從學(xué)會-會學(xué)數(shù)學(xué)-整體把握數(shù)學(xué)課程基本脈絡(luò)

從學(xué)會——會學(xué)數(shù)學(xué)—整體把握數(shù)學(xué)課程基本脈絡(luò)第一頁，共92頁。從學(xué)會——會學(xué)數(shù)學(xué)

北師大版高中數(shù)學(xué)教材編寫組王尚志第二頁，共92頁。問題?

不增加學(xué)習(xí)時間和強(qiáng)度，有什么辦法提高學(xué)習(xí)、教學(xué)效率？如何讓學(xué)生喜歡您——喜歡數(shù)學(xué)？如何調(diào)動、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)激情、主動精神？如何幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)？第三頁，共92頁。目錄一、學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幾個角度二、數(shù)學(xué)角度三、思維角度四、自主學(xué)習(xí)角度五、合作學(xué)習(xí)角度六、樹立正確數(shù)學(xué)觀七、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)自信、興趣第四頁，共92頁。一、學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幾個角度數(shù)學(xué)角度思維角度自主學(xué)習(xí)角度合作學(xué)習(xí)角度樹立正確數(shù)學(xué)觀第五頁，共92頁。二、數(shù)學(xué)角度：體系——主要脈絡(luò)高中數(shù)學(xué)體系——主要脈絡(luò)整體認(rèn)識學(xué)科課程：整體－局部、局部－整體

了解大學(xué)數(shù)學(xué)教育

有效掌握：

高中——初中——小學(xué)

學(xué)年——學(xué)期

學(xué)期——章——節(jié)第六頁，共92頁。二、數(shù)學(xué)角度：體系——主要脈絡(luò)

分析類數(shù)學(xué)課程：研究函數(shù)以及與函數(shù)有關(guān)的問題的課程。數(shù)學(xué)分析，復(fù)變函數(shù)，實變函數(shù)，常微分方程，偏微分方程，數(shù)值計算，泛函分析，與這些課程有聯(lián)系的拓展類課程：三角級數(shù)，調(diào)和分析，函數(shù)逼近論等等。第七頁，共92頁。二、數(shù)學(xué)角度：體系——主要脈絡(luò)

代數(shù)類數(shù)學(xué)課程：研究運算以及與運算有關(guān)的課程。高等代數(shù)（線性代數(shù)、多項式理論），抽象代數(shù)，群倫，有限群及其應(yīng)用，環(huán)論，域論，與這些課程有聯(lián)系的拓展類課程：交換代數(shù)，非交換代數(shù)，半論，等等。第八頁，共92頁。二、數(shù)學(xué)角度：體系——主要脈絡(luò)幾何類數(shù)學(xué)課程：研究圖形以及與圖形有關(guān)的課程。解析幾何，射影幾何（高等幾何），微分幾何，點集拓?fù)洌鷶?shù)拓?fù)?，微分拓?fù)?，微分流形，許多相關(guān)課程：代數(shù)幾何，旋論，形論，等第九頁，共92頁。二、數(shù)學(xué)角度：體系——主要脈絡(luò)

統(tǒng)計、概率類數(shù)學(xué)課程：統(tǒng)計，概率，許多相關(guān)課程：隨機(jī)微分方程，等等第十頁，共92頁。二、數(shù)學(xué)角度：體系——主要脈絡(luò)應(yīng)用類數(shù)學(xué)課程運籌學(xué)——線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃優(yōu)化課程離散數(shù)學(xué)課程——圖論、學(xué)科應(yīng)用課程——生物數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、金融類數(shù)學(xué)類課程計算類課程理論物理類數(shù)學(xué)課程圖像識別類數(shù)學(xué)課程等等算法與計算機(jī)課程第十一頁，共92頁。二、數(shù)學(xué)角度：體系——主要脈絡(luò)從整體到局部——高中數(shù)學(xué)內(nèi)容主要脈絡(luò)函數(shù)運算幾何統(tǒng)計概率算法應(yīng)用

