快速繪制彎矩圖規(guī)律及示例

§3-4快速繪制彎矩圖的一些規(guī)律及示例

◆快速、準(zhǔn)確繪制彎矩圖的規(guī)律一.利用q、Q、M之間的微分關(guān)系以及一些推論1.無(wú)荷載區(qū)段，M為直線直線2.受勻布荷載q作用時(shí)，M為拋物線，且凸向與q方向一致第三章靜定梁與靜定剛架3.受集中荷載P作用時(shí)，M為折線，折點(diǎn)在集中力作用點(diǎn)處，且凸向與P方向一致。PP4.受集中力偶m作用時(shí)，在m作用點(diǎn)處M有跳躍（突變），跳躍量為m，且左右直線均平行。mm平行第三章靜定梁與靜定剛架二.鉸處M=0M=0M=0？三.剛結(jié)點(diǎn)力矩平衡

40202010202030第三章靜定梁與靜定剛架四.集中力P與某些桿軸線重合時(shí)，M為零

PPM=0五.剪力Q為常值時(shí)，M圖為斜線；剪力Q為零時(shí)，M為常值，M圖為直線。M=0PP剪力Q為常值時(shí)，M圖為斜線剪力Q為零時(shí)，M圖為直線。第三章靜定梁與靜定剛架六.平衡力系的影響

當(dāng)由平衡力系組成的荷載作用在靜定結(jié)構(gòu)的某一本身為幾何不變的部分上時(shí)，則只有此部分受力，其余部分的反力內(nèi)力皆為零。

PP平衡力系PP第三章靜定梁與靜定剛架少求或不求反力繪制彎矩圖1.彎矩圖的形狀特征（微分關(guān)系）2.剛結(jié)點(diǎn)力矩平衡3.外力與桿軸關(guān)系(平行,垂直,重合)4.特殊部分(懸臂部分,簡(jiǎn)支部分)5.區(qū)段疊加法作彎矩圖

