2016河南省中招數(shù)學(xué)試卷分析

2016河南省中招數(shù)學(xué)試卷分析第一頁，共32頁。

2016年河南省中招數(shù)學(xué)

試卷分析

義馬市教學(xué)研究室李旭霞第二頁，共32頁。

一、試卷整體分析今年的試卷和往年試卷相比,沿襲了一貫的風(fēng)格，試卷整體穩(wěn)定，略有創(chuàng)新。今年的數(shù)學(xué)總題量仍是23題，在考試形式、考試難度、考試題型等方面穩(wěn)定中有創(chuàng)新。在內(nèi)容分布上，“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”三部分所占分值的比約為46∶42∶12，“綜合與實踐”融入這三部分之中，與實際課時數(shù)基本相當(dāng)。本試題重視基礎(chǔ)知識，突出教材的考查功能，注重學(xué)生恰當(dāng)?shù)剡\用數(shù)學(xué)思想方法有效地解決問題的能力。比如方程思想、特殊和一般的思想、數(shù)形結(jié)合的思想，函數(shù)思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想等。特別是最后的“壓軸題”，更是運用了數(shù)學(xué)的多種方法與思想。第三頁，共32頁。二、試題結(jié)構(gòu)本試卷滿分120分,考試時間100分鐘,試卷題型結(jié)構(gòu)仍是8+7+8的設(shè)計,8道選擇題、7道填空題和8道解答題。這種安排讓試題的難易度呈螺旋上升,符合學(xué)生的思維特征,既面對全體,又兼顧了選拔區(qū)分功能。全卷三大題23道小題，其中1～8題為選擇題（共24分）；9～15題為填空題（共21分）；16～23題為解答題（共75分）。第四頁，共32頁。三、知識點考查題號考查知識點分值難度1相反數(shù)3★2科學(xué)計數(shù)法3★3三視圖3★4方差的實際意義3★5二次根式、冪運算、整式的加減3★☆6反比例函數(shù)k的幾何意義3★☆7勾股定理與中位線3★☆8四邊形與坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)與對稱3★★第五頁，共32頁。題號考查知識點分值難度9指數(shù)冪與立方根計算3★10平行線的基本性質(zhì)3★11二次方程的判別式3★12列舉法求概率3★☆13求二次函數(shù)的解析式和頂點3★☆14圓中的計算（不規(guī)則陰影）3★★15翻折中的分類討論3★★★★第六頁，共32頁。題號考查知識點分值難度16分式的化簡求值與一次不等式8★★17統(tǒng)計綜合9★★18圓中三大定理9★★☆19三角函數(shù)與解三角形9★★☆20二次方程與一次函數(shù)應(yīng)用題9★★★21二次函數(shù)的翻折探索（奇偶性）10★★★☆22幾何最值問題綜合10★★★★☆23二次函數(shù)與特殊三角形、旋轉(zhuǎn)綜合11★★★★★第七頁，共32頁。四、試題特點

2016年中考數(shù)學(xué)試題初步看來整體難度適中，試卷的風(fēng)格整體延續(xù)了近幾年來的基本模式，穩(wěn)定中有變化有創(chuàng)新，具體表現(xiàn)在以下4個方面：第八頁，共32頁。1、面向全體、注重基礎(chǔ)，知識點覆蓋全面

試題整體體現(xiàn)出對基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)思想、基本技能、實際應(yīng)用能力的考查。在試卷結(jié)構(gòu)、知識內(nèi)容、題型等方面總體保持穩(wěn)定，難度略有提升。填選題部分變化不大，對七、八、九三個年級的基礎(chǔ)知識點考察全面，難度不高，學(xué)生得分比較容易。而統(tǒng)計與概率部分占15分左右，側(cè)重對學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握，整體較為簡單。第九頁，共32頁。2、核心知識、重點知識考察比例略有調(diào)整，對圖形重在考察嚴(yán)密的邏輯推理能力

