湖南邵陽區(qū)六校聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

（2—1

1.如果分式的值為零，那么。，匕應(yīng)滿足的條件是（）

3a+b

A.a=},b^—3B.a=\,b手3C.awl,b^—3D.。工1,b=3

2.王老師對(duì)本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計(jì)，列出如下的統(tǒng)計(jì)表，則本班A型血的人

數(shù)是O

組別A型B型c型o型

頻率0.40.350.10.15

A.16AB.14人C.4人D.6A

3.一次函數(shù)y=-2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收

到密文后解密還原為明文，已知某種加密規(guī)則為，明文a,b對(duì)應(yīng)的密文為

a+2b,2a-b,例如：明文1,2對(duì)應(yīng)的密文是5,0,當(dāng)接收方收到的密文是1,7時(shí),

解密得到的明文是（）

A.3,-1B1,一3C.-3,1D.—1,3

一、43xzah當(dāng)中，最簡分式有（

5.在分式—,)

9xya2-h2十一a-b

A.1個(gè)B2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

x+6y=12

6.己知x,y滿足方程組-則x+y的值為（）

3x-2y=8'

A.5B7C.9D.3

7.下列運(yùn)算正確的是（)

A.X3+x3=x6B.x3<2x)2=4x5C.3x3y24-xy2=3x4

D.（-3々2）=f）a2

8.如圖，AB//DE,AC//DF,AB=DE,下列條件中不能判斷AABC二△。所

的是（）

A.AC=DFB.EF=BCC.ZB=NED.EF//BC

9.已知aABC中，AB=17cm,AC=10cm,BC邊上的高AD=8cm,則邊BC的長為（）

A.21cmB.9c或21anC.13cmD.13cm或21an

2ox+Z?y=3[x=l

10.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組?的解為,則a-2b的值是

ax-7by=1[y=-1

（）

A.-2B.2C.3D.-3

11.若a、b、c為三角形三邊，則下列各項(xiàng)中不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A,a=7,b=24,c=25B.a=5,b=13,c=12

C.a=l,b=2,c=3D.a=30,b=40,c=50

則（a+b）”的值為（）

12.已知a2+b?=6ab,且abwO,

ab

A.2B.4C.6D.8

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若|x+y+l|與（x-j-3）2互為相反數(shù)，則2M-y的算術(shù)平方根是

14.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：f—3x+l=.

15.計(jì)算36-同的結(jié)果是—.

16.如圖，是AABC的高，AE是NC4D的平分線，NC=4O。，則N1的度數(shù)是

17.如圖：在AABC中，NA=46°,BO平分NABC,CD平分外角NACE,則

ZZ）=.

A

D

18.如圖，已知=請(qǐng)你添加一個(gè)條件使AABC會(huì)A4DE.

三、解答題（共78分）

4x+2

19.（8分）（1）解方程：一一+士=—1

x2—11—X

（2）計(jì)算：（G'—l）+

20.（8分）（新知理解）

如圖①，若點(diǎn)A、8在直線/同側(cè)，在直線/上找一點(diǎn)P,使AP+8P的值最小.

作法:作點(diǎn)A關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A3交直線/于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.

（解決問題）

如圖②，AO是邊長為6cm的等邊三角形ABC的中線，點(diǎn)P、E分別在A￡＞、AC

上，則PC+PE的最小值為cm;

（拓展研究）

如圖③，在四邊形ABC。的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P,使NAP3=NAPD.（保留作圖痕

跡，并對(duì)作圖方法進(jìn)行說明）

AAD

tD

(8BO))

21.（8分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，已知A（3,3）,B

(-3,-3),C(1,-3).

（2）寫出點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)是,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)是,點(diǎn)C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是；

（3）請(qǐng)直接寫出第四象限內(nèi)以A5為邊且與AABC全等的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)（不與

C重合）的坐標(biāo).

22.（10分）如圖，NACB=90°,AC=BC,ADA.CE,BE1.CE,垂足分別為

23.（10分）解不等式組：（_2v<&，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

l3（x-2）<x-4

24.（10分）某甜品店用A，8兩種原料制作成甲、乙兩款甜品進(jìn)行銷售，制作每份甜

品的原料所需用量如下表所示.該店制作甲款甜品x份，乙款甜品丁份，共用去A原料

2000克.

