單口網絡相量模型的等效

單口網絡相量模型的等效第一頁，共二十七頁，2022年，8月28日假設端口電壓與電流相量采用關聯(lián)的參考方向，其電壓相量與電流相量之比為一個常量，這個常量稱為阻抗，即阻抗是一個復數，其實部R稱為電阻分量，虛部X稱為電抗分量，阻抗的幅角=u-i稱為阻抗角，它表示端口正弦電壓u(t)與正弦電流i(t)的相位差。上式可以改寫以下形式第二頁，共二十七頁，2022年，8月28日與阻抗相似，在端口電壓與電流相量采用關聯(lián)參考方向的條件下，其電流相量與電壓相量之比為一個常量，這個常量稱為導納，即導納是一個復數，其實部G稱為電導分量，虛部B稱為電納分量，導納的幅角-=i-u表示端口正弦電流i(t)與正弦電壓u(t)的相位差。上式可以改寫以下形式第三頁，共二十七頁，2022年，8月28日從以上幾個公式中可以得到以下關系此式表明：就單口網絡的相量模型的端口特性而言，可以用一個電阻和電抗元件的串聯(lián)電路或用一個電導和電納元件的并聯(lián)電路來等效。已知單口網絡可以用外加電源計算端口電壓電流關系的方法求出等效阻抗和等效導納。同一個單口網絡相量模型的阻抗與導納之間存在倒數關系，即第四頁，共二十七頁，2022年，8月28日例10-17單口網絡如圖10-37(a)所示，試計算該單口網絡在

=1rad/s和=2rad/s時的等效阻抗和相應的等效

電路。解：畫出圖(a)電路在=1rad/s時的相量模型如圖(b)所示，

用阻抗串并聯(lián)阻抗的公式求得單口等效阻抗為計算表明，等效阻抗為一個2Ω的電阻，如圖(c)所示。圖10-37第五頁，共二十七頁，2022年，8月28日畫出=2rad/s時的相量模型如圖10-37(d)所示，用阻抗串并聯(lián)阻抗的公式求得等效阻抗為計算結果表明，等效阻抗為一個0.5Ω的電阻與-j1.5Ω的容抗串聯(lián)，其等效電路如圖10-37(e)所示。圖10-37第六頁，共二十七頁，2022年，8月28日例10-18單口網絡如圖10-38所示，已知=100rad/s。

試計算該單口網絡相量模型等效阻抗和相應的等

效電路。圖10-38第七頁，共二十七頁，2022年，8月28日解：相量模型如圖10-38(b)所示。在端口外加電流源，用

相量形式KVL方程計算端口電壓相量求得等效阻抗為其等效電路為一個電阻和電感的串聯(lián)，如圖(c)所示。第八頁，共二十七頁，2022年，8月28日例10-19試求圖10-39(a)所示單口網絡在=1rad/s和

=2rad/s時的等效導納。解：由圖(b)所示相量模型求出相應的等效導納由等效導納得到的等效電路如圖(c)所示。圖10-39第九頁，共二十七頁，2022年，8月28日試求圖(a)所示單口網絡在=2rad/s時的等效導納。解：由圖d)所示相量模型求出相應的等效導納由等效導納得到的等效電路如圖(e)所示。圖10-39第十頁，共二十七頁，2022年，8月28日圖10-40二、阻抗和導納的等效變換無源單口網絡相量模型有兩種等效電路，如[圖10-40(c)]和[圖10-40(e)]所示。這兩種等效電路之間也可以進行等效變換。第十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日已知單口網絡的阻抗和串聯(lián)等效電路，求其導納和并聯(lián)等效電路。根據阻抗和導納的倒數關系可以得到由此得到由阻抗變換為導納的公式圖10-40第十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日已知單口網絡的導納和并聯(lián)等效電路，求其阻抗和串聯(lián)等效電路。根據阻抗和導納的倒數關系可以得到由此得到由導納變換為阻抗的公式應該注意，電阻R與電導G之間并不是簡單的倒數關系；電抗jX與電納jB之間也不是簡單的倒數關系圖10-40第十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日例10-20電路如圖4-41(a)所示。(1)根據圖(a)所示電阻和電

抗串聯(lián)單口網絡，求圖(b)所示電導和電納并聯(lián)的

等效電路。(2)根據圖(b)所示電導和電納并聯(lián)單

口網絡，求圖(a)所示電阻和電抗串聯(lián)等效電路。圖10-41第十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日解：并聯(lián)等效電路的電導G與電納jB如下：由此可以得到圖(b)所示的并聯(lián)等效電路。圖10-41第十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日串聯(lián)等效電路的電阻R與電抗jX如下：第十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日由此可以得到圖(a)所示的串聯(lián)等效電路。從以上計算中也可以看出，電阻R與電導G以及電抗jX與電納jB不是倒數關系,即圖10-41串聯(lián)等效電路的電阻R與電抗jX如下：第十七頁，共二十七頁，2022年，8月28日例10-21將圖10-42(a)所示電阻R=100和電感L串聯(lián)單口網

絡，等效變換為圖(b)所示電阻R’=1000和電感L’

并聯(lián)單口網絡，試求電感L之值。圖10-42第十八頁，共二十七頁，2022年，8月28日解：用阻抗等效變換為導納的公式令實部相等，可以求得最后求得電感值為第十九頁，共二十七頁，2022年，8月28日此時的等效導納為從電導分量來看，說明以上計算結果正確。假如在端口并聯(lián)一個適當數值的電容(C=3F)來抵銷電感的作用，可以使單口網絡等效為一個1000的純電阻。圖10-42第二十頁，共二十七頁，2022年，8月28日

含獨立電源的線性單口網絡相量模型，就其端口特性而言，可以用一個獨立電壓源與阻抗的串聯(lián)來代替。圖10-43三、含源單口網絡相量模型的等效電路第二十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日含獨立電源的線性單口網絡相量模型，就其端口特性而言，可用一個獨立電流源與阻抗Zo的并聯(lián)來代替。圖10-43第二十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日例10-22求圖10-44(a)單口的戴維寧和諾頓等效電路。解：計算單口網絡相量模型端口的開路電壓圖10-44第二十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日用外加電流源求端口電壓的方法求得輸出阻抗用開路電壓和輸出阻抗求得短路電流作出戴維寧和諾頓等效電路，如圖(b)和(c)所示。圖10-44第二十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日例10-23電路如圖10-45(a)所示。問負載阻抗ZC應該為何

值時，電流達到最大值。解：將連接負載阻抗ZC的單口網絡用戴維寧等效電路代替。