質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的基本方程10文理課件

質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的基本方程第九章1§9–1動力學(xué)的基本定律—牛頓三大定律第一定律:不受力或受平衡力系的質(zhì)點(diǎn),將保持靜止或勻速直線運(yùn)動第二定律:質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與加速度的乘積等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力的大小,加速度的方向就是合力的方向第三定律:兩個物體之間的作用力與反作用力總是同時存在的,且此二力等值、反向、共線,并分別作用在這兩個物體上,1。第一定律和第二定律僅對質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動或作平動的剛體有效。2。第二定律僅在慣性參照系內(nèi)成立。3。第三定律不僅適用于慣性系，同時也適用于非慣性系下物體之 間的相互作用關(guān)系。矢量形式的微分方程是:2★慣性參考系:宇宙萬物的運(yùn)動都是相對的,在分析研究萬物運(yùn)動都必須遵循的客觀力學(xué)規(guī)律時必須有一運(yùn)動參照系作為標(biāo)尺,這就是慣性參考系.慣性參考系就是作勻速直線運(yùn)動的物體,它的外延就是無限大的運(yùn)動空間.從運(yùn)動的模型講慣性參考系是作勻速直線平動的剛體運(yùn)動.在慣性系內(nèi)所取的任何形式的坐標(biāo)系都稱為慣性坐標(biāo)系.絕對作勻速直線平動的物體似乎不存在,實(shí)際上慣性系是相對的.對于小尺度的力學(xué)問題,地球表面可視為慣性參考系.地球的自轉(zhuǎn)角速度為=7.3×10–5rad/s,地球的半徑為6370公里,所以地表面的運(yùn)動在一較小的范圍內(nèi)可視為直線運(yùn)動(平動).所以,在一般的工程問題中,把固定于地面的坐標(biāo)系或相對地面作勻速直線平動的坐標(biāo)系作為慣性參考系,可得到相當(dāng)精確的結(jié)果.研究大尺度的力學(xué)問題,如人造衛(wèi)星、航天飛機(jī)、洲際導(dǎo)彈等運(yùn)動中的力學(xué)問題,地球不能視為慣性系.3直角坐標(biāo)下自然坐標(biāo)下S(t)MxyzOM51》力是時間的函數(shù)—直接積分。

2》力是常矢量—直接積分。

3》力是空間位置（坐標(biāo)）的函數(shù)

—作變量替換后再積分。§9–3質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)兩類基本問題已知x=x(t)y=y(t)z=z(t)

或S=S(t)

(1)已知運(yùn)動求力–用微分法或代數(shù)法。(2)已知力求運(yùn)動—用積分法.64》力是其他變量的函數(shù)—較難積分。例如:c:質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路徑.對于質(zhì)點(diǎn)系或平動剛體系統(tǒng)的動力學(xué)問題,需用所謂的“隔離法”對每一個研究對象施用動力學(xué)基本方程.7當(dāng)=/3取滑塊分析受力及運(yùn)動由動力學(xué)基本方程在鉛垂方向的投影由動力學(xué)基本方程在水平方向的投影由動力學(xué)基本方程在鉛垂方向的投影9OBA例2.小球質(zhì)量為m，懸掛于長為L的細(xì)繩上，繩重不計。小球在鉛垂面內(nèi)擺動。小球在最低處時速度為v0，擺到最高處時小球的速度為零，且繩與鉛垂夾角為0.求：1》小球在最低處A和最高處B時繩子的拉力。2》小球在繩子與鉛垂成任意夾角時的速度。解:1》取小球在A、B處進(jìn)行受力及運(yùn)動分析:由對A處位置對B處位置BA10BOA2》取運(yùn)動到任意位置的小球分析(求:小球在繩子與鉛垂成任意夾角時的速度.)由得由變量替換積分得:11例4質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)帶有電荷e,以速度vo進(jìn)入按E=Acoskt變化的電場中,初速度方向與場強(qiáng)方向垂直.已知質(zhì)點(diǎn)在電場中受力F=－eE,且A、k為常數(shù).忽略質(zhì)點(diǎn)的重力.求:質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程和運(yùn)動軌跡.0xym解:取質(zhì)點(diǎn)分析其受力建立坐標(biāo)如圖示130xym由初始條件:兩式聯(lián)立消去t后可得:14例6.(書上例9–4)粉碎機(jī)滾筒半徑為 R,繞通過中心的水平軸勻速轉(zhuǎn)動,筒內(nèi)鐵球由筒壁上的凸棱帶著上升.為了使鐵球獲得粉碎礦石的能量,鐵球應(yīng)在=0時才掉下來.求滾筒每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù).00解:取位置在0處的小球?yàn)檠芯繉ο笫芰斑\(yùn)動情況如圖由題意可知,當(dāng)=0時FN=0.由15xy加速度分析.即是B點(diǎn)的加速度為3.82m/s2取滑塊B為研究對象,分析其運(yùn)動和受力.OABxy30oB由向y軸方向投影:B17為了求B點(diǎn)的加速度,我們還可以用‘函數(shù)法’.OAB取過滑塊的中線與過O點(diǎn)的水平線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立坐標(biāo)軸O1yO1yB點(diǎn)的運(yùn)動方程18rxmAB例8.(習(xí)9–9)滑塊A的質(zhì)量為m,因繩子牽引而沿水平導(dǎo)軌滑動,繩子另一端纏繞在半徑為r的鼓輪上,鼓輪以等角速度轉(zhuǎn)動.若不計導(dǎo)軌的摩擦,求繩子拉力F與距離x的關(guān)系.解:由速度投影定理19例9.(習(xí)9–10)一人站在高度為h的河岸上,用繩子拉動m=40kg的小船,如圖所示.設(shè)他用的力大小不變,為F=150N.開始時,小船位于B點(diǎn),OB=b=7m,初速度為零.已知OC=c=3cm,水的阻力忽略不計.求小船被拉到C點(diǎn)時所具有的速度.解:建立坐標(biāo)如圖示小船B端在B、C間任意位置時,可建立動力學(xué)方程:21由初始條件當(dāng)小船被拉到C點(diǎn)時x=3(m)方向向右.如果建立坐標(biāo)如圖示,則有:22令y=x–7由初始條件當(dāng)小船被拉到C點(diǎn)時x=4(m)方向向右.23思考題9–4.某人用槍瞄準(zhǔn)了空中一懸掛的靶體.如在子彈射出的同時靶體開始自由下落,不計空氣阻力,問子彈能否擊中靶