根據(jù)第三章靜定梁與靜定剛架例1

試作圖示剛架的彎矩圖。各桿桿長(zhǎng)均為l?！?/p>

示例PPPPM=0PlQ=P，M為一斜線2Pl2PlQ=0，M為一直線第三章靜定梁與靜定剛架例2

試作圖示剛架的彎矩圖。各桿桿長(zhǎng)均為l=4m。20kN/m40kN4080808040第三章靜定梁與靜定剛架

5kN304020207545第三章靜定梁與靜定剛架例3

試作圖示剛架的彎矩圖。PPP三根豎桿均為懸臂，其M圖可先繪出。PaPaPaPa屬懸臂部分，響應(yīng)的M圖為水平線。鉸處的M為零，響應(yīng)的M圖為一斜直線。Pa兩段的剪力相等鉸處的M為零，M圖的坡度（斜率）相等，兩條線平行。PaABCDEG第三章靜定梁與靜定剛架例4試作圖示剛架的彎彎矩圖。各桿桿長(zhǎng)長(zhǎng)均為l。m在m作用點(diǎn)處M有跳躍（突變），，跳躍量為m，且左右直線均平平行。mmQ=0，M為一直線線mm第三章靜靜定梁梁與靜定定剛架例5試作圖示示剛架的的彎矩圖圖。PP2Pa鉸處的M為零，且梁上無(wú)無(wú)集中荷荷載作用用，M圖為一無(wú)無(wú)斜率變變化的斜斜直線。。2Pa2PaQ=P，M為一斜線線3PaQ=0，M為一直線線3Pa第三章靜靜定梁梁與靜定定剛架例6試作圖示示多跨靜靜定梁的的彎矩圖圖。1kN/m4kN.m4kN22鉸處的M為零，且梁上無(wú)無(wú)集中荷荷載作用用，M圖為一無(wú)無(wú)斜率變變化的斜斜直線。。2242484第三章靜靜定梁梁與靜定定剛架例7試作圖示示剛架彎彎矩圖的的形狀。。PmmmQ=0，M為一直線線mPm第三章靜靜定梁梁與靜定定剛架3-5靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)的特性性.1靜力解答答的唯一一性.2靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)無(wú)自?xún)?nèi)內(nèi)力靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)的全部部反力和和內(nèi)力均均可由靜靜力平衡衡條件求求得，且且其解答答是唯一一的確定定值。自?xún)?nèi)力，是指超靜定結(jié)構(gòu)在非荷載因素作用下一般會(huì)產(chǎn)生的內(nèi)力。AABBCCC’C’B’DBHDBVt2t1(＞t2)第三章靜靜定梁梁與靜定定剛架.3局部平衡衡特性在荷載作作用下，，如僅有有靜定結(jié)結(jié)構(gòu)的某某個(gè)局部部（一般般本身為為幾何不不變部分分）就可可與荷載載保持平平衡，則則其余部部分內(nèi)力力為零。。FPFPFPFP/2FP/2FPa/2FPaFPaFPaFPaFPaMA=FPaABCDM圖aaaaaaaaABCDEFABCDaFRAy=FPM圖M圖3-5靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)的特性性第三章靜靜定梁梁與靜定定剛架.4荷載等效效特性當(dāng)靜定結(jié)結(jié)構(gòu)的內(nèi)內(nèi)部幾何何不變局局部上的的荷載作作靜力等等效變換換時(shí)，只只有該部部分的內(nèi)內(nèi)力發(fā)生生變化，，而其余余部分的的內(nèi)力保保持不變變。ABCDFPFP/2FP/2FPaFPa/2FPa/2原荷載FP/2FP/2FP/2FP/2FPa/2FPa/2ABCD等效代換荷載FPFP/2FP/200ABCDFPa/2aaaa局部平衡荷載+‖3-5靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)的特性性第三章靜靜定梁梁與靜定定剛架利用這一一特性，，可得到到在非結(jié)結(jié)點(diǎn)荷載載作用下下桁架的的計(jì)算方方法：FP/32FP/3FPFP/32FP/3FP2l/3l/3=+3-5靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)的特性性第三章靜靜定梁梁與靜定定剛架FPFPFPFP構(gòu)造變換換特性當(dāng)靜定結(jié)結(jié)構(gòu)的內(nèi)內(nèi)部幾何何不變局局部作等等效構(gòu)造造變換時(shí)時(shí)，僅被被替換部部分的內(nèi)內(nèi)力發(fā)生生變化，，而其余余部分內(nèi)內(nèi)力保持持不變。。3-5靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)的特性性第三章靜靜定梁梁與靜定定剛架靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)的內(nèi)力力與剛度度無(wú)關(guān)靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)的內(nèi)力力僅由靜靜力平衡衡方程唯唯一確定定，而不不涉及到到結(jié)構(gòu)的的材料性性質(zhì)（包包括拉壓壓彈性模模量E和剪切彈彈性模量量G）以及構(gòu)件件的截面面尺寸（（包括面面積A和慣性矩矩I）。因此，靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)的內(nèi)力力與結(jié)構(gòu)構(gòu)桿件的的抗彎、、抗剪和和抗拉壓壓的剛度度EI、GA和EA無(wú)關(guān)。3-5靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)的特性性第三章靜靜定梁梁與靜定定剛架靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)總論(Staticallydeterminatestructuresgeneralintroduction)基本性質(zhì)質(zhì)派生性質(zhì)質(zhì)零載法第三章靜靜定梁梁與靜定定剛架靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)基本性性質(zhì)滿(mǎn)足全部部平衡條條件的解解答是靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)的唯一一解答證明的思思路：靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)是無(wú)多多余聯(lián)系系的幾何何不變體體系，用用剛體虛虛位移原原理求反反力或內(nèi)內(nèi)力解除除約束以以“力”代替后，，體系成成為單自自由度系系統(tǒng)，一一定能發(fā)發(fā)生與需求““力”對(duì)應(yīng)的虛虛位移，，因此體體系平衡衡時(shí)由主主動(dòng)力的的總虛功功等于零零一定可可以求得得“力”的唯一解解答。第三章靜靜定梁梁與靜定定剛架FP靜定結(jié)構(gòu)FPM解除約束,單自由度體系FPMΔα體系發(fā)生虛位移剛體虛位位移原理理的虛功功方程FPΔ-Mα=0可唯一地地求得M=FPΔ/α第三章靜靜定梁梁與靜定定剛架靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)派生性性質(zhì)支座微小小位移、、溫度改改變不產(chǎn)產(chǎn)生反力力和內(nèi)力力若取出的的結(jié)構(gòu)部部分（不不管其可可變性））能夠平平衡外荷荷載，則則其他部部分將不不受力在結(jié)構(gòu)某某幾何不不變部分分上荷載載做等效效變換時(shí)時(shí)，荷載載變化部部分之外外的反力力、內(nèi)力力不變結(jié)構(gòu)某幾幾何不變變部分，，在保持持與結(jié)構(gòu)構(gòu)其他部部分連接接方式不不變的前前提下，，用另一一方式組組成的不不變體代代替，其其他部分分的受力力情況不不變僅基本部部分受荷荷時(shí)，只只此受荷荷部分有有反力和和內(nèi)力注意：上上述性質(zhì)質(zhì)均根源源于基本本性質(zhì)，，各自結(jié)結(jié)論都有有一定前前提，必必須注意意！第三章靜靜定梁梁與靜定定剛架第三章靜靜定梁梁與靜定定剛架第三章靜靜定梁梁與靜定定剛架零載法分分析體系系可變性性依據(jù)：由由解答的的唯一性性，無(wú)荷荷載作用用的靜定定結(jié)構(gòu)反反力和內(nèi)內(nèi)力應(yīng)等等于零。。前提：體體系的計(jì)計(jì)算自由由度等于于零結(jié)論：無(wú)無(wú)荷載作作用不可可能有非非零反力力和內(nèi)力力體系靜靜定，否否則體系系可變（（一般為為瞬變））。分析步驟驟：求體系