物理光學(xué)作業(yè)習(xí)題

物理光學(xué)作業(yè)習(xí)題

第一章光波的基本性質(zhì)

(1)作業(yè)習(xí)題

1、試說明下列各組光波表達(dá)式所代表的偏振態(tài)。

⑴Ex=E°sin(?t-kz),Ey=E()cos(?t-kz)

(2)Ex=EOcos(3t-kz),Ey=E()cos(wt-kz+f)

(3)Ex=Eosin(?t-kz),E=-Eosin(3t-kz)

2、試證明：頻率相同，振幅不同的右旋與左旋圓偏振光能合

成一橢圓偏振光。

3、把一根截面是矩形的玻璃棒(折射率為1.5)彎成馬蹄形,

如圖所示。矩形寬為d,彎曲部分是一個圓，內(nèi)半徑是R。光

線從一個端面正入射。欲使光線從另一端面全部出射，R/d應(yīng)

等于多少？

4、若入射光線是線偏振光，入射角為45。，其振動面與入射

面間的夾角為45。。試證：這時空氣和玻璃的分界面上，反射

光仍然是線偏振光，并求其振動面和入射面間的夾角巴以及振

動面的旋轉(zhuǎn)方向。

5、欲使線偏振光的激光束通過紅寶石棒時，在棒的端面上沒

有反射損失，則棒端面對棒軸傾角a應(yīng)取何值？光束入射角6

1等于多少？入射光的振動方向如何？已知紅寶石的折射率為

n=1.76o光束在棒內(nèi)沿棒軸方向傳播。

6、試證明瓊斯矢量A表示的橢圓偏振光，其主軸與x軸

Be'\

(2ABeos

夾角為友tan-1[4_爐J

(2)討論習(xí)題

1、如圖用棱鏡是光束方向改變，要求光束垂直于棱鏡表面射

出，入射光是平行于紙面振動的乩一N激光(波長入=3628A)O

問，入射角g等于多少時，透射光為最強(qiáng)？并由此計算此棱

鏡底角a應(yīng)磨成多少？？已知棱鏡材料的折射率n=1.52。若入

射光是垂直紙面振動的上一凡激光束，則能否滿足反射損失

小于1%的要求？

2、下圖是激光技術(shù)中用以選擇輸出波長的方法之一。它是利

用在入射面內(nèi)振動的光，在布魯斯特角入射時反射光強(qiáng)為零，

以及布魯斯特角的值與波長有關(guān)的這些事實，使一定波長的光

能以最低損耗通過三棱鏡而在腔內(nèi)產(chǎn)生振蕩，其余波長的光則

因損耗大而被抑制不能振蕩，從而達(dá)到選擇輸出波長的目的。

現(xiàn)欲使波長為6328A的單色線偏振光通過三棱鏡而沒有反射

損失，則棱鏡頂角應(yīng)取多大？棱鏡應(yīng)如何放置？設(shè)棱鏡材料的

折射率為n=L457。

檄光管632.8nm

卜N

反射鏡

三棱鏡反射鏡

n=l.475

(3)思考題

1、一觀察者站在水池邊觀看從水面反射來的太陽光，若以太陽

光為自然光，則觀察者所看到的反射光是自然光，線偏振光

還是部分偏振光？它與太陽的位置有什么關(guān)系？為什么？

(4)課程論文

1、查閱相關(guān)文獻(xiàn)后，寫一篇利用光的偏振態(tài)實現(xiàn)光學(xué)傳感

的論文。

第二章光的干涉

(1)作業(yè)習(xí)題

1、利用牛頓環(huán)的干涉條紋可以測定凹曲面的曲率半徑。方法

是把已知半徑的平凸透鏡和凸面放在待測的凹面上，在兩鏡

面間形成空氣隙，可以觀察環(huán)狀的干涉條紋。如圖，試證明

