山東省金鄉(xiāng)縣2023年中考數(shù)學最后一模試卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在0.3，﹣3，0，﹣這四個數(shù)中，最大的是（）A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣2．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB等于()A． B．C． D．3．若一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則這個圓錐的全面積為（）A．15πcm2 B．24πcm2 C．39πcm2 D．48πcm24．若代數(shù)式的值為零，則實數(shù)x的值為（）A．x＝0 B．x≠0 C．x＝3 D．x≠35．下列運算正確的是（）A．x4+x4=2x8B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3?x=x46．下列計算正確的是（）A．2x2+3x2＝5x4 B．2x2﹣3x2＝﹣1C．2x2÷3x2＝x2 D．2x2?3x2＝6x47．函數(shù)y＝自變量x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤38．某種計算器標價240元，若以8折優(yōu)惠銷售，仍可獲利20%，那么這種計算器的進價為（）A．152元 B．156元 C．160元 D．190元9．若分式的值為零，則x的值是()A．1 B． C． D．210．若正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．6B．12C．16D．18二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知一個正數(shù)的平方根是3x－2和5x－6，則這個數(shù)是_____．12．某校“百變魔方”社團為組織同學們參加學?？萍脊?jié)的“最強大腦”大賽，準備購買A，B兩款魔方.社長發(fā)現(xiàn)若購買2個A款魔方和6個B款魔方共需170元，購買3個A款魔方和購買8個B款魔方所需費用相同.求每款魔方的單價.設(shè)A款魔方的單價為x元，B款魔方的單價為y元，依題意可列方程組為_______.13．若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為__________．14．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，E為線段AB的中點，D點是射線AC上的一個動點，將△ADE沿線段DE翻折，得到△A′DE，當A′D⊥AB時，則線段AD的長為_____．15．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，點D、E分別在邊AC、BC上，且CD:CE=3︰1．將△CDE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，當點C落在線段DE上的點F處時，BF恰好是∠ABC的平分線，此時線段CD的長是________.16．某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，則商品的定價是______元三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，點D是射線CB上的一個動點，△ADE是等邊三角形，點F是AB的中點，連接EF．（1）如圖，點D在線段CB上時，①求證：△AEF≌△ADC；②連接BE，設(shè)線段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；（2）當∠DAB=15°時，求△ADE的面積．18．（8分）如圖所示，點P位于等邊△ABC的內(nèi)部，且∠ACP=∠CBP．(1)∠BPC的度數(shù)為________°；(2)延長BP至點D，使得PD=PC，連接AD，CD．①依題意，補全圖形；②證明：AD+CD=BD；(3)在(2)的條件下，若BD的長為2，求四邊形ABCD的面積．19．（8分）如圖，已知：，，，求證：．20．（8分）在“打造青山綠山，建設(shè)美麗中國”的活動中，某學校計劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號客車作為交通工具，下表是租車公司提供給學校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).（1）設(shè)租用A型號客車x輛，租車總費用為y元，求y與x的函數(shù)解析式。（2）若要使租車總費用不超過19720元，一共有幾種租車方案？那種租車方案最省錢？21．（8分）一次函數(shù)y＝34x的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)y＝ax2（1）求點C的坐標；（2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為D．①若點D與點C關(guān)于x軸對稱，且△ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；②若CD＝AC，且△ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上的點，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．求證：AB=DF．23．（12分）近年來，新能源汽車以其舒適環(huán)保、節(jié)能經(jīng)濟的優(yōu)勢受到熱捧，隨之而來的就是新能汽車銷量的急速增加，當前市場上新能漂汽車從動力上分純電動和混合動力兩種，從用途上又分為乘用式和商用式兩種，據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會提供的信息，2017年全年新能源乘用車的累計銷量為57.9萬輛，其中，純電動乘用車銷量為46.8萬輛，混合動力乘用車銷量為11.1萬輛；2017年全年新能源商用車的累計銷量為19.8萬輛，其中，純電動商用車銷量為18.4萬輛，混合動力商用車銷量為1.4萬輛，請根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）請用統(tǒng)計表表示我國2017年新能源汽車各類車型銷量情況；（2）小穎根據(jù)上述信息，計算出2017年我國新能源各類車型總銷量為77.7萬輛，并繪制了“2017年我國新能源汽車四類車型銷量比例”的扇形統(tǒng)計圖，如圖1，請你將該圖補充完整（其中的百分數(shù)精確到0.1%）；（3）2017年我國新能源乘用車銷量最高的十個城市排名情況如圖2，請根據(jù)圖2中信息寫出這些城市新能源乘用車銷售情況的特點（寫出一條即可）；（4）數(shù)據(jù)顯示，2018年1～3月的新能源乘用車總銷量排行榜上位居前四的廠家是比亞迪、北汽、上汽、江準，參加社會實踐的大學生小王想對其中兩個廠家進行深入調(diào)研，他將四個完全相同的乒乓球進行編號（用“1，2，3，4”依次對應(yīng)上述四個廠家），并將乒乓球放入不透明的袋子中攪勻，從中一次拿出兩個乒乓球，根據(jù)乒乓球上的編號決定要調(diào)研的廠家．求小王恰好調(diào)研“比亞迪”和“江淮”這兩個廠家的概率．24．在□ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE，求證：AC=DE。

