九年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案

九年級數(shù)學(xué)下冊

全冊教案

反比例函數(shù)教案

課題：1.1反比例函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解反比例函數(shù)的概念，能判斷兩個變量之間的關(guān)系是否是函

數(shù)關(guān)系，進而識別其中的反比例函數(shù).

2.能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的關(guān)系式.

3.能判斷一個給定函數(shù)是否為反比例函數(shù).通過探索現(xiàn)實生活中數(shù)

量間的反比例關(guān)系，體

會和認(rèn)識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中特定數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)

模型；進一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運

動變化觀點.

教學(xué)重點：反比例函數(shù)的概念

教學(xué)難點：反比例函數(shù)的概念，學(xué)生理解時有一定的難度。

教學(xué)過程：

知識回顧：

什么是函數(shù)？一次函數(shù)？正比例函數(shù)？

一、創(chuàng)設(shè)情景探究問題

情境1：

當(dāng)路程一定時，速度與時間成什么關(guān)系？(Vt=s)

當(dāng)一個長方形面積一定時一，長與寬成什么關(guān)系？

［說明］這個情境是學(xué)生熟悉的例子，當(dāng)中的關(guān)系式學(xué)生都列得

出來，鼓勵學(xué)生積極思考、討論、合作、交流，最終讓學(xué)生討論出：

當(dāng)兩個量的積是一個定值時，這兩個量成反比例關(guān)系，如xy=m(m

為一個定值)，則x與y成反比例。(小學(xué)知識)

這一情境為后面學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念作鋪墊。

情境2：

汽車從南京出發(fā)開往上海(全程約300km),全程所用時間t(h)

隨速度v(km/h)的變化而變化.

問題：

(1)你能用含有v的代數(shù)式表示t嗎？

(2)利用(1)的關(guān)系式完成下表：

隨著速度的變化，全程所用時間發(fā)生怎樣的變化？

v(km/h)608090100120

t(h)

(3)速度v是時間t的函數(shù)嗎？為什么？

［說明］(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論路程、速度、時間這三個量之

間的關(guān)系，得出關(guān)系式s=vt,指導(dǎo)學(xué)生用這個關(guān)系式的變式來完成

問題(1).

(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論，并運用(1)中的關(guān)系式填表，并觀

察變化的趨勢，引導(dǎo)學(xué)生用語言描述.

3)結(jié)合函數(shù)的概念，特別強調(diào)唯一性，引導(dǎo)討論問題(3).

情境3：

用函數(shù)關(guān)系式表示下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：

(1)一個面積為6400m2的長方形的長a(m)隨寬b(m)的變

化而變化；

(2)某銀行為資助某社會福利廠，提供了20萬元的無息貸款，

該廠的平均年還款額y(萬元)隨還款年限x(年)的變化而變化；

(3)游泳池的容積為5000m3,向池內(nèi)注水，注滿水所需時間t

(h)隨注水速度v(n?/h)的變化而變化；

(4)實數(shù)m與n的積為一200,m隨n的變化而變化.

問題：

(1)這些函數(shù)關(guān)系式與我們以前學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、正比例函數(shù)關(guān)

系式有什么不同？

(2)它們有一些什么特征？

(3)你能歸納出反比例函數(shù)的概念嗎？

一般地，如果兩個變量y與x的關(guān)系可以表示成

V

y=~(k為常數(shù)，k/0)

的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是因

變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù).(有的書上寫成y=kx-1的形式.)

反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是所有非零實數(shù)(不等于0的

一切實數(shù))(為什么？)，但在實際問題中，還要根據(jù)具體情況來進一

步確定該反比例函數(shù)的自變量的取值范圍。

［說明］這個情境先引導(dǎo)學(xué)生審題列出函數(shù)關(guān)系式，使之與我們以前

所學(xué)的一次函數(shù)、正比例函數(shù)的關(guān)系式進行類比，找出不同點，進而

發(fā)現(xiàn)特征為：(1)自變量x位于分母，且其次數(shù)是1.(2)常量kW0.(3)

自變量x的取值范圍是x中0的一切實數(shù).(4)函數(shù)值y的取值范圍是非

零實數(shù).并引導(dǎo)歸納出反比例函數(shù)的概念，緊抓概念中的關(guān)鍵詞，使

學(xué)生對知識認(rèn)知有系統(tǒng)性、完整性，并在概念揭示后強調(diào)反比例函數(shù)

也可表示為y=kx-(k為常數(shù)，k#0)的形式，并結(jié)合舊知驗證其正確

性.

二、例題教學(xué)

例1：下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系

數(shù)k是多少？

X2、行］

⑴丫=百；(2)y==7;(3)丫=一x；(4)y=￡-3；(5)y=

1A1AA

■+1X—1

；(6)y—+2；(7)y—?

［說明］這個例題作了一些變動，引導(dǎo)學(xué)生充分討論，把函數(shù)關(guān)

k

系式如何化成y=-或y=kx+b的形式了解函數(shù)關(guān)系式的變形，知

道函數(shù)關(guān)系式中比例系數(shù)的值連同前面的符號，會與一次函數(shù)的關(guān)系

式進行比較，若對反比例函數(shù)的定義理解不深刻，常會認(rèn)為(2)與

(4)也是反比例函數(shù)，而(2)式等號右邊的分母是x—1,不是x,

(2)式y(tǒng)與x—1成反比例，它不是y與x的反比例函數(shù).對于(4),

v1—

等號右邊不能化成7的形式，它只能轉(zhuǎn)化為的形式，此時分

子已不是常數(shù)，所以(4)不是反比例函數(shù).而(7)中右邊分母為2x,

1

一21

看上去和(2)類似，但它可以化成丁，即k=一a,所以(7)

X,乙

是反比例函數(shù).通過這個例題使學(xué)生進一步認(rèn)識反比例函數(shù)概念的

本質(zhì)，提高辨別的能力.