數(shù)與代數(shù)部分，占55分，主要涉及科學(xué)計數(shù)法、代數(shù)式的運算、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)與坐標(biāo)軸交點的求法，比較簡單.解答題20、21題側(cè)重對數(shù)學(xué)計算能力和建模思想的考查。圖形與幾何部分占50分左右，四邊形仍是考查的重點，填空題第14、15題是特殊四邊形、圖形的旋轉(zhuǎn)、折疊的綜合運用.19題是三角函數(shù)的實際應(yīng)用，對計算能力和數(shù)學(xué)建模思想要求較高。解答題18題是圓和四邊形的綜合運用。有關(guān)圓的問題，難度比起過去幾年，有所提升。對于圓中三大定理的考察，具有指導(dǎo)意義。第十頁，共32頁。

3、注重考查學(xué)生綜合能力和知識遷移能力，突出試題的選拔性功能。比如21題，試題很新，不過也不會讓學(xué)生感到害怕，因為考查的內(nèi)容是核心內(nèi)容，試題的素材來源于教材，試題的背景是學(xué)生熟悉的。從學(xué)生反饋看，22、23題前兩問比較常規(guī)，考查了學(xué)生的綜合思維能力；第三問難度較大，具有一定的選拔功能。其中第23題是壓軸題，延續(xù)了多年來二次函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合的綜合題考查方式。第十一頁，共32頁。

4、命題難易比例的調(diào)整，突出探究能力的考查,綜合性、開放性增強

填空題中唯一有較大難度的是最后一道15題的翻折問題，這一類問題近幾年連續(xù)考察，由于變化多端，易于設(shè)計，因此這類問題的活力仍在，還可以再挖掘出許多的新意。在二次函數(shù)的代數(shù)壓軸題部分和22題的幾何壓軸題部分，難度和題型都有明顯的變化。更加注重學(xué)生靈活運用的能力，能較好的進行知識的遷移，其綜合性、開放性均有所增強。第十二頁，共32頁。

五、23個題目中學(xué)生答題情況估計及存在的主要問題分析

第8小題考查了中點坐標(biāo)的求法及旋轉(zhuǎn)的知識，每秒旋轉(zhuǎn)450，8秒旋轉(zhuǎn)一周，60秒÷8=7周余4秒，正好又轉(zhuǎn)1800，由第一象限轉(zhuǎn)到第三象限，前后是中心對稱，點D坐標(biāo)是（1，1），所求坐標(biāo)是（-1，-1），故選B。學(xué)生對于幾何旋轉(zhuǎn)的問題一直找不到方法，對于旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)應(yīng)用不熟練，導(dǎo)致失分。第十三頁，共32頁。第15小題分兩種情況：（1）若B｀N=2MB｀,因為AB=3，B｀為線段MN的三等份點，則MB｀=1,可證△AMB｀～B｀NE,列比例式,設(shè)BE=EB｀=x，AB｀=3,解得x=；（2）若MB｀=2B｀N，因為AB=3，B｀為線段MN的三等份點，則MB｀=2,可證△AMB｀～B｀NE,設(shè)BE=EB｀=x，AB｀=3,解得x=。學(xué)生出錯的原因：沒有分類論，分情況討論是相似知識中最為常見的題型。第十四頁，共32頁。

