物理競(jìng)賽5：物系相關(guān)速度課件

物系相關(guān)速度物系相關(guān)速度共性研究對(duì)象剛體不發(fā)生形變的理想物體實(shí)際物體在外力作用下發(fā)生的形變效應(yīng)不顯著可被忽略時(shí),即可將其視作剛體．基本特征具有剛體的力學(xué)性質(zhì)，剛體上任意兩點(diǎn)之間的相對(duì)距離是恒定不變的;剛體運(yùn)動(dòng)的速度法則

角速度剛體上每一點(diǎn)的速度都是與基點(diǎn)(可任意選擇)速度相同的平動(dòng)速度和相對(duì)于該基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和.

轉(zhuǎn)動(dòng)速度v=rω，r是對(duì)基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，ω是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度．

任何剛體的任何一種復(fù)雜運(yùn)動(dòng)都是由平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)合而成的.剛體各質(zhì)點(diǎn)自身轉(zhuǎn)動(dòng)角速度總相同且與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)．

ABCDαv2v2dv1v1dO在同一時(shí)刻必具有相同的沿桿、繩方向的分速度.沿接觸面法向的分速度必定相同，沿接觸面切向的分速度在無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)相同.相交雙方沿對(duì)方切向運(yùn)動(dòng)分速度的矢量和.物系相關(guān)速度特征

桿或繩約束物系各點(diǎn)速度的相關(guān)特征是：接觸物系接觸點(diǎn)速度的相關(guān)特征是：線狀相交物系交叉點(diǎn)的速度是:v1θv0v2v1θθvvtvnvnv1dv0v2dB2A1A2

如圖所示，合頁(yè)構(gòu)件由三個(gè)菱形組成，其邊長(zhǎng)之比為3∶2∶1，頂點(diǎn)A3以速度v沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)構(gòu)件所有角都為直角時(shí)，頂點(diǎn)Ｂ2的速度vB2．專(zhuān)題5-例2解:這是桿約束相關(guān)速度問(wèn)題A0A1A2A3B1B2B3vvA2vA1v2v1分析頂點(diǎn)A2、A1的速度：頂點(diǎn)B2，既是A1B2桿上的點(diǎn)，又是A2B2桿上的點(diǎn)，分別以A1、A2為基點(diǎn)，分析B2點(diǎn)速度：v1v2vB2由圖示知由幾何關(guān)系解:DCvxBAvBA這是繩約束相關(guān)速度問(wèn)題繩BD段上各點(diǎn)有與繩端D相同的沿繩BD段方向的分速度v；設(shè)A右移速度為vx，即相對(duì)于A，繩上B點(diǎn)是以速度vx從動(dòng)滑輪中抽出的，即引入中介參照系-物A，在沿繩BD方向上，繩上B點(diǎn)速度v是其相對(duì)于參照系A(chǔ)的速度vx與參照系A(chǔ)對(duì)靜止參照系速度vxcosθ的合成，即v由上vxcosθ

如圖所示，物體A置于水平面上，物A前固定有動(dòng)滑輪B，D為定滑輪，一根輕繩繞過(guò)D、B后固定在C點(diǎn)，BC段水平，當(dāng)以速度v拉繩頭時(shí)，物體A沿水平面運(yùn)動(dòng)，若繩與水平面夾角為α，物體A運(yùn)動(dòng)的速度是多大？

專(zhuān)題5-例3科目三考試科目3實(shí)際道路考試技巧、視頻教程科目四考試科目四模擬考試題C1科目四仿真考試

如圖所示，纏在線軸上的繩子一頭搭在墻上的光滑釘子A上，以恒定的速度v拉繩，當(dāng)繩與豎直方向成α角時(shí)，求線軸中心O的運(yùn)動(dòng)速度v0．線軸的外徑為R、內(nèi)徑為r，線軸沿水平面做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)．專(zhuān)題5-例5解:RrOvAααOB考察繩、軸接觸的切點(diǎn)B速度

