分?jǐn)?shù)運(yùn)算的技巧

分?jǐn)?shù)運(yùn)算的技巧第一頁，共三十二頁，2022年，8月28日對于分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，除了掌握常規(guī)的四則運(yùn)算法則外，還應(yīng)該掌握一些特殊的運(yùn)算技巧，才能提高運(yùn)算速度，解答較難的問題。第二頁，共三十二頁，2022年，8月28日

1.湊整法與整數(shù)運(yùn)算中的“湊整法”相同，在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，充分利用四則運(yùn)算法則和運(yùn)算律（如交換律、結(jié)合律、分配律），使部分的和、差、積、商成為整數(shù)、整十?dāng)?shù)……從而使運(yùn)算得到簡化。

第三頁，共三十二頁，2022年，8月28日第四頁，共三十二頁，2022年，8月28日第五頁，共三十二頁，2022年，8月28日第六頁，共三十二頁，2022年，8月28日第七頁，共三十二頁，2022年，8月28日第八頁，共三十二頁，2022年，8月28日2.約分法

第九頁，共三十二頁，2022年，8月28日第十頁，共三十二頁，2022年，8月28日第十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日第十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日3.裂項(xiàng)法若能將每個分?jǐn)?shù)都分解成兩個分?jǐn)?shù)之差，并且使中間的分?jǐn)?shù)相互抵消，則能大大簡化運(yùn)算。第十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日第十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日第十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日第十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日第十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日第十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日第十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日第二十頁，共三十二頁，2022年，8月28日

例7

在自然數(shù)1～100中找出10個不同的數(shù)，使這10個數(shù)的倒數(shù)的和等于1。第二十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日括號。此題要求的是10個數(shù)的倒數(shù)和為1，于是做成：第二十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日第二十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日第二十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日

4.代數(shù)法

第二十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日

8.在自然數(shù)1～60中找出8個不同的數(shù)，使這8個數(shù)的倒數(shù)之和等于1。第二十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日

5.分組法

第二十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日分析與解：利用加法交換律和結(jié)合律，先將同分母的分?jǐn)?shù)相加。分母為n的分?jǐn)?shù)之和為

原式中分母為2～20的分?jǐn)?shù)之和依次為第二十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日第二十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三十頁，共三十二頁，2022年，8月28日答案與提示

1.3。第三十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日

8.2，6，8，12，20，30，42，56。

9.5680。解：從前向后，分子與分母之和等于2的有1個，等于3的有2個，等于4的有3個人……一般地，分子與分母之和等于n的有(n-1)個。分子與分母之和小于9+9