第16大題3方面分析：（1）得分情況估計：最高分8分，最低分0分，大多數(shù)學(xué)生在5---8分之間，一半以上的學(xué)生能得滿分。（2）考察知識點：①、分解因式②、通分、約分③、解不等式和不等式組④、整數(shù)解⑤、分式有意義、無意義的條件。（3）存在問題分析：①、格式不規(guī)范，不寫解，不寫等式②、對分解因式掌握不好③、分式簡化時出現(xiàn)符號錯誤，導(dǎo)致約分后出錯④、結(jié)果沒有化到最簡⑤、解不等式出錯，例如由-x≦1得x≦-1或由-x≦1得x≧1。⑥、解不等式組不寫不等式組得解集-1≦x<而是寫成x≧-1且x<⑦、分式有意義的條件不清楚，整數(shù)解-1,0,1,2,只有x=2能使原分式有意義，而學(xué)生帶入0,1,2的都有。失分原因：①、不按分式化簡的基本步驟進行計算②、計算能力較差③、基本功不過關(guān)④、平時習(xí)慣不好。第十五頁，共32頁。第17大題3方面分析：（1）得分情況估計：大部分學(xué)生第二問能答對，能得滿分。第一問錯的較多，基本在5分左右。（2）考查知識點：圓的三大定理以及直角三角形的性質(zhì)。（3）存在問題分析①第一問學(xué)生隨意寫結(jié)論，如：想當(dāng)然地認為，某些角是相等的，某些線段是相等的，沒有理論依據(jù)。②第一問方法多樣，思路不清，證明過程復(fù)雜，混亂，證明過程中全等的應(yīng)用較多，但證明過程不規(guī)范不完整。③方法不簡便，說明：一，對于直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一知識點掌握的不好。二，對圓的知識，掌握的不熟練，例如：圓內(nèi)接四邊形，外角等于內(nèi)對角，圓中的弧，弦，圓心角，圓周角等。④答題不規(guī)范，書寫不規(guī)范，寫的亂，看不清。第十六頁，共32頁。第18大題3方面分析：（1）得分情況估計：90%的學(xué)生能的滿分，一部分學(xué)生得6分左右，極個別學(xué)生得0分。（2）察知識點：①、頻數(shù)的計算②、頻數(shù)分布直方圖的畫③、中位數(shù)④、用樣本估算整體。（3）存在問題分析：①、畫圖不規(guī)范，用鋼筆畫圖②、概念不清③、計算能力差。第十七頁，共32頁。第19大題3方面分析：（1）得分情況估計①、滿分率約為85%。②、得零分約占5%，其他占10%。（2）考查知識點：三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。（3）存在問題①、作輔助線書寫不規(guī)范，語言敘述不準(zhǔn)確。②、個別學(xué)生不作輔助線，直接解答。③、答題不規(guī)范，寫的亂，書寫不規(guī)范，無解字。④、敘述了作輔助線，但沒有作圖。⑤、作輔助線后，沒有推出BD等于9，就直接用了。⑥、計算失誤較多，求近似值求錯，應(yīng)為6.75，15.75，而個別學(xué)生，求出來為6.74,15.74.⑦、過程中只有數(shù)字算式，沒有字母表示的規(guī)范過程。⑧、不理解“2.25米”的實際含義。⑨、部分學(xué)生三角函數(shù)不會應(yīng)用。⑩、最后不寫結(jié)論。第十八頁，共32頁。第20大題3方面分析：（1）得分情況估計：本題總分9分，平均得分6—7分，約有60%左右的學(xué)生得滿分，其中第一問95%以上學(xué)生拿到滿分。（2）考查知識點：（1）實際問題與二元一次方程組（2）實際問題與一次函數(shù)以及根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)設(shè)計最省錢的購買方案。（3）問題分析：第（1）問極個別學(xué)生不會列方程組，主要原因是無列方程組所解決問題的數(shù)學(xué)思想，另有個別學(xué)生基本功太差，不會解二元一次方程組。第（2）問整體來說分為兩種解題方法：（—）利用函數(shù)的增減性求出最省錢方案，此方法得分率較高。（二）利用列舉驗證，找出增減關(guān)系解決問題。此方法大部分學(xué)生解題過程不完整或無過程導(dǎo)致失分，但大多數(shù)學(xué)生能用函數(shù)增減性解決問題；另外還有個別學(xué)生整數(shù)解取錯，不知道取大還是取小。第十九頁，共32頁。第21大題3方面分析：（1）得分情況估計：整體得分在4—8分之間，預(yù)測平均分6—7分，其中（1）、（2）問整體較好，90%以上全對，（3）、（4）問失分較多，尤其是第（4）問。（2）考查知識點：（1）已知自變量x的值確定函數(shù)值y。（2）補全函數(shù)圖象。（3）根據(jù)函數(shù)圖象，描述此函數(shù)的性質(zhì)。（4）探究函數(shù)與方程的關(guān)系。