2?1

例2：在函數(shù)y=q—1,y=Q~，y=x”,y=K中，y是x的

反比例函數(shù)的有個.

［說明］這個例題也是引導(dǎo)學(xué)生從反比例函數(shù)概念入手，著重從形

式上進行比較，識別一些反比例函數(shù)的變式，如y=kx-的形式.還有

y=：-1通分為丫=丁，y、x都是變量，分子不是常量，故不是

A.A.

2

反比例函數(shù)，但變?yōu)閥+l=q可說成(y+1)與x成反比例.

例3：若y與x成反比例，且x=-3時，y=7,則y與x的函數(shù)

關(guān)系式為.

［說明］這個例題引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論，并回顧以前求一次函數(shù)關(guān)系

式時所用的方法，初步感知用“待定系數(shù)法”來求比例系數(shù)，并引導(dǎo)

學(xué)生歸納求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般方法，即只需已知一組對應(yīng)值即

可求比例系數(shù).

三、拓展練習(xí)

1、寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷其是否為

反比例函數(shù).如果是，指出比例系數(shù)k的值.

(1)底邊為5cm的三角形的面積y(cm2)隨底邊上的高x(cm)

的變化而變化；

(2)某村有耕地面積200ha,人均占有耕地面積y(ha)隨人口

數(shù)量x(人)的變化而變化；

2、下列哪些關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)？如果是，比例系數(shù)

是多少？

22

(1)y=-x；(2)y=-；(3)xy+2=0；

JJX

、2

(4)xy=O；(5)x=-.

3y

3、已知函數(shù)y=(m+l)x"i是反比例函數(shù)，則m的值為.

［說明］引導(dǎo)學(xué)生分析、討論，列出函數(shù)關(guān)系式，并檢驗是否是

反比例函數(shù)，指出比例系數(shù).

第3題要引導(dǎo)學(xué)生從反比例函數(shù)的變式y(tǒng)=kx-'入手，注意隱含條件

kWO,求出m值.

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有那些困惑？

五、布置作業(yè)：書P3—4A組

教學(xué)后記：

課題：1.1反比例函數(shù)⑵

教學(xué)目標(biāo)：

1.會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.

2.通過實例進一步加深對反比例函數(shù)的認(rèn)識，能結(jié)合具體情境,體會反

比例函數(shù)的意義，理解比例系數(shù)的具體的意義.

3.會通過已知自變量的值求相應(yīng)的反比例函數(shù)的值.運用已知反比例

函數(shù)的值求相應(yīng)自變量的值解決一些簡單的問題.

重點：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.

難點:例3要用科學(xué)知識，又要用不等式的知識，學(xué)生不易理解.

教學(xué)過程：

一.復(fù)習(xí)

1、反比例函數(shù)的定義：

判斷下列說法是否正確(對“錯"X")

⑴一矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長分別為x(c〃2)和y(cM，變量y是變量X的反比例函數(shù).

(2)圓的面積公式$=加2中，s與r成正比例.

⑶矩形的長為寬為b,周長為C,當(dāng)C為常量時，a是6的反比例函數(shù).

(4)一個正四棱柱的底面正方形的邊長為x,高為y,當(dāng)其體積V為常量時，y是x的反比例函數(shù).

(5)當(dāng)被除數(shù)(不為零)一定時，商和除數(shù)成反比例.

(6)計劃修建鐵路1200h”,則鋪軌天數(shù)y(d)是每日鋪軌量x(Ei/d)的反比例函數(shù),

2、思考:如何確定反比例函數(shù)的解析式？

(1)已知y是X的反比例函數(shù)，比例系數(shù)是3,則函數(shù)解析式是_______

(2)當(dāng)m為何值時，函數(shù)是反比例函數(shù)，并求出其

函數(shù)解析式.

關(guān)鍵是確定比例系數(shù)！

二.新課

1.例2：已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=2時y=9,寫出y與x之

間的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。

小結(jié)：要確定一個反比例函數(shù))，=8的解析式，只需求出比例系數(shù)k。

X

如果已知一對自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，就可以先求出比例系數(shù)，然后

寫出所要求的反比例函數(shù)。

2.練習(xí)：已知y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=-：時，y=2,求這個

函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍。

3.說一說它們的求法：

(1)已知變量y與x-5成反比例，且當(dāng)x=2時y=9,寫出y與x之間的

函數(shù)解析式.

(2)已知變量y-1與x成反比例，且當(dāng)x=2時y=9,寫出y與x之間的

函數(shù)解析式.