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，比較即可【詳解】∵-3＜-＜0＜0.3∴最大為0.3故選A．【點睛】本題考查實數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是正確理解正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、B【解析】法一，依題意△ABC為直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=，∵，∴sinB=,∵tanB==故選B法2，依題意可設(shè)a=4,b=3,則c=5，∵tanb=故選B3、B【解析】試題分析:底面積是:9πcm1,底面周長是6πcm,則側(cè)面積是:×6π×5=15πcm1．則這個圓錐的全面積為:9π+15π=14πcm1．故選B．考點:圓錐的計算．4、A【解析】

根據(jù)分子為零，且分母不為零解答即可.【詳解】解：∵代數(shù)式的值為零，∴x＝0，此時分母x-3≠0，符合題意.故選A．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可.5、D【解析】A.x4+x4=2x4，故錯誤；B.（x2）3=x6，故錯誤；C.（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故錯誤；D.x3?x=x4，正確，故選D.6、D【解析】

先利用合并同類項法則，單項式除以單項式，以及單項式乘以單項式法則計算即可得到結(jié)果．【詳解】A、2x2+3x2=5x2，不符合題意；B、2x2﹣3x2=﹣x2，不符合題意；C、2x2÷3x2=，不符合題意；D、2x23x2=6x4，符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查了合并同類項法則，單項式除以單項式，單項式乘以單項式法則，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．7、B【解析】由題意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故選B.8、C【解析】【分析】設(shè)進價為x元，依題意得240×0.8-x=20x℅,解方程可得.【詳解】設(shè)進價為x元，依題意得240×0.8-x=20x℅解得x=160所以，進價為160元.故選C【點睛】本題考核知識點：列方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點：找出相等關(guān)系.9、A【解析】試題解析：∵分式的值為零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故選A．10、B【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故選B.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

試題解析:根據(jù)題意，得：解得：故答案為【點睛】：一個正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù).12、【解析】分析：設(shè)A款魔方的單價為x元，B魔方單價為y元，根據(jù)“購買兩個A款魔方和6個B款魔方共需170元，購買3個A款魔方和購買8個B款魔方所需費用相同”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解．解：設(shè)A魔方的單價為x元，B款魔方的單價為y元，根據(jù)題意得：故答案為點睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?110（n≥3）可得方程110（x﹣2）＝1010，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：110（x﹣2）＝1010，解得：x＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計算公式：（n﹣2）?110（n≥3）．14、或．【解析】

