湖南省醴陵市2023屆高三數學仿真模擬考試（二模）試題文

錯誤！未找到引用源。D．11.假設雙曲線的一條漸近線與圓有公共點，那么雙曲線的離心率的取值范圍是〔〕A．B．C．D．12．函數，假設函數恰有個零點，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．二填空題〔5*4=20，將正確結果寫在答題卡上指定位置〕13.假設，那么．14．實數，滿足約束條件時，所表示的平面區(qū)域為，假設直線與區(qū)域有公共點，那么的取值范圍是．15.，是圓心在坐標原點的單位圓上的兩點，分別位于第一象限和第四象限，且點的縱坐標為，點的橫坐標為，那么16．在正三棱錐S－ABC中，M，N分別是棱SC、BC的中點，且MN⊥AM，假設側棱SA＝，那么正三棱錐S－ABC外接球的外表積是。三.解答題17.〔本小題總分值12分〕某校高一〔1〕班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見局部如以下圖．〔1〕求分數在的頻率及全班人數；〔2〕求分數在之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中間矩形的高；〔3〕假設要從分數在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份在之間的概率.〔本小題總分值12分〕等比數列滿足，且是，的等差數列．〔1〕求數列的通項公式；〔2〕假設，，求使成立的的最小值．19〔本小題總分值12分〕如圖，三棱錐中，平面，，點，分別為，的中點．求證：平面；〔2〕在線段上的點，且平面．①確定點的位置；②求直線與平面所成角的正切值．(本小題總分值12分)拋物線的方程為，點在拋物線上．〔1〕求拋物線的方程；〔2〕過點作直線交拋物線于不同于的兩點，，假設直線，分別交直線于，兩點，求最小時直線的方程．21〔本小題總分值12分〕函數，．〔1〕假設在處與直線相切，求a，b的值；〔2〕在〔1〕的條件下，求在上的最大值；〔3〕假設不等式對所有的，都成立，求a的取值范圍．三.選做題：〔從22,23,題中任選一題完成，都做按22題計分，本小題總分值10分〕22.直線的參數方程為：〔為參數〕，曲線的極坐標方程為：．〔1〕以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立直角坐標系，求曲線的直角坐標方程；〔2〕假設直線被曲線截得的弦長為，求的值．23.函數．〔1〕假設a=2，解不等式；〔2〕假設a＞1，任意，求實數a的取值范圍．

參考答案：一選擇題：1--6：A,C,C,B,C,C7-12：D,D,C,B,A,C二填空題:13.-214.15.16.三解答題17.試題解析：〔1〕分數在的頻率為，由莖葉圖知：分數在之間的頻數為，所以全班人數為．〔2〕分數在之間的頻數為；頻率分布直方圖中間的矩形的高為〔3〕將之間的個分數編號為,之間的個分數編號為，在之間的試卷中任取兩份的根本領件為：共個，其中，至少有一個在之間的根本領件有7個，故至少有一份分數在之間的概率是．18.試題解析：〔1〕設等比數列的公比為，依題意，有，即：由得，解得或．當時，不合題意，舍去；當時，代入得，所以．故所求數列的通項公式〔〕．所以．因為，所以，即，解得或．因為，故使成立的正整數的最小值為．19.試題解析：〔1〕∵，為中點，∴，又∵平面，平面，∴，又∵，∴平面；〔2〕①連交于，那么是的重心，且，∵平面，平面，平面平面，∴，，即點為靠近點的的一個三等分點；②作于，那么，∴平面，∴是直線與平面所成角，且，，∴，∴，即直線與平面所成角的正切值為．20.試題解析：〔1〕∵點在拋物線上，，即拋物線的方程為；〔2〕設，，直線的方程為，由消去，整理得，∴，，設直線的方程為，由解得點的橫坐標，又∵，∴，同理點的橫坐標，，令，那么，∴，當時，，當時，，即當，時的最小值為，此時直線的方程為21.試題解析：〔1〕．由函數在處與直線相切，得，即．解得：．〔2〕由〔1〕得：，定義域為．此時，，令，解得，令，得．所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以在上的最大值為．〔3〕假設不等式對所有的，都成立，即對所有的，都成立，即對所有的，都成立，即對恒成立，即對恒成立，即a大于等于在區(qū)間上的最大值．令，那么，當時，，單調遞增，所以，的最大值為，即．所以a的取值范圍為．22..試題解析：〔1〕由曲線，得，化為普通方程①〔2〕〔為參數〕②把②代入①得：，整理，得，設其兩根為，，那么，，從而弦長為：，解得：2