軸上B點(diǎn)具有與軸心相同的平動(dòng)速度v0與對(duì)軸心的轉(zhuǎn)動(dòng)速度rω：v0rω繩上B點(diǎn)沿繩方向速度v和與軸B點(diǎn)相同的法向速度vn：vn由于繩、軸點(diǎn)點(diǎn)相切，有α線軸沿水平面做純滾動(dòng)Cv0若線軸逆時(shí)針滾動(dòng)，則

如圖所示，線軸沿水平面做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，并且線端A點(diǎn)速度為v，方向水平．以鉸鏈固定于B點(diǎn)的木板靠在線軸上，線軸的內(nèi)、外徑分別為r和R．試確定木板的角速度ω與角α的關(guān)系．專(zhuān)題5-例6解:考察板、軸接觸的切點(diǎn)C速度

板上C點(diǎn)與線軸上C點(diǎn)有相同的法向速度vn,且板上vn正是C點(diǎn)關(guān)于B軸的轉(zhuǎn)動(dòng)速度

：CABαCvnCvn

線軸上C點(diǎn)的速度：它應(yīng)是C點(diǎn)對(duì)軸心O的轉(zhuǎn)動(dòng)速度vCn和與軸心相同的平動(dòng)速度vO的矢量和，而vCn是沿C點(diǎn)切向的，則C點(diǎn)法向速度vn應(yīng)是：v0vvCnv0αv線軸為剛體且做純滾動(dòng)，故以線軸與水平面切點(diǎn)為基點(diǎn)，應(yīng)有

DRr

如圖所示，水平直桿AB在圓心為O、半徑為r的固定圓圈上以勻速u(mài)豎直下落，試求套在該直桿和圓圈的交點(diǎn)處一小滑環(huán)M的速度，設(shè)OM與豎直方向的夾角為φ．專(zhuān)題5-例7解:這是線狀交叉物系交叉點(diǎn)相關(guān)速度問(wèn)題BOφM將桿的速度u沿桿方向與圓圈切線方向分解:φu滑環(huán)速度即交叉點(diǎn)速度,方向沿圓圈切向;

根據(jù)交叉點(diǎn)速度是相交雙方沿對(duì)方切向運(yùn)動(dòng)分速度的矢量和，滑環(huán)速度即為桿沿圓圈切向分速度:dO1O2

如圖所示，一個(gè)半徑為R的軸環(huán)O1立在水平面上，另一個(gè)同樣的軸環(huán)O2以速度v從這個(gè)軸環(huán)旁通過(guò)，試求兩軸環(huán)上部交叉點(diǎn)A的速度vA與兩環(huán)中心之距離d之間的關(guān)系．軸環(huán)很薄且第二個(gè)軸環(huán)緊傍第一個(gè)軸環(huán)．

專(zhuān)題5-例9解:dO1AO2v本題求線狀交叉物系交叉點(diǎn)A速度Av1θθv2v軸環(huán)O2速度為v，將此速度沿軸環(huán)O1、O2的交叉點(diǎn)A處的切線方向分解成v1、v2兩個(gè)分量:

O2由線狀相交物系交叉點(diǎn)相關(guān)速度規(guī)律可知，交叉點(diǎn)A的速度即為沿對(duì)方速度分量v1!由圖示幾何關(guān)系可得:O

頂桿AB可在豎直滑槽K內(nèi)滑動(dòng)，其下端由凸輪M推動(dòng)．凸輪繞O軸以勻角速ω轉(zhuǎn)動(dòng)，在圖示時(shí)刻，OA＝r，凸輪輪緣與A接觸處法線n與OA之間的夾角為α，試求頂桿的速度．小試身手題1解:MnαAKB桿與凸輪接觸點(diǎn)有相同的法向速度!v桿ωrr

根據(jù)接觸物系觸點(diǎn)速度相關(guān)特征，兩者沿接觸面法向的分速度相同，即

α

一人身高h(yuǎn)，在燈下以勻速率vA沿水平直線行走．如圖所示，設(shè)燈距地面高度為H，求人影的頂端Ｍ點(diǎn)沿地面移動(dòng)的速度．小試身手題2H解:Mh借用繩桿約束模型