4.例3、設(shè)汽車前燈電路上的電壓保持不變，選用燈泡的電阻為R(Q),

通過電流的強度為1(A)。

(1)已知一個汽車前燈的電阻為30Q,通過的電流為0.40A,求I

關(guān)于R的函數(shù)解析式，并說明比例系數(shù)的實際意義。

(2)如果接上新燈泡的電阻大于30Q,那么與原來的相比，汽車

前燈的亮度將發(fā)生什么變化？

在例3的教學(xué)中可作如下啟發(fā)：

(1)電流、電阻、電壓之間有何關(guān)系？

(2)在電壓U保持不變的前提下，電流強度I與電阻R成哪種函數(shù)

關(guān)系？

(3)前燈的亮度取決于哪個變量的大?。咳绾螞Q定？

先讓學(xué)生嘗試練習(xí)，后師生一起點評。

三.鞏固練習(xí)：

1.當(dāng)質(zhì)量一定時，二氧化碳的體積V與密度p成反比例。且V=5m3

時,p=l.98kg/m3

(1)求p與V的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。

(2)求V=9m3時，二氧化碳的密度。

四.拓展：

1.已知y與z成正比例,z與x成反比例，當(dāng)x=-4時,z=3,y=-4.求：

(1)Y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)z=-l時,x,y的值.

2已知y=必+為，月與3成正例，為與x成反比例，并且x=2與x=3時，y的

?值都等于10,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系。

五.交流反思

求反比例函數(shù)的解析式一般有兩種情形：一種是在已知條件中明確告

知變量之間成反比例函數(shù)關(guān)系，如例2；另一種是變量之間的關(guān)系由

已學(xué)的數(shù)量關(guān)系直接給出，如例3中的/=且由歐姆定律得到。

R

六、布置作業(yè)：P4B組

教學(xué)后記:

課題：L2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）

［教學(xué)目標(biāo)］

1、體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義

2、能列表、描點、連線法畫出反比例函數(shù)的圖象

3、通過反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖

象的性質(zhì)

［教學(xué)重點和難點］

本節(jié)教學(xué)的重點是反比例函數(shù)的圖象及圖象的性質(zhì)

由于反比例函數(shù)的圖象分兩支，給畫圖帶來了復(fù)雜性是本節(jié)教學(xué)

的難點

［教學(xué)過程］

1、情境創(chuàng)設(shè)

可以從復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象開始：你還記得一次函數(shù)的圖象嗎?

在回憶與交流中，進一步認(rèn)識函數(shù)圖象的直觀有助于理解函數(shù)的性

質(zhì)。轉(zhuǎn)而導(dǎo)人關(guān)注新的函數(shù)——反比例函數(shù)的圖象研究：反比例函數(shù)

的圖象又會是什么樣子呢？

2、探索活動

探索活動1反比例函數(shù)y=2的圖象.

X

由于反比例函數(shù)y=2的圖象是曲線型的，且分成兩支.對此，

X

學(xué)生第一次接觸有一定的難度，因此需要分兒個層次來探求：

(1)可以先估計——例如：位置(圖象所在象限、圖象與坐標(biāo)軸的

交點等)、趨勢(上升、下降等)；

(2)方法與步驟——利用描點作圖；

列表：取自變量x的哪些值？——x是不為零的任何實數(shù)，所以

不能取x的值的為零，但仍可以以零為基準(zhǔn)，左右均勻，對稱地取值。

描點：依據(jù)什么(數(shù)據(jù)、方法)找點？

連線：怎樣連線？——可在各個象限內(nèi)按照自變量從小到大的順

序用兩條光滑的曲線把所描的點連接起來。

探索活動2反比例函數(shù)>=二的圖象.

X

可以引導(dǎo)學(xué)生采用多種方式進行自主探索活動：

(1)可以用畫反比例函數(shù)y=2的圖象的方式與步驟進行自主探

X

索其圖象；

⑵可以通過探索函數(shù)y=2與>=二之間的關(guān)系，畫出y=-2的

XXX

圖象.

探索活動3反比例函數(shù)產(chǎn)-2與y=2的圖象有什么共同特征？

XX

引導(dǎo)學(xué)生從通過與一次函數(shù)的圖象的對比感受反比例函數(shù)圖象

“曲線”及“兩支”的特征.（即雙曲線）

反比例函數(shù)y=&（kWO）的圖象中兩支曲線都與x軸、y軸不相交;

X

并且當(dāng)人＞0時-，圖象在第一、第三象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量X取值

的增大而減?。寒?dāng)女＜0時一，圖象在第二、第四象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自

變量x取值的增大而增大。

反比例函數(shù)＞=幺（kWO）的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點成中心對

X

稱。

反比例函數(shù)），=^與、=—&（kWO）的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的X軸

XX

成軸對稱。

3、學(xué)生練習(xí)

課本P9作出y=-之的圖象

X

4、應(yīng)用知識，體驗成功

練筆：課本P101.2.

5、歸納小結(jié)，反思提高

用描點法作圖象的步驟

反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)

6、布置作業(yè)

書PIOA組1、2

教學(xué)后記:

課題：1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（2）

教學(xué)目標(biāo)：

1、鞏固反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)，通過對圖像的分析，進一步探

究反比例函數(shù)的增減性。

2、掌握反比例函數(shù)的增減性，能運用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決一

些簡單的實際問題。

教學(xué)重點：

通過對反比例函數(shù)圖像的分析，探究反比例函數(shù)的增減性。

教學(xué)難點：

由于受小學(xué)反比例關(guān)系增減性知識的負(fù)遷移，又由于反比例函數(shù)

圖像分成兩條分支，給研究函數(shù)的增減性帶來復(fù)雜性。

教學(xué)設(shè)計：

一、復(fù)習(xí)：

1.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(一1,2),那么這個反比

例函數(shù)的解析式為,圖象在第象限，它的圖象關(guān)

于成中心對稱.

2.反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖

象，交于點A(1,m),則m=,反比例函數(shù)的解析式

為,這兩個圖象的另一個交點坐標(biāo)是.

