﹣4x軸點(diǎn)（1，0接AB，過(guò)原點(diǎn)作射線OM∥AB過(guò)點(diǎn)A作AD∥x軸OM點(diǎn)D為拋線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)接CD．（1）求拋物線的解析式、直線AB的析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以秒1個(gè)位長(zhǎng)度的速度沿線段OD向運(yùn)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿線段CO向O運(yùn)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．問(wèn)題一：當(dāng)t為值時(shí)eq\o\ac(△,，)為等腰三角形？問(wèn)題二：當(dāng)t為值時(shí)，四邊形CDPQ的積最?。坎⑶蟠藭r(shí)PQ的．第頁(yè)（共23）

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第頁(yè)（共23）

6

2016年津河區(qū)考學(xué)模卷參答與題析一選題每題3分，12題，計(jì)36分）1．|﹣3|的相反數(shù)是（）A．3B．﹣3CD．【考點(diǎn)】絕對(duì)值；相反數(shù)．【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的意義得﹣3|=3，然后根據(jù)相反數(shù)的定義求解．【解答】解：∵|，而3的反數(shù)為﹣3，∴|的相反數(shù)為3．故選B．2．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一瑰寶．下列圖案中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心稱圖形的概念求解．【解答】解：、是軸對(duì)稱圖，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、旋轉(zhuǎn)角是，是每旋

與原圖重合，而中心對(duì)稱的定義是繞一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，新圖形與原圖形重合．此不符合中心對(duì)稱的定義，不是中心對(duì)稱圖形．D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．3．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)÷a=a?aB．

C．2a+a=3aD）=a﹣b【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【分析根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則同底數(shù)冪的乘除法則及冪的乘方法則結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：、a

÷a

=a?a

，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；B、=|a|，算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2a

+a

=3a，算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D﹣b）=a

﹣2ab+b

，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；第頁(yè)（共23）

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故選A．4．如圖，在⊙O中∠ABC=50°則等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】因?yàn)橥∷鶎?duì)圓心角是周角的2，即∠AOC=2．【解答】解：∵∠ABC=50°，∴∠ABC=100°．故選D．5．有名學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績(jī)各不相同，現(xiàn)取其中前4名參決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績(jī)的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這名同成績(jī)的（）A．眾數(shù)B．中位數(shù)C．平均D極差【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇．【分析9人績(jī)的中位數(shù)是第5名的績(jī)．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前4名，需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可．【解答解由于總共有9個(gè)，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，5的成是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前名，應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故選B．6．如圖，在中E為CD上點(diǎn)，連接AE，且AE、BD交于F，若EF：AF=2，則S為）A．2：5B．4C：31．4【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性；平行四邊形的性質(zhì)．【分析由平行四邊形的性質(zhì)可DEFeq\o\ac(△,，)BAF可求得和△eq\o\ac(△,、)ABF的積之間的關(guān)系，從而可求得△DEF和BCD的面積之間的關(guān)系，可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD，∴eq\o\ac(△,∽)eq\o\ac(△,，)BAF∴==，第頁(yè)（共23）

8

∴=（）=，==設(shè)S，=

SS，eq\o\ac(△,=)

=

S+S=S，∵四邊形ABCD為行四邊形，

=S，∴S﹣Seq\o\ac(△,=)：S=4：31．

S﹣S=S，故選C．7．如圖，已知點(diǎn)A在半徑為1⊙上，∠AOB=60°延長(zhǎng)至C，過(guò)點(diǎn)C作線OA的垂線記為l，則下列說(shuō)法正確是（）A．當(dāng)BC等0.5時(shí)，l與⊙O離B當(dāng)BC等于時(shí)，l與⊙O相切C．當(dāng)BC等1時(shí)l與O相D當(dāng)BC不為時(shí)，l與⊙不切【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析根據(jù)圓心到直線的距離大于半徑，直線與圓相離，圓心到直線的距離小于半徑，直線與圓相交；圓心到直線的距離等于半徑，直線與圓相切，可得答案．【解答解A、∵BC=0.5，∴OC=OB+CB=1.5∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°OC=0.5＜1，與O相交故A錯(cuò)；B、∵BC=2，∴OC=OB+CB=3；∵∠AOB=60°∴∠ACO=30°OC=1.5＞1，與⊙O相離，故錯(cuò)；C、，；∵∠AOB=60°∴∠ACO=30°OC=1，∴l(xiāng)與相，故C錯(cuò)；D、∵BC≠1，∴OC=OB+CB≠2；∵∠AOB=60°∴∠ACO=30°OC≠1，∴l(xiāng)與⊙O不切，故正；故選：．第頁(yè)（共23）

