光在兩個介質分界面上的反射和折射

光在兩個介質分界面上的反射和折射第一頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-8全反射一、內容回顧：1.電磁場的邊值關系是研究光在兩個介質分界面上的反射和折射規(guī)律的基礎。電磁場的邊值關系總結為：盡管兩種介質的分界面上，電磁場量整個的是不連續(xù)的，但在界面上沒有自由電荷和面電流時，磁感應強度矢量和電位移矢量法向分量與電場強度和磁場強度的切向分量是連續(xù)的。第二頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-6電磁場在兩個介質分界面上的邊值關系電磁場在兩個介質分界面上的邊值關系可以總括為：第三頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-7光在兩個介質分界面上的反射和折射2.利用電磁場的邊值關系可以證明光波在兩個介質分界面上的反射和折射遵循反射定律和折射定律。其表達式為：第四頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-7光在兩個介質分界面上的反射和折射折射、反射定律只解決了平面光波在兩個介質分界面上的傳播方向問題。平面光波在兩個介質分界面上能量分配問題，需要用菲涅耳公式來解決。3.菲涅耳公式：菲涅爾公式描述折、反射波（復）振幅與入射波（復）振幅之間的關系，是物理光學中的又一組基本公式。第五頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-7光在兩個介質分界面上的反射和折射研究該問題的基本思路：我們可以把入射波電場的振幅矢量分解成兩個分量，一個分量垂直于入射面，稱為“s”分量；另一個分量位在入射面內，稱為“p”分量。根據(jù)疊加原理：可以只研究入射波電場僅含s分量和僅含p分量這兩種特殊情況；當兩種分量同時存在時，則只要先分別計算由單個分量所造成的折、反射波電場，然后再作矢量相加即可得到結果。第六頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-7光在兩個介質分界面上的反射和折射在規(guī)定了電場、磁場的正方向后可以得到一組關于入射波、反射波、折射波電場的振幅之間的關系——菲涅爾公式。第七頁，共三十六頁，2022年，8月28日4.從菲涅爾公式中得到的信息：（1）n1n2

情形：反射波電場的s分量擾動方向在界面上任何地點始終與入射波的s分量有一個位相差別，該現(xiàn)象稱為

半波損失；對于P分量：當i等于某個特定值B時，rp=0。B

稱為布儒斯特角。這樣，如果平面波以布儒斯特角入射，則不論入射波的電場振動方向如何，反射波中不再含有p分量，只有s分量。-0.20.81-1300600θBtptsrsrp900θi0第八頁，共三十六頁，2022年，8月28日關于反射波p分量的相位：雖然可以說當iB時存在位相躍變，而iB時無此位相躍變。但是，考慮到當i

比較大（B

）時，Eip和Erp中垂直于界面的成分變?yōu)橹饕煞?，此時盡管rp>0

，但因它們的正向規(guī)定基本相反，所以實際上仍有Eip和Erp的主要成分為反向。Kt··12EipHisErpEtpHrsHtsKiK?iθiθrθt第九頁，共三十六頁，2022年，8月28日因此可以說，在n1n2時，反射波電場方向總與入射波電場的方向相反或接近相反。正入射時：i=0，t=0。此時s和p分量的差別消失，有第十頁，共三十六頁，2022年，8月28日5.折、反射波從入射波獲得的輻射能量：亦即透、反射率問題：單位時間內入射波投射在界面上面積A0內的平均輻射能為：對于反射波和折射波：12AiAtA0θiθtθr第十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日由于定義s分量的反、透射率Rs、Ts為:類似地，當入射波只含有P分量時，可以求出P分量的透、反射率：第十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-7光在兩個介質分界面上的反射和折射將菲涅耳公式代入以上四式，可以看出：這表明入射波能量全部轉化為反射波和折射波的能量，是能量守恒定律的必然結果。當入射波同時含有S分量和P分量時，由于兩個分量互相垂直，第十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-7光在兩個介質分界面上的反射和折射所以，在任何地點任何時刻都有：從而有：類似地有第十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-7光在兩個介質分界面上的反射和折射注意到入射波的S分量（或P分量）只對折、反射波的S分量（或P分量）有貢獻，可以定義反射率和透射率為：容易證明：R+T=1第十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-7光在兩個介質分界面上的反射和折射(2)n1>n2