原料A原料3原料

款式（克）（克）

甲款甜品3015

乙款甜品1020

（1）求）'關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）已知每份甲甜品的利潤為5元，每份乙甜品的利潤為2元.假設(shè)兩款甜品均能全部

賣出.若獲得總利潤不少于360元，則至少要用去3原料多少克？

25.(12分)如圖，在AABC中，已知其周長為26cm.

(1)在AABC中，用直尺和圓規(guī)作邊AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D,E(不

寫作法，但須保留作圖痕跡).

(2)連接EB,若人口為4011,求ABCE的周長.

26.發(fā)現(xiàn)任意三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是4的倍數(shù)；

驗(yàn)證：(1)(-1)2-(-3)2的結(jié)果是4的幾倍？

(2)設(shè)三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中間的一個(gè)為n,計(jì)算最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差，并

說明它是4的倍數(shù)；

延伸：說明任意三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是8的倍數(shù).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】根據(jù)分子等于零，且分母不等于零列式求解即可.

【詳解】由題意得

a-l=0且la+bWO,

解得

a=L

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：①分子的值

為0,②分母的值不為0,這兩個(gè)條件缺一不可.

2、A

【解析】根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系：頻數(shù)=總量x頻率，得本班A型血的人數(shù)是:

40x0.4=16（人）.故選A.

3、C

【解析】試題解析：???k=-2V0,

???一次函數(shù)經(jīng)過二四象限；

Vb=3>0,

...一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限，

...一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過第三象限，

故選C.

4、A

a+2b=1

【分析】根據(jù)題意可得方程組c,r，再解方程組即可.

2。一人=7

a+2b=l

【詳解】由題意得：c,r

2a-b=l

a=3

解得：〈

b=-\'

故選A.

5、B

【分析】利用最簡分式的定義判斷即可得到結(jié)果.

3xzzx-y

【詳解】

9xy=3yfx2-y2二7則最簡分式有2個(gè),

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了最簡分式，熟練掌握最簡分式的定義是解本題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】直接把兩式相加即可得出結(jié)論.

x+6y=12①

【詳解】

3尤-2y=8②

①+②得，4x+4y=20,解得x+y=L

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解二元一次方程組，熟知利用加減法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)

鍵.

7、B

【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】A.?+?=2x\故錯(cuò)誤；

B.X3-(2X)2=4X5,正確；

C.3dJ?+盯2=3*2,故錯(cuò)誤；

D.(-3a2丫=9，，故錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.

8、B

【分析】先證明NA=ND,然后根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：如圖，延長BA交EF與H.

?；AB〃DE,

:.ZA=ZL

VAC/7DF,

AZD=Z1,

AZA=ZD.

A.在^ABC^DADEF中，

VAB=DE,

ZA=ZD,

AC=DF,

AAABC^ADEF(SAS),故A不符合題意；

B.EF=BC,無法證明△ABCgZkDEF(ASS)；故B符合題意;

C.在△ABC和△DEF中，

VZB=ZE,

NA=ND,

AC=DF,

.,.△ABC^ADEF(AAS),故C不符合題意；

D.VEF/7BC,

:.NB=N2,

VAB/7DE,

:.NE=N2,

:.ZB=ZE,

在4ABC^flADEF中，

VZB=ZE,

NA=ND,

AC=DF,

/.△ABC^ADEF(AAD),故D不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定

方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性質(zhì)(即全等三角形的對(duì)應(yīng)

邊相等、對(duì)應(yīng)角相等)是解題的關(guān)鍵.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等.

9、B

【分析】高線AD可能在三角形的內(nèi)部也可能在三角形的外部，分兩種情況進(jìn)行討論，

分別依據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】解：分兩種情況：

①如圖

在RtZkABD中，NADB=90°,由勾股定理得,AB2=AD?+BD2

J.02=82+BD2解得BD=15cm,

在Rt/SACD中，NADC=90°,由勾股定理得,AC2=AD2+CD2

:.102=82+CD2'^WCD=6cm,

:.BC=BD+CD=15+6=21cm；

②如圖

由勾股定理求得BD=15cm,CD=6cm,/.BC=BD-CD=15-6=9cm.

ABC的長為21cm或9cm.

