變壓器的運行分析

變壓器的運行分析第一頁，共三十頁，2022年，8月28日

變壓器的運行分析

與其它交流電機分析方法一樣，變壓器是一種交流電機。主要分析方法是從其電壓平衡方程、磁勢平衡方程，通過折算，推導出其等效電路，正弦電壓、電流均用相量計算，通過畫出其相量圖，各量之間的相位關(guān)系一目了然。本章節(jié)次：

第一節(jié)負載運行

第二節(jié)空載運行第三節(jié)等效電路和向量圖

第四節(jié)參數(shù)測量和標幺值第五節(jié)電壓變化率

第六節(jié)損耗和效率第二頁，共三十頁，2022年，8月28日

第一節(jié)變壓器的空載運行一什么是空載運行（見圖）

二磁通，電勢，電壓的關(guān)系公式推導Ф=Фmsinωte1=－N1dΦ/dt=-N1dФmsinωt/dt=N1Фmωcosωt=－N1Фmωsin(ωt－90°)=E1msin(ωt－90°)

(6.5)

式中E1m=N1Фmω（最大值）E1m電勢最大值，其有效值為式(6.7)所示公式，這是一個非常重要的公式，其中Фm為磁通最大值。有效值E1=E1m/1.414=2πfN1Фm/1.414=4.44fN1Φm

(6.7)

第三頁，共三十頁，2022年，8月28日N1為原繞組匝數(shù)，f1為磁通變化的頻率，根據(jù)同樣的原理推導出e2瞬時值公式、最大值及有效值公式。同理，漏磁通電勢被求出。寫成相量形式或電抗壓降的形式。那么e1σ=－N1dΦ1σ/dt=N1Φ1σmωsin(ωt－90°)=－j4.44fN1Φ1σm=－ji0x1σ

式中x1σ=ωL1σ

E1σ=4.44fN1Φ1σm(6.13)

x1σ為對應(yīng)于漏磁通的漏電抗。

e2=E2msin(ωt－90°)

E2m=N2Φmω

e2=4.44f1N2Φm第四頁，共三十頁，2022年，8月28日e1σ還有另一種推導過程：其推導過程如下：

e1σ=－L1σdi0/dt=－L1σd（1.414I0sinωt）/dt=－1.414L1σI0ωcosωt=1.414ωL1σIosin(ωt－90°)=E1σmsin(ωt－90°)

最大值為E1σm=1.414ωL1σIo

有效值為E1σ=E1σm/1.414=ωL1σIo=x1σIox1σ=ωL1σ

e1σ=－ji0x1σE1σ可用漏電抗壓降的形式表示，實際上任何一個電勢都可用一個電抗壓降來表示。何況Φ1σ主要通過非磁性磁路形成流通回路，其磁導率μo為常數(shù)，故其磁路磁阻大、小，L1σ及x1σ均為常數(shù)。第五頁，共三十頁，2022年，8月28日四變壓器的變比k1.變比k---指變壓器原副繞組的電勢之比2.原繞組的匝數(shù)不是任意選定的，他必須符合一定條件：因為U1≈4.44fN1Φm≈4.44fN1BmS

(6.21)

N1≈U1/4.44fBms

電壓平衡方程式

由電路定律可得一次側(cè)的電壓平衡方程式U=-E1-E1σ+I0=-E1+I0JX1σ+I0R1=-E1+I0(R1+JX1σ)=-E1+I0Z1k＝E1/E2=(4.44fN1Φm)/(4.44fN2Φm)=N1/N2第六頁，共三十頁，2022年，8月28日五變壓器空載運行時的等值電路圖和向量圖1勵磁電流與勵磁阻抗空載運行時，空載電流i0產(chǎn)生勵磁磁勢F0，F(xiàn)0建立主磁通Φ，而交變磁通在原繞組內(nèi)感應(yīng)電勢e1，單獨產(chǎn)生磁通的電流為磁化電流i0w，i0w與電勢E1之間的夾角是90°，故i0w是一個純粹的無功電流。鐵心中的磁通不變，一定存在損耗，為了供給損耗，勵磁電流中除了用來產(chǎn)生磁通的無功電流外，還應(yīng)包括一個有功電流i0r，即im=i0w+i0r，其向量關(guān)系如圖。-E1=imRm+jimXm=imZm，Xm是主磁通Φ引起的電抗，為勵磁電抗。（見圖）6.21式中S為變壓器鐵心柱的截面積（平方米）