第十二頁，共92頁。二、數(shù)學(xué)角度：體系——主要脈絡(luò)從整體到局部——高中數(shù)學(xué)內(nèi)容主要脈絡(luò)函數(shù)

函數(shù)概念與性質(zhì)

基本初等函數(shù)

函數(shù)應(yīng)用

研究方法

第十三頁，共92頁。二、數(shù)學(xué)角度：體系——主要脈絡(luò)從整體到局部——高中數(shù)學(xué)內(nèi)容主要脈絡(luò)運算

運算對象：數(shù)、字母、向量、函數(shù)等

運算背景：例如，向量

運算法則

運算應(yīng)用第十四頁，共92頁。二、數(shù)學(xué)角度：體系——主要脈絡(luò)從整體到局部——高中數(shù)學(xué)內(nèi)容主要脈絡(luò)幾何

圖形與圖形分類

圖形基本關(guān)系

研究方法：向量、解析、綜合、變換

應(yīng)用

第十五頁，共92頁。二、數(shù)學(xué)角度：體系——主要脈絡(luò)從整體到局部——高中數(shù)學(xué)內(nèi)容主要脈絡(luò)統(tǒng)計概率統(tǒng)計

統(tǒng)計全過程

統(tǒng)計特征量

基本統(tǒng)計模型

第十六頁，共92頁。二、數(shù)學(xué)角度：體系——主要脈絡(luò)從整體到局部——高中數(shù)學(xué)內(nèi)容主要脈絡(luò)統(tǒng)計概率概率

隨機(jī)現(xiàn)象基本特征

隨機(jī)變量與基本概率模型

第十七頁，共92頁。二、數(shù)學(xué)角度：體系——主要脈絡(luò)從整體到局部——高中數(shù)學(xué)內(nèi)容主要脈絡(luò)函數(shù)運算幾何統(tǒng)計概率算法應(yīng)用

第十八頁，共92頁。二、數(shù)學(xué)角度：體系——主要脈絡(luò)從整體到局部——高中數(shù)學(xué)內(nèi)容主要脈絡(luò)應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念、結(jié)論來龍去脈

數(shù)學(xué)結(jié)論直接應(yīng)用簡單數(shù)學(xué)建模

第十九頁，共92頁。二、數(shù)學(xué)角度：重點——本質(zhì)重點——本質(zhì)

在修改的“教參”中，每一章都給出重點分析，展示這部分內(nèi)容最本質(zhì)東西。第二十頁，共92頁。二、數(shù)學(xué)角度：重點——本質(zhì)重點——本質(zhì)

數(shù)學(xué)分析——結(jié)構(gòu)、重點分析

教育分析

學(xué)生分析

教材分析

教學(xué)設(shè)計第二十一頁，共92頁。三、思維角度基本思想——抽象、

推理、

模型變難為易——用實例支持抽象（概念、定理等）

幾何直觀

簡化：把復(fù)雜問題“退”化為最簡單、最原始問題第二十二頁，共92頁。三、思維角度從雙基——四基

雙基：基礎(chǔ)知識、

基本技能

四基：基礎(chǔ)知識、

基本技能、

基本數(shù)學(xué)思想

基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗第二十三頁，共92頁。三、思維角度從雙基——四基基本數(shù)學(xué)思想

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與不學(xué)數(shù)學(xué)主要差異？

什么思想決定了數(shù)學(xué)的發(fā)展、特征？

抽象

推理

模型第二十四頁，共92頁。三、思維角度從雙基——四基

基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

過程目標(biāo)落實在哪？

有的可以教——有的必須做問題解決：提出－設(shè)計－解決－成果

會學(xué)數(shù)學(xué)：閱讀、質(zhì)疑、梳理、表達(dá)第二十五頁，共92頁。三、思維角度變難為易——用實例支持抽象（概念、定理等）

基本初等函數(shù)：有具體實例支持？

簡單冪函數(shù)：正比例、一次、反比例、二次函數(shù)