本題是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基礎(chǔ)上進行‘創(chuàng)新型’研究，題型靈活，考查知識點多。（3）存在的問題分析：A畫圖方面；（1）應(yīng)用平滑曲線連接，個別考生用折線連接。（2）作圖不用鉛筆。（3）畫圖時，不理解此題是分段函數(shù)，而畫的是兩條拋物線。B審題方面：主要是第（3）問中“兩條函數(shù)的性質(zhì)”，本意為此函數(shù)的兩條性質(zhì)，錯誤理解為此函數(shù)的圖象為兩條拋物線。C不理解函數(shù)的性質(zhì)都有哪些方面，不能從常用的最值，開口方向，增減性，軸對稱等方面入手，導(dǎo)致所寫內(nèi)容與性質(zhì)無關(guān)從而失分，如：“開口弧度相同”“該函數(shù)有四段趨勢”“圖像呈W型”等。

D同一性質(zhì)重復(fù)寫。如：①x＜—1，y值隨x的增大而減小。②x＞1，y隨x的增大而增大。E數(shù)學(xué)語言不準(zhǔn)確，主要原因是一知半解。如：“對稱軸互為相反數(shù)”，“有兩個最小值”，“對稱軸為（-1，-1）”，“函數(shù)有四個不相等的實數(shù)根”等。F數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問題的能力差，突出問題體現(xiàn)在第（4）問的第3小問，不能從圖象中獲取信息解決問題，還有部分學(xué)生能夠從圖象中獲取信息但把“-1＜a＜0誤寫為0＜a＜-1.第二十頁，共32頁。第22大題3方面分析：（1）得分情況估計：整體得分在2--10分之間，預(yù)測平均分6—7分，其中第一問答對的有40％，第二問答對約有50％，第3問能夠答對的很少，后面會單獨分析。（2）考查知識點：幾何作圖問題、求最短距離問題。第二十一頁，共32頁。第22大題3方面分析：（3）存在的問題分析：第1問錯誤原因在于數(shù)學(xué)語言不準(zhǔn)確，審題不清，如確定點A的位置，應(yīng)在BC的反向延長線上或CB的延長線上，而學(xué)生誤以為構(gòu)造直角三角形時，斜邊最長，因此出現(xiàn)了“垂直AB”，“BC正上方”等錯誤答案。更有甚者，把“延長線”的“延”字寫為“沿”等錯誤。第2問答大多數(shù)考生都知道利用三角形全等證明線段相等，線段BE長度的最大值為4，此題的得分率應(yīng)該較高，但是在證明全等時也出現(xiàn)了字母不對應(yīng)；兩個條件證明全等；書寫不規(guī)范；粗心把字母寫錯，如BE=DC誤寫為BE=BC等，導(dǎo)致失分。第二十二頁，共32頁。探究第三問：在第3問中，答案給出了AM最大值3+2√2，點P坐標(biāo)為(2-√2,√2).在題目條件下點P坐標(biāo)應(yīng)為(2-√2,√2）和點P(2-√2,-√2）兩種情況。因為點A是定點，點P是動點，PA=2。點P的運動軌跡可以看作以點A為圓心，2為半徑的圓。由于圓具有對稱性，且MP⊥PB，MP=PB，因此點M的位置應(yīng)有2個，在第一象限和第四象限且這兩個點關(guān)于X軸對稱。但是只有當(dāng)點P在第一象限時，才能滿足AM取最大值，因此對應(yīng)的點P的坐標(biāo)是（2-√2，√2）。第二十三頁，共32頁。第23大題3方面分析：（1）得分情況估計：壓軸題23題由3個問題組成，共11分。第一問3分，得分率較高；第二問5分，稍有難度，但還屬于常規(guī)題，得分率大約有60％。第三問難度較大，能力要求較高，學(xué)生出現(xiàn)畏難思想，得分率不高。（2）考查知識點：學(xué)生要綜合運用初中階段所學(xué)的主要知識，如：三角形、四邊形以及全等、相似、方程、函數(shù)、解直角三角形等知識，此外還要運用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、方程、函數(shù)、分類討論、數(shù)學(xué)建模等思想方法。第二十四頁，共32頁。第23大題3方面分析：第1問求二次函數(shù)解析式，容易上手，大約有80％的同學(xué)都做對了。但個別同學(xué)出現(xiàn)①將b值算錯；②a值三分之二抄錯為負三分之二或二分之三；③未準(zhǔn)確求出A點坐標(biāo)而導(dǎo)致失分。原因是粗心，計算基本功不扎實。第2問已知△BDP為等腰直角三角形時，求線段PD的長，做此題時應(yīng)對點P的位置分三類討論①點P在直線BD上方②點P在直線BD下方③點P在Y軸右側(cè)。