3、畫出函數(shù)y=9和y=_g的圖像

XX

二、講授新課

1、引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y=9和y=-g的表格和圖像說出y與X之間的

XX

變化關(guān)系；

6

(l)y=

X

X…-6-5-4-3-2-1123456

y…-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21…

6

(2)y=

X

X...-6-5-4-3-2-1123456...

y…11.21.5236-6-3-2-1.51.2-1???

4>o4Vo

1.用“>”或“V”填空:

（1）已知x,y和x,y是反比例函數(shù)y=—的兩

li22x

對自變

量與函數(shù)的對應(yīng)衙唔°°，，項J.

（2）已知月和馬,乃是反比例函數(shù)y=-i的兩對自變

量與函數(shù)的對應(yīng)殖r喏°°%/則

2.已知口'（月稅六%%（）是反比例函數(shù)

3>0

y=-的圖象上的三個點,>W,則

X

的大小關(guān)系是（）

*3>｛京產(chǎn)

x

(C斗>“>"3；\>*?-2

y=-

X

3?W夕,飛）是反比例函數(shù)的圖

象上的三個點，則的大小關(guān)系

是

4.已知反比例函或.(1)當(dāng)x>5時一，0y1；

X

(2)當(dāng)xW5時，，則y1,或y<(3)當(dāng)y>5時一，x的范圍

是。

3、講解例題

例下圖是浙江省境內(nèi)杭甬鐵路的里程示意圖。設(shè)從杭州到余姚一段

鐵路線上的列車行駛的時間為時，平均速度為千米/時，且平均

速度限定為不超過160千米/時。

(1)求v關(guān)于t的函數(shù)解析式和自變量t的取值范圍；

紹興

(2)畫出所求函數(shù)的圖象

(3)從杭州開出一列火車，在40分內(nèi)(包括40分)到達(dá)余姚可能

嗎？在50分內(nèi)(包括50分)呢？如有可能，那么此時對列車的行駛

速度有什么要求？

小結(jié)：(1)自變量t不僅要符合反比例函數(shù)自身的式子有意義，而且

要符合實際問題中的具體意義及附加條件。

(2)對于在自變量的取值范圍內(nèi)畫函數(shù)的圖像映注意圖像的純粹性。

(3)一般有；兩種方法求自變量的取值范圍：一是利用函數(shù)的增減

性，二是利用圖解法。

練習(xí)：課本第16頁課內(nèi)練習(xí)第3題

三、小結(jié)：

本節(jié)課我學(xué)到了……我的困惑……

四、比較正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)

正比例函數(shù)反比例函數(shù)

解析式-

k

圖像(鈕F)一二城曲緲

k>0,一、三象限；k>0,一、三象限

位置k<0,二、四象限k<0,二、四象限

k>0,在每個象限y隨x的增

k>0,y隨x的增大而增大大而減小

增減性__________k<0,y隨x的增大而減小k<0,在每個象限y隨x的增

大而增失

五、布置作業(yè)：書Pl2A組3,4B組1,2,3

教學(xué)后記：

課題：L3實際生活中的反比例函數(shù)

教學(xué)目標(biāo):

1、經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系建立反比例函數(shù)模型，進

而解決實際問題的過程

2、體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密性，培養(yǎng)學(xué)生的情感、態(tài)度，增強

應(yīng)用意識，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3、培養(yǎng)學(xué)生自由學(xué)習(xí)、運用代數(shù)方法解決實際問題的能力。

教學(xué)重難點：

重點是運用反比例函數(shù)的解析式和圖像表示問題情景中成反比例的

量之間的關(guān)系，進而利用反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決問題。

難點是例2中變量的反比例函數(shù)關(guān)系的確定建立在對實驗數(shù)據(jù)進行

有效的分析、整合的基礎(chǔ)之上，過程較為復(fù)雜。

教學(xué)設(shè)計：

一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課

如圖，在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對氣缸頂部的活塞加

壓，測出每一次加壓后氣缸內(nèi)氣體的體積和氣體對氣缸壁所產(chǎn)生的壓

強。

(1)請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出壓強p(kpa)關(guān)于體積V(ml)函數(shù)解析式。

(2)當(dāng)壓力表讀出的壓強為72kpa時，氣缸內(nèi)的氣體壓縮到多少

ml?

體積V(ml)壓強p(kpa)

10060

9067

8075

7086

60100

分析：(1)對于表中的實驗數(shù)據(jù)你將作怎樣的分析、處理？

(2)能否用圖像描述體積V與壓強p的對應(yīng)值？

(3)猜想壓強p與體積V之間的函數(shù)類別？

師生一起解答此題。并引導(dǎo)學(xué)生歸納此種數(shù)學(xué)建模的方法與步驟：

(1)由實驗獲得數(shù)據(jù)

(2)用描點法畫出圖像

(3)根據(jù)圖像和數(shù)據(jù)判斷或估計函數(shù)的類別

(4)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式

(5)用實驗數(shù)據(jù)驗證

指出：由于測量數(shù)據(jù)不完全準(zhǔn)確等原因，這樣求得的反比例函數(shù)的解

析式可能只是近似地刻畫了兩個變量之間的關(guān)系。

二、動腦筋(請自學(xué)書P13—14)

問1、使勁踩氣球時，氣球為什么會爆炸？

問2、小明的媽媽給他作布鞋時，納鞋底時為什么用錐子，而不用小

鐵棍？

三、鞏固練習(xí)

課本第14頁練習(xí)

四、說一說：

請你說一說本節(jié)課自己的收獲并對自己參與學(xué)習(xí)的程度做出簡

單的評價.