指數(shù)與對數(shù)函數(shù)

三角函數(shù)

二項式定理

二項式分布第二十六頁，共92頁。三、思維角度變難為易——幾何直觀：看圖說話、看圖思考

用圖形描述、刻畫問題；

用圖形發(fā)現(xiàn)解決問題思路；

用圖形記憶、理解、認(rèn)識結(jié)論。——希爾伯特

舉例：兩角差公式

第二十七頁，共92頁。三、思維角度

變難為易——簡化：把復(fù)雜問題“退”化為最簡單、最原始問題——華羅庚

舉例：距離第二十八頁，共92頁。四、自主學(xué)習(xí)角度數(shù)學(xué)閱讀質(zhì)疑提問梳理總結(jié)表達(dá)第二十九頁，共92頁。四、自主學(xué)習(xí)角度

華羅庚先生名言：能把書從薄讀厚；又能把書從厚讀薄。第三十頁，共92頁。四、自主學(xué)習(xí)角度數(shù)學(xué)閱讀

概念:

讀出什么？

來龍去脈，關(guān)鍵詞含義，等等

如何讀？

遮擋式閱讀，重復(fù)性閱讀，等等第三十一頁，共92頁。概念單調(diào)性第三十二頁，共92頁。變量與賦值第三十三頁，共92頁。平均變化率與瞬時變化率第三十四頁，共92頁。四、自主學(xué)習(xí)角度數(shù)學(xué)閱讀

定理讀出什么？

來龍去脈，關(guān)鍵步驟，基本思想，意義等等

如何讀？

遮擋式閱讀，重復(fù)性閱讀，等等第三十五頁，共92頁。定理平面向量基本定理第三十六頁，共92頁。點到直線和平面的距離公式第三十七頁，共92頁。二項式定理第三十八頁，共92頁。微積分學(xué)基本定理第三十九頁，共92頁。四、自主學(xué)習(xí)角度數(shù)學(xué)閱讀

例題與應(yīng)用讀出什么？

聯(lián)系，變式、核心，等等

如何讀？

遮擋式閱讀，構(gòu)造性閱讀，對比式閱讀，等等第四十頁，共92頁。第四十一頁，共92頁。第四十二頁，共92頁。第四十三頁，共92頁。第四十四頁，共92頁。第四十五頁，共92頁。第四十六頁，共92頁。第四十七頁，共92頁。第四十八頁，共92頁。第四十九頁，共92頁。四、自主學(xué)習(xí)角度質(zhì)疑提問

為什么引入弧度？

一個量，在不同情景，需要不同度量；

如何把長度單位與角度單位統(tǒng)一起來？

三角函數(shù)研究對象一定有角嗎？

抽象函數(shù)與具體函數(shù)區(qū)別在那？第五十頁，共92頁。四、自主學(xué)習(xí)角度發(fā)現(xiàn)、提出與分析、解決問題

發(fā)現(xiàn)、提出問題－創(chuàng)新基礎(chǔ)

發(fā)現(xiàn)、提出問題－把思考、學(xué)習(xí)引向深入的途徑

發(fā)現(xiàn)、提出問題－交流內(nèi)容第五十一頁，共92頁。四、自主學(xué)習(xí)角度

梳理總結(jié)——復(fù)習(xí)

四階段：

第一階段，教師引領(lǐng)；

第二階段，教師為主，學(xué)生參與；

第三階段，學(xué)生為主，教師指導(dǎo)；

第四階段，分組合作，百花爭艷。第五十二頁，共92頁。復(fù)習(xí)指數(shù)和對數(shù)函數(shù)第五十三頁，共92頁。第五十四頁，共92頁。第五十五頁，共92頁。第五十六頁，共92頁。第五十七頁，共92頁。立體幾何初步第五十八頁，共92頁。第五十九頁，共92頁。第六十頁，共92頁。第六十一頁，共92頁。解析幾何初步第六十二頁，共92頁。第六十三頁，共92頁。第六十四頁，共92頁。第六十五頁，共92頁。第六十六頁，共92頁。三角函數(shù)復(fù)習(xí)第六十七頁，共92頁。第六十八頁，共92頁。第六十九頁，共92頁。四、自主學(xué)習(xí)角度分組合作，百花爭艷