設(shè)人影端點(diǎn)M移動(dòng)速度為v影,以光源為基點(diǎn),將vA和v影分解為沿光線方向“伸長(zhǎng)速度”和對(duì)基點(diǎn)的“轉(zhuǎn)動(dòng)速度”vA

由幾何關(guān)系

由一條光線上各點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同：αα

圖中的AC、BD兩桿以勻角速度ω分別繞相距為l的A、Ｂ兩固定軸在同一豎直面上轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向已在圖上示出．小環(huán)M套在兩桿上，t=0時(shí)圖中α=β=60°，試求而后任意時(shí)刻t（M未落地）M運(yùn)動(dòng)的速度大?。?/p>

小試身手題4ABαβ解:CDM因兩桿角速度相同，∠AMB=60°不變本題屬線狀交叉物系交叉點(diǎn)速度問(wèn)題套在兩桿交點(diǎn)的環(huán)M所在圓周半徑為60°OlRθ2θ桿D轉(zhuǎn)過(guò)θ圓周角，M點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)同弧上2θ的圓心角

環(huán)M的角速度為2ω!環(huán)M的線速度為

如圖,一個(gè)球以速度v沿直角斜槽ACB的棱角做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)．AB等效于球的瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸．試問(wèn)球上哪些點(diǎn)的速度最大？這最大速度為多少？小試身手題5解:本題屬剛體各點(diǎn)速度問(wèn)題ACB

球心速度為v，則對(duì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸AB:O

則球角速度球表面與瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸距離最大的點(diǎn)有最大速度!

根據(jù)剛體運(yùn)動(dòng)的速度法則:

如圖，由兩個(gè)圓環(huán)所組成的滾珠軸承，其內(nèi)環(huán)半徑為R2，外環(huán)半徑為R1，在二環(huán)之間分布的小圓球（滾珠）半徑為r，外環(huán)以線速度v1順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，而內(nèi)環(huán)則以線速度v2順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，試求小球中心圍繞圓環(huán)的中心順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度v和小球自轉(zhuǎn)的角速度ω，設(shè)小球與圓環(huán)之間無(wú)滑動(dòng)發(fā)生．小試身手題6解:R1R2ωv已知滾珠球心速度為v，角速度為ω，

v1v2Arω根據(jù)剛體運(yùn)動(dòng)的速度法則:

滾珠與內(nèi)環(huán)接觸處A速度

滾珠與外環(huán)接觸處B速度

rωB∵滾珠與兩環(huán)無(wú)滑動(dòng)，∴兩環(huán)與珠接觸處A、B切向速度相同

本題屬剛體各點(diǎn)速度及接觸點(diǎn)速度問(wèn)題

如圖,A、B、C三位芭蕾演員同時(shí)從邊長(zhǎng)為l的三角形頂點(diǎn)A、B、C出發(fā)，以相同的速率v運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持A朝著B(niǎo)，B朝著C，C朝著A．試問(wèn)經(jīng)多少時(shí)間三人相聚？每個(gè)演員跑了多少路程？小試身手題8解:ABC由三位舞者運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，他們會(huì)合點(diǎn)在三角形ABC的中心OOOvn每人的運(yùn)動(dòng)均可視做繞O轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)向O運(yùn)動(dòng)，

vt考慮A處舞者沿AO方向分運(yùn)動(dòng)考慮,到達(dá)O點(diǎn)歷時(shí)

由于舞者勻速率運(yùn)動(dòng),則

如圖所示，繩的一端固定，另一端纏在圓筒上，圓筒半徑為R，放在與水平面成α角的光滑斜面上，當(dāng)繩變?yōu)樨Q直方向時(shí)，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω(此時(shí)繩未松馳)，試求此刻圓筒與繩分離處A的速度以及圓筒與斜面切點(diǎn)C的速度．小試身手題10解:αAO繩豎直時(shí)設(shè)圓筒中心速度為v0vO以A為基點(diǎn),由剛體速度法則,O點(diǎn)速度是vAvn圓筒與繩分離處A速度vA如圖:vAC考察圓筒與斜面切點(diǎn)C速度:vOvn以O(shè)為基點(diǎn),由剛體速度法則,C點(diǎn)速度是