利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)學(xué)案-高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)編號(hào)：9編制人：班級(jí)：姓名：小組：專題九利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.結(jié)合具體實(shí)例，說出用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值的方法。2.探究用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和已知單調(diào)性求參數(shù)范圍問題，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力3.構(gòu)建超越函數(shù)模型，解決函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，發(fā)展數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)?！倔w系建構(gòu)】1.曲線的切線方程（1）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可求，則求切線方程的核心要素為切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)榭伞耙稽c(diǎn)兩代”，代入到原函數(shù)，即可得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入到導(dǎo)函數(shù)中可得到切線的斜率,從而一點(diǎn)一斜率，切線即可求。所以在解切線問題時(shí)一定要盯住切點(diǎn)橫坐標(biāo)，千方百計(jì)的把它求解出來。（2）求切線的問題主要分為兩大類，一類是切點(diǎn)已知，那么只需將切點(diǎn)橫坐標(biāo)代入到原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)中求出切點(diǎn)與斜率即可，另一類是切點(diǎn)未知，那么先要設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),再考慮利用條件解出核心要素。（3）在處理切線問題時(shí)要注意審清所給已知點(diǎn)是否為切點(diǎn)?！霸谀滁c(diǎn)處的切線”意味著該點(diǎn)即為切點(diǎn)，而“過某點(diǎn)的切線”則意味著該點(diǎn)有可能是切點(diǎn)，有可能不是切點(diǎn)。如果該點(diǎn)恰好在曲線上那就需要進(jìn)行分類討論了。2.求單調(diào)區(qū)間的一些技巧（1）強(qiáng)調(diào)先求定義域，一方面定義域?qū)握{(diào)區(qū)間有限制作用（單調(diào)區(qū)間為定義域的子集）。另一方面通過定義域?qū)θ≈档南拗?，?duì)解不等式有時(shí)會(huì)起到簡(jiǎn)化的作用，方便單調(diào)區(qū)間的求解（2）在求單調(diào)區(qū)間時(shí)優(yōu)先處理恒正恒負(fù)的因式，以簡(jiǎn)化不等式（3）一般可令，這樣解出的解集就是單調(diào)增區(qū)間（方便記憶），若不存在常值函數(shù)部分，那么求減區(qū)間只需要取增區(qū)間在定義域上的補(bǔ)集即可(簡(jiǎn)化求解的步驟）（4）若的解集為定義域，那么說明是定義域上的增函數(shù)，若的解集為，那么說明沒有一個(gè)點(diǎn)切線斜率大于零，那么是定義域上的減函數(shù)（5）導(dǎo)數(shù)只是求單調(diào)區(qū)間的一個(gè)有力工具，并不是唯一方法，以前學(xué)過的一些單調(diào)性判斷方法也依然好用，例如：增+增→增，減+減→減，增→減，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減等。如果能夠通過結(jié)論直接判斷，那么就無需用導(dǎo)數(shù)來判定。3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:一般地，求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求在內(nèi)的極值；（2）將的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值、比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值，得出函數(shù)在上的最值【基礎(chǔ)過關(guān)】1.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為________2.若存在過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線和都相切,則等于()A.或B.或QUOTEC.或D.或3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為?！咎骄窟w移】探究點(diǎn)一六個(gè)超越函數(shù)4.畫出六個(gè)超越函數(shù)的圖像并寫出單調(diào)區(qū)間和最值。（1）（2）（4）（5）（6）探究點(diǎn)二.函數(shù)的單調(diào)性5.已知函數(shù)，討論的單調(diào)性6.已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間【拓展】7.（1）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值集合是__________（2）若函數(shù)的遞增區(qū)間是，則的取值集合是___________【高考預(yù)測(cè)】8.已知，函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)是的導(dǎo)數(shù).證明：在上單調(diào)遞增；專題九利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)答案（僅供參考）【基礎(chǔ)過關(guān)】1.解析：由切線過可得：，所以，另一方面，，且，所以，從而切線方程為：2.本題兩條曲線上的切點(diǎn)均不知道，且曲線含有參數(shù)，所以考慮先從常系數(shù)的曲線入手求出切線方程，再考慮在利用切線與曲線求出的值。設(shè)過的直線與曲線切于點(diǎn),切線方程為，即，因?yàn)樵谇芯€上，所以解得：或，即切點(diǎn)坐標(biāo)為或.當(dāng)切點(diǎn)時(shí)，由與相切可得，同理，切點(diǎn)為解得答案：A3.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解：，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增綜上所述：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增【探究遷移】探究點(diǎn)二.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間5.已知函數(shù)，討論的單調(diào)性解：定義域?yàn)榱罴纯紤]（左邊無法直接因式分解，考慮二次函數(shù)是否與軸有交點(diǎn)）①時(shí)恒成立，故在單調(diào)遞增②時(shí)的解的解集為的單調(diào)區(qū)間為：③時(shí)在單調(diào)遞增6.已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間解：定義域令，即解不等式（1）當(dāng)時(shí)，可得，則不等式的解為的單調(diào)區(qū)間為：（2）當(dāng)時(shí)，①時(shí)，即，解得或的單調(diào)區(qū)間為：②，代入到恒成立為增函數(shù)③，解得：或的單調(diào)區(qū)間為：7.解：（1）思路：，由在單調(diào)遞增可得：，。（2）思路：的遞增區(qū)間為，即僅在單調(diào)遞增。令，若，則單調(diào)遞增區(qū)間為不符題意，若，則時(shí)，。所以【高考預(yù)測(cè)】8.【詳解】（1）的定義域是.求導(dǎo)得.令，則.因?yàn)椋忍?hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，所以在上