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8．如圖，在8×4的形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長(zhǎng)都是1eq\o\ac(△,若)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tan∠ACB的為（）A．B．C．D．3【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)銳角三函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：由圖形知：tan∠ACB==，故選A．9．如圖，已知菱形ABCD的角AC、BD長(zhǎng)分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；勾股定理【分析根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO長(zhǎng)，在RT△BOC中出BC，用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于，可得出AE的度．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO∴BC=∴S=

=5cm，=，∵S=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故選D．10．知k＜0，則數(shù)y=kx﹣1y=

的圖象大致是（）第頁(yè)（共23）

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A．B．C．D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象質(zhì)及正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)可作出判斷．【解答】解：∵k＜0＜k，b=﹣1∴直線過(guò)二、三、四象限；雙曲線位于一、三象限．故選：．11次數(shù)（x﹣1與軸的交點(diǎn)＜x下結(jié)論正確的）A＜1＜x＜2B．x＜1＜2C＜x＜1．2＜x＜x【考點(diǎn)】拋物線與x軸交點(diǎn)．【分析由，方程求出x、x，根據(jù)x、x的小，即可得出結(jié)果．【解答】解：當(dāng)y=（x﹣2時(shí)，解得：=∵0＜

，x=＜1＜

，＜3，∴x＜1＜2．故選：．12．次函數(shù)y=ax+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0中的與y的分對(duì)應(yīng)值如表：x00.52y23.752①ac＜0；②當(dāng)x時(shí)，y的值隨x值增大而減??；③x=2是程ax+（b﹣1的一個(gè)根；④當(dāng)﹣＜x＜2時(shí)ax

+（b﹣1．上述結(jié)論中正確的有（）．A．1BC．3D【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的系．【分析利用待定系數(shù)法求出二函數(shù)解析式為y=+2x+2然判斷出①正確②正確，再根據(jù)一元二次方程的解法和二次函數(shù)與不等式的關(guān)系判定③④即可．【解答時(shí)得．故函數(shù)解析式為﹣x+2x+2，ac=﹣2＜0，故①正確；y=﹣x

+2x+2=﹣﹣1）+3，x＞1，值隨x值的增大而減小，故②正確；﹣x

+x+2=0，解得x=﹣1，x=2，③正確；第頁(yè)（共23）

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當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，+（b的圖象位于軸上，故④正確；故選：．二填題每題3分，題共18分）13．的方根是±．【考點(diǎn)】平方根．【分析】由=3，再根據(jù)平方定義求解即可．【解答】解：∵=3，∴的方根是±．故答案為：±．14．將拋物線y=x﹣2x+1沿向左平移單位，再沿軸下平移2個(gè)位，則得到的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0﹣2．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變．【分析】先配方得到y(tǒng)=x﹣2x+1=（x），拋物線﹣2x+1的點(diǎn)坐標(biāo)為（，0然后把沿著x軸左移1個(gè)單沿向下平移2個(gè)單得到【解答】解：∵y=x﹣2x+1=﹣1

，∴拋物線y=x﹣2x+1的點(diǎn)坐標(biāo)為1，0∵拋物線y=x

﹣2x+1沿著x軸左平移1個(gè)位，再沿y軸向平移2個(gè)單位，∴平移后得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，﹣2故答案為（，﹣215．圖，大圓半徑為6，小圓半徑為，在如圖所示的圓形區(qū)域中，隨機(jī)撒一把豆子，多次重復(fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，若把“豆子落在小圓區(qū)域中”作事件W，請(qǐng)估計(jì)事件W的概率P（W）的值．【考點(diǎn)】模擬實(shí)驗(yàn)；幾何概率．【分析本題可以按照幾何概型來(lái)估計(jì)事件W的概（W）的值，首先求出兩個(gè)圓的面積，再由小圓的面積：大圓的面積，其比值即為P（W的值．【解答】解：∵大圓半徑為6，圓半徑為，∴S=36π=4π，∴P（W）==，故答案為：．第頁(yè)（共23）

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16已知一次函數(shù)y=kx+b的象如圖所示關(guān)x的不等式（x+2＞0的集為x＞﹣8．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不式．【分析先（﹣3，0）代入y=kx+b得b=3k則不等式化為（x+2＞0，然后在k＞0的況下解不等式即可．【解答】解：把（﹣3，0）代入y=kx+b得﹣3k+b=0則，所以k）+2b＞0化為k）+6k＞0因?yàn)閗＞0，所以x+2+6＞0，所以x＞﹣8．故答案為x＞﹣8．17．知點(diǎn)A在徑為3的⊙內(nèi)，OA于1，點(diǎn)B是O一點(diǎn)，連接AB，當(dāng)∠OBA取大值時(shí)，的長(zhǎng)為2．【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】利用三角形的邊角關(guān)系到當(dāng)取最大值時(shí)，OA取最大值，則BA取最小值，于是判斷BA⊥OA時(shí)，取最值，然后利用勾股定理可計(jì)算此時(shí)AB的．【解答】解：在△OBA中，當(dāng)取最大值時(shí)OA取最值，∴BA取小值，又∵OA、OB是定值，∴BA時(shí)BA取最值；在直角三角形OBA中OA=1，∴AB==2．故答案為．18如在角坐標(biāo)系中直y=﹣x+4交形OACB于交x軸D交y軸E．（1）△ODE的面為16；（2）若∠，求矩形的面積8．第頁(yè)（共23）