第m個暗環(huán)的半徑加和凹半徑R2凸半徑R以及光波波長

人之間的關(guān)系為廠；=血小小與o

2、將邁克耳遜干涉儀調(diào)到能看到定域在無窮遠(yuǎn)干涉條紋，

一望遠(yuǎn)鏡焦距為40厘米，在焦平面處放有直徑為1.6厘

米的光闌，兩反射到半鍍銀鏡的距離分別為30厘米和32

厘米，問對2=570.0〃加的入射光波，在望遠(yuǎn)鏡中能看到幾

個干涉條紋？

3、一束準(zhǔn)直的白光正入射到一塊折射率為〃，厚度為d的玻

璃板上，推導(dǎo)出作為波長函數(shù)的透射比公式，并證明透

射比最大值落在4,=2〃d/N的波長處，式中心為真空中

的波長，N為整數(shù)。（透射函數(shù)是周期性的，用波數(shù)或頻

率表示，稱之為“溝槽光譜。）

22

（T={1+[（n-l）/2n]-sin（A：J）}'o式中左=2zr/4=2加/4,4為光在真空

中的波長。）

4、已知一組法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具的間距分別為1毫米，60毫

米和120毫米，對于4=0.55微米的入射光而言，求其相應(yīng)

的標(biāo)準(zhǔn)具常數(shù)。如果某一激光器發(fā)出的激光波長為6328

納米，波長寬度為0.001納米，測量其波長寬度時應(yīng)選用

多大間距的法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具？

5、將法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具置于密封容器中，然后在容器內(nèi)充

以壓強(qiáng)為P的氣體。設(shè)氣體的折射率是壓力的線性函數(shù)

n=l+kP,攵為氣體有關(guān)的常數(shù)。對于空氣，攵=2.68x103帕

（=3.57X10-'七」）改變壓強(qiáng)尸可實現(xiàn)波長掃描。試證明：

AA=kAAPo

(2)討論習(xí)題

1、在平晶面和凸球面組成的牛頓環(huán)干涉裝置中，如圖，如

果把平晶面拉開，平移一小段距離，則等厚干涉環(huán)怎樣

變動(包括中心強(qiáng)度，環(huán)的收縮和擴(kuò)大，環(huán)的疏密)？

說明理由。

2、如果玻璃板是由兩部分組成(冕牌玻璃n=L50和火石玻

璃n=l/75),如圖，平凸透鏡是用冕牌玻璃制成的，而透

鏡與玻璃板之間的空間充滿著二硫化碳(n=1.62)這時

牛頓環(huán)是何形狀？

(3)思考題

1.多光束疊加與雙光束疊加的計算方法和計算結(jié)果有什么

差別？多光束干涉的主要特點是什么？決定多光束干涉條

紋強(qiáng)度分布的主要原因是什么？這些因素怎樣影響條紋

的強(qiáng)度分布？條紋寬度怎樣計算？條紋精細(xì)度N是什么意

思？為什么多光束干涉結(jié)果會使條紋變銳？

2.牛頓環(huán)與等傾干涉條紋有何異同？實驗上如何區(qū)分這兩種

干涉圖樣？

(4)課程論文

查閱相關(guān)文獻(xiàn)后，寫一篇利用光的干涉現(xiàn)象實現(xiàn)光學(xué)

