反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)劉欣課件

20.7反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）反比例函數(shù)的性質(zhì)雙曲線的兩個分支無限接近x軸和y軸，但永遠不會與x軸和y軸相交.1.當k>0時,圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)；2.當k<0時,圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)。3.圖象的兩個分支關(guān)于直角坐標系的原點成中心對稱。復習題：1．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（－1，2），那么這個反比例函數(shù)的解析式為

，圖象在第

象限，它的圖象關(guān)于

成中心對稱．2．反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點A（1，m），則m＝

，反比例函數(shù)的解析式為

，這兩個圖象的另一個交點坐標是

．

二、四原點2(－1,－2)當時，在

內(nèi)，隨的增大而

．O觀察反比例函數(shù)的圖象,說出y與x之間的變化關(guān)系:ABOCDABCD減少每個象限當時，在

內(nèi)，隨的增大而

．增大每個象限反比例函數(shù)的性質(zhì)①當k>0時，在圖象所在的每一個象限內(nèi)，當x增大時，y的變化規(guī)律？②當k<0?請大家結(jié)合反比例函數(shù)和的函數(shù)圖象，圍繞以下兩個問題分析反比例函數(shù)的性質(zhì)。y=x6y=x61.當k>0時,函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。?.當k<0時,函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大。討論y=x6xy0yxyx6y=0

…-6-5-4-3-2-1123456…

…-1-2-3-66321…第三象限第一象限-1.2-1.51.51.2做一做：1．用“＞”或“＜”填空：（1）已知和是反比例函數(shù)的兩對自變量與函數(shù)的對應值．若，則

．

（2）已知和是反比例函數(shù)的兩對自變量與函數(shù)的對應值．若，則

．>>>>2．已知（），（），（）是反比例函數(shù)的圖象上的三個點，并且，則的大小關(guān)系是（）（A）（B）（C）（D）3．已知（），（），（）是反比例函數(shù)的圖象上的三個點，則的大小關(guān)系是

．4．已知反比例函數(shù)．（1）當x＞5時，0

y

1；（2）當x≤5時，則y

1,或y＜

（3）當y＞5時，求x的取值范圍.C<<≥0例

下圖是浙江省境內(nèi)杭甬鐵路的里程示意圖。設(shè)從杭州到余姚一段鐵路線上的列車行駛的時間為時，平均速度為千米/時，且平均速度限定為不超過160千米/時。杭州蕭山紹興上虞余姚寧波2139312948（2）畫出所求函數(shù)的圖象；（3）從杭州開出一列火車，在40分內(nèi)（包括40分）到達余姚可能嗎？在50分內(nèi)（包括50分）呢？如有可能，那么此時對列車的行駛速度有什么要求？（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；例

下圖是浙江省境內(nèi)杭甬鐵路的里程示意圖。設(shè)從杭州到余姚一段鐵路線上的列車行駛的時間為時，平均速度為千米/時，且平均速度限定為不超過160千米/時。杭州蕭山紹興上虞余姚寧波2139312948（2）畫出所求函數(shù)的圖象；t小時?15/43/27/429/4…v1601209680686053…要注意t的取值范圍例

下圖是浙江省境內(nèi)杭甬鐵路的里程示意圖。設(shè)從杭州到余姚一段鐵路線上的列車行駛的時間為時，平均速度為千米/時，且平均速度限定為不超過160千米/時。杭州蕭山紹興上虞余姚寧波2139312948（3）從杭州開出一列火車，在40分內(nèi)（包括40分）到達余姚可能嗎？在50分內(nèi)（包括50分）呢？如有可能，那么此時對列車的行駛速度有什么要求？因為t≥3/4小時，而40分=2/3小時＜3/4。所以火車不可能在40分鐘內(nèi)到達余姚。在50分鐘內(nèi)到達余姚是有可能的，此時由3/4≤t≤5/6，可得144≤v≤160課內(nèi)練習：3、記面積為18cm2的平行四邊形的一條邊長為x（cm），

這條邊上的高為y（cm）。⑴

求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，以及自變量x的取值范圍。⑵在如圖的直角坐標系內(nèi)，用描點法畫出所求函數(shù)的圖象；⑶

求當邊長滿足0<x<15時，這條邊上的高y的取值范圍。246810121416182022242628O246810121416Xy18202215?正、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的比較：正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式增減性直線雙曲線k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限．k＞0，y隨x的增大而增大；k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限．k＜0，y隨x的增大而減?。甼＞0，在每個象限y隨x的增大而減小；k＜0，在每個象限y隨x的增大而增大．圖象位置例1.已知點都在反比例函數(shù)的圖象上,比較y1、y2與y3的大小關(guān)系.A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)做一做:1、對于反比例函數(shù)，當時，y的取值范圍是（）例2.已知反比例函數(shù)經(jīng)過點A（1，6）。利用圖象，求：(1)求當x≥1時,y1的取值范圍．(2)求當x﹥5時,y1的取值范圍．(3)求當y1

>-1時,x的取值范圍．(4)正比例函數(shù)y2=6x也經(jīng)過點A,利用圖象，求當x為何值時，y1>y2?y1=xk想一想:1、反比例函數(shù)