2022-2023學(xué)年山東省青島市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省青島市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.α∈(0，π/2)，sinα，α，tanα的大小順序是()A.tanα＞sinα＞αB.tanα＞α＞sinαC.α＞tanα＞sinαD.sinα＞tanα＞α

2.若函數(shù)f（x）=ax2+2ax（a>；0），則下列式子正確的是

A.f（-2）>f（1）

B.f（-2）<f（1）

C.f（-2）=f（1）

D.不能確定f（-2）和f（1）的大小

3.下列函數(shù)（）是非奇非偶函數(shù)()

A.f(x)=x

B.f(x)=x2-2|x|-1

C.f(x)=2|x|

D.f(x)=2x

4.在△ABC中，已知AB＝5，AC＝3，∠A＝120°，則BC長(zhǎng)為（）A.A.7

B.6

C.

D.

5.右圖是二次函數(shù)y=x2+bx+c的部分圖像，則（）。A.b>0，c>0B.b>0，c<0C.b<0，c>0D.b<0，c<0

6.

7.3人坐在一排8個(gè)座位上，若每人的左右兩邊都有空座位，則坐法共有（）A.A.6種B.12種C.18種D.24種

8.

A.1B.2C.3D.6

9.A.A.3/20B.1/5C.2/5D.9/20

10.4個(gè)人排成一行，其中甲、乙二人總排在一起，則不同的排法共有（）A.A.3種B.6種C.12種D.24種

11.

第

15

題

已知奇函數(shù)f(x)在(O，+∞)上是增函數(shù)，且f（-2）=0，則xf(x)＜O的解集為（）

A.

B.（-2，0）

C.(0，2)

D.（-2．0）∪(0，2)

12.

13.已知直線l1:x+2=0和l2:,l1與l2的夾角是

A.45°B.60°C.120°D.150°

14.A.(-1,0)B.(-1,1/2)C.(-1,3/2)D.(-1,1)

15.若α=2009°，則下列命題正確的是()A.cosα>0，tanα>0

B.cosα>0，tanα<0

C.cosα<0，tanα>0

D.cosα<0，tanα<0

16.直三棱柱的每個(gè)側(cè)面的面積為5,底面積是10,全面積是（）

A.15B.20C.25D.35

17.

18.函數(shù)y=2sin(π/4-x)sin(π/4+x)的最大值是()

A.1

B.2

C.

D.

19.

20.

21.函數(shù)Y=(COS2x-sin2x)·tan2x的最小正周期是（）A.A.π2B.πC.2πD.4π

22.

23.設(shè)角a＝3，則（）A.A.sinα＞－0，cosα＞0

B.sinα＜0，cosα＞O

C.sinα＞0，cosα＜0

D.sinα＜0，cosα＜0

24.正方形邊長(zhǎng)為a，圍成圓柱，體積為()A.a3/4π

B.πa3

C.π/2a3

D.a3/2π

25.（）A.A.4B.4iC.－4D.0

26.已知甲打中靶心的概率為0．8，乙打中靶心的概率為0．9，兩人各獨(dú)立打靶一次，則兩人都打不中靶心的概率為（）A.A.0.01B.0.02C.0.28D.0.72

27.設(shè)集合A={0，1}，B={0，1，2}，則A∩B=（）。

A.{1,2}B.{0,2}C.{0,1}D.{0,1,2}

28.設(shè)f(x)是以7為周期的偶函數(shù)，且f(－2)＝5，則f(9)＝（）A.A.－5B.5C.－10D.10

29.設(shè)甲：b=0；乙：函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的充要條件

C.甲是乙的必要條件但不是充分條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

30.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）。

二、填空題(20題)31.

32.

33.

34.已知平面向量a=(l，2)，b=(―2,3)，2a+3b=________.

35.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的周長(zhǎng)為_________

36.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x｜2<；x<；3}，則a+b=__________

37.已知A(2,1),B(3,-9)直線L:5x+y-7=0與直線AB交于P點(diǎn)，點(diǎn)P分AB所成的比為

38.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0．8，如果命中就停止射擊，否則一直射到子彈用完為止，那么這個(gè)射手用子彈數(shù)的期望值是__________.

39.

40.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)yˊ__________．

41.

為了檢查一批零件的長(zhǎng)度，從中抽取10件，量得它們的長(zhǎng)度如下(單位：mm)：22．3622．3522．3322．3522．3722．3422．3822．3622．3222．35則樣本的平均數(shù)(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)第二位)為__________，這組數(shù)據(jù)的方差為__________

42.

43.

44.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圓的方程為______.

45.

46.橢圓的離心率為______。

47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

48.已知雙曲線的離心率是2，則兩條漸近線的夾角是__________

49.設(shè)某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么ξ的期望值等于

50.設(shè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對(duì)稱，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則此三角形的邊長(zhǎng)為________.

三、簡(jiǎn)答題(10題)51.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤(rùn)，問售價(jià)應(yīng)為多少?

52.(本小題滿分12分)

53.

(本題滿分13分)

54.(本小題滿分12分)

55.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)三角形周長(zhǎng)的最小值．

56.

57.

58.

(本小題滿分12分)

59.

(本小題滿分12分)

60.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

四、解答題(10題)61.從橢圓上x2+2y2=2的右焦點(diǎn)引-條傾斜45°的直線，以這條直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)P、Q及橢圓中心0為頂點(diǎn)，組成△OPQ.(Ⅰ)求△OPQ的周長(zhǎng)；(Ⅱ)求△OPQ的面積.