分類討論后將三種情況列出關(guān)于m的一元二次方程計算出m值從而求出PD的值。而學(xué)生在答題時存在以下問題：①點P橫坐標(biāo)m已經(jīng)給出，但仍有學(xué)生設(shè)其他字母，如用X或a等來表示。②不能準(zhǔn)確分類，分類不完全，不明確。③不會用因式分解法解一元二次方程，計算麻煩復(fù)雜。④問題是求PD線段長，但個別學(xué)生寫的是點P坐標(biāo)⑤有個別同學(xué)沒有分類討論，但應(yīng)用絕對值相等或平方后相等，即|PD|=|BD|或PD2=BD2直接算出正確答案是本題的一個亮點。第二十五頁，共32頁。第23大題3方面分析：第3問是將△BDP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△BD’P’,且∠PBP’=∠OAC,當(dāng)點P的對應(yīng)點P’落在坐標(biāo)軸上時，直接寫出點P的坐標(biāo)。做此題時點P落在坐標(biāo)軸上，應(yīng)有分類討論的思想①落在X軸上，X軸又分為正半軸和負半軸兩種情況。②落在Y軸上。因此點P共有三個點。而學(xué)生在做題時無從下手，沒有做題思路，不會利用已知條件來分析題意。學(xué)生做題時①有畏難思想②時間安排不合理③做綜合題的靈活度不夠第二十六頁，共32頁。六、對今后教學(xué)的教學(xué)建議中考數(shù)學(xué)試題在新課標(biāo)的要求下既注重命題的基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、探究性和開放性，又更加注重考查知識遷移能力和科學(xué)探究能力，突出體現(xiàn)三維目標(biāo)，重視考查學(xué)生的發(fā)散思維、創(chuàng)造性思維能力，增強試題的靈活性、開放性，使學(xué)生的能力得以施展，增強考生的自信心和后續(xù)發(fā)展的能力。在今后的教學(xué)中，建議以下4點：第二十七頁，共32頁。（1）重視滲透數(shù)學(xué)模型思想的基本途徑數(shù)學(xué)建模目前已成為數(shù)學(xué)教育的主要活動方式，新課程改革的一個重要目標(biāo)就是要加強綜合性、應(yīng)用性的內(nèi)容，重視聯(lián)系學(xué)生生活和社會實踐，逐步實現(xiàn)應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌。加強數(shù)學(xué)建模教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)模型思想既是數(shù)學(xué)學(xué)科自身的需要，也是社會發(fā)展賦予數(shù)學(xué)教育光榮而艱巨的任務(wù)。數(shù)學(xué)建模教學(xué)主要包括三步：一是對實際問題進行數(shù)學(xué)化的處理，建立數(shù)學(xué)模型；二是利用數(shù)學(xué)工具處理這個模型；三是回顧與反思從而獲得實際問題的答案。從方法論的角度看，數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)思想方法，是解決實際問題的一種很強有力的工具，從具體教學(xué)的角度看，數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)活動。加強數(shù)學(xué)建模教學(xué)，促使學(xué)生形成模型思想具有重要的現(xiàn)實意義和方法論價值第二十八頁，共32頁。（2）注重教學(xué)思維活動，逐步提高學(xué)生探究能力合情推理試題往往不是以知識為中心，而是以問題為中心，并不拘泥于具體的知識點，而是將數(shù)學(xué)知識、方法和原理融于一體，突出對數(shù)學(xué)思想方法的考查，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維價值。所有這些，要求我們課堂教學(xué)注重知識的形成過程的探究，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力。教學(xué)中在重視知識傳授的同時，更要重視數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、探究問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用