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【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)．【分析）根據(jù)一次函數(shù)解析求得OD=OE=4即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性得到ODE=∠OED=45°推出∠DOF=∠OGE，得DOF∽eq\o\ac(△,，)EGO根相似三角形的性質(zhì)得到DF?EG=OE，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥x軸于M，過(guò)點(diǎn)G作GN⊥y軸于N．根據(jù)勾股定理到b，GE=a于是得到結(jié)論．【解答】解）直線y=﹣x+4與x軸，軸分交于點(diǎn)，點(diǎn)E，∴D（4，0（0，4∴OD=OE=4，∴△ODE的積OD?OE=×4×4=8故答案為：；（2）∵OD=OE，∴∠OED=45°；∴∠ODF+∠DOG，∵∠EOF=45°，∴∠EOF++∠DOG，∴∠OGE，∴eq\o\ac(△,∽)eq\o\ac(△,，)EGO∴=，∴DF?EG=OE?OD=16，過(guò)點(diǎn)F作⊥x軸于M，過(guò)點(diǎn)G作⊥y于點(diǎn)N．∴△DMF和△是腰直角三角形，∵NG=AC=a，F(xiàn)M=BC=b，∴DF=b，GE=a，∴DF?GE=2ab，∴2ab=16，∴ab=8，∴矩形OACB的面積=ab=8．故答案為8．第頁(yè)（共23）

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三計(jì)推題共7題，計(jì)66）19．不等式組：，寫(xiě)出它的非負(fù)整數(shù)解．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；元一次不等式組的整數(shù)解．【分析先別計(jì)算出兩個(gè)不式的解集后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，然后再找出非負(fù)整數(shù)解．【解答】解：，由①得：≥﹣4，由②得：x＜2，不等式組的解集為：≤x＜2非負(fù)整數(shù)解為：0，1．20．了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，經(jīng)選拔后有50名生加決賽，這50名學(xué)同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)50個(gè)漢，若每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得1分根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成x分頻人數(shù)）第1組25≤x＜304第2組30≤x＜358第3組35≤x＜4016第4組40≤x＜45a第5組45≤x＜5010請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：（1）求表中a的；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充整；（3）若測(cè)試成績(jī)不低于分為秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？（4）第5組10名同中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且4名同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．第頁(yè)（共23）

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【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹(shù)狀圖法．【分析）用總?cè)藬?shù)減去第1、2、3組的人數(shù)，即可求出的值；（2）根據(jù)（1）得出的a的值補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用成績(jī)不低于40分的頻數(shù)以總數(shù)，即可得出本次測(cè)試的優(yōu)秀率；（4）用A表示宇，B表示強(qiáng)、D表示其他兩名同學(xué)，畫(huà)出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可．【解答】解）中a的是a=50﹣4﹣8﹣10=12；（2）根據(jù)題意畫(huà)圖如下：（3）本次測(cè)試的優(yōu)秀率是=0.44答：本次測(cè)試的優(yōu)秀率是0.44（4）用A表示宇，B表示強(qiáng)、D表示其他兩名同學(xué)，根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有種情小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的情況有4種當(dāng)CD分一組時(shí)其實(shí)也表明AB在同組；則小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的概率是．21．圖，⊙O的半徑為4，B⊙外一，連接OB且OB=6，點(diǎn)B作的線BD，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)A過(guò)點(diǎn)作切BD的線，垂足為C．第頁(yè)（共23）

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（1）求證：AD平∠；（2）求CD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析）首先連接OD，由作⊙的切BD過(guò)點(diǎn)切線BD的垂，易證得OD∥AC繼而證得∠1=∠2=∠3，則可證得結(jié)論；（2）易證得△BOD∽eq\o\ac(△,，)BAC然由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論．【解答）證明：連接OD，∵BD是O的切，∴OD，∵AC，∴OD，∴∠2=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即平分BAC；（2）解：BD=∵OD，∴eq\o\ac(△,∽)eq\o\ac(△,，)BAC

