直線運動的圖像和追及相遇問題-備戰(zhàn)2023年高考案頭必備模型+典例+方法+練習（解析版）

模型02直線運動的圖像和追及相遇問題-備戰(zhàn)2023年高考

案頭必備

模型+典例+方法+練習

目錄

圖象模型.........................................................................2

V-t圖象......................................................................2

其它圖像.....................................................................5

追及相遇類模型...................................................................8

多過程模型......................................................................11

先加速后減速運動................................................................15

紙帶類問題模型..................................................................18

圖象模型

v-t圖象

【典例】（2022?青海?海東市第一中學二模）中國跳水"夢之隊"在東京奧運會上榮獲7金5

銀12枚獎牌。某同學將一小球（可看成質(zhì)點）從平臺邊緣豎直向上拋出來模擬運動員的跳

水運動，從小球拋出時開始計時,若小球的速度與時間關系的圖像如圖所示，不計空氣阻力。

則下列說法正確的是（）

A.小球在1.2s時到達最高點

B.小球在水中最深處時加速度最大

C.跳臺與水面的高度差是2.4m

D.小球潛入水中的深度為3.2m

【答案】C

【解析】A.小球在0.4s到達最高點時速度為零，達到最高點，A項錯誤；

B.速度一時間圖像的斜率表示加速度，1.2s剛?cè)胨畷rVT圖像斜率最大，此時小球的加速

度最大，項錯誤；跳臺與水面的高度差％=（L214）X8

BC.m__1m=24m

C項正確；

D.若小球入水后做勻減速直線運動，小球潛入水中的深度寸=I"-I?'8m=32m

一2

因為小球做變減速運動，圖像中不規(guī)則圖形的面積小于三角形的面積，所以小球潛入水中的

深度小于3.2m,D項錯誤。故選C。

【練習1】（2022?上海交大附中模擬預測）兩質(zhì)點從同一地點開始沿直線運動，圖中①、②

分別為兩質(zhì)點的心圖線，則兩質(zhì)點相距最遠的時刻在（）

A.t=lsB.t=2s

C.t=3sD.t=4s

【答案】c

【解析】由圖像可以看出，質(zhì)點①i直沿正方向運動，先加速后勻速：質(zhì)點②先沿向負方向

加速，再沿負方向減速，2s時減速到零；0~2s兩者間距逐漸增大；2s后②開始沿正方向加

速，3s時兩者速度相同，由于2s~3s②的速度小于①，②在①的后方，所以間距繼續(xù)增大,

3s時達到最大值；3s后由于②的速度大于①，間距開始縮小。故選C。

【練習2】（2022?海南?？?模擬預測）2021年7月28日，在東京奧運會男子雙人跳板決賽

中，中國選手謝思埸、王宗源獲得冠軍。如圖1所示是他們踏板起跳的精彩瞬間，從離開跳

板開始計時，跳水過程中運動員重心的v-t圖像如圖2所示，不計空氣阻力，重力加速度g

取10m/s2,則下列說法正確的是（）

圖1圖2

A.運動員在入水前做的是自由落體運動

B.運動員在t=2s時已浮出水面

C.運動員在水中的加速度逐漸增大

D.運動員雙腳離開跳板后重心上升的高度為2m

16

【答案】D

【解析】A.運動員離開跳板時有向上的初速度，在入水前做的不是自由落體運動，故A錯

誤；B.運動員在t=2s時速度減為零，此時人處于水下的最深處，沒有浮出水面，故B錯誤;

C.1:2s運動員向下減速，圖線的斜率逐漸減小，運動員在水中的加速度逐漸減小，故C

錯誤；D.在O~^S運動員向上運動，由/z=[g/

42

可知運動員雙腳離開跳板后上升的高度為^m，故D正確。故選D。

16

【練習3】（2022?湖南?長郡中學二模）甲、乙兩名運動員同時從泳池的兩端出發(fā)，在泳池里

訓練，甲、乙的速度一時間圖像分別如圖S）、（b）所示，不計轉(zhuǎn)向的時間，兩人的運動均

可視為質(zhì)點的直線運動。則（）

Mv/(m-s')Mv/(m-sH)