①延長A'D交AB于H，則A'H⊥AB，然后根據(jù)勾股定理算出AB，推斷出△ADH∽△ABC，即可解答此題②同①的解題思路一樣【詳解】解：分兩種情況：①如圖1所示：設(shè)AD＝x，延長A'D交AB于H，則A'H⊥AB，∴∠AHD＝∠C＝90°，由勾股定理得：AB＝＝13，∵∠A＝∠A，∴△ADH∽△ABC，∴，即，解得：DH＝x，AH＝x，∵E是AB的中點，∴AE＝AB＝，∴HE＝AE﹣AH＝﹣x，由折疊的性質(zhì)得：A'D＝AD＝x，A'E＝AE＝，∴sin∠A＝sin∠A'＝,解得：x＝；②如圖2所示：設(shè)AD＝A'D＝x，∵A'D⊥AB，∴∠A'HE＝90°，同①得：A'E＝AE＝，DH＝x，∴A'H＝A'D﹣DH＝x﹣＝x，∴cos∠A＝cos∠A'＝，解得：x＝；綜上所述，AD的長為或．故答案為或．【點睛】此題考查了勾股定理，三角形相似，關(guān)鍵在于做輔助線15、2【解析】分析：設(shè)CD=3x，則CE=1x，BE=12﹣1x，依據(jù)∠EBF=∠EFB，可得EF=BE=12﹣1x，由旋轉(zhuǎn)可得DF=CD=3x，再根據(jù)Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，即可得到（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2，進而得出CD=2．詳解：如圖所示，設(shè)CD=3x，則CE=1x，BE=12﹣1x．∵=，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△DCE，∴∠DEC=∠ABC，∴AB∥DE，∴∠ABF=∠BFE．又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠EBF=∠EFB，∴EF=BE=12﹣1x，由旋轉(zhuǎn)可得DF=CD=3x．在Rt△DCE中，∵CD2+CE2=DE2，∴（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2，解得x1=2，x2=﹣3（舍去），∴CD=2×3=2．故答案為2．點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時注意：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．16、300【解析】

設(shè)成本為x元，標價為y元，根據(jù)已知條件可列二元一次方程組即可解出定價.【詳解】設(shè)成本為x元，標價為y元，依題意得，解得故定價為300元.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程再求解.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）①證明見解析；②25；（2）為或50+1．【解析】

(1)①在直角三角形ABC中，由30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長，再由F為AB中點，得到AC=AF=5，確定出三角形ADE為等邊三角形，利用等式的性質(zhì)得到一對角相等，再由AD=AE，利用SAS即可得證；②由全等三角形對應(yīng)角相等得到∠AEF為直角，EF=CD=x，在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)分兩種情況考慮：①當點在線段CB上時；②當點在線段CB的延長線上時，分別求出三角形ADE面積即可．【詳解】(1)、①證明：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AB=10，∴∠CAB=60°，AC=AB=5，∵點F是AB的中點，∴AF=AB=5，∴AC=AF，∵△ADE是等邊三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°，∵∠CAB=∠EAD，即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB，∴∠CAD=∠FAE，∴△AEF≌△ADC（SAS）；②∵△AEF≌△ADC，∴∠AEF=∠C=90°，EF=CD=x，又∵點F是AB的中點，∴AE=BE=y，在Rt△AEF中，勾股定理可得：y2=25+x2，∴y2﹣x2=25.（2）①當點在線段CB上時，由∠DAB=15°，可得∠CAD=45°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD2=50，△ADE的面積為；②當點在線段CB的延長線上時，由∠DAB=15°，可得∠ADB=15°，BD=BA=10，∴在Rt△ACD中，勾股定理可得AD2=200+100，綜上所述，△ADE的面積為或．【點睛】此題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．18、（1）120°；（2）①作圖見解析；②證明見解析；（3）3.【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可知∠ACB=60°，在△BCP中，利用三角形內(nèi)角和定理即可得；（2）①根據(jù)題意補全圖形即可；②證明△ACD≌△BCP，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得AD（3）如圖2，作BM⊥AD于點M，BN⊥DC延長線于點N，根據(jù)已知可推導得出BM=【詳解】（1）∵三角形ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，即∠ACP+∠BCP=60°，∵∠BCP+∠CBP+∠BPC=180°，∠ACP=∠CBP，∴∠BPC=120°，故答案為120；(2)①∵如圖1所示.②在等邊△ABC中，∠ACB∴∠ACP+∵∠ACP=∴∠CBP+∴∠BPC=180°-∴∠CPD=180°-∵PD=∴△CDP∵∠ACD+∴∠ACD在△ACD和△AC=BC??∴△ACD∴AD=∴AD+（3）如圖2，作BM⊥AD于點M，BN⊥∵∠ADB=∴∠ADB=∴∠ADB=∴BM=又由（2）得，AD+∴S四邊形ABCD==32×2【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.19、證明見解析；【解析】