Bm磁通密度最大值，Bm≈熱軋硅鋼片1.11∽1.5T；第七頁，共三十頁，2022年，8月28日2空載等效電路用一個支路Rm+jXm的壓降來表示主磁通對變壓器的作用，再將原繞組的電阻R1和漏電抗X1σ的壓降在電路圖上表示出來，即得到空載時變壓器的等效電路。第八頁，共三十頁，2022年，8月28日第二節(jié)變壓器的負載運行負載運行定義，電壓，電流，磁通的正方向(見圖）二磁勢平衡方程式式6.21

u1≈4.44fN1Φm式6.22I1=I0+I1L式6.23N1I1L+N2I2=0式6.24

F1+F2=F0≈Fm式6.25

I1N1+I2N2=ImN1≈I0N1式6.26

I1=I2＋(－I2/k)=I0+I1L，I1L=－I2/k式6.28I1L＋I2/k＝0

第九頁，共三十頁，2022年，8月28日從磁勢平衡方程式，可推出6.26式。式中I1L為原邊繞組中電流的負載分量。從6.26式看出變壓器負載后，原邊繞組中的電流由兩個分量組成，一個是其負載分量，另一個是產(chǎn)生磁通的勵磁分量I0，負載分量I1L產(chǎn)生的磁勢與副邊繞組電流產(chǎn)生的磁勢大小相等，方向相反，互相抵消。三能量傳遞由于i1L=-N2/N1*i2，考慮到變比e1/e2=N1/N2.于是-e1i1L=e2i2.式中負號表示輸入功率，正號是輸出功率第十頁，共三十頁，2022年，8月28日式6.30式6.31

式6.32式6.33式6.34式6.35式中Z1---原邊繞組漏阻抗；Z2---副邊繞組漏阻抗；R1，R2---原副繞組電阻；X1σ，X2σ---原副繞組漏電抗四電勢平衡方程式結(jié)合規(guī)定的正方向得出原邊與副邊的電壓平衡方程式如式6.30和6.31U1=-E1+I1R1+jI1X1σ=-E1+I1(R1+jX1σ)=-E1+I1Z1U2=E2-I2R2+E2σ=E2-I2R2-jI2X2σ=E2-I2(R2+jX2σ)=E2-I2Z2

E1/E2=K

I1+I2=I0–E1=I0ZmU2=I2ZL第十一頁，共三十頁，2022年，8月28日五繞組折算為了簡化變壓器的研究，進行繞組折算。折算前原邊N1

U1

I1

E1

R1

X1σ副邊N2

U2

I2

E2

R2

X2σ

RL

XL折算后原邊N1

U1

I1

E1

R1

X1σ副邊N2'

U2'

I2'

E2'

R2'

X2σ'

RL'

XL'第十二頁，共三十頁，2022年，8月28日1.二次側(cè)電流的折算

折算前后F2不變，則N1I2’=N2I2，即I2’=N2/N1*I2=1/K*I22.二次側(cè)電動勢的折算

F2不變，則Φm不變，E2’=N1/N2*E2=KE23.二次側(cè)阻抗的折算

Z2’+ZL’=E2’/I2’=KE2/（1/K）I2=K2E2/I2=K2（Z2+ZL）

4.二次側(cè)電壓的折算

U2’=E2’-I2’Z2’=K（E2-I2Z2）=KU2

變壓器副繞組折算到原邊后其匝數(shù)為N1，折算后的副邊各量加“'”以區(qū)別折算前的各量。第十三頁，共三十頁，2022年，8月28日六變壓器負載運行時的向量圖根據(jù)折算后的方程式可給出變壓器的負載時相量圖繪制過程E1＝E2＝－j4.44fN1Фm

U1＝－E1＋I1（R1＋jX1σ）

U2'=E2'－I2'（R2＋jX2σ）

I0＝I1+I2第十四頁，共三十頁，2022年，8月28日第三節(jié)變壓器的等效電路一變壓器的折算法

將變壓器的副邊繞組折算到原邊，就是用一個與原繞組匝數(shù)相同的繞組，去代替匝數(shù)為N2的副繞組，在代替的過程中，保持副邊繞組的電磁關(guān)系及功率關(guān)系不變。第十五頁，共三十頁，2022年，8月28日二變壓器的等效電路（見圖）折算后方程