一節(jié)三角函數(shù)運算復(fù)習(xí)課（北京十五中）

如何記憶公式？第七十頁，共92頁。四、自主學(xué)習(xí)角度

梳理總結(jié)——復(fù)習(xí)

除了復(fù)習(xí)，？？？第七十一頁，共92頁。四、自主學(xué)習(xí)角度

表達(dá)

書面表達(dá)：作業(yè)——

試卷——毛萍老師經(jīng)驗

口頭表達(dá)？？第七十二頁，共92頁。四、自主學(xué)習(xí)角度

一個成功的案例——R.L.Moore教學(xué)法

自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與進(jìn)行數(shù)學(xué)研究本質(zhì)上是一樣的；如何幫助學(xué)生會學(xué)數(shù)學(xué)？第七十三頁，共92頁。成功的案例——R.L.Moore教學(xué)法

R.L.Moore是二十世紀(jì)的大數(shù)學(xué)家，以發(fā)現(xiàn)拓?fù)淙罕皇澜缢J(rèn)知，更可貴他培養(yǎng)了一批在該領(lǐng)域的有名的數(shù)學(xué)家。R.L.Moore指導(dǎo)的50名博士，現(xiàn)在已有1678名弟子。他們中的許多人都還堅持按照他們導(dǎo)師的授課方式講課，這種方式被稱作“Moore教學(xué)法”，這是R.L.Moore開創(chuàng)的。它本質(zhì)上是蘇格拉底的教學(xué)方法，鼓勵學(xué)生運用自己的分析、創(chuàng)造力來解決問題。Moore把綜合起來，形成一種“問題課程”和教學(xué)模式，“學(xué)的最好的學(xué)生，是教的最少的?！钡谄呤捻?，共92頁。成功的案例——R.L.Moore教學(xué)法RobertLeeMoore(1882-1974)美國拓?fù)鋵W(xué)家；不尋常的教師。R.L.Moore教學(xué)法1911年率先在賓夕法尼亞大學(xué)實施；

核心：提出“問題課程”，讓學(xué)生在解決問題過程中進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，并報告所學(xué)的內(nèi)容，教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“問題”式的研究。成果：培養(yǎng)了50余名博士。6名學(xué)生擔(dān)任MAA(美國數(shù)學(xué)協(xié)會)的主席，其中2位還擔(dān)任AMS(美國數(shù)學(xué)會)的主席，2位擔(dān)任AMS的副主席。第七十五頁，共92頁。成功的案例——R.L.Moore教學(xué)法

上個世紀(jì)七十年代數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育又一次很有價值的討論。

Whatisthekeyinmathematicsandmathematicseducation?(在數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育中什么最主要？概念？定理？習(xí)題？等等。）

P.Harmous:問題是最主要的。（Theproblemisthekey.）第七十六頁，共92頁。成功的案例——R.L.Moore教學(xué)法

1996年時至今，“國家科學(xué)基金”為Moore教學(xué)法設(shè)立專項基金“ShapingtheFuture”，在官方網(wǎng)站()中輸入“ShapingtheFuture”可以找到有關(guān)項目的介紹和說明。申報書的具體描述在中有詳細(xì)的介紹。第七十七頁，共92頁。五、合作學(xué)習(xí)角度確定討論主題明確分工落實結(jié)果第七十八頁，共92頁。六、樹立正確數(shù)學(xué)價值觀對數(shù)學(xué)認(rèn)識對數(shù)學(xué)教育認(rèn)識第七十九頁，共92頁。六、樹立正確數(shù)學(xué)價值觀數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?！鞲袼箶?shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)

