2018第一學(xué)期概率統(tǒng)計(jì)

§1.2概率的定義及其性質(zhì)

幾何定義

統(tǒng)計(jì)定義

古典定義概率的公理化定義定義設(shè)E

是一隨機(jī)試驗(yàn)，它具有下列特點(diǎn)：每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性大小相同則稱

E

為古典概型古典概率模型基本事件的個(gè)數(shù)有限例子：投擲一顆勻稱的骰子，觀察其出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。易知，其中ei表示出現(xiàn)i點(diǎn)。即：等可能概型中概率的計(jì)算：記n=S中所包含的基本事件的個(gè)數(shù)則則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)的概率為記k=組成A的基本事件的個(gè)數(shù)非負(fù)性：規(guī)范性：有限可加性：其中A1,A2,…Am為兩兩互斥事件。古典概型的性質(zhì)：推導(dǎo)性質(zhì)：例1.從1至9這九個(gè)號(hào)碼中，隨機(jī)的取4個(gè)號(hào)碼，數(shù)碼之和為奇數(shù)的概率例2盒內(nèi)裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球。從中任取兩個(gè)，試求（1）取到兩個(gè)紅球的概率；（2）取到兩個(gè)相同顏色球的概率。解：設(shè)A=“取到兩個(gè)紅球”B=“取到兩個(gè)同顏色的球”令C=“取到兩個(gè)白球”，由于有故例3某校一年級(jí)新生共1000人,設(shè)每人的生日是一年中的任何一天的可能性相同,問至少有一人的生日是元旦這一天的概率是多少？(一年以365天計(jì)).解：設(shè)A=“至少有一人的生日是元旦這一天”，=“則沒有一人的生日是元旦這一天”于是幾何概型例2:如果在一個(gè)50000平方公里的海域里有表面積達(dá)40平方公里的大陸架貯藏著石油，假如在這海域里隨意選定一點(diǎn)鉆探，問鉆到石油的概率是多少？例1：在區(qū)間[0,1]上投針，則針落在[0.2,0.5]的概率是多大？10.50.205000040幾何概型定義：設(shè)樣本空間是一個(gè)有限區(qū)域S（如：線段，平面有界區(qū)域，空間有界區(qū)域等等。），做隨機(jī)試驗(yàn)：向區(qū)域S內(nèi)投一質(zhì)點(diǎn)M，若質(zhì)點(diǎn)M落入S內(nèi)任何子區(qū)域A中的概率與區(qū)域A

的度量成正比，而與A的位置和形狀無關(guān)，則稱此試驗(yàn)為幾何型隨機(jī)試驗(yàn)，簡稱幾何概型此時(shí)，樣本點(diǎn)落入A內(nèi)的概率為非負(fù)性：規(guī)范性：有限可加性：其中為兩兩互斥事件。幾何概型的性質(zhì)：可列可加性：其中為兩兩互斥事件。例4

兩人約定于8時(shí)至9時(shí)在某地會(huì)面。先到者等候20分鐘，過時(shí)就離去，試求兩人能見面的概率解設(shè)兩人到達(dá)的時(shí)間分別為8時(shí)x分、8時(shí)y分，則：0x<60，0y<60xy6060y=xx-y=