62.已知橢圓的短軸長(zhǎng)是4，中心與拋物線y2＝4x的頂點(diǎn)重合，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．求：

(Ⅰ)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)橢圓的準(zhǔn)線方程．

63.在△ABC中，已知B=75°，(Ⅰ)求cosA；(Ⅱ)若BC=3，求AB.

64.海關(guān)緝私船在A處發(fā)現(xiàn)一只走私船在它的北偏東54°的方向，相距15海里的B處向正北方向行駛，若緝私船的時(shí)速是走私船時(shí)速的2倍，

(Ⅰ)問緝私船應(yīng)取什么方向前進(jìn)才能追上走私船；

(Ⅱ)此時(shí)走私船已行駛了多少海里．

65.在△ABC中，A=30°，AB=，BC=1.(Ⅰ)求C；(Ⅱ)求△ABC的面積.

66.

67.在△ABC中，AB=2，BC=3，B=60°.求AC及△ABC的面積

68.

(Ⅰ)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(Ⅱ)f(x)在[－2，0]上的最大值與最小值．

69.

70.已知正圓錐的底面半徑是lcm，母線為3cm，P為底面圓周上-點(diǎn)，由P繞過圓錐回到P點(diǎn)的最短路徑如圖所示，由頂點(diǎn)V到這條路線的最小距離是多少？

五、單選題(2題)71.下列成立的式子是()

72.函數(shù)Y=sin2x的最小正周期是（）A.A.6π

B.2π

C.π

D.

六、單選題(1題)73.

下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（）

A.y=-x3

B.y=x3-2

C.

D.

參考答案

1.B

2.B

解法2，f(-2)=4a-4a=0，f(1)=a+2a=3a>0，所以f(-2)<f(1)．

【解題指要】本題考查一元二次函數(shù)的知識(shí)．在研究二次函數(shù)的過程中，要充分利用二次函數(shù)的圖像輔助研究．

3.D∵A，f(-x)=-x=-f(x)為奇函數(shù).B，f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=f(x)為偶函數(shù).C，f(-x)=2|-x|=2|x|=f(x)為偶函數(shù).D，f(-x)=2-x≠-f(x)≠f(x)為非奇非偶函數(shù).

4.A

5.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為二次函數(shù)圖像.【考試指導(dǎo)】由圖像可知，當(dāng)x=0時(shí)：y=c>0,也就是圖像與y軸的交點(diǎn)；圖像的對(duì)稱軸1=-b/2<0,則b>0.

6.C

7.D

8.C

9.C

10.C

11.D

12.A

13.B直線l1與l2相交所成的銳角或直角叫做l1與l2的夾角，即0°≤θ≤90°，而選項(xiàng)C、D都大于90°，∴C、D排除，∵l1的斜率不存在，所以不能用tanθ=|(k2-k1)/(1+k2k1)|求夾角，可畫圖觀察出θ=60°.

14.C因?yàn)閍是第三、四象限角，-1<

15.C

16.D求全面積=側(cè)面積+2底面積=5×3+10×2=35,應(yīng)選D.誤選C，錯(cuò)誤的原因是只加了-個(gè)底面的面積.

17.A

18.A、∵y=2sin(π/4-x)sin(π/4+x)=2cos[π/2-(π/4-x)]sin(π/4+x)=2cos（π/4+x)sin(π/4+x)=sin(π/2+2x)=cos2x,∴ymax=l.

19.D

20.A

21.B

22.C

23.C

24.A欲求圓柱的體積，由體積公式可知，必須知道圓柱的高（即正方形的邊長(zhǎng)）、半徑.半徑可由圓柱的周長(zhǎng)等于正方形的邊長(zhǎng)求出.如圖，∵C=2πr=a→r=a/2π，V柱=πr2×a=π×(a/2π)2=π×a2/4π2×a=a3/4π.

25.D

26.B甲打中靶心的概率為0．8，打不中靶心的概率為1-O.8＝0.2．乙打中靶心的概率為0.9，打不中靶心的概率為1-0.9＝0.1．兩人都打不中靶心的概率是0.2×0.1＝0.02．(答案為B)

27.C該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為集合的交集.【考試指導(dǎo)】A∩B={0,1}∩{0,1，2}={0,1}.

28.B因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(2)＝f(－2)＝5，又因?yàn)閒(x)是以7為周期的函數(shù)，則f(9)＝f(7＋2)＝f(2)＝5．(答案為B)

29.B易知b=0=>y=kx+b經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，而y=kx+b經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)=>b=0，因此甲是乙的充要條件.

30.D該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的奇偶性.【考試指導(dǎo)】f(x)=sinx=-sin(-x)=-f(-x)，所以Y=sinx為奇函數(shù).

31.

32.

33.

34.【答案】（-4，13)【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平面向量.【考試指導(dǎo)】2a+3b=2(1，2)+3(-2,3)=(-4,13).

35.

36.-1

由已知，2，3應(yīng)為方程x2-ax-b=0的兩個(gè)根．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，2+3=a，2×3=-b，即

a=5，b=-6，a+b=-1．

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識(shí)．

37.答案：4解析：由直線方程的兩點(diǎn)式可得，過A(2,1)B(3,-9)的方程為：

38.

39.

40.

【考點(diǎn)指要】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)．函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和．

41.

42.

43.

44.x2+(y-1)2=2

45.

46.

由題可知，a=2，b=1，故，離心率.

47.

48.

49.50.答案：12解析：

51.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤(rùn)Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)為50+20=70元

52.

53.

5