單因素方差分析課件

單因素方差分析

方差分析入門

單因素方差分析

均數(shù)兩兩比較的方法

趨勢(shì)檢驗(yàn)

小結(jié)

內(nèi)容提要前面提到的有關(guān)統(tǒng)計(jì)推斷的方法，如單樣本、兩樣本t檢驗(yàn)等，其所涉及的對(duì)象千變?nèi)f化，但歸根結(jié)底都可以視為兩組間的比較，如果是有一組的總體均數(shù)已知，則為單樣本t檢驗(yàn)，如果兩組都只有樣本信息，則為兩樣本t檢驗(yàn)。但是如果遇到以下情形，該如何處理？方差分析入門在以上例子中，涉及的問題其實(shí)就是在單一處理因素之下，多個(gè)不同水平（多組）之間的連續(xù)性觀察值的比較，目的是通過對(duì)多個(gè)樣本的研究，來推斷這些樣本是否來自于同一個(gè)總體。那么能否使用兩兩t檢驗(yàn)，例如做三組比較，則分別進(jìn)行三次t檢驗(yàn)來解決此問題呢？這樣做在統(tǒng)計(jì)上是不妥的。因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)學(xué)的結(jié)論都是概率性的，存在犯錯(cuò)誤的可能。方差分析入門

分析：用6次t檢驗(yàn)來考察4個(gè)省份的大學(xué)生新生入學(xué)成績是否相同，對(duì)于某一次比較，其犯I類錯(cuò)誤的概率為，那么連續(xù)進(jìn)行6次比較，其犯I類錯(cuò)誤的概率是多少呢？不是6，而是1-（1-）6。也就是說，如果檢驗(yàn)水準(zhǔn)取0.05，那么連續(xù)進(jìn)行6次t檢驗(yàn)，犯I類錯(cuò)誤的概率將上升為0.2649！這是一個(gè)令人震驚的數(shù)字！

結(jié)論：多個(gè)均數(shù)比較不宜采用t檢驗(yàn)作兩兩比較；而應(yīng)該采用方差分析！方差分析入門

R.A.Fisher提出的方差分析的理論基礎(chǔ)：將總變異分解為由研究因素所造成的部分和由抽樣誤差所造成的部分，通過比較來自于不同部分的變異，借助F分布作出統(tǒng)計(jì)推斷。后人又將線性模型的思想引入方差分析，為這一方法提供了近乎無窮的發(fā)展空間。方差分析入門方差分析的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：H0：1＝2＝…=kH1：k個(gè)總體均數(shù)不同或者不全相同方差分析入門

獨(dú)立性（independence）：觀察對(duì)象是所研究因素的各個(gè)水平下的獨(dú)立隨機(jī)抽樣

正態(tài)性（normality）：每個(gè)水平下的應(yīng)變量應(yīng)當(dāng)服從正態(tài)分布

方差齊性（homoscedascity）各水平下的總體具有相同的方差。但實(shí)際上，只要最大/最小方差小于3，分析結(jié)果都是穩(wěn)定的應(yīng)用條件有時(shí)原始資料不滿足方差分析的要求，除了求助于非參數(shù)檢驗(yàn)方法外，也可以考慮變量變換。常用的變量變換方法有：對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換：用于服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的資料等；平方根轉(zhuǎn)換：可用于服從Possion分布的資料等；平方根反正弦轉(zhuǎn)換：可用于原始資料為率，且取值廣泛的資料；其它：平方變換、倒數(shù)變換、Box－Cox變換等。應(yīng)用條件分析：對(duì)于單因素方差分析，其資料在SPSS中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)由兩列數(shù)據(jù)構(gòu)成，其中一列是觀察指標(biāo)的變量值，另一列是用以表示分組變量。實(shí)際上，幾乎所有的統(tǒng)計(jì)分析軟件，包括SAS，STATA等，都要求方差分析采用這種數(shù)據(jù)輸入形式，這一點(diǎn)也暗示了方差分析與線性模型間千絲萬縷的聯(lián)系。單因素方差分析預(yù)分析（重要）：檢驗(yàn)其應(yīng)用條件單因素方差分析選擇data中的splitfile，出現(xiàn)如下對(duì)話框：單因素方差分析單因素方差分析這里僅取其中一組結(jié)果，表明該資料符合分組正態(tài)性的條件。單因素方差分析注意分組檢驗(yàn)正態(tài)性后，要先回到data菜單下的splitfile，如下操作取消拆分后才能進(jìn)行后續(xù)的方差分析：單因素方差分析給出各組間樣本均數(shù)的折線圖指定進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)單因素方差分析結(jié)果分析單因素方差分析（1）方差齊性檢驗(yàn)