==2，∴∴

，，解得：∴CD=．

．第頁(yè)（共23）

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22由受金融危機(jī)的影響某經(jīng)銷的甲型號(hào)手機(jī)今年的售價(jià)比去年每臺(tái)降價(jià)500元如果賣出相同數(shù)量的手機(jī)，那么去年銷售額為萬(wàn)元今年銷售額只有6萬(wàn)元（1）今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)多少元？（2）為了提高利潤(rùn)，該店計(jì)劃進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)銷售，已知甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為1000元乙型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為800元用多于1.84元且不少于萬(wàn)的資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái)，問(wèn)有幾種進(jìn)方案？（3若乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1400，為了促銷，公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī)還顧客現(xiàn)金元而甲型號(hào)手機(jī)仍按今年的售價(jià)銷售，要使2中所有方案獲利相同，a應(yīng)何值？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析）設(shè)今年甲型號(hào)手機(jī)臺(tái)售價(jià)為x元，根據(jù)：去年的銷售=今年的銷售量，列方程求解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)m臺(tái)則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)20﹣m臺(tái)，根據(jù)：用不多于1.84萬(wàn)且不少于1.76萬(wàn)的資金購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)共20臺(tái)，列不等式組，求正整數(shù)m的能取值；（3）根據(jù)總利潤(rùn)W=甲號(hào)利潤(rùn)乙型號(hào)利潤(rùn)，列出一次函數(shù)關(guān)系式，再求利潤(rùn)相同時(shí)a的取值．【解答】解）今年甲型號(hào)機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，由題意得，=．解得x=1500．經(jīng)檢驗(yàn)x=1500是程的解，且合題意．故今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為1500元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)m臺(tái)由題意得，17600≤1000m+800（20）≤18400，8≤m≤12．因?yàn)閙只取整數(shù)，所以m取8、9、10、11，共有種進(jìn)方案．（3）設(shè)總獲利W元購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)m臺(tái)則W=m+（20﹣mW=（a﹣100）m+12000﹣20a．所以當(dāng)a=100時(shí)）中所有的案獲利相同．23．敏家對(duì)面新建了一幢圖書(shū)廈，小敏在自家窗口測(cè)得大廈頂部的仰角為45°，大廈底部的仰角為30°如圖所示，量得兩幢樓之間的距離為20米（1）求出大廈的高度；（2）求出小敏家的高度AE．第頁(yè)（共23）

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【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-角俯角問(wèn)題．【分析易得四邊形是矩形，即可求得AC的長(zhǎng)，然后分別在Rt△ABC與eq\o\ac(△,Rt)ACD中，利用三角函數(shù)的知識(shí)求得與CD長(zhǎng)，繼而求得答案；（2）結(jié)合（1四形AEDC是矩，即可求得小敏家的高度AE．【解答】解）圖，∵AC⊥BD∴BD⊥DE，AE⊥DE，∴四邊形AEDC是形，∴AC=DE=20米∵在Rt△ABC中∠BAC=45°∴BC=AC=20米在Rt△ACD中tan30°=∴CD=AC?tan30°=20×

，=20（∴BD=BC+CD=20+20（米∴大廈的高度BD為+20米；（2）∵四邊形AEDC是形，∴AE=CD=20米∴小敏家的高度AE為20米24．圖，在矩形ABCD中AB=6cm，AD=8cm，P從點(diǎn)A出發(fā)AD向點(diǎn)D勻運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s，點(diǎn)P作PE∥AC交DC于點(diǎn)，同時(shí)，點(diǎn)Q點(diǎn)發(fā)沿CB方向在射線CB上勻速運(yùn)動(dòng)速是2cm/s連與AC交與點(diǎn)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s＜8（1）當(dāng)t為何時(shí)，四邊形PFCE是行四邊形；（2）設(shè)△的面積為s（cms與t之的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使得△的面積為矩形ABCD積的（4）是否存在某一時(shí)刻t，使得點(diǎn)E在線PQ的垂平分線上．

；第頁(yè)（共23）

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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析四邊形PFCE是平四邊形則PD=CQ，此即可得到關(guān)于的方，即可求解；（2）用t表出PD、DE、CQ的長(zhǎng)，則四邊形DPQC、△PDE以eq\o\ac(△,及)QCE的積可用t表示，則進(jìn)一步表示出PQE的面，從而得到函數(shù)解析式；（3）根據(jù)△PQE的積為矩形面積的

即可列方程求解；（4）點(diǎn)E在段PQ的垂平分線上，則PE=QE然后根據(jù)勾股定理表示出PE和QE，可列方程求得t的．【解答】解）PD=8，CQ=2t根據(jù)題意得8﹣t=2t，解得：；（2）S=（PD+CQ）?CD=×6﹣t+2t）=3（8+t，∵PE，∴∴=

，，則DE=﹣t+6，則EC=6﹣﹣