根據(jù)HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可．【詳解】，BE為公共線段，∴CE+BE=BF+BE，即又，在與中，≌∴AC=DF.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）y=100x+17360;（2）3種方案：A型車21輛，B型車41輛最省錢.【解析】

（1）根據(jù)租車總費用=A、B兩種車的費用之和，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）列出不等式，求出自變量x的取值范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）由題意：y=380x+280（62-x）=100x+17360，∵30x+20（62-x）≥1441，∴x≥20.1，又∵x為整數(shù)，∴x的取值范圍為21≤x≤62的整數(shù)；（2）由題意100x+17360≤19720，∴x≤23.6，∴21≤x≤23，∴共有3種租車方案，x=21時，y有最小值=1．即租租A型車21輛，B型車41輛最省錢．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．21、（1）點C（1，32）；（1）①y＝38x1－32x；②y＝－12x【解析】試題分析：（1）求得二次函數(shù)y＝ax1－4ax＋c對稱軸為直線x＝1，把x＝1代入y＝34x求得y=32，即可得點C的坐標；（1）①根據(jù)點D與點C關(guān)于x軸對稱即可得點D的坐標，并且求得CD的長，設(shè)A（m，34m），根據(jù)S△ACD＝3即可求得m的值，即求得點A的坐標，把A.D的坐標代入y＝ax1－4ax＋c得方程組，解得a、c的值即可得二次函數(shù)的表達式.②設(shè)A（m，34m）（m<1），過點A作AE⊥CD于E，則AE＝1－m，CE＝根據(jù)勾股定理用m表示出AC的長，根據(jù)△ACD的面積等于10可求得m的值，即可得A點的坐標，分兩種情況：第一種情況，若a＞0，則點D在點C下方，求點D的坐標；第二種情況，若a＜0，則點D在點C上方，求點D的坐標，分別把A、D的坐標代入y＝ax1－4ax＋c即可求得函數(shù)表達式.試題解析：（1）y＝ax1－4ax＋c＝a（x－1）1－4a＋c．∴二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線x＝1．當x＝1時，y＝34x＝32，∴C（1，（1）①∵點D與點C關(guān)于x軸對稱，∴D（1，－32設(shè)A（m，34m）（m<1），由S△ACD＝3，得1由A（0，0）、D（1，－32）得解得a＝38∴y＝38x1－3②設(shè)A（m，34m）（m<1），過點A作AE⊥CD于E，則AE＝1－m，CE＝32－AC＝＝54（1－m），∵CD＝AC，∴CD＝54由S△ACD＝10得12×54（1－m）∴A（－1，－32若a＞0，則點D在點C下方，∴D（1，－72由A（－1，－32）、D（1，－72）得解得∴y＝18x1－1若a＜0，則點D在點C上方，∴D（1，132由A（－1，－32）、D（1，132）得解得∴y＝－12x1＋1x＋9考點：二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題.22、詳見解析.【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)推出BC=AD=AE，AD∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠DAE=∠AEB，根據(jù)AAS證出△ABE≌△DFA即可．【詳解】證明：在矩形ABCD中∵BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF⊥AE，AE=BC=AD，

∴∠AFD=∠B=90°，

在△ABE和△DFA