傳感的論文。

第三章光的衍射

(1)作業(yè)習(xí)題

1、如下圖所示，一光柵的上部為等間距光柵，柵距為0.02

毫米，下部某柵距帶有誤差△=0。1毫米。此光柵受到一個

平面波照射，如果只考慮一級衍射，求柵距為d+△處的衍

射光線所產(chǎn)生的附加相關(guān)(迂回相位原理)。

I0

,;0

*0

_________0

_________D

____D

一，________D

:D

f：；Q

,一a

d________D

10

2、已知一法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具的空氣間隔/i=4厘米，兩鏡面

的反射率均為R=89.1%另一反射光柵的刻線面積為3x3厘

米2,光柵常數(shù)為1200條/毫米，取其一級光譜，試比較這

兩個分光元件對4=632.8〃/“紅光的分光特性。

3、一平行單色垂直入射到一光柵上，在滿足dsin9=3X時-，

經(jīng)光柵相鄰兩縫沿夕方向衍射的兩束光的光程差是多少？

經(jīng)第1縫和第〃縫衍射的兩束光的光程差又是多少？這時

通過任意兩縫的光迭加是否都會加強(qiáng)？

4、一束光直徑為2mm的He—Ne激光器(入=632.8nm)自

地面射向月球。已知地面和月球相距3.76Xl()5km,問在月

球上得到的光斑有多大？如用望遠(yuǎn)鏡做擴(kuò)束器把該光束擴(kuò)

成直徑為5m,應(yīng)用多大倍數(shù)的望遠(yuǎn)鏡？用此擴(kuò)束鏡后再射

向月球，問在月球上的光斑是多大？

5、菲涅耳圓孔衍射（Rf8j（）有限）當(dāng)r（）連續(xù)變化時，觀察

屏上軸上點的光強(qiáng)如何變化？為什么？（R,光源到孔間

距；r0觀察點到孔間距）

（2）討論習(xí)題

1、光學(xué)儀器的分辨標(biāo)準(zhǔn)是怎樣確定的？為什么這樣規(guī)定？

望遠(yuǎn)鏡、顯微鏡和照相物鏡的分辨本領(lǐng)各由什么因素決

定？在可見光范圍內(nèi)限制分辯本領(lǐng)提高的主要是什么？

為什么顯微鏡的有效放大倍數(shù)只是200-300倍左右？能否

用增加目鏡放大倍數(shù)的辦法來縮小顯微鏡的最小分辨距

離？

2、用下圖的裝置觀察白光，則在屏上將出現(xiàn)一條連續(xù)光譜。

若在棱鏡和物鏡心之間放一單縫，縫的細(xì)長方向與光譜展

開方向一致，則在屏上將出現(xiàn)兒條如圖所示的彎曲彩色條

紋。試解釋這一現(xiàn)象。

3、波帶片與透鏡的有何區(qū)別與聯(lián)系?

（3）思考題

1、有人認(rèn)為：“干涉和衍射，在本質(zhì)上并沒有什么不同，都

是光波相干性造成的，都是波動過程的特征。區(qū)別只是形

式，干涉是由分離的一個個相干光束疊加的結(jié)果，衍射則

是一個波面造成，實際上由連續(xù)的無數(shù)個子波疊加所產(chǎn)

生”。對此，你是怎樣理解的？1、試比較單縫、雙縫、多

縫、和閃耀光柵的平行光衍射的光強(qiáng)分布，并說明這些光

強(qiáng)分布不同的原因。

2、在平行光的雙縫衍射實驗中，縫距d=2a(a是縫寬)。若

擋住一縫，條紋有何變化？原來亮條紋處的光強(qiáng)是否會變

?。繛槭裁?？

3、菲涅耳衍射和夫瑯和菲衍射有何區(qū)別？

(4)課程論文

查閱相關(guān)文獻(xiàn)說明為何單縫衍射時只考慮縫寬方向的衍射而不

考慮縫長方向的衍射。

第五章晶體光學(xué)基礎(chǔ)

(1)作業(yè)習(xí)題

1、在各向異性晶體中沿同一波法線傳播的光波有幾種偏振

態(tài)？畫圖說明D,E,K,S各矢量間有什么關(guān)系？

2、如圖，為了只讓e光通過尼科耳(Nicol)棱鏡，且使其在

棱鏡中平行于長邊，則棱鏡的長邊與底面間的夾角應(yīng)為

多大?已知棱鏡的曳=1.516,%=1.658,加拿大樹膠的

n=1.54,并設(shè)。光射在加拿大樹膠層上的入射角比臨界

角大1。4