1.25

1.0

00

204060t/s2550~175t/s

I

-1.0

-1.25

(a)(b)

A.兩人第一次相遇時處于泳池的正中間處

B.兩人前兩次相遇的時間間隔為20s

C.50s內(nèi)兩人共相遇了2次

D.兩人第一次在泳池的兩端處相遇的時刻為t=75s

【答案】C

【解析】根據(jù)VT圖像可畫出XV圖像，甲、乙的XT圖像如圖所示

L25

A.根據(jù)XT圖像的交點表示相遇可知，第一次相遇的時刻J為4=^—sall.ls

v,+v21.25+1.0

所以第一次相遇位置不是在中間，故A錯誤；

3￡75“c

B.第二次相遇的時刻為〃=1~=[dcS=33.3s

V,+v,1.25+1.0

兩人前兩次相遇的時間間隔為2=r,-r,=22.2s

所以兩人前兩次相遇的時間間隔為22.2S,故B錯誤：

C.根據(jù)X—圖像的交點表示相遇可知，在O~50s內(nèi)甲、乙相遇2次，故C正確；

D.由圖可知兩人第一次在泳池的兩端處相遇的時刻為f=100s,故D錯誤。故選C。

其它圖像

【典例】（2021?湖南高考真題）物體的運動狀態(tài)可用位置x和動量P描述，稱為相，對應。-x

圖像中的一個點?物體運動狀態(tài)的變化可用P-x圖像中的一條曲線來描述，稱為相軌跡。

假如一質(zhì)點沿X軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動，則對應的相軌跡可能是（）

【答案】D

【解析】質(zhì)點沿X軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動，則有一=26

而動量為。=加丫

聯(lián)立司仔p—mJ2ax=my/la-x2

動量P關于x為幕函數(shù)，且x>0,故正確的相軌跡圖像為D.

故選D,

【練習1]（2021?天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學高三月考）一質(zhì)量為m的物塊靜止在水平光

滑桌面上，現(xiàn)用一力F（大小未知）拉動物塊，物塊運動時的"T圖像如圖所示，下列說法

錯誤的是（）

A.0.57■時,物塊速度為。5旬7

B.T~1.5T與1.5T~2T物塊運動形式不同

C.T-1.5T,過程中F沖量為機4了

D.7~27過程中「做功為零

【答案】C

【解析】AB.根據(jù)a-t圖像與時間軸所圍的面積大小表示速度的變化量，且物體從靜止開始

運動可知：物體在。?0.57■時間內(nèi)做初速度為零的加速度為刖的勻加速直線運動，0.57■時物

體的速度丫=小=（）-5%7

0.5LT時間內(nèi)物體的加速度為零，以速度v做勻速運動

產(chǎn)1.57■時間內(nèi)物體的加速度為-ao,物體做勻減速運動，1.57■時刻的速度

Vj5r=v-c（）xO.5T==0.5at）T-0.5aaT=0

1.5T~2T時間內(nèi)物體做初速度為零加速度為-ao的反向勻加速直線運動，2r時物體的速度

v2T=~(i0x(2T-1.57)=-a0T=-v

其速度時間圖像如圖所示

AB正確;

C.T-1,5T,根據(jù)動量定理可知F沖量等于物體的動量變化，即/-=△/：＞=0-相口=-0.5"147

C錯誤；

D.尸27"過程中，根據(jù)動能定理可知：F做的功等于物體的動能變化，即

1,1,

22

WF=-m（-v）--mv=0

D正確。

故選C。

【練習2】（2022?上海松江?二模）如圖，初速度為零的某質(zhì)點加速度隨時間的變化圖像。以

下關于它在。-4時間內(nèi)相應時刻的說法正確的是（）

B.4時刻動能最大

C.。時刻位移為零D.乙、G時刻的速度方向相反

【答案】B

【解析】A.對于4T圖像來說，其圖像與坐標軸圍成的面枳為質(zhì)點速度的變化量。又因為

其初速度為零，所以由圖像可知，質(zhì)點在。一芍時間內(nèi)加速運動，時間內(nèi)減速運動。所

以在，2時速度達到最大。故A項錯誤:

B.G時刻，質(zhì)點的速度最大，根據(jù)公式

1

Ek=—mv2

k2

可知，同一個質(zhì)點，所以速度最大時，動能達到最大，故B項正確；

C.質(zhì)點在0-G時間內(nèi)加速運動，G時間內(nèi)減速運動，所以在乙時刻位移最大，故C項

錯誤；

D.質(zhì)點在0-時間內(nèi)加速運動，與-。時間內(nèi)減速運動且在L時速度減為零，故；、與時刻，

速度方向相同，故D項錯誤。故選B。

【練習3】（2021?廣東高考真題）賽龍舟是端午節(jié)的傳統(tǒng)活動。下列UV和ST圖像描述了

五條相同的龍舟從同一起點線同時出發(fā)、沿長直河道劃向同一終點線的運動全過程，其中能

反映龍舟甲與其它龍舟在途中出現(xiàn)船頭并齊的有（）

VV

/甲

，丙

A.B.

OO

s

廣J

o；°t

【答案】BD

【解析】A.此圖是速度圖像，由圖可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出

現(xiàn)甲乙船頭并齊，故A錯誤；

B.此圖是速度圖像，由圖可知，開始內(nèi)的速度大，后來甲的速度大，速度圖像中圖像與橫

軸圍成的面積表示位移，由圖可以判斷在中途甲、丙位移會相同，所以在中途甲丙船頭會并

齊，故B正確；

C.此圖是位移圖像，由圖可知，丁一直運動在甲的前面，所以中途不可能出現(xiàn)甲丁船頭并

齊，故C錯誤；

D.此圖是位移圖像，交點表示相遇，所以甲戊在中途船頭會齊，故D正確。

故選BD。

追及相遇類模型

【模型+方法】

1.追及相遇問題

1）兩物體同時到達空間的同一位置，物理學中稱為相遇。包括同向運動（追及）中的相遇和

相向運動中的相遇。

2）研究追及相遇問題，相比之前研究單個物體的運動而言只不過是在同一時空里同時關注

兩個物體的運動而已。從兩物體的運動性質(zhì)來看，在直線運動中最常見的兩運動性質(zhì)的組合

是一個物體勻速，而另一個物體勻變速直線運動。

3）處理這類問題的基本方法步驟：

a）明確兩物體的運動性質(zhì)及其初始條件

b）明確兩物體的運動過程，抓住“一個條件，兩個關系”來處理問題

c）注意實際問題中物體做勻減速運動時，在所研究的時間內(nèi)物體是否已經(jīng)停運，即此過程中

的運動性質(zhì)是否發(fā)生了變化。

2.解法指導

處理追及相遇問題要搞清楚兩物體的運動性質(zhì)及初始條件，明確物體的運動過程正確作出運

動過程的草圖。抓住“一個條件，兩個關系”來處理問題。也可以借助運動圖像來處理問題，

應用u-f圖像解題時，關鍵是正確作出圖像，抓住圖像交點、斜率、所圍面積等的物理意

義。

3.基本思路是

①分別對兩物體研究；

②畫出運動過程示意圖

③列出位移方程；

④找出時間關系、速度關系、位移關系；

⑤解出結(jié)果，必要時進行討論.