故選B

【點(diǎn)睛】

當(dāng)涉及到有關(guān)高的題目時(shí)，高的位置可能在三角形的內(nèi)部，也可能在三角形的外部，所

以分類討論計(jì)算是此類題目的特征.

10、B

X-12ax+by=3得J2a-b=3

【詳解】把代入方程組

U=Tax-by=\[a+b=l

4

a=—

3

解得：

b=—

[3

所以a-2b=--2x(--)=2.

33

故選B.

11、C

【解析】試題分析：要組成直角三角形，三條線段滿足較小的平方和等于較大的平方即

可.

A、72+242=252,B、52+122=132,D、302+402=502,能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、12+22/3\本選項(xiàng)符合題意.

考點(diǎn)：本題考查勾股定理的逆定理

點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理:兩邊的平方和等于第三邊的平方,

那么這樣的三角形是直角三角形.

12、D

【分析】通過完全平方公式(a+與2=/+/+2必得出(”+份2的值，然后根據(jù)分式

的基本性質(zhì)約分即可.

【詳解】(a+bf=a2+b2+2ab-6ab+lab-Sab

?：abrO

2

(a+b)Sabo

-----------------二----------=o

abab

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡求值，掌握完全平方公式和分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13>1

【分析】首先根據(jù)題意，可得：._V1+1二=。0②①'然后—應(yīng)用加減消元法，求出方程組的

解是多少，進(jìn)而求出2x-y的算術(shù)平方根是多少即可.

x+y+1=0①

【詳解】解：根據(jù)題意，可得:

x-y-3=0②

①+②，可得2x=2,

解得x=1,

把x=l代入①，解得y=-2,

x=1

二原方程組的解是C，

卜=-2

，2x-y的算術(shù)平方根是：j2xl-(-2)=2.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法

的應(yīng)用.

【分析】先解方程_?一3犬+1=0,然后把已知的多項(xiàng)式寫成a(x-的形式

即可.

【詳解】解：解方程%2一3%+1=0,得芯=如￡,々=土史，

2-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解題的關(guān)鍵.

15、石.

【分析】首先化簡二次根式進(jìn)而計(jì)算得出答案.

【詳解】原式=3石-2后=逐.故答案為正.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

16、1

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算出NCAD的度數(shù)，然后再根據(jù)角平分線定義

可得N1的度數(shù).

【詳解】解：:AD是AABC的高,ZC=40°,

，ZDAC=90°-ZC=50°,

TAE平分NCAD,

.,.Zl=—ZCAD=1°.

2

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查直角三角形兩銳角互余，角平分線定義，關(guān)鍵是掌握直角三角形兩銳角互余,

理清角之間的關(guān)系.

17、23。

【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得到ZABC=2ZCBD,ZACE=2ZECD,再根

據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到ZACE=ZABC+ZA,進(jìn)而等量代換可推出

NECD=ZCBD+-ZA,最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到NECD=NCBD+ND進(jìn)

2

而等量代換即得.

【詳解】???BD平分NA8C

:.ZABC=2NCBD

VCD平分外角NACE

：.ZACE=2ZECD

,：AABC的外角ZACE=ZABC+ZA

：.NECD=NCBD+L/A

2

???\DBC的外角/ECD=ZCBD+ZD

：.ZCBD+-ZA=ZCBD+ZD

2

Z￡>=-ZA

2

VZA=46°

AZD=lx46°=23°

2

故答案為：23。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了外角性質(zhì)及角平分線的定義,利用三角形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)角

之和轉(zhuǎn)化角是解題關(guān)鍵.

18、AC=AE或NADE=NABC或NC=NE（答案不唯一）

【分析】根據(jù)圖形可知證明△ABC@Z\ADE已經(jīng)具備了一個(gè)公共角和一對(duì)相等邊，因

此可以利用ASA、SAS、AAS證明兩三角形全等.

【詳解】解：VZA=ZA,AB=AD,

???添加條件AC=AE,此時(shí)滿足SAS；

添加條件NADE=NABC,此時(shí)滿足ASA；

添加條件NC=NE,此時(shí)滿足AAS,

故答案為：AC=AE或NADE=NABC或NC=NE（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，是一道開放題，解題的關(guān)鍵是牢記全等三角形的判定方

法.

三、解答題（共78分）

19、（1）x=-t（2）-2y/3.

