利用向量解決空間角問題

利用向量解決空間角問題第一頁，共二十頁，2022年，8月28日線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入空間向量的引入為代數(shù)方法處理立體幾何問題提供了一種重要的工具和方法，解題時(shí)，可用定量的計(jì)算代替定性的分析，從而避免了一些繁瑣的推理論證。求空間角與距離是立體幾何的一類重要的問題，也是高考的熱點(diǎn)之一。本節(jié)課主要是復(fù)習(xí)怎么樣用向量的辦法解決空間角問題。第二頁，共二十頁，2022年，8月28日數(shù)量積：

夾角公式：

線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入第三頁，共二十頁，2022年，8月28日異面直線所成角的范圍：

思考：結(jié)論：題型一：線線角線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入第四頁，共二十頁，2022年，8月28日例一：題型一：線線角線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入第五頁，共二十頁，2022年，8月28日解：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)則：

所以：所以與所成角的余弦值為題型一：線線角第六頁，共二十頁，2022年，8月28日練習(xí)1：題型一：線線角在長方體中，第七頁，共二十頁，2022年，8月28日題型一：線線角練習(xí)2：如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a,點(diǎn)M、N分別是邊AB、CD的中點(diǎn).(1)求MN的長；(2)求異面直線AN與CM所成的角的余弦值.AMBCDN第八頁，共二十頁，2022年，8月28日題型二：線面角直線與平面所成角的范圍：

思考：結(jié)論：題型二：線面角線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入第九頁，共二十頁，2022年，8月28日例二：題型二：線面角在長方體中，線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入第十頁，共二十頁，2022年，8月28日練習(xí)：

的棱長為1.題型二：線面角正方體線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入第十一頁，共二十頁，2022年，8月28日題型三：二面角二面角的范圍：特別提示：有的二面角的范圍是很容易觀察出來的線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入或第十二頁，共二十頁，2022年，8月28日題型三：二面角第十三頁，共二十頁，2022年，8月28日設(shè)平面第十四頁，共二十頁，2022年，8月28日小結(jié)：1.異面直線所成角：

2.直線與平面所成角：

3.二面角：提示：觀察二面角的范圍或第十五頁，共二十頁，2022年，8月28日已知：如圖，在長方體AC1中，棱AB=BC=3，向量法求空間角:綜合練習(xí)：棱BB1=4，點(diǎn)E是CC1的中點(diǎn)。B1BA1D1C1CDEAE第十六頁，共二十頁，2022年，8月28日已知：如圖，在長方體AC1中，棱AB=BC=3，向量法求空間角:綜合練習(xí)：棱BB1=4，點(diǎn)E是CC1的中點(diǎn)。B1BA1D1C1CDEAEyzxA（0，0，0）；B（3，0，0）；C（3，3，0）；D（0，3，0）；B1（3，0，4）；A1（0，0，4）；E（3，3，2）。如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,第十七頁，共二十頁，2022年，8月28日已知：如圖，在長方體AC1中，棱AB=BC=3，向量法求空間角:綜合練習(xí)：棱BB1=4，點(diǎn)E是CC1的中點(diǎn)。yxB1BA1D1C1CDEAEz=（3，0，0）；

設(shè)平面A1B1C的法向量為=（x，y，z）則令z=3，則=（0，4，3），又因?yàn)?（3，0，2）；Sin=|cos<>|=∴=arcsin設(shè)DE與面A1B1C所成角為，則第十八頁，共二十頁，2022年，8月28日已知：如圖，在長方體AC1中，棱AB=BC=3，向量法求空間角:綜合練習(xí)：棱BB1=4，點(diǎn)E是CC1的中點(diǎn)。B1BA1D1C1CDEAEyzx由(2)知面A1B1C的法向量為=（0，4，3）

設(shè)面A1C1C的法向量=（x，y，z），

由于=（3，3，0）,=（0，0，4）

令y=－1，則x=1，∴=（