【典例】公共汽車從車站開出以4m/s的速度沿平直公路行駛，2s后一輛摩托車從同一車站

開出勻加速追趕，加速度為2m/s2,試問：

(1)摩托車出發(fā)后，經(jīng)多少時間追上汽車？

(2)摩托車追上汽車時，離出發(fā)處多遠？

(3)摩托車追上汽車前，兩者最大距離是多少？

【解析】開始一段時間內(nèi)汽車的速度大，摩托車的速度小，汽車和摩托車的距離逐漸增大,

當摩托車的速度大于汽車的速度后，汽車和摩托車的距離逐漸減小，直到追上.顯然，在上

述過程中，摩托車的速度等了汽車的速度時，它們間的距離最大。

(1)摩托車追上汽車時，兩者位移相等，即V(t+2)=2at2

解得摩托車追上汽車經(jīng)歷的時間為t=5.46s

(2)摩托車追上汽車時通過的位移為s=ht2=29.9m

(3)摩托車追上汽車前，兩車速度相等時相距最遠，即：v=at'

V

t-?=2s

最大距離為As=v(f+2)-2at@=12m

【練習1】如圖，直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位置-時間(r/)

圖線，由圖可知

A.在時刻ti，a車追上b車

B.在時刻t2，a、b兩車運動方向相反

C.在h到t2這段時間內(nèi)，b車的速率先減少后增加

D.在L到t2這段時間內(nèi)，b車的速率一直比a車大

【答案】BC

【解析】本題考查直線運動的si圖象。較容易。八時刻，隊匕兩車的位置相同，此前a車

在前b車在后，由圖象斜率可知，b車速度大于a車，因此，是b車追上a車。由于s-r圖

象的斜率表示速度的大小及方向，因此，“車速度不變，是勻速直線運動，b車先是減速運

動，速度減至零后又開始反方向的加速運動。f2時刻兩圖象的斜率一正一負，兩車速度方向

相反。選項AD錯誤BC正確。

【練習2]一列火車以V1的速度直線行駛，司機忽然發(fā)現(xiàn)在正前方同一軌道上距車為s處有

另一輛火車正沿著同一方向以較小速度V2做勻速運動，于是他立即剎車，為使兩車不致相

撞，則a應滿足什么條件？

【解析】若后面火車的速度減小到比前面火車的速度還小時，后面火車不會追上前面火車,

兩車不會相撞.若后面火車速度減小到跟前面火車速度相等時，兩列火車恰好相遇，這是相

撞的臨界情況。

方法1：設兩車經(jīng)過時間r相遇，則也人上〃尸“24s

2

化簡得:aP-2(V1-V2)f+2s=0

當J=4(V1-V2)2-Sas<0

即a>(%—匕)時,f無解，即兩車不相撞。

2s

方法2：當兩車速度相等時，恰好相遇是兩車相撞的臨界情況，則力?勿=也

1

v\t--at?-vit-s

2

解得,二(%；吟了

2s

為使兩車不相撞，應使(仁D。

2s

方法3:后面的火車相對前面的火車做勻減速運動，初狀態(tài)相對速度為(叫-也)，當兩火車

速度相等時，相對速度為零，根據(jù)后一謠=2心，得，為使兩火車不相撞，應有

2

(Vi-V2)2<2as,解得—"-。

2s

多過程模型

【模型+方法】

多程處理的關聯(lián)法——遞進關系(時間上依次經(jīng)歷)

如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐

帶.可按下列步驟解題：

(1)畫：分清各階段運動過程，畫出草圖；

(2)列：列出各運動階段的運動方程；

(3)找：找出交接處的速度與各段間的位移一時間關系；

(4)解：聯(lián)立求解，算出結(jié)果.

?----------■■技巧點撥■■----------

多過程組合問題的“三個”處理技巧

I.用圖象分析運動學問題能很好地反映出物體的運動規(guī)律，且直觀、形象，這是圖象法的

優(yōu)勢，一些物理量的關系能通過圖象很明顯地反映出來.

2.將末速度為零的勻減速直線運動通過逆向思維轉(zhuǎn)化為初速度為零的勻加速直線運動.