Levene方法檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為3.216，其P值為0.053，可認(rèn)為樣本所來自的總體滿足方差齊性的要求。單因素方差分析結(jié)果分析（2）方差分析表第1列為變異來源，第2、3、4列分別為離均差平方和、自由度、均方，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值為5.564，P＝0.008，組間均數(shù)差別統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為各組的NO不同。變異來源通過以上分析得到了拒絕H0的結(jié)論，但實(shí)際上單因素方差分析并不這樣簡單。在解決實(shí)際問題時(shí)，往往仍需要回答多個(gè)均數(shù)間到底是哪些存在差異。雖然結(jié)論提示不同組別個(gè)體的NO量不同，但研究者并不知道到底是三者之間均有差別，還是某一組與其他兩組有差別。這就應(yīng)當(dāng)通過兩兩比較（多重比較）進(jìn)行考察。均數(shù)兩兩比較方法直接校正檢驗(yàn)水準(zhǔn)（相對(duì)粗糙）專用的兩兩比較方法：計(jì)劃好的多重比較（PlannedComparisons）非計(jì)劃的多重比較（Post－HocComparisons）均數(shù)兩兩比較方法Contrasts按鈕PostHoc按鈕仍以例1為例，LSD法的輸出格式：均數(shù)兩兩比較方法結(jié)果分析仍以例1為例，SNK法的輸出格式：結(jié)果分析均數(shù)兩兩比較方法該方法的目的是尋找同質(zhì)子集，故各組在表格的縱向上，均數(shù)按大小排序，然后根據(jù)多重比較的結(jié)果將所有的組分為若干個(gè)子集，子集間有差別，子集內(nèi)均數(shù)無差別。當(dāng)各組樣本含量不同，選擇Scheffe法，得結(jié)果：均數(shù)兩兩比較方法結(jié)果分析假設(shè)在調(diào)查的設(shè)計(jì)階段，就計(jì)劃好了第二組和第一組，以及第三組和第一組的比較，可以使用主對(duì)話框中的contrast按鈕實(shí)現(xiàn)。在coefficients后面的框中輸入1，-1，0，每次輸入后點(diǎn)擊add，就可以比較第一組和第二組的NO；再點(diǎn)擊next按鈕，繼續(xù)輸入下一個(gè)組合，即0，-1，1。均數(shù)兩兩比較方法均數(shù)兩兩比較方法結(jié)果分析可見，第一個(gè)組合無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而第二個(gè)組合有顯著性差異。理論上，方差分析所對(duì)應(yīng)的分組變量應(yīng)該是一個(gè)無序的變量。但實(shí)際上，往往分組變量的取值也可以體現(xiàn)順序的意義，比如，多個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的某項(xiàng)指標(biāo)的比較；不同pH下某些化學(xué)物質(zhì)轉(zhuǎn)化率的比較等。這類資料并不少見。對(duì)于這類資料，既然是多組間計(jì)量資料的比較，當(dāng)然是優(yōu)先考慮單因素方差分析。但是在得到各組間有差異的結(jié)論之余，也應(yīng)該注意到單純的方差分析并未利用分組變量中蘊(yùn)涵的次序信息。趨勢(shì)檢驗(yàn)

例2要研究高梁的不同播種深度與出苗時(shí)間的關(guān)系，數(shù)據(jù)如下表，見trend.sav：高梁的不同播種深度與出苗時(shí)間的關(guān)系趨勢(shì)檢驗(yàn)本例經(jīng)方差分析可知各種播種深度下出苗天數(shù)不等或不全相等，而Means－plot圖進(jìn)一步提示天數(shù)與深度之間的關(guān)系，如下。趨勢(shì)檢驗(yàn)自變量間各取值間間隔相等時(shí)，除了對(duì)此進(jìn)行方差分析之外，還可以利用線性模型的有關(guān)原理對(duì)數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析，以考察應(yīng)變量與處理因素之間是否存在某種依存關(guān)系，統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為趨勢(shì)檢驗(yàn)。這種趨勢(shì)并非僅僅指線性的，也可能是一種多項(xiàng)式關(guān)系。因此，一般通過建立正交多項(xiàng)式模型的方法來進(jìn)行趨勢(shì)檢驗(yàn)。趨勢(shì)檢驗(yàn)在contrast對(duì)話框中，選擇polynomial復(fù)選框，并在degree列表中選擇cubic（三次型）。趨勢(shì)檢驗(yàn)可見，播種深度和發(fā)芽天數(shù)之間的關(guān)系的確需要使用高次項(xiàng)關(guān)系來描述。趨勢(shì)檢驗(yàn)結(jié)果分析

注意：

趨勢(shì)檢驗(yàn)的目的并非擬合線性或非線性模型，而是希望知道當(dāng)因素的水平改變時(shí)，均數(shù)以什么樣的形式（線性、二次性或者其他）隨之改變。趨勢(shì)檢驗(yàn)單因素方差分析所針對(duì)的是多組均數(shù)間的比較，其基本思想是變異分解，即將總變異分解為組間變異和組內(nèi)變異，再利用F分布做出有關(guān)的統(tǒng)計(jì)推斷。單因素方差分析要求資料滿足正態(tài)性、獨(dú)立性和方差齊性的條件。方差分析拒絕H0只能說明各組之間存在差異，但不足以說明各組之間的關(guān)系。利用多重比較可以初步判斷各組間的關(guān)系。小結(jié)多重比較可以分為事前計(jì)劃好的比較