五、作業(yè)

1、練一練

設(shè)每名工人一天能做某種型號的工藝品X個。若某工藝廠每天要生

產(chǎn)這種工藝品60個，則需工人y名。

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。

(2)若一名工人每天能做的工藝品個數(shù)最少6個，最多8個，估計

該工藝品廠每天需要做這種工藝品的工人多少人？

2、書P15A、B組

教學(xué)后記：

課題：第一章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)(1)

以電例備出概金象(

【蕤學(xué)。杼】

1、進一步認(rèn)識成反比例的量的概念。

2、結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概

念。

3、掌握反比例函數(shù)的解析式，會求反比例函數(shù)的解析式。

［教學(xué)重點和難點】

重點：反比例函數(shù)的定義和會求反比例函數(shù)的解析式。難點：目標(biāo)2。

［教學(xué)設(shè)計】

一、知識要點：

1、一般地，形如y=&（1<是常數(shù),1<=0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。

X

注意：（1）常數(shù)k稱為比例系數(shù)，k是非零常數(shù)；

（2）解析式有三種常見的表達(dá)形式：

（A）y=—（k#0）,（B）xy=k（kW0）（C）y=kx1

x

（kWO）

2、自學(xué)書P16--17

二、例題講解：

1.、在下列函數(shù)表達(dá)式中,x均為自變量，哪些y是x的反比例函數(shù)?每

一個反比例函數(shù)相應(yīng)的k值是多少？

（l）y=-；（2）y=—；（3）y=：；（4）xy=2.

xx2

（5）y=-6x+3;（6）xy=一7;（7）y=與;（8）y=』x.

x5

⑼y=-2x-l(l°”

2、.若y=-3xm是反比例函數(shù),則2=o

3.、若丫=(a+2)x'2+2a”為反比例函數(shù)關(guān)系式，則2=。

4、如果反比例函數(shù)丫=上網(wǎng)的圖象位于第二、四象限，那么m的范

X

圍為______

5、下列的數(shù)表中分別給出了變量y與x之間的對應(yīng)關(guān)系，其中是反

比例函數(shù)關(guān)系的是

x124x1234

y6897y8543

x1234X1234

y5876y11/21/31/4

6、回答下列問題:

(1)當(dāng)路程s一定時，時間/與速度v的函數(shù)關(guān)系。

(2)當(dāng)矩形面積S一定時，長。與寬b的函數(shù)關(guān)系。

(3)當(dāng)三角形面積S一定時，三角形的底邊y與高x的函數(shù)關(guān)系。

(4)當(dāng)電壓U不變時，通過的電流I與線路中的電阻R的函數(shù)關(guān)系。

7、實踐應(yīng)用

例1、設(shè)面積為20cm2的平行四邊形的一邊長為a(cm),這條邊上

的高為h(cm),

⑴求h關(guān)于a的函數(shù)解析式及自變量a的取值范圍；

⑵h關(guān)于a的函數(shù)是不是反比例函數(shù)？如果是，請說出它的比例系

數(shù)

⑶求當(dāng)邊長a=25cm時，這條邊上的高。

例2、設(shè)電水壺所在電路上的電壓保持不變，選用電熱絲的電阻為R

(Q),電水壺的功率為P(W)o

(1)已知選用電熱絲的電阻為50。，通過電流為968w,求P關(guān)于

R的函數(shù)解析式，并說明比例系數(shù)的實際意義。

(2)如果接上新電熱絲的電阻大于50Q,那么與原來的相比，電水

壺的功率將發(fā)生什么變化？

例3、(1)y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=-3時一，y=0.6；求函數(shù)解

析式和自變量x的取值范圍。

(2)如果一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2,5),(-5,n)求這個

函數(shù)的解析式和n的值。

(3)y與x+1成反比例，當(dāng)x=2時，y=—1,求函數(shù)解析式和自變

量x的取值范圍。

(4)已知y與x-2成反比例，并且當(dāng)x=3時一，y=2.求x=1.5時y

的值.

(5)如果y是加的反比例函數(shù)，機是x的反比例函數(shù)，那么y是x的

()

A.反比例函數(shù)B.正比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.反

比例或正比例函數(shù)

三、布置作業(yè)：見書P171-4

教學(xué)后記:

課題：第一章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)（2）

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過對實際問題中數(shù)量關(guān)系得探索，掌握用函數(shù)的思想去研究其

變化規(guī)律

2、結(jié)合具體情境體會和理解反比例函數(shù)的意義，并解決與它們有關(guān)

的簡單的實際問題

3、讓學(xué)生參與知識的發(fā)現(xiàn)和形成過程，強化數(shù)學(xué)的應(yīng)用與建模意識,

提高分析問題和解決問題的能力。

教學(xué)重點：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)在實際問題中的運用。

教學(xué)難點：運用函數(shù)的性質(zhì)和圖像解綜合題，要善于識別圖形，勤于

思考，獲取有用的信息，靈活的運用數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)過程：

一、知識回顧

1、什么是反比例函數(shù)？

2、你能回顧總結(jié)一下反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)特征嗎？與同伴交流。

二、練一練

1、反比例函數(shù)y=2的圖象是,分布在第

象限，在每個象限內(nèi)，y都隨x的增大而；若pl(xl,y1)、

p2(x2,y2)都在第二象限且xl<x2,則y】y2o

(a0)在同一坐標(biāo)