3.多運動過程的轉(zhuǎn)折點的速度是聯(lián)系兩個運動過程的紐帶，因此，轉(zhuǎn)折點速度的求解往往

是解題的關鍵

利用比例法——平行關系(運動過程無先后順序)

正比例：兩種相關聯(lián)的物理量，一種是變量，另一種量是自變量，如果這兩種量相對應的兩

個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系.如果用字

母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用以下關系式表示：

y=Kx。根據(jù)正比例函數(shù)的特點，可以把正比例函數(shù)分為一下的三個方面的應用。

1、利用正比例兩種狀態(tài)或過程列比例關系。物理量y與x成正比，在兩種狀態(tài)下可以寫成

yl=Kxl,y2=Kx2?兩式相比可以寫成:

yi一

即兩種狀態(tài)下對應物理量之比相等。

1)比例法在涉及物理過程多，物理狀態(tài)多的問題，此種方法出錯率小，解題簡便迅速。

2)利用比例法解題一般步驟：

①寫出待求量與相關量之間的相關公式。

②找出待求量與相關量之間的比例關系。

③列比例式求解待求量。

2、利用變化量之比等于K求解相關問題。物理量y與x成正比，在兩種狀態(tài)下可以寫成yi=Kxi,

y2=Kx2o兩式相減可以寫成，y2-y>=K(x2-x.)即兩個量成正比它們的變化量也成正比。

3、利用正比例函數(shù)圖像求解相關問題。

正比例函數(shù)關系圖像在物理中應用非常廣泛，圖像解題經(jīng)常會討論圖像的斜率、面積的

含義.

方法歸納：

應用比例法解物理題，要討論物理公式中變量之間的比例關系，要清楚公式的物理意義

和每個量在公式中的作用，以及所要討論的比例關系是否成立.

正比例法的應用：

(1)比例條件是否滿足.物理過程中的變量往往有多個，討論某兩個量間的比例關系時要注

意只有其他量為常量時才能成比例.

(2)比例是否符合物理意義.不能僅從數(shù)學關系來看物理公式中各量的比例關系，要注意每

個物理量的意義.(如不能根據(jù)R=UI認定電阻與電壓成正比)

(3)比例是否存在.討論某公式中兩個量的比例關系時，要注意其他量是否能認為是不變

量.如果該條件不成立，比例也不能成立.(如在串聯(lián)電路中，不能認為P=U7R中P與R

成反比，因為R變化的同時，U也隨之變化而并非常量)

許多物理量都是用比值法來定義的，常稱之為“比值定義”.如密度P=mV,導體的電阻R

=UI,電容器的電容C=QU,接觸面間的動摩擦因數(shù)U=f/FN,電場強度￡=尸41等.它們

的共同特征是：被定義的物理量是反映物體或物質(zhì)的屬性和特征的，它和定義式中相比的物

理量無關.對此，學生很容易把它當做一個數(shù)學比例式來處理而忽略了其物理意義，造成了

數(shù)學知識在物理應用中的負遷移。

反比例的應用：如果兩個量成反比，也可以轉(zhuǎn)化成一個量與另一個物理量的倒數(shù)成正比。

(1)比例法可以有效避開與解題無關的物理量，通過列出已知量和所求量的比例關系，從而

使解題過程大為簡化.

(2)物理過程中的變量往往有多個.討論某兩個量比例關系時要注意只有其他量為常量時才

能成比例.

(3)兩物體運動規(guī)律相同時，適合運用比例法.

【典例】(2022?全國甲卷115)長為/的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為出,要通

過前方一長為L的隧道,當列車的任一部分處于隧道內(nèi)時，列車速率都不允許超過v(v<vo)?

