平面的斜線和平面所成的角

平面的斜線和平面所成的角第一頁，共十三頁，2022年，8月28日pO自一點(diǎn)向平面引垂線，垂足叫做這點(diǎn)在這個平面上的射影；這個點(diǎn)與垂足間的線段叫做這點(diǎn)到這個平面的垂線段。2.

射影第二頁，共十三頁，2022年，8月28日一條直線和一個平面相交，但不和這個平面垂直，這條直線叫做這個平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足。斜線上一點(diǎn)與斜足間的線段叫做這點(diǎn)到這個平面的斜線段。ACB過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個平面上的射影；垂足與斜足間的線段叫做這點(diǎn)到平面的斜線段在這個平面上的射影。斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影，一定在斜線的射影上。第三頁，共十三頁，2022年，8月28日ACBO射影長定理

從平面外一點(diǎn)向這個平面所引的垂線段和斜線段中，（1）射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段也較長（2）相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段的射影也較長（3）垂線段比任何一條斜線段都短第四頁，共十三頁，2022年，8月28日AGFEDCBHHC與FG、EA在平面ABCD上的射影分別是什么？DC,BC與點(diǎn)A第五頁，共十三頁，2022年，8月28日三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么，它就和這條斜線垂直。OaAP三垂線定理的逆定理在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么，它也和這條斜線的射影垂直。第六頁，共十三頁，2022年，8月28日平面的斜線，斜足。斜線段。OAB斜線在這個平面上的射影；斜線段在這個平面上的射影。

斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影，一定在斜線的射影上。第七頁，共十三頁，2022年，8月28日最小角定理

θ1

為斜線AO與AO在α

上的射影AB所成的角平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角，是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中最小的角。cos=cos１cos２OABC２

θ2為射影AB與平面α內(nèi)直線AC所成的角

θ

為斜線AB與平面α內(nèi)直線AC所成的角第八頁，共十三頁，2022年，8月28日(平面的斜線和它在平面上的射影的夾角).2.一條直線垂直平面,線面所成的角是直角.3.直線和平面平行，或在平面內(nèi)，線面所成的角是0的角。它的范圍是[0，90]線面角平面的斜線和平面所成的角第九頁，共十三頁，2022年，8月28日例1:如圖,已知AB為平面α的一條斜線,B為斜足,AO⊥α,O為垂足,BC為α內(nèi)的一條直線∠ABC=60°,∠OBC=45°,求斜線AB和平面α所成的角.ABOC第十頁，共十三頁，2022年，8月28日例2:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，ABCDA1B1C1D1求（1）BＣ１與平面ABCD所成的角.（2）Ｄ1B與平面A1B1C１D１所成的角?？偨Y(jié)步驟：第十一頁，共十三頁，2022年，8月28日例3:如圖,在Rt⊿ABC中，∠C=90°,∠ABC=30°,BC=24，BC在平面α內(nèi)，且AC邊和平面α成45°角，求AB與平面α所成的角.ABC第十二頁，共十三頁，2022年，8月28日例4：正四面體P—