3

【分析】（1）方程兩邊同乘f—i,化為整式方程求解，然后檢驗(yàn)即可；

（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算，然后算加減即可.

【詳解】(1)島4+x聲+2=一1,

廠一1\-x

方程兩邊同乘f一1,得

4—(x+2)(x+l)=-(W—1),

解得x=-,

3

檢驗(yàn)：當(dāng)X=；時(shí)，/一IH。，

所以x=；是原分式方程的解；

(2)解：原式=3-26+1-(6-2)

=4-2百-4

=-273.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的解法，以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握分式方程的求解步驟、乘

法公式是解答本題的關(guān)鍵.

20、(1)3A/3；(2)作圖見解析.

【解析】試題分析：(1)作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F,連接PF,則PE=PF,根據(jù)兩點(diǎn)

之間線段最短以及垂線段最短，得出當(dāng)CF_LAB時(shí)，PC+PE=PC+PF=CF(最短)，最

后根據(jù)勾股定理，求得CF的長即可得出PC+PE的最小值；

(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖.

方法1:作B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E,連接DE并延長，交AC于P,連接BP,則

ZAPB=ZAPD.

方法2：作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)。，連接"B并延長與AC的交于點(diǎn)P,連接DP,

則NAPB=NAPD.

試題解析：(1)【解決問題】

如圖②，作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F,連接PF,則PE=PF,

圖②

當(dāng)點(diǎn)F,P,C在一條直線上時(shí)，PC+PE=PC+PF=CF(最短),

當(dāng)CF_LAB時(shí)，CF最短，此時(shí)BF=』AB=3(cm),

2

.?.R3BCF中，CF=VBC2-SF2=V62-32=3V3(cm),

APC+PE的最小值為3^/3cm；

(2)【拓展研究】

方法1：如圖③，作B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E,連接DE并延長，交AC于P,點(diǎn)P即

為所求，連接BP,貝！|NAPB=NAPD.

圖③

方法2：如圖④，作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D)連接D，B并延長與AC的交于點(diǎn)P,

點(diǎn)P即為所求，連接DP,則NAPB=NAPD.

21、(1)見解析；(2)(-3,3),(3,-3),(-1,-3)；(3)(3,-1)

【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)4、分、G的位置，然

后順次連接即可；

(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

(3)根據(jù)以AB為公共邊且與AABC全等的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)的位置，寫出其坐標(biāo)

即可.

【詳解】(1)如圖所示，△481G即為所求；

(2)Ai(-3,3),Bi(3,-3),Ci(-1,-3),

故答案為：(-3,3),(3,-3),(-1,-3)；

(3)如圖，△ABCMABAC',且點(diǎn)C在第四象限內(nèi),

故答案為：(3,-D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了運(yùn)用軸對(duì)稱變換進(jìn)行作圖、坐標(biāo)確定位置的運(yùn)用以及全等三角形的性

質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

22、1

【分析】根據(jù)等角的余角相等可得NDCA=NEBC,然后利用AAS證出

△DCA^AEBC,從而得出DC=EB,AD=CE=3,即可求出3E的長.

【詳解】解：'：AD1CE,BELCE,ZACB=90°

:.ZADC=ZCEB=ZACB=90°

.,.ZDCA+ZECB=90°,NEBC+NECB=9()°

:.ZDCA=ZEBC

在ADCA和AEBC中

ZADC=ZCEB

<NOCA=NEBC

AC=CB

/.△DCA^AEBC

.,.DC=EB,AD=CE=3

?:DE=2

.,.DC=CE-DE=1

ABE=1

【點(diǎn)睛】

此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用AAS判定兩個(gè)三角形全等和全等三

角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵.

23、_3<x<r把解集在數(shù)軸上表示見解析?

【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.

【詳解】1-2x<6

l3(x-2)<x-4

解不等式①得：、>_3?

解不等式②得：xMr

將不等式解集表示在數(shù)軸如下：

-5-4-3-2-10~1~2~3~4~5^

得不等式組的解集為_3<A<1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大

大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

24、(1)>=-3》+200；(2)至少要用去3原料2200克.

【分析】(1)根據(jù)題意得到x,y的關(guān)系式，即可求解；

(2)先根據(jù)題意列出不等式求出x的取值，再列出w的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)一次函數(shù)的

性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)由題意：30%+10y=2000,