已知列車加速和減速時加速度的大小分別為a和2a,則列車從減速開始至回到正常行駛速

率比所用時間至少為()

Av0-vL+lv0-vL+213(v0-v)￡+/

2avav2av

3(v0-v)1L+21

av

【答案】C

【解析】由題知當列乍的任一部分處于隧道內(nèi)時，列車速率都不允許超過v(v<vo),則列

車進隧道前必須減速到%則有V=vo-2ati

解得乙=生2

2a

在隧道內(nèi)勻速有,2=3

列車尾部出隧道后立即加速到Vo,有Vo=v+at3

解得

a

則列車從減速開始至回到正常行駛速率V0所用時間至少為f=（”—豈+—

lav

故選C。

【練習1】（2021?河北高考真題）如圖，一滑雪道由A8和8C兩段滑道組成，其中A8段傾

角為。，BC段水平，A8段和BC段由一小段光滑圓弧連接，一個質(zhì)量為2kg的背包在滑道

頂端A處由靜止滑下，若1s后質(zhì)量為48kg的滑雪者從頂端以1.5m/s的初速度、Sm/s2的加

速度勻加速追趕，恰好在坡底光滑圓弧的水平處追上背包并立即將其拎起，背包與滑道的動

1.八7八24

u=—...,2sin0=—cos〃=—

摩擦因數(shù)為12,重力加速度取g=10m/s,25,25,忽略空氣阻力及拎

包過程中滑雪者與背包的重心變化，求：

（1）滑道A8段的長度；

（2）滑雪者拎起背包時這一瞬間的速度。

BC

【答案】（］）L=9m；（2）v=7.44m/s

【解析】（1）設斜面長度為L,背包質(zhì)量為叫=2kg,在斜面上滑行的加速度為q,由牛頓

第二定律有叫g(shù)sin。-〃叫g(shù)cos（9=g4

解得4=2m/s2

滑雪者質(zhì)量為“=48kg,初速度為%=1.5m/s,加速度為a2=3m/s=在斜面上滑行時間為

八落后時間4=1$,則背包的滑行時間為，+/°，由運動學公式得乙=；6（/+幻2

「12

L=V0t+~Cl2t

聯(lián)立解得f=2s或r=-ls（舍去）

故可得L=9m

（2）背包和滑雪者到達水平軌道時的速度為匕、匕，有/=q（f+%）=6m/s

v2=%+?=7.5m/s

滑雪者拎起背包的過程，系統(tǒng)在光滑水平面上外力為零，動量守恒，設共同速度為V,有

加14+/巧彩=4+能2)y

解得u=7.44m/s

【練習2】甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運動，加速度方向一直不變。在第一段時

間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同

時間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一

半。求甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比。

【答案】▲X=?5

V7

【解析】設汽車甲在第一段時間間隔末(時間to)的速度為v,第一段時間間隔內(nèi)行駛的路程

為"加速度為明在第二段時間間隔內(nèi)行駛的路程為X2。由運動學公式u=ato①

1212

玉=2叫②X2=Vt0+~(^a)f0③

設乙車在時間to的速度為V，，在第一、二段時間間隔內(nèi)行駛的路程分別為X|\X2,。同樣

1,1,

有"=2題④

x1'=—(2a)t0~⑤x2'=v't()+—⑥

設甲、乙兩車行駛的總路程分別為X、X，，則有X=X]+/⑦工'=玉'+七'⑧

Y5

聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為⑨

7

先加速后減速運動

【典例】摩托車從靜止開始以1.6m/s2的速度行駛了一段距離后作了一段勻速運動，此后

又以6.4m/s2的加速度作勻減速運動，直到停止，共前進了

1.6km,歷時130s,求：

⑴車的最大速度；|

⑵若保持兩個加速度不變，則仍沿這段路程所需的最短時間/K

及這種情況下的最大速度./：!\

t

解析(1)摩托車先做勻加速運動，接著做勻速運動，最

后勻減速到停止，整個過程的運動圖象如圖所示.設三段時間分別為J、片，總時

間t=130s.