U1=－E1＋I1（R1＋jX1σ）

U2'=E2'－I2'（R2＋jX2σ）

I1+I2'=Im≈I0

－E1=－E2=Im(Rm+jXm)=ImZm第十六頁，共三十頁，2022年，8月28日第四節(jié)變壓器的參數(shù)測量和標幺值一變壓器空載試驗變壓器的空載試驗接線圖如圖：第十七頁，共三十頁，2022年，8月28日通過調(diào)壓器給變壓器供電，調(diào)壓器輸出電壓u10,從1.2UN到0.3UN取8--9點，每點均測出P0，I0，u20，填入表中。u10P0I0u20通過測得的數(shù)據(jù)我們可以作出如下處理1、作空載特性曲線u0=f(I0)

uN應(yīng)在空載特性的臨近飽和處比較合理，不飽和或太飽和均說明設(shè)計不合理。2、求出變比k＝u10/u203、計算變壓器勵磁參數(shù)

由于R1,

X1σ較小I0也很小故u0看作Zm的壓降。

第十八頁，共三十頁，2022年，8月28日P0看作純鐵耗，忽略了上的銅耗。所以推出如式6.44、6.45、6.46的公式式6.44

式6.45

式6.464、三相變壓器應(yīng)用式6.44、6.45、6.46時需采用一相功率及相電壓、相電流來計算。Zm=U10/I0Rm=P0/I20XmXm=ZmZm-RmRm第十九頁，共三十頁，2022年，8月28日二變壓器穩(wěn)態(tài)短路試驗1接線圖2調(diào)節(jié)電壓，電流進行測試試驗開始時應(yīng)注意調(diào)壓器輸出應(yīng)調(diào)到零，然后從0開始，慢慢調(diào)節(jié)，并監(jiān)視電流表，使短路電流Ik≈1.25IN時停止第二十頁，共三十頁，2022年，8月28日升壓，防止過大電流產(chǎn)生，對變壓器不利。然后記錄數(shù)據(jù)，Uk

，Ik，從1.25IN到0.5IN測5∽6點。由于Uk低，鐵心中Ф低，故Pk中所含鐵耗較小，可忽略鐵耗，故Pk中只含銅耗。UkIkPkPk=pcu1+pcu2=I2kRk

當Ik=IN時，PkN=pcu1N+pcu2N第二十一頁，共三十頁，2022年，8月28日3

穩(wěn)態(tài)短路試驗中，當Ik=Ikn時（原副繞組均達額定電流）的uk叫做阻抗電壓Ik=IkN時,

I1=I1N，I2=I2N，PkN為額定時的銅耗。阻抗電壓uk有時可用與u1N的比值表示---阻抗電壓百分值.4參數(shù)計算從穩(wěn)態(tài)短路試驗可以顯示出其短路阻抗Zk，rk，Xk與溫度有關(guān)。一般要換算到75℃時的電阻及阻抗。uk=(uk/u1N)100%

第二十二頁，共三十頁，2022年，8月28日uk=IkZk

Zk=uk/Ik

rk=pk/I2k

XkXk=ZkZk-rkrk

rk75℃=rk[(234.5+75)/(234.5+θ)]

θ為試驗時的室溫

Zk75℃Zk75℃=rk75℃rk75℃+XkXk三標幺值標幺值=實際值/基值基值用下標‘b’表示，標么值用上標‘*’表示b能說明許多問題第二十三頁，共三十頁，2022年，8月28日①例如I1*＝1.5

說明過載了！

②說明范圍：I0*＝0.02∽0.08，Uk*=0.05∽0.175

③使用標幺值后，折算前后各量標幺值相同，無需折算：r2*=r2'*，I2*=I2'*，u2*=u2'*如為三相變壓器，則可用相電壓，相電流及一相的功率來計算其參數(shù)。U1*=u1/u1N，U2*=u2/u2N

I1*=I1/I1N，I2*=I2/I2N

P1*=P1/SN

其中u1N，I1N，u2N，I2N，SN為各量的基值，原邊各量的基值取原邊各量的額定值。第二十四頁，共三十頁，2022年，8月28日2優(yōu)點A計算方便Zk*=Zk/Z1N=Zk(I1N/U1N)，uk/U1N=uk*

ur*=rk*=I1Nrk/U1N

uk*=Xr*=I1Nrk/U1N

I2*=I2/I2N=I2'/I1N=I2'*B不論實際容量相差多大。用表么值表示的參數(shù)性能變化范圍很小C一次，二次側(cè)不必再進行折算；u,I不必考慮線值還是相值D某些物理量具有相同的標么值.

第二十五頁，共三十頁，2022年，8月28日一定義反映變壓器副邊電壓從空載到負載變化的程度。ΔU=(U20-U2)/U20×100%因為變壓器存在漏阻抗，負載時當然存在壓降，使得U2≠E2=U20二表示方法1用副邊量表示ΔU=(U20-U2)/U2N×100%