3、已知反比例漪數(shù)，若XI<x2,其對應(yīng)值yl,y2的大小關(guān)

系是_____________

4、如圖在坐標(biāo)系中，直凝y=x+k與雙曲線y=&在第一象限交與

點A,與％軸交于點C,A8垂直入軸，垂足為B,<SAAOB=1

1)求兩個函數(shù)解析式

2)求ZUBC的面積

ca

5、你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲

透著數(shù)學(xué)知識：一定體積的面團做成拉面，面條

的總長度y(m)是面條的粗細(xì)(橫截面積)s(mm2)的反

比例函數(shù)，其圖象如圖所示。tY，m

(1)寫出y與S的函數(shù)關(guān)系式；誨

(2)求當(dāng)面條粗1.6mm2時，

面條的總長度是多少？：

6、已知反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點(4」)，若一次函數(shù)y=x+l的

x2

圖象平移后經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點B(2,m),求平移后的一次

函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)。

小結(jié):

1、本節(jié)復(fù)習(xí)課主要復(fù)習(xí)本章學(xué)生應(yīng)知應(yīng)會的概念、圖像、性質(zhì)、應(yīng)

用等內(nèi)容，夯實基礎(chǔ)提高應(yīng)用。

2、充分利用“圖象”這個載體，隨時隨地滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

四、作業(yè)

書P18-19

教學(xué)后記:

課題：反比例函數(shù)測試

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)驗收卷

一、選擇題：

1.已知反比例函數(shù)好人的圖象經(jīng)過點(1,2),則函數(shù)y="可確定為

X

()

2.如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,2),那么下列各點在此函數(shù)圖象

上的是()

A.(-72,372)B.(9,|)C.(-6,2揚D.(6,|)

y=/在光軸上方的圖象，由此觀察得到3、k?心的大小關(guān)系為

X

)

A.kx>k2>的&§>左2>k]

C.k2>k3>k[D.k3>k]>k2

5.已知反比例函數(shù)>=匚的圖象上有兩點4（占,力）、B（x2,y2）S.xi<x2,

X

那么下列結(jié)論正確的是（）

A.y,<y2B.yt>y2C.yy=y2D力與y2之間的大小關(guān)系不能確

定

7、已知關(guān)于X的函數(shù)>，="（》-1）和y=-A（ZWO）,它們在同一坐標(biāo)系

X

內(nèi)的圖象大致是（）

8、如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上一點，軸于點8,則

\

0X

^AOB的面積是（）

A.1B.2C.3D.4

9、某閉合電路中，電源的電壓為定

值，電流/（A）與電阻R（Q）成反

比例.右圖表示的是該電路中電流/

與電阻R之間的圖象，則用電阻R表

示電流/的函數(shù)解析式為（）

A./=—2

RR

g

C./=-D.I

RR

二、填空題:

1.我們學(xué)習(xí)過反比例函數(shù).例如，當(dāng)矩形面積S一定時，長。是寬6

的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為〃=*（S為常數(shù)，SWO）.

a

請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)

中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實例，并寫出它的

函數(shù)關(guān)系式.

實例：

函數(shù)關(guān)系式：.

2.右圖是反比例函數(shù)y=4的圖象，那么左與0的大小關(guān)系是

X

k0.

3.點（1,6）在雙曲線），」上，則上.

X

4.近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例.已知400

度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距％之

間的函數(shù)關(guān)系式是_____________.

5.已知反比例函數(shù)y="的圖象經(jīng)過點P(2,a),則。=.

X

三、解答題：

1.已知一次函數(shù)八履+k的圖象與反比例函數(shù)尸不的圖象在第一象

X

限交于點8(4,”)，求攵，〃的值.

2.已知反比例函數(shù)y=A的圖象與一次函數(shù)丫=履+機的圖象相交于點

X

(2,1).

(1)分別求這兩個函數(shù)的解析式.

(2)試判斷點玖-卜5)關(guān)于x軸的對稱點尸是否在一次函數(shù)

y=h+加的圖象上.

3.反比例函數(shù)y」的圖象經(jīng)過點4(2,3).

X

(1)求這個函數(shù)的解析式；

(2)請判斷點8(1,6)是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理

由.

4.在壓力不變的情況下，某物承受的壓強P(Pa)是它的受力面積S

(m2)的反比例函數(shù)，其圖象如右圖所示.

(1)求尸與S之間的函數(shù)關(guān)系式；11P(Pa)

(2)求當(dāng)S=0.5m2時物體所受的壓強|

P，[I?，

1

00.10.20.30.45-(m')

5.如圖，反比例函數(shù))，與一次函數(shù)

X

的圖象交于A、8兩點.

(1)求小8兩點的坐標(biāo)；

(2)求△4QB的面積.

能力提IWJ練習(xí)

一、學(xué)科內(nèi)綜合題

1.如右圖，△OPQ是邊長為2的等邊三角形，若

反比例函數(shù)的圖象過點P,則它的解析式是—

2.已知反比例函數(shù)y=々攵/0)和一次函數(shù)y=r-6.

x

（1）若一函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點（-3,根），求相和攵的

值.