情形：光學中，通常把這種情形稱為從光密媒質入射到光疏媒質。前面已經說過，當i超過某個角度值時t不再存在。我們把t=90o所對應的入射角叫做臨界角，用c表示。第十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日ic時，t存在，仍然可以直接利用菲涅耳公式作出反射系數(shù)、透射系數(shù)與入射角的關系曲線，如圖的左半部分

rs、rp的正負號正好與n1n2時反射系數(shù)、透射系數(shù)與入射角的關系曲線圖相反，說明此時不再存在位相突變。-1.001.02.03.0rptptsrs3006003006009009001.02.03.0-1.0θBθc∣tp∣∣ts∣-∣rp∣∣rs∣-0.20.81-1300600θBtptsrsrp900θi0第十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日ic時：第十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-7光在兩個介質分界面上的反射和折射當i>c時，有sinθt是大于1的實數(shù)，cosθt是一個純虛數(shù)，是一個實數(shù)。利用菲涅耳公式可以得到：第十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日盡管rs和rp都是復數(shù)，但它們的模值可以理解為反射波與入射波的振幅大小的比值，它們的位相可以理解為反射波在界面處的位相躍變。因為上兩式的分子、分母都構成一對共軛復數(shù)，所以只要ic總有：-1.001.02.03.0rptptsrs3006003006009009001.02.03.0-1.0θBθc∣tp∣∣ts∣-∣rp∣∣rs∣第二十頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-7光在兩個介質分界面上的反射和折射這時，說明入射波的全部輻射能都被反射回n1媒質，這個現(xiàn)象稱為全反射或全內反射。與普通的反射相比，全反射呈現(xiàn)一些特殊的性質并得到相應的應用，我們將在后面介紹。第二十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-8全反射一、反射系數(shù)和位相的變化：二、倏逝波：第二十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-8全反射一、反射系數(shù)和位相的變化：光波從光密介射向光疏介質（n2<n1)時，根據(jù)折射定律若會有這是沒有意義的，我們不可能求出任何實數(shù)的折射率。事實上，這時沒有折射光,入射光全部返射回介質1,這個現(xiàn)象稱為全反射。滿足的入射角稱為臨界角,相應的折射角。第二十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-8全反射1.反射系數(shù)的變化：前面已經討論過。因為上兩式的分子、分母都構成一對共軛復數(shù)，所以只要ic總有：第二十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-8全反射這時，2.關于全反射時的位相變化：由rs和rp的表達式可知：

第二十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日δs、δp隨θi變化關系如圖:可見s波和p波在界面上有不同的位相躍變，反射光中s波和p波有一位相差，它由下式決定。這里θ19008007006005004000-π/4-π/2-3π/4-πδδsδp第二十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-8全反射顯然sinθ1=n時,即θ1等于臨界角θc時,入射光為線偏振光，反射光也為線偏振光。θ1>θc時，由于δ的存在將會使入射的線偏振光變?yōu)闄E圓偏振光，道理將在§2-3中來闡明。

第二十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-8全反射二

倏逝波：它在介質光波導理論和技術中有重要應用。實驗表明，在全反射時，光波并非絕對地在界面上被全部反射回第一介質，而是透入第二介質很薄的一層表面（約為一個波長）并沿界面?zhèn)鞑ヒ恍┚嚯x（波長量級）最后返回第一介質。透入第二介質表面的這個波稱為倏逝波。第二十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-8全反射從滿足電磁場邊值關系來看，倏逝波的存在是必然的。因為電場和磁場不可能中斷在兩種介質的分界面上，它應該滿足邊值關系，因而在第二介質中就一定會存在透射波。只是在全反射下這個透射波有著特殊的性質，使它不能無限深入第二介質的內部。第二十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-8全反射如前：令透射波的波函數(shù)為

如圖示選入射面為xoz平面,則上式可寫為：由折射定律知：

x等幅面n1n2λ’λk1θ1等相面zθ2k2第三十頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-8全反射其中k2z是虛數(shù)，它實際上表示光波在z方向上的衰減。將它寫為

k2z=ik

是正實數(shù)，則透射波的波函數(shù)可寫為：上式表明：透射波是一個沿x方向傳播的在z方向按指數(shù)規(guī)律變化的波，

第三十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-8全反射其振副因子為顯然k前只能取負號。取正號時表明振幅因子離開界面向第二介質深入時，振幅隨距離增大而增大，這在物理上是不可能的。K取負號時，表明透射波是一個沿x方向傳播的，振幅在z方向按指數(shù)衰減的波，這個波就是倏逝波。第三十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-8全反射定義振幅減小到界面（z=0）振幅的1/e的深度為穿透深度z0

，則由得：第三十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-8全反射即z0的數(shù)量級為一個波長。

此外，從式中可看出：

倏逝波的等幅面是z＝常數(shù)的平面，等相面是x為常數(shù)的平面，兩者互相垂直。它是一個非均勻平面波。倏逝波長為傳播速度

v1是介質1中光波的傳播速度。

x等幅面n1n2λ’λk1θ1等相面zθ2k2第三十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-8全反射必須指出：雖然在第二介質中存在倏逝波，但它并不向第二介質