——前蘇聯(lián)“數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法、意義”數(shù)學(xué)是研究模式與秩序的科學(xué)。

——“2061”計劃提出把數(shù)學(xué)科學(xué)與自然科學(xué)的并列。

——“2061”計劃第八十頁，共92頁。六、樹立正確數(shù)學(xué)價值觀在最廣泛的意義上說，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞和驅(qū)使人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活；試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識的最深刻的和最完美的內(nèi)涵。數(shù)學(xué)不僅是一種方法、一門藝術(shù)或一種語言，數(shù)學(xué)還是一門有著豐富內(nèi)容的知識體系，其內(nèi)容對自然科學(xué)家、社會科學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和藝術(shù)家十分有用。

——M.克萊因第八十一頁，共92頁。六、樹立正確數(shù)學(xué)價值觀數(shù)學(xué)與其它科學(xué)之間的新伙伴關(guān)系

——PhillipA.Griffiths在數(shù)學(xué)譯林2004年第四期數(shù)學(xué)有一種兩重性，除了其智力和美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界是及其有用的。數(shù)學(xué)是以精確性和內(nèi)在美為評價標(biāo)準(zhǔn)的一門獨立學(xué)科，并且對于“現(xiàn)實”世界應(yīng)用的工具而言，它是一個豐富的源泉。這種雙重性的兩個部分是密切相關(guān)的。數(shù)學(xué)與其它學(xué)科以及商業(yè)、金融、安全、管理、決策和復(fù)雜系統(tǒng)的建模之間有了更多的相互作用。數(shù)學(xué)與其它學(xué)科正在變得更相互關(guān)聯(lián)和相互依賴。這些相互作用導(dǎo)致科學(xué)中的深刻理解以及數(shù)學(xué)中的基本進(jìn)步。第八十二頁，共92頁。六、樹立正確數(shù)學(xué)價值觀把數(shù)學(xué)理解為“模式的科學(xué)”

——LynnArthurSteen數(shù)學(xué)譯林1993年第二期

計算和應(yīng)用的迅速發(fā)展促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的相互繁榮，產(chǎn)生了大量前所未有的新方法、新理論和模型。統(tǒng)計科學(xué)、核心數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)中的例子充分說明了這些變化，這些變化不僅拓寬而且豐富了數(shù)學(xué)和科學(xué)之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)科學(xué)不再僅僅是數(shù)和空間的研究，它成為一門模式的科學(xué)，其理論建筑在模式之間的關(guān)系以及模式和實際觀察之間相吻合而產(chǎn)生的應(yīng)用之上。第八十三頁，共92頁。六、樹立正確數(shù)學(xué)價值觀數(shù)學(xué)是科學(xué)，數(shù)學(xué)是理論，數(shù)學(xué)是語言，數(shù)學(xué)是工具，數(shù)學(xué)是技術(shù)，數(shù)學(xué)是文化，數(shù)學(xué)是伙伴，

……第八十四頁，共92頁。六、樹立正確數(shù)學(xué)價值觀數(shù)學(xué)的基本特征：抽象性嚴(yán)格性應(yīng)用廣泛性第八十五頁，共92頁。六、樹立正確數(shù)學(xué)價值觀兩千多年來，人們一直認(rèn)為每一個受教育者都必須具備一定的數(shù)學(xué)知識。但是，今天，數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)地位卻陷入了嚴(yán)重的危機(jī)之中，而且遺憾的是數(shù)學(xué)工作者要對此負(fù)一定的責(zé)任。數(shù)學(xué)教學(xué)有時竟演變成空洞的解題訓(xùn)練，這種訓(xùn)練雖然可以提高形式推理的能力，但卻不能導(dǎo)致真正的理解與深入的獨立思考。數(shù)學(xué)研究已經(jīng)出現(xiàn)一種過分專門化和過于強(qiáng)調(diào)抽象的趨勢，而忽視了數(shù)