（2）當(dāng)k滿足什么條件時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交

點？

（3）當(dāng)我=-2時，設(shè)（2）中的兩個函數(shù)圖象的交點分別為A、B,

試判斷A、3兩點分別在第兒象限？ZAOB是銳角還是鈍

角（只要求直接寫出結(jié)論）？

二、學(xué)科間綜合題

3.若一個圓錐的側(cè)面積為20,則下圖中表示這個圓錐母線長/與底

面半徑「之間函數(shù)關(guān)系的是（）

4.某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的全民健身的號召，打算在長和寬分別為

20米和11米的矩形大廳內(nèi)修建一個

60平方米的矩形健身房ABCD.該

健身房的四面墻壁中有兩側(cè)沿用大

廳的舊墻壁（如圖為平面示意圖），

已知裝修舊墻壁的費用為20元/平方米，新建（含裝修）墻壁的

費用為80元/平方米.設(shè)健身房的高為3米，一面舊墻壁AB的長

為x米，修建健身房的總投入為y元.

（1）求y與尤的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為了合理利用大廳，要求自變量％必須滿足8WxW12.當(dāng)

投入資金為4800元時，問利用舊墻壁的總長度為多少米？

5、為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對

教室采用藥熏消毒法進行消毒.

已知藥物燃燒時一，室內(nèi)每立方米

空氣中的含藥量y（毫克）與時

間％分鐘）成正比例，藥物燃燒

完后，y與％成反比例（如圖所

示）.現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6

毫克.請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：

（1）藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：

,自變量X的取值范圍是：

；藥物燃燒后y關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式為:

(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學(xué)

生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過兒分鐘后,

學(xué)生才能回到教室；

(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持

續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效地殺滅空氣中的病菌，

那么此次消毒是否有效？為什么？

二次函數(shù)教案

課題：2.1二次函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

1、從實際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個變量之間的二

次函數(shù)關(guān)系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之

間的數(shù)量關(guān)系。

2、理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式。

3、會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實際問題確定自變量

的取值范圍。

4、會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。

教學(xué)重點：二次函數(shù)的概念和解析式

教學(xué)難點：本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實際問題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)

生有較強的概括能力。

教學(xué)設(shè)計：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問題1、現(xiàn)有一根12m長的繩子，用它圍成一個矩形，如何圍法，才

使舉行的面積最大？小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時；它的

面積最大，他說的有道理嗎？

問題2、很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時，籃球運動的路

線是什么曲線？怎樣計算籃球達(dá)到最高點時的高度？

這些問題都可以通過學(xué)習(xí)俄二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決，今天我們學(xué)

習(xí)“二次函數(shù)”(板書課題)

二、合作學(xué)習(xí)，探索新知

請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中情景中的兩個變量y與x之間

的關(guān)系：

(1)面積y(cm?)與圓的半徑x(Cm)

(2)王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自

動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期，設(shè)一年定期的年存款利率為文x兩年后

王先生共得本息y元；

(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長

為12Om,室內(nèi)通道的尺寸如圖，設(shè)一條邊長為x(cm),種植面積為

y(m2)

(-)教師組織合作學(xué)習(xí)活動：

1、先個體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式。

2、上述三個問題先易后難，在個體探求的基礎(chǔ)上，小組進行合作

交流，共同探討。

(1)y=nx2(2)y=2000(1+x)2=20000x2+40000x+20000

(3)y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-l12

(二)上述三個函數(shù)解析式具有哪些共同特征？

讓學(xué)生充分發(fā)表意見，提出各自看法。

教師歸納總結(jié)：上述三個函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具y=ax2+bx+c(a,b,c

是常數(shù),aWO)的形式.

板書：我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，aWO)的函數(shù)叫做

二次函數(shù)(quadraticfuncion)

稱a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項，

請講出上述三個函數(shù)解析式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項

(二)做一做

1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

⑴y=，(2)y=y(3)y^2x2-x-1(4)y=x(l-x)

x

(5)y=(x-l)2-(x+l)(x-l)

2、分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：

(1)y=x2+1(2)y-3x2+7x-12(3)y-2x(1-x)

3、若函數(shù)y=(/_i)￡"J，”為二次函數(shù)，則m的值為o

三、例題示范，了解規(guī)律

例1、已知二次函數(shù)y=/+px+q當(dāng)x=l時，函數(shù)值是4；當(dāng)x=2時,

函數(shù)值是-5。求這個二次函數(shù)的解析式。

此題難度較小，但卻反映了求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學(xué)生

一邊說，教師一邊板書示范，強調(diào)書寫格式和思考方法。

練習(xí)：已知二次函數(shù)y=/+bx+c,當(dāng)x=2時一，函數(shù)值是3；當(dāng)x=-2

時一，函數(shù)值是2。求這個二次函數(shù)的解析式。

例2、如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm,將它剪去4個全等的直

角三角形(圖中陰影部分)。設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形EFGH

的面積為ylem?),求：

(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。

(2)當(dāng)x分別為0.25,0.5,1.5,1.75時,對應(yīng)的四邊形EFGH的

面積，并列表表示。

n

方法：

(1)學(xué)生獨立分析思考，嘗試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教師巡

回輔導(dǎo)，適時點撥。

(2)對于第一個問題可以用多種方法解答，比如：

求差法：四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-直角三角形AEH

的面積DE4倍。

直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH?

(3)對于自變量的取值范圍，要求學(xué)生要根據(jù)實際問題中自變量的實

際意義來確定。

(4)對于第(2)小題，在求解并列表表示后，重點讓學(xué)生看清x與

y之間數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系和內(nèi)在的規(guī)律性：隨著x的取值的增大，y的

值先減后增；y的值具有對稱性。

練習(xí)：

用20米的籬笆圍一個矩形的花圃(如圖)，設(shè)連墻的一邊為x,矩形的

面積為y,求：

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

⑵當(dāng)x=3時,矩形的面積為多少?