則t}+t2+t3=t

摩托車的總位移s=1.6km,設車的最大速度，即勻速運動的速度為v,根據(jù)位移關系,

I212

-a^+vt2+-a2t2=s

物體勻加速運動的末速度等于勻減速運動的初速度，則有

v=tZj/j,v=a2t2

聯(lián)立上述各式，可得u=12.8m/s

（2）根據(jù)圖分析可知，要使運動時間最短，摩托車應一直

做加速運動到最大速度然后立即做減速運動到終點停止.設

車的最大速度為乙,，勻加速和勻減速運動過程的時間分

別是個、小

V/V/

則=5

2122

z

加速過程，vm-a//,減速過程，vm-a2Z2

聯(lián)立上述各式得

所以，最短時間tmm.=t[+t'2=40+10=505

最大速度匕“=J網(wǎng)”=64加.

【名師點撥】物體的運動過程包括兩個（或多個）階段時，要注意運動之間的銜接，一段運

動結(jié)束時的速度是下一段運動的初速，若能作出運動圖象，能使問題變得直觀，也常常會起

到事半功倍的效果.

【思想方法】多過程問題臨界位置速度關聯(lián)兩個過程，解題時候經(jīng)常引入臨界位置速度；此

類問題常用V-t圖象更為方便。

【練習1】（2022?浙江寧波?高一期末）圖甲所示的救生緩降器由掛鉤（或吊環(huán)）、吊帶、繩

索及速度控制裝置等組成，是一種可使人沿（隨）繩（帶）緩慢下降的安全營救裝置。如圖

乙所示，高層建筑工人在一次險情中，將安全帶系于腰部，從離地面某高度處通過鋼絲繩先

勻加速運動后勻減速運動安全著陸，圖內(nèi)是工人運動全過程的V7圖像。已知工人的質(zhì)量

機=70kg,g=10m/s2,則下列說法中錯誤的是（）

A.發(fā)生險情處離地面的高度為45m

B.f=3s時重力的功率為12600W

C.整個過程中工人重力做功為3150J

D.r=4s時鋼絲繩對工人拉力的瞬時功率為11970W

【答案】C

【解析】A.根據(jù)UT圖像與橫軸圍成的面積等于位移，則有〃=1xl8x5m=45m

2

可知發(fā)生險情處離地面的高度為45m,A說法正確，不滿足題意要求；

B.f=3s時重力的功率為乙=，〃gv=70xl0xl8W=12600W

B說法正確，不滿足題意要求；

C.整個過程中工人重:力做功為％=^/i=70xl0x45J=31500J

C說法錯誤，滿足題意要求；

1Q

D.工人在3~5s內(nèi)向下做勻減速直線運動，工人的加速度大小為a=3m/s2=9m/s2

5-3

根據(jù)牛頓第二定律可得T-，咫=ma

解得T=mg+nui-133ON

f=4s時工人的速度為u=18m/s-9xlm/s=9m/s

尸4s時鋼絲繩對工人拉力的瞬時功率為P=Tv=1330x9W=11970W

D說法正確，不滿足題意要求；

故選Co

【練習2】(2020?湖南省高考模擬)如圖所示為甲物體和乙物體在平直地面上

同向運動的/圖象，已知C=0時甲在乙前方x°=70m處。下列說法正確的是

A.2s時，甲物體的速度方向發(fā)生改變

B.在。?4s內(nèi)，甲和乙之間的最大距離為78m

C.3s時，甲、乙物體相遇

D.在。?3s內(nèi)，甲物體在乙物體前面，3s?4s內(nèi)乙物體在甲物體前面

【答案】B

【解析】A、根據(jù)圖象可知，0-4s內(nèi)甲的速度都為正，方向沒有發(fā)生變化，故A錯誤；BC、

t=3s時甲和乙兩物的速度相等，兩者之間的距離最大，最大距離為5=x“#x°-X/.=

2xXX+44x3

(--+——xl+70--------)m=78m,故B正確，C錯誤；D、t=3s兩者之間的距離最

222

大，則3s之后的一段時間內(nèi)，甲仍在乙的前面，故D錯誤。

紙帶類問題模型

【模型+方法】

-)打點計時器的基本原理及其導軌

■知識小結(jié)■二「

認識“兩種儀器”，區(qū)別“兩種點”

1)打點計時器

(1)作用：計時儀器，每隔0.02s打一次點.

(2)工作條件

①電磁打點計時器：4?6V的交流電源.

②電火花計時器：220V的交流電源.

2）氣墊導軌：導軌小孔中噴出的氣體使滑塊處于懸浮狀態(tài)，減小滑塊與導軌間的摩擦阻

力.

3）計時點和計數(shù)點

（1）計時點和計數(shù)點的比較

計時點是打點計時器打在紙帶上的實際點，兩相鄰點間的時間間隔為0.02s；計數(shù)點是

人們根據(jù)需要按一定的個數(shù)選擇的點，兩個相鄰計數(shù)點間的時間間隔由選擇的個數(shù)而定,

如每5個點取一個計數(shù)點和每隔4個點取一個計數(shù)點，時間間隔都是0.1s.

（2）紙帶上相鄰的兩點的時間間隔均相同，速度越大，紙帶上的計數(shù)點越稀疏.

二）利用紙帶求解速度

三）利用紙帶求解加速度

下圖為打點計時器打下的紙帶。選點跡清楚的一條，舍掉開始比較密集的點跡，從

便于測量的地方取一個開始點0,然后每5個點取一個計數(shù)點4、B、a〃…。測出相鄰

計數(shù)點間的距離3、金、S3…利用打下的紙帶可以：

⑴求任一計數(shù)點對應的即時速度如v=也也

,2T

（其中及5X0.02s=0.Is）

[cSl->u—$2---$3---

?????????????????

⑵利用“逐差法”求a：小4+55+56）（邑+$2+$3）

9T2

⑶利用上圖中任意相鄰的兩段位移求a：如」f

T2

⑷利用Lt圖象求a：求出從B、C,D、E、尸各點的即時速

度，畫出W圖線，圖線的斜率就是加速度a。

注意：

a紙帶的記錄方式，相鄰記數(shù)間的距離還是各點距第一個記數(shù)點的距離。

b時間間隔與選計數(shù)點的方式有關（50Hz,打點周期0.02s,（常以打點的5個間隔作為一個

記時單位）

C注意單位，打點計時器打的點和人為選取的計數(shù)點的區(qū)別

【典例】有一條電磁打點計時器打下的紙帶如圖所示，自A點起，每隔01秒記一個點.相

鄰計數(shù)兩點間的距離分別為10cm、14cm、18cm、22cm、26cm,則紙帶在運動

中，AF段的平均速度為____m/s,E點的瞬時速度為_m/s,紙帶運動的加速度為___m/s2

【答案】1.8,2.4,4.

【解析】4F段的平均速度1=&他上—些旦年m/s=1.8m/s.

t0.5

E點的瞬時速度等于OF段的平均速度，0?翁26mzs=2.4m/s.

連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差Ax=4cxn=004m.

根據(jù)=得，口■廣,癡?111s*-4ni/s2?

【練習1]（2022,全國,高三課時練習）利用如圖1所示裝置進行〃探究合力一定時物體的加

速度與質(zhì)量之間的關系〃的實驗。

打點計反器紙帶

滑輪

小桶白

u圖1

（1）本實驗采用的實驗方法是。

A.控制變量法B.轉(zhuǎn)換法

C.理想實驗法D.等效替代法

（2）保持小桶質(zhì)量〃?和其他條件不變，只改變小車質(zhì)量M,多次實驗測出相應加速度大小

a,記錄在下列表格中：

次數(shù)123456

質(zhì)量M/kg0.250.300.350.400.450.50

加速度a/（ms；）0.390.32X0.240.220.19

1

4.03.32.92.52.22.0

質(zhì)量倒數(shù)M/kg-i

其中，在第3次實驗中，忘記了記錄加速度X的數(shù)值，該次實驗的部分紙帶如圖2所示，。、

A、B、C、D、E、F為7個連續(xù)的計數(shù)點，相鄰兩計數(shù)點