四、歸納小結(jié)，反思提高

本節(jié)課你有什么收獲？

五、布置作業(yè)

課本作業(yè)題

課題：2.2二次函數(shù)的圖像（1）

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷描點法畫函數(shù)圖像的過程；

2、學(xué)會觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征；

3、掌握），=奴2型二次函數(shù)圖像的特征；

4、經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識過程，學(xué)會合情推理。

教學(xué)重點：

），=辦2型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納

教學(xué)難點：

選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳?yīng)的函數(shù)值來畫函數(shù)圖像，該過程較為

復(fù)雜。

教學(xué)設(shè)計：

一、回顧知識

前面我們在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時時如何進一步

研究這些函數(shù)的？先（用描點法畫出函數(shù)的圖像，再結(jié)合圖像研究

性質(zhì)。）

引入：我們仿照前面研究函數(shù)的方法來研究二次函數(shù)，先從最特殊的

形式即），=這2入手。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù)），=公2（a#0）的圖

像。

板書課題：二次函數(shù)）=辦2（。*0）圖像

二、探索圖像

1、用描點法畫出二次函數(shù)y=/和y=-2圖像

（1）列表

X???-2-1--1011-2

2~222

]_

y=/???42-102-12-4

4444

2]_

y=-/???-4-2--10-1-2--4

4-4~44

引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，思考一下問題：

①無論X取何值，對于＞=/來說，y的值有什么特征？對于J—-/來

說，又有什么特征？

②當(dāng)x取±L±1……等互為相反數(shù)時，對應(yīng)的y的值有什么特征？

2

（2）描點（邊描點，邊總結(jié)點的位置特征，與上表中觀察的結(jié)果聯(lián)

系起來）.

（3）連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別

得到y(tǒng)=/和y=——的圖像。

2、練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=2/和y=—2f的

圖像。

學(xué)生畫圖像，教師巡視并輔導(dǎo)學(xué)困生。（利用實物投影儀進行講評）

3、二次函數(shù)）=辦2（a=。）的圖像

由上面的四個函數(shù)圖像概括出：

（1）二次函數(shù)的y=a/圖像形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們把

它叫做拋物線，

（2）這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。

（3）對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注意：頂點不是與

y軸的交點。

（4）當(dāng)時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點，圖

像在X軸的上方（除頂點外）；當(dāng)4YO時，拋物線的開口向下，

頂點是拋物線上的最高點圖像在x軸的下方（除頂點外）。

（最好是用幾何畫板演示，讓學(xué)生加深理解與記憶）

三、課堂練習(xí)

觀察二次函數(shù)y=Y和的圖像

（1）填空：

拋物線）=/y=-/

頂點坐標(biāo)

對稱軸

位置

開口方向

⑵在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=/和拋物線）,=-2的位置有什么關(guān)

系?如果在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫二次函數(shù)y=a/和y=—的圖像怎樣

畫更簡便？

（拋物線）=/與拋物線）=關(guān)于x軸對稱，只要畫出》=數(shù)2與

y=-a，中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對稱來畫）

四、例題講解

例題：已知二次函數(shù))=數(shù)2(“/。)的圖像經(jīng)過點(-2,-3)o

(1)求a的值，并寫出這個二次函數(shù)的解析式。

(2)說出這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)、對稱軸、開口方向和圖像

的位置。

練習(xí)：(1)課本第31頁課內(nèi)練習(xí)第2題。

(2)已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A(-2,-8)。

(1)求此拋物線的函數(shù)解析式；

(2)判斷點B(-1,-4)是否在此拋物線上。

(3)求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點的坐標(biāo)。

五、談收獲

1.二次函數(shù)y=ax2(aW0)的圖像是一條拋物線.

2.圖象關(guān)于y軸對稱，頂點是坐標(biāo)原點

3.當(dāng)a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點;當(dāng)a<0時,

拋物線的開口向下，頂點是拋物線的最高點六、作業(yè)：見作業(yè)本。

課題：2.2二次函數(shù)的圖像(2)

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷二次函數(shù)圖像平移的過程；理解函數(shù)圖像平移的意義。

2、了解y=y-a(x+m)2,y=g+方+4三類二次函數(shù)圖像之間

的關(guān)系。

3、會從圖像的平移變換的角度認(rèn)識丁=""+血)2+左型二次函數(shù)的圖像

特征。

教學(xué)重點：從圖像的平移變換的角度認(rèn)識y=a(x+m)2+女型二次函數(shù)

的圖像特征。

教學(xué)難點：對于平移變換的理解和確定，學(xué)生較難理解。

教學(xué)設(shè)計：

一、知識回顧

二次函數(shù)y=?的圖像和特征：

1名稱;2、頂點坐標(biāo)；3、對稱

軸;

4、當(dāng)心。時，拋物線的開口向—，頂點是拋物線上的最—點，圖

像在X軸的(除頂點外)；當(dāng)aY。時一，拋物線的開口向,頂點

是拋物線上的最—點圖像在X軸的—(除頂點外)。

二、合作學(xué)習(xí)

在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖像y」/,y=g(x+2)2,y='(X—2)2的圖

像。

(1)請比較這三個函數(shù)圖像有什么共同特征？

(2)頂點和對稱軸有什么關(guān)